《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式》教案

《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式》教案吳順英【教學(xué)目標(biāo)】一、知識(shí)目標(biāo):理解并掌握等差數(shù)列前項(xiàng)和公式；二、能力目標(biāo):1.應(yīng)用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，解決數(shù)列的相關(guān)計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力；2.通過學(xué)習(xí)前項(xiàng)和公式,培養(yǎng)學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力.三、情感目標(biāo):1.經(jīng)歷等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的探索，爭(zhēng)強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新思維；2.贊賞高斯等數(shù)學(xué)史上流傳的故事，形成對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)文化.【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式． 教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)．【教學(xué)設(shè)計(jì)】本節(jié)的主要內(nèi)容是等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式,等差數(shù)列應(yīng)用舉例.重點(diǎn)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式；難點(diǎn)是前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)以及知識(shí)的簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用．等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法很重要,所用方法叫逆序相加法，應(yīng)該讓學(xué)生理解并學(xué)會(huì)應(yīng)用．等差數(shù)列中的五個(gè)量、、、、中,知道其中三個(gè),可以求出其余兩個(gè),例5和例6是針對(duì)不同情況,分別介紹相應(yīng)算法．例7將末項(xiàng)看作是首項(xiàng)的思想是非常重要的,以這類習(xí)題作為載體,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神是十分重要的．【教學(xué)備品】多媒體課件【教學(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)回顧提問：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式2.求出等差數(shù)列1,2,3，……，10的通項(xiàng)公式？并求出所有項(xiàng)的和？創(chuàng)設(shè)情境*通過觀看數(shù)學(xué)家高斯的視頻，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的求和公式的奧秘?！救の稊?shù)學(xué)問題】數(shù)學(xué)家高斯在上小學(xué)的時(shí)候就顯示出極高的天賦．據(jù)傳說，老師在數(shù)學(xué)課上出了一道題目：“把1到100的整數(shù)寫下來，然后把它們加起來!”對(duì)于這些十歲左右的孩子，這個(gè)題目是比較難的．但是高斯很快就得到了正確的答案，此時(shí)其他的學(xué)生正在忙碌地將數(shù)字一個(gè)個(gè)加起來，額頭都流出了汗水．小高斯是怎樣計(jì)算出來的呢?他觀察這100個(gè)數(shù)1,2,3,4,5,…，96,97,98,99,100.并將它們分成50對(duì)，依次計(jì)算各對(duì)的和：1+100=1012+99=1013+98=1014+97=1015+96=101……50+51=101所以，前100個(gè)正整數(shù)的和為10150=5050.探索新知*師生一起共同完成等差數(shù)列的求和公式的推導(dǎo)。從小到大排列的前100個(gè)正整數(shù)，組成了首項(xiàng)為1，第100項(xiàng)為100，公差為1的等差數(shù)列．小高斯的計(jì)算表明，這個(gè)數(shù)列的前100項(xiàng)和為．現(xiàn)在我們按照高斯的想法來研究等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．將等差數(shù)列前項(xiàng)的和記作．即．（1）也可以寫作．（2）由于，，，……(1)式與（2）式兩邊分別相加，得，由此得出等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式為(6.3)(6.3)即等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于首末兩項(xiàng)之和與項(xiàng)數(shù)乘積的一半．【歸納】知道了等差數(shù)列中的、n和，利用公式①可以直接計(jì)算．鞏固新知例1-1已知等差數(shù)列an中的a1和a例1-2已知等差數(shù)列中，,,求．解：由已知條件得．練習(xí)：1-1已知等差數(shù)列an中的a1和a1-2在等差數(shù)列中，a1例2已知：等差數(shù)列2,5,8,11，……，求：該數(shù)列前22項(xiàng)的和。解：aaS該數(shù)列的前22項(xiàng)和等于737.（6.4）（6.4）探索新知在同學(xué)們的解題方法的基礎(chǔ)上，再提出問題：若不先求a22【推導(dǎo)】將等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入公式（6.3），得(6.4) (6.4)【歸納】知道了等差數(shù)列中的、n和，利用公式②可以直接計(jì)算．鞏固新知例2-1已知等差數(shù)列an中的a1和公差d例2-2運(yùn)用剛學(xué)的求和公式，求出等差數(shù)列2,5,8,11，……，求：該數(shù)列前22項(xiàng)的和。解：as22該數(shù)列的前22項(xiàng)和等于737.練習(xí)：2-1已知等差數(shù)列an中的a1和公差d2-2在等差數(shù)列中，a1探索新知討論：等差數(shù)列5，5，5，5……的公差是_____,該數(shù)列前10項(xiàng)的和是________.歸納：當(dāng)d=1時(shí)，S練習(xí)：1.等差數(shù)列3，3，3，3……前10項(xiàng)的和是________.能力提升例3-1等差數(shù)列-6，-4，-2，0，……的前多少項(xiàng)的和等于30？練習(xí)：3-1在等差數(shù)列an中，a例3-2在等差數(shù)列an中，a練習(xí)：3-2在等差數(shù)列an中，a課堂小結(jié)等差數(shù)