八年級下冊期末數(shù)學(xué)試題及答案

八年級下冊期末數(shù)學(xué)試題（總分：150分考試時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A．B．C．D．2．下列計算正確的是（）A．B．C．D．3.已知樣本x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是2，則x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數(shù)是（）A.2B.2.75C.3D.54.我校男子足球隊22名隊員的年齡如下表所示：年齡/歲141516171819人數(shù)213673這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.18，17B.17，18C.18，17.5D.17.5，185．若，則的取值范圍是（）A.B.≤C.D.≥6．在中，若y是x的正比例函數(shù)，則值為（）(第8題圖)A.1(第8題圖)7．若等腰△ABC的周長是50cm，一腰長為xcm，底邊長為ycm，則y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍是（）A．B．C．D．8．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上，下列結(jié)論錯誤的是（）A．AB＝5B．∠C＝90°C．AC＝2D．∠A＝30°9．若順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是（）A.平行四邊形B．矩形C．對角線相等的四邊形D．對角線互相垂直的四邊形S3S2S1DBCS3S2S1DBCA第10題圖且，以AB，BC，CD為邊向外作正方形，其面積分別為，，.若,,則的值為()A.8B.12C.24D.60二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．把直線沿y軸向下平移2個單位，所得直線的函數(shù)解析式為．八年級兩個班一次數(shù)學(xué)考試的成績?nèi)缦拢喊刷虐?6人，平均成績?yōu)?6分；八⑵班54人，平均成績?yōu)?0分，則這兩個班的平均成績?yōu)榉?13．如圖，已知一次函數(shù)與的圖象相交于，則關(guān)于x的不等式的解集是.14．如圖(1)是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若，，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖(2)所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是．第14第14題圖ABC圖（1）圖（2）第第15題圖第16題圖15．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC邊上的中線AD＝6，則△ABD的面積是．第16題圖16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，點E是BC邊上一點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，使點B落在點B′處．當(dāng)△CEB′為直角三角形時，BE＝．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17.(本題滿分8分）（1）計算：；（2）已知，求代數(shù)式的值.(本題滿分8分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BC相交于點N，連接AN，CM.求證：四邊形AMCN是菱形.19．(本題滿分8分）甲、乙兩名同學(xué)進入八年級后，某科6次考試成績?nèi)鐖D所示：（1）請根據(jù)統(tǒng)計圖填寫下表：平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲7575乙33.372.5請你分別從以下兩個不同的方面對甲、乙兩名同學(xué)6次考試成績進行分析，你認為反映出什么問題？①從平均數(shù)和方差相結(jié)合分析；一二三四五六②從折線圖上兩名同學(xué)分數(shù)的走勢上分析.第19題圖20．(本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是AD邊上一點.（1）只用無刻度直尺在BC邊上作點F，使得CF＝AE，保留作圖痕跡，不寫作法；（2）在（1）的條件下，若AE＝2，AB＝FB＝2FC，求四邊形ABCD的周長.21．(本題滿分8分）求證：矩形的對角線相等．（要求：畫出圖形，寫出已知、求證，并給出證明過程.）22．(本題滿分10分）某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個書包，贈送1支水性筆；②購書包或水性筆一律按9折優(yōu)惠．書包每個定價20元，水性筆每支定價5元．小麗和同學(xué)需買4個書包，水性筆若干支（不少于4支）．（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費用y（元）與所買水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）對（1）中的x的取值情況進行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；（3）小麗和同學(xué)需買這種書包4個和水性筆12支，請你設(shè)計最經(jīng)濟的購買方案，并說明理由．23．(本題滿分10分）對于自變量x的不同的取值范圍，有著不同的對應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．對于分段函數(shù)，在自變量x不同的取值范圍內(nèi)，對應(yīng)的函數(shù)表達式也不同．例如：是分段函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的表達式為；當(dāng)時，函數(shù)表達式為．（1）請在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（2）當(dāng)時，求y的值；（3）當(dāng)時，求自變量x的取值范圍．24．(本題滿分12分）如圖，正方形ABCD，點P為對角線AC上一個動點，Q為CD邊上一點，且.(第24題圖)（1）求證：；(第24題圖)（2）若四邊形BCQP的面積為25，試探求BC與CQ滿足的數(shù)量關(guān)系式；（3）若Q為射線DC上的點，設(shè)，四邊形ABCD的周長為y，且，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.25.(本題滿分14分）已知：直線：始終經(jīng)過某定點P．（1）求該定點P的坐標(biāo)；（2）已知A（-2，1），B（0，2），若直線與線段AB相交，求k的取值范圍；（3）在范圍內(nèi)，任取3個自變量x1，x2，x3，它們對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，若以y1，y2，y3為長度的3條線段能圍成三角形，求k的取值范圍．參考答案（總分：150分考試時間：120分鐘）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）題號12345678910答案BCDABACDCB二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．y=2x-112．82.7613.x>-114．7615.1516．．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17.(本題滿分8分）（1）解：原式＝-----------------------2分＝3－-----------------------------4分（2）解：∵，∴原式＝＝-----------------------6分＝＝2－2＝0----------------------------------8分（本題其它方法參照給分.）18.(本題滿分8分）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴DA∥BC,∴∠CAD=∠ACB.∵MN垂直平分AC,∴AO=CO,.------------3分在△AOM與△CON中，∴△AOM≌△CON.∴OM=ON-----------------------6分又∵，AO=CO,∴四邊形AMCN是菱形.-----------------------8分19．(本題滿分8分）(1)平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲12575乙7570-----------------------4分(2)解:①從平均數(shù)和方差相結(jié)合分析：甲、乙兩名同學(xué)的平均數(shù)相同，但甲成績的方差為125，乙同學(xué)成績的方差為33.3，因此乙同學(xué)的成績更為穩(wěn)定．---------------6分②從折線圖中甲、乙兩名同學(xué)分數(shù)的走勢上分析：甲同學(xué)的成績一直在不斷進步，乙同學(xué)的6次成績有時進步，有時退步．-----------------------8分20．(本題滿分8分）解:（1）如圖所示，點F就是所要求作的點.-----------------------3分（2）由（1）作法可知：AC,BD,EF相交于一點,設(shè)這個交點為O.四邊形ABCD是平行四邊形，∴DA∥BC,OA=OC∴∠CAD=∠ACB.在△AOE與△COF中，∴△AOE≌△COF,∴AE=CF.-----------------------6分又∵AE=2，AB=FB=2FC，∴,,∴的周長-----------------------8分21．(本題滿分8分）已知：如圖,AC,BD是矩形ABCD的對角線.求證：AC=DB.--------------------3分證明:∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°.--------------------5分在△ABC與△DCB中，∴△ABC≌△DCB，∴AC=BD.-----------------------8分22．(本題滿分10分）解：（1）設(shè)按優(yōu)惠方法①購買需用y1元，按優(yōu)惠方法②購買需用y2元,------1分y1=（x-4）×5+20×4=5x+60，y2=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72．--------------------3分（2）因為買水性筆若干支（不少于4支）,所以應(yīng)分為兩種情況：①當(dāng)y1=y2時,5x+60=4.5x+72，解得：x=24，∴當(dāng)x=24時，選擇優(yōu)惠方法①，②均可,一樣便宜；---------------------4分②當(dāng)y1＞y2時,5x+60＞4.5x+72，解得：x＞24．∴當(dāng)x＞24,且x為整數(shù)時，選擇優(yōu)惠方法②較便宜.----------------5分=3\*GB3③當(dāng)y1<y2時,5x+60<4x+64，解得：x<24．∴當(dāng)4<=x<24,且x為整數(shù)時，選擇優(yōu)惠方法①較便宜.--------------6分（3）方案一：∵12<244,∴選用優(yōu)惠方法①購買，費用為:5×8+80=120(元);--------------8分方案二：先用優(yōu)惠方法①購買4個書包，需要4×20=80(元)，同時獲贈4支水性筆；再用優(yōu)惠方法②購買8支水性筆，需要8×5×90%=36(元)；共需費用為80+36=116(元)．綜上所述:方案二更優(yōu)惠.--------------------10分23．(本題滿分10分）解：（1）當(dāng)x=0時，y=1；當(dāng)y=0時，由-x+1=0得x=1；由x+1=0得x=-1.用兩點法畫出函數(shù)圖象如圖所示.----------------3分（2）∵,∴y=x+1=-2+1=-1.--------------------5分（3）分兩種情況：①在中，∵1≥,∴1≥－x+1≥-4,∴0≥－x≥-5,∴0≤x≤5.--------------------7分②在中，∵1﹥∴1﹥x+1≥-4∴0﹥x≥-5--------------------9分綜上所述:自變量x的取值范圍是-5≤x≤5.--------------------10分24．(本題滿分12分）（1）證明：如圖1，過點P分別作PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD=∠ACB，∠ECF=90°，又∵PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，∴PE=PF，∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°，∴四邊形PECF是矩形∴∠EPF=∠BPQ=90°，∴∠BPE=∠QPF，又∵PE=PF，∠PEB=∠PFQ=90°，∴△PEB≌△PFQ，∴PB=PQ．--------------------4分（2）解：由（1）可知△PEB≌△PFQ，四邊形PECF是矩形,PE=PF，∴BE=QF，S△BPE=S△QPF，四邊形PECF是正方形，∴CE=CF，∴BC+CQ=EC+CF，∵S四邊形BCQP=25，∴S四邊形BCQP=S正方形PECF=25，∴CE=CF=5．∴BC+CQ=EC+CF=10.即BC+CQ=10.--------------------7分(3)解：分兩種情況:①當(dāng)點Q在線段DC上時,如圖1：過點P分別作PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F．∵正方形ABCD的周長為y，

∴AB=BC=CD=.又∵AP=x，∴AC=，PC=.易證四邊形PECF是正方形，∴EC＝FC=PE=.由(1)得△PEB≌△PFQ，∴BE=FQ.又∵,∴BC－EC=FC-4,∴BC=2FC-4.∴=-4,∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=.--------------------9分②當(dāng)點Q在線段DC延長線上時,如圖2：過點P分別作PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F．∵正方形ABCD的周長為y，

∴AB=BC=CD=.BCADBCADQPEF圖2∴AC=，PC=.易證四邊形PECF是正方形，∴EC＝FC=PE=.易證△PEB≌△PFQ，∴BE=FQ.又∵,∴BC－