六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)-知識(shí)點(diǎn)匯總(蘇教版)

蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)〔一〕長(zhǎng)方體和正方體長(zhǎng)方體和正方體的特征:長(zhǎng)方體和正方體的外表積：6計(jì)算公式：〕×2或S〔正方體外表積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6或6體積〔容積〕單位進(jìn)率換算：1立方米=10001立方分米=1000立方厘米1m3=3=1000cm31升=1000毫升11升1立方厘米=1毫升 1L=1000mL1dm3=1L1cm3=1mL長(zhǎng)方體和正方體的體積〔容積〕：概念：物體所占空間的大小叫做它們的體積〔〕。計(jì)算公式：長(zhǎng)方體體積公式=長(zhǎng)×寬×高 正方體體積公式=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) 長(zhǎng)方體和正方體的體積=底面積×高 或 底×h〔二〕分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘及實(shí)際問(wèn)題：最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)?；蛘呦葘⒄麛?shù)與分?jǐn)?shù)的分母進(jìn)展約分，再應(yīng)用前面計(jì)算法則。注：【任何整數(shù)都可以看作為分母是1的分?jǐn)?shù)】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計(jì)算。11找出數(shù)量關(guān)系式，再依據(jù)數(shù)量關(guān)系式列式解答。分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘及連乘：分?jǐn)?shù)連乘：通過(guò)幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母直接約分再進(jìn)展計(jì)算11倒數(shù)的生疏：乘積是11的分?jǐn)?shù)】1，0沒(méi)有倒數(shù)。1〔1〕；1〔三〕分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)〔不為0〕等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。這個(gè)數(shù)的倒數(shù)來(lái)計(jì)算?！巨D(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)的連乘來(lái)計(jì)算】除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。以直接用除法。比的生疏：比的意義：比表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系：a:b=a÷b=a/b(b≠0〕比值：比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，所得的商就叫比值。注：比值是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，不帶單位名稱。比的根本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)一樣的數(shù)〔0除外〕，比值不變。1大公因數(shù)。注：化簡(jiǎn)比和求比值是不同的兩個(gè)概念【意義不同，方法不同，結(jié)果不同】為按比例安排問(wèn)題。解決方法：先求出總份數(shù)，再求各局部數(shù)占總數(shù)的幾分之幾，轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法來(lái)計(jì)算?！菜摹辰鉀Q問(wèn)題的策略用“替換”策略解決實(shí)際問(wèn)題：?jiǎn)栴}：小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M，小杯的容量是大杯的13，小杯和大杯的容量各是多少毫升？假設(shè)把720毫升果汁全部倒入小杯，需要〔6+3〕個(gè)小杯。720〔1+2〕個(gè)大杯。用“假設(shè)”策略解決實(shí)際問(wèn)題：15808個(gè)，大盒里裝了多少個(gè)球？小盒呢？分析：假設(shè)6個(gè)全是小盒球的總數(shù)比80小，把1個(gè)大盒換成小盒球的總數(shù)比80少8個(gè)小盒：〔80-8〕÷6=12大盒： 檢驗(yàn)先假設(shè)再比較〔與條件不符〕進(jìn)展調(diào)整得出結(jié)果檢驗(yàn)〔五〕分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的挨次：算括號(hào)外面的。分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算律：加法的交換律：稍簡(jiǎn)潔的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問(wèn)題：甲占〔是〕乙的幾分之幾甲占〔是〕總量的幾分之幾，求乙？乙=總量-甲×幾分之幾〔甲-乙〕÷〔1+幾分之幾〕；乙=甲÷〔1+幾分之幾〕〔甲-乙〕÷〔1-幾分之幾〕；乙=甲×〔1-幾分之幾〕(六〕百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的意義及讀寫(xiě)：百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫百分比或百分率。注：百分?jǐn)?shù)后面不帶單位名稱。〔常消滅在推斷題中〕百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的實(shí)際問(wèn)題：公式：〔一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)〕×100%生活中常見(jiàn)的一些百分率：合格率＝合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子總數(shù)×100%成活率＝成活棵數(shù)÷種植總棵數(shù)×100%＝油的重量÷油料重量×100%命中率＝命中次數(shù)÷總次數(shù)×100%＝及格人數(shù)÷參與考試人數(shù)×100%納稅問(wèn)題：分之幾，就求出了應(yīng)納稅額。利息問(wèn)題：折扣問(wèn)題：折扣=實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%列方程解決稍簡(jiǎn)潔的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題：解答稍簡(jiǎn)潔的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和稍簡(jiǎn)潔的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路、解題方法完全一樣。的百分之幾是多少用乘法列方程求解，或者依據(jù)除法的意義，直接解答。3．“比一個(gè)數(shù)多〔少〕關(guān)系列方程求解；或者依據(jù)除法的意義，直接解答。4．靈敏?！镜湫屠}】1〔列方程解答和倍問(wèn)題4860％。甲、乙兩繩各長(zhǎng)多少米？分析與解：60％，把甲繩長(zhǎng)度看作單位“1”。解答：設(shè)甲繩長(zhǎng)ｘ60％ｘ米。ｘ+60％ｘ481.6ｘ=48ｘ=3060％ｘ=30×60％=18答：3018米。檢驗(yàn)：3018=48〔米〕，符合甲、乙兩繩共長(zhǎng)48米。18÷30=60％，符合乙繩長(zhǎng)度是甲繩的60％。2、〔列方程解答差倍問(wèn)題〕75％，6和排球各有多少個(gè)？分析與解：75％，是把籃球個(gè)數(shù)看作單位“1”。等量關(guān)系式：籃球–排球=6個(gè)解答：設(shè)籃球有ｘ75％ｘ個(gè)。ｘ-75％ｘ60.25ｘ=6ｘ=2475％ｘ=24×0.75=18答：2418個(gè)。你會(huì)自己檢驗(yàn)嗎？檢驗(yàn)：24-18=6〔個(gè)〕，符合籃球比排球多6個(gè)。18÷24=75％，符合排球的個(gè)數(shù)是籃球的75％。點(diǎn)評(píng)：在列方程解答和倍、差倍問(wèn)題的題目時(shí)，要留意找準(zhǔn)單位“1”的量，通常狀況下設(shè)單位“1”之間的關(guān)系，用含有ｘ依據(jù)它們的和或差列出方程。340140％，少人？錯(cuò)誤會(huì)法：設(shè)：女生有ｘ140％ｘ人。140％ｘｘ=400.4ｘ=40ｘ=100140％ｘ=100×1.4=140分析與解：140％”，“1”的量，設(shè)男生人數(shù)為ｘ140％ｘ40可以得出數(shù)量關(guān)系式：“女生人數(shù)–男生人數(shù)=40”，依據(jù)此數(shù)量關(guān)系式列出方程。正確解答：設(shè)男生有ｘ140％ｘ人。140％ｘｘ=400.4ｘ=40ｘ=100答：男生有100人。點(diǎn)評(píng)：解錯(cuò)此題的緣由是單位“1”的量找錯(cuò)了，要記住找單位“1”的量時(shí)候，首先要去找分率〔百分率〕，由于沒(méi)有分率就沒(méi)有單位“1”就是單位“1”的量。4〔〕白兔有3620％?；彝糜卸嗌僦唬糠治雠c解：20％，把灰兔看作單位“1”。解答：設(shè)灰兔有ｘ只。ｘ-20％ｘ=360.8ｘ=36ｘ=45答：灰兔有45只。檢驗(yàn)：4545×20％=36或〔45–36〕÷45=20％，符合題意。點(diǎn)評(píng)：和前面例題一樣，都是去求單位“1”的量。在解題時(shí)同樣要留意找準(zhǔn)單位“1”問(wèn)題求什么，確定用什么方法計(jì)算。6、〔難點(diǎn)突破〕1825％，盈利25％，應(yīng)按多少元出售該商品？分析與解：2525％，單位“1”說(shuō)明盈利的是原來(lái)本錢(qián)的25％，實(shí)際售價(jià)是原來(lái)本錢(qián)的〔1+25％〕。解答：設(shè)原來(lái)本錢(qián)是ｘ元。ｘ-25％ｘ180.75ｘ=18ｘ2424×〔1+25％〕=30〔元〕答：2430元出售該商品?！?”好單位“1”，這也是解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)最重要的。22％，1.5噸，兩次共運(yùn)進(jìn)這批水果的62％，這批水果一共有多少噸？分析與解：依據(jù)題意可以畫(huà)出下面的線段圖：1.5“1”的總噸數(shù)，設(shè)這批水果一共有ｘ噸，那么兩次一共運(yùn)了62％ｘ噸，第一次運(yùn)進(jìn)了22％ｘ噸。解：設(shè)這批水果一共有ｘ噸。62％ｘ-22％ｘ=1.540％ｘ=1.5ｘ=3.75答：這批水果一共有3.75找數(shù)量關(guān)系式時(shí)更加簡(jiǎn)潔、便利。畫(huà)圖的時(shí)候，要先找準(zhǔn)單位“1”的量，用一根線段表示出單位“1”的量之后，再去表示其他的量?！灸M試題】〔答題時(shí)間：40〕一、根本訓(xùn)練：1、找出以下各題中的單位“1”。①男生人數(shù)占女生人數(shù)60%。②男生人數(shù)比女生人數(shù)多20%。③女生人數(shù)比男生人數(shù)少25%。④加工一批零件，已完成了80%。⑤今年的豬肉單價(jià)比去年上漲了80%。2、依據(jù)所給信息，說(shuō)出數(shù)量間的相等關(guān)系①一條路，已修了全長(zhǎng)的60%②一種彩電，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低10%③松樹(shù)的棵數(shù)比柏樹(shù)多3、看圖列式。4、列式計(jì)算：75%比30的25%多1.5，求這個(gè)數(shù)。25%75%30，求這個(gè)數(shù)。二、解決問(wèn)題：1、比照練習(xí)60噸，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少噸？60噸，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少噸？21060%，多少元？336020%樹(shù)各有多少棵？478元，其中椅子的價(jià)格是桌子的30%。桌子和椅子的價(jià)格各是多少元？525%，35%，6長(zhǎng)多少米？625%，35%，1這條繩子長(zhǎng)多少米？7、依據(jù)問(wèn)題列式。平山茶場(chǎng)去年原打算種茶20公頃，實(shí)際種茶25公頃， ?①實(shí)際種茶的公頃數(shù)是原打算的百分之幾？②打算種茶的公頃數(shù)是實(shí)際的百分之幾？③實(shí)際種茶的公頃數(shù)比原打算多百分之幾？④打算種茶的公頃數(shù)比實(shí)際少百分之幾？8、依據(jù)算式填條件果園里有蘋(píng)果樹(shù)200棵， ，梨樹(shù)有多少棵？①200÷20%②200×20%③200÷〔1+20%〕④200÷〔1-20%〕⑤200×〔1-20%〕⑥200×〔1+20%〕【試題答案】1、找出以下各題中的單位“1”。60%把女生人數(shù)看作單位“1”20%把女生人數(shù)看作單位“1”25%把男生人數(shù)看作單位“1”80%把一批零件看作單位“1”80%。把去年的豬肉單價(jià)看作單位“1”2、依據(jù)所給信息，說(shuō)出數(shù)量間的相等關(guān)系①一條路，已修了全長(zhǎng)的60% 全長(zhǎng)×60%=已修②一種彩電，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低10% 原價(jià)×10%=降價(jià)〔1-10%〕3、看圖列式?！?+〕3、看圖列式。4、列式計(jì)算：75%3025%1.5，求這個(gè)數(shù)。75％ｘ–3025%1.5ｘ=1225%75%30，求這個(gè)數(shù)。75％ｘ–25%ｘ30ｘ=60二、解決問(wèn)題：1、比照練習(xí)6025％，五月份用煤多少噸？解：設(shè)五月份用煤ｘ噸。ｘ–25%ｘ=60ｘ=806025％，五月份用煤多少噸？606025%75〔噸〕21060%，多少元？解：設(shè)課桌的單價(jià)是ｘ60%ｘ元。ｘ–60%ｘ10ｘ=252560%15〔元〕或25–1015〔元〕答：課桌的單價(jià)是2515336020%樹(shù)各有多少棵？解：設(shè)梨樹(shù)的棵樹(shù)是ｘ20%ｘ棵。ｘ20%ｘ360ｘ=30030020%60〔棵〕或360–30060〔棵〕答：梨樹(shù)的棵樹(shù)是300棵，蘋(píng)果樹(shù)的棵樹(shù)是60。47830解：設(shè)課桌的單價(jià)是ｘ元，椅子的單價(jià)是30%ｘ元。ｘ+30%ｘ=78ｘ=606030%18〔元〕或78–6018〔元〕答：課桌的單價(jià)是6018。525%，35%，6長(zhǎng)多少米？解：設(shè)這條繩子共長(zhǎng)ｘ米。25%ｘ+35%ｘ=6ｘ=10答：這條繩子共長(zhǎng)10625%，35%，1這條繩子長(zhǎng)多少米？解：設(shè)這條繩子共長(zhǎng)ｘ米。35%ｘ-25%ｘ=1ｘ=10答：這條繩子共長(zhǎng)107、依據(jù)問(wèn)題列式。平山茶場(chǎng)去年原打算種茶20公頃，實(shí)際種茶25公頃， ?①實(shí)際種茶的公頃數(shù)是原打算的百