雙曲線專項訓(xùn)練 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

雙曲線【基本定義與方程】1-1.已知雙曲線方程為，則（

）A．實軸長為，虛軸長為2 B．實軸長為，虛軸長為4C．實軸長為2，虛軸長為 D．實軸長為4，虛軸長為1-2.已知方程表示雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A．（﹣1，1） B．（0，+∞）C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）1-3.已知，求動點的軌跡方程__________．1-4.如圖，圓的半徑為定長，是圓外一個定點，是圓上任意一點．線段的垂直平分線和直線相交于點，當(dāng)點在圓上運動時，點的軌跡是什么？為什么？1-5.經(jīng)過點和的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________．1-6.設(shè)和為雙曲線的兩個焦點，若，，是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為（

）A．2 B． C． D．3

【焦點三角形】2-1.已知雙曲線是其兩個焦點，點在雙曲線上.（1）若，求的面積；（2）若的面積是多少？若的面積又是多少？2-2.設(shè)是雙曲線的兩個焦點，是該雙曲線上一點，且，則的面積等于__________．2-3.已知雙曲線的兩個焦點，，P是雙曲線上一點且，，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．2-4.已知、是等軸雙曲線的左、右焦點，點在上，，則等于___________.

【漸近線相關(guān)】3-1.已知雙曲線的離心率是，則其漸近線方程為（

）A． B． C． D．3-2.直線與雙曲線的左、右兩支各有一個交點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3-3.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．3-4.已知雙曲線方程為，過的直線與雙曲線只有一個公共點，則的條數(shù)共有（

）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條3-5.雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于（

）A． B．3 C．4 D．23-6.已知為雙曲線的右焦點，過點向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為，且交另一條漸近線于點，若，則雙曲線的離心率是_____________.3-7已知是雙曲線：（，）的右焦點，過作與軸垂直的直線與雙曲線交于，兩點，過作一條漸近線的垂線，垂足為，若，則（

）A．1 B． C． D．3

【幾何畫圖處理】4-1.已知為雙曲線的一個焦點，為雙曲線虛軸的一個端點，以坐標(biāo)原點為圓心，半焦距為直徑的圓恰與直線相切，則雙曲線的離心率為（

）.A． B． C． D．24-2.已知雙曲線的左，右焦點分別為為雙曲線右支上一點，且的中點在以為圓心，為半徑的圓上，則（

）A．6 B．4 C．2 D．14-3.已知雙曲線的左右焦點分別是，點是的右支上的一點（不是頂點），過作的角平分線的垂線，垂足是，是原點，則（

）A．隨點變化而變化 B．2 C．4 D．54-4.如圖，，分別是雙曲線（，）的左、右焦點，且，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于點，．若為等邊三角形，則雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．4-5.已知點在曲線上，點在曲線上，點在曲線上，則的最大值是（

）A．6 B．8 C．10 D．124-6.若橢圓和雙曲線具有相同的焦點，離心率分別為，是兩曲線的一個公共點，且滿足，則的值為________.

3-8已知，為雙曲線的左、右焦點，過作的垂線分別交雙曲線的左、右兩支于B，C兩點（如圖）．若，則雙曲線的漸近線方程為______3-9.設(shè)，是雙曲線的左?右焦點，過作C的一條漸近線的垂線l，垂足為H，且l與雙曲線右支相交于點P，若，且，則下列說法正確的是（

）A．到直線l的距離為a B．雙曲線的離心率為C．的外接圓半徑為 D．的面積為18

【解答題】5-1．已知曲線C：x2﹣y2＝1及直線l：經(jīng)過定點（0，1）的直線．且直線l與雙曲線C有兩個不同的交點A，B．(1)求實數(shù)k的取值范圍；(2)O是坐標(biāo)原點，且△AOB的面積為，求實數(shù)k的值．5-2．已知雙曲線方程為，求以為中點的雙曲線的弦所在直線的方程.

5-3.已知，如圖，曲線由曲線和曲線組成，其中點F1，F(xiàn)2為曲線C1所在圓錐曲線的焦點，點F3，F(xiàn)4為曲線C2所在圓錐曲線的焦點，F(xiàn)2（2，0），F(xiàn)4（6，0）.(1)求曲線的方程；(2)如圖，作直線l平行于曲線C2的漸近線，交曲線C1于點A，B，求證：弦AB的中點M必在曲線C2的另一條漸近線上.

【鞏固練習(xí)】1．已知雙曲線的兩個焦點，，P是雙曲線上一點且，，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．2．已知點F是雙曲線的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F作垂直于x軸的直線與雙曲線交于G?H兩點，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（

）A． B． C． D．3.已知，是雙曲線的左、右焦點，點A是的左頂點，過點作的一條漸近線的垂線，垂足為，過點作軸的垂線，垂足為，為坐標(biāo)原點，且平分，則的離心率為(

)A．2 B． C．3 D．4.已知F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），點P滿足|PF1|﹣|PF2|=2，記點P的軌跡為E．（