六上數(shù)學(xué)第1-4單元知識點

一、方程1、 數(shù)量關(guān)系小強的年齡×34小瓶的容量×4-0.9升=大瓶的容量三角形的面積=底×高÷2長方形的周長=〔長+寬〕×2〔上底+下底〕×高÷2速度和×相遇時間=總路程3華氏溫度〔°F〕=攝氏溫度(°C1.8+32二、長方體和正方體1、兩個面相交的線叫做棱，三條棱相交的點叫做頂點。2、一樣點形體面 棱 頂點 面的外形

不同點關(guān)系面的大小 棱長一般都是長方形，長方體 6 12 8 有時也有兩個相對的面是正方形。六個面都是正方正方體 6 12 8形

相對的面的面積相等六個面的面積相等

平行的四條棱長度相等六條棱長都相等

正方體是特別的長方體1234+寬×4+高×4=〔長+寬+高〕×433、正方體的開放11414個圖：作側(cè)面，上下兩個各作為上下底面，共有種根本圖形。22313個作側(cè)面，共3種根本圖形。見上圖3222”型，兩行只能有1個正方形相連。43222”型，兩行只能有1個正方形相連。4、長方體的外表積就是長方體六個面的總面積。由于相對的面完全一樣，所以可以先求出前面、后面和下面三個面的面積，再乘以2，就可以求出外表積了。2+長×高×2+寬×高×2=〔長×寬+長×高+寬×高〕×2正方體的六個面完全一樣，所以計算時只要算出其中的一個面，再乘6就可以了。65、在解決一些問題時，要充分考慮實際狀況，想清楚要算幾個面。在解答時，可以把這幾個面的面積分別算出來，再相加，也可以先算出六個面的面積總和，再減去不需要的那個〔些〕面。一個抽屜有5個面，分別是前面、后面、左面、右面、底面。所以做這樣一個抽屜所需要的木板，只要算出這5個面的面積就可以了。通風(fēng)管顧名思義是通風(fēng)用的，沒有底面。所以只要算四個側(cè)面就可以了。具有六個面的長方體、正方體物品：油箱、罐頭盒、紙箱子等；具有五個面的長方體、正方體物品：水池、魚缸等；6、體積和容積。體積：物體所占空間的大小容積：容器所能容納物體的體積板的體積。一個物體的體積要比一個物體的容積大，由于體積還包括自身材料的體積。7、體積〔容積〕單位。〔1〕用列表的形式來表述體積單位的大小，以利于記憶。單位名稱11

意義 相當(dāng)?shù)膶嵨锢忾L是1厘米的正方體體積是1立方厘米 約為一個手指尖的大小棱長是1分米的正方體體積是1立方分米 約為一個粉筆盒的大小311

11

相互垂直的架子放在墻角所圈定的空間的大小體積與容積單位之間的關(guān)系：1=11=1升和毫升之間的進率是10001111和毫升相比，升是高級單位，毫升是低級單位，把高級單位的數(shù)量換算成低級單位的數(shù)量，都要乘相應(yīng)的進率。8、由于長方體的體積都是由它的長、寬、高打算的，它的體積=長×寬×高。底面積和高打算的，它們的體積=底面積×高。長方體的體積=長×寬×高正方體的體積=棱長×棱長×棱長長方體的體積=底面積×高9上增加了兩個底面，如圖。兩個面的面積和是12平方分米，一個面的面積是6平方分米。此題求體積用的公式是“底面積×高外對于把一個長方體截成兩段，截了一次，增加了兩個面，假設(shè)是截成三段，就是截了兩次，增加了四個面。也就是說每截一次，增加兩個面。10、綜合運用體積單位、長度單位的學(xué)問。將一個大的形體分成一個小的形體。將小正方體緊緊地排成一排，能排多少米，實際上就是將這些小正方體的棱長加起來，看有多長。棱長是1米的正方體，它的體積是1立方米，棱長是1分米的正方體，它的11立方米=1000100010001000100三、分?jǐn)?shù)乘法1、分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘，可以表示求幾個幾分之幾相加的和。2、求一個數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計算。3、分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。假設(shè)整數(shù)能與分?jǐn)?shù)的分母約分，要先約分，再計算。4、在解答有關(guān)分?jǐn)?shù)乘法的實際問題時要找準(zhǔn)單位“1”的量。數(shù)量關(guān)系式是：單位“15、求一個數(shù)的幾分之幾〔幾倍〕是多少的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路和解答方法完全一樣：用一個數(shù)乘幾分之幾。解題思路中是把一個數(shù)看作單位“11畫出單位“1”的量。在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的過程中，不僅僅要找準(zhǔn)單位“1”的量，還要知道分率對應(yīng)的量是什么？一般來講，題目中分率假設(shè)是多〔少〕的分率，那么分率對應(yīng)的量就是多的局部〔少。6、依據(jù)“實際產(chǎn)量比打算節(jié)約了45

4=實際產(chǎn)量比打算節(jié)約的產(chǎn)量57、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘，表示求一個數(shù)的幾分之幾相加的和，分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。81分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘。9、三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，得出的積再和第三個數(shù)相乘。但為了簡便，可以先把全局部數(shù)的分子和分母約分，再把約分后的分子和分母相乘。10、一個數(shù)和真分?jǐn)?shù)相乘，所得的積小于這個數(shù)；一個數(shù)和假分?jǐn)?shù)相乘，所得的積大于這個數(shù)。11、解答分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題時，可以借助于線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。在畫線段圖時，先畫單位“1”的量。數(shù)量關(guān)系式是：單位“1121〔0〕的倒數(shù)，只要把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。13、1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于1，自然數(shù)的倒數(shù)都是分子11。14、典型例題11122 3〔1〕12

11〔12公頃的一半〔2〕1公頃的2，就是將1

322 3 2第一種解法：1公頃2

122 3其次種解法： 第三種解法：1公頃 1公頃的2 1公頃2 2 3 2122 312212=2〔公頃〕12=1〔公頃〕2 3 6 2 3 6 2 3 3例2、一袋大米重251，又吃去1千克，兩次一共吃去5 5多少千克？分析與解：求兩次共吃去多少千克，要用第一次吃的千克數(shù)加上其次次吃的千克數(shù)；第一次吃了這袋大米的1125千克的15 5其次次吃去1千克。先求出第一次吃去多少千克。525×15

5〔千克〕5+15

=51〔千克〕5答：兩次一共吃去51千克。511表示5 5是一個數(shù)的幾分之幾，是分率；而其次個1表示的是1千克，是具體的量。要先求5 5出第一天的1所對應(yīng)的量再直接加上其次天吃的1千克就可以了。在解題過程中，5 53、填空。〔〕×

4=7×〔〕=〔〕×159 6

=0.8×〔〕分析與解：這是一道連等式填空。從題中可以看出，四道乘法算式的積都要相等，但是都等于幾呢？題目中沒有明確的要求，說明有多種填法。但是要解答得又對又快，可以從倒數(shù)的意義入手，即考慮每個算式的積都是1，這樣，在相應(yīng)的括號里只填上與之相乘的那個數(shù)的倒數(shù)就可以了。道地去思考解答了?！?〕×4=7×〔1

〕=〔

6〕×15=0.8×〔5〕4 9 711 15

11 6 4a×33

= ×b= ×c，并且a、b、c都不等于0，把a、b、c這三個數(shù)按12 15從小到大的挨次排列，并說明理由。711 15 3 12假設(shè)a×3= ×b= ×c=1那么a= 、b= 、c=1那么a＜c＜b312 15 16 11433米。哪一根長？5 5分析與解：可以用畫圖的方法，把題意表示出來。線段圖如下：35

3米53，其次段占1-35 5

=2，5

3 >2 。5 5答：第一段長一些。點評：乍看上去，兩個3，一個是分率，一個是具體的量。而單位“1”是多少并5不知道，所以無法比較大小。與此題類似的課本上的思考題答案也無法比較。其實認(rèn)真比照一下，就會覺察，課本上的是兩根鋼管，而這兒是一根鋼管，這是本質(zhì)的不同。所以通過思考得出第一次用得多。所以具體題目還得具體分析。四、分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)可以用分?jǐn)?shù)的分子除以整數(shù)，但不能總得到整數(shù)的商，所以通常把分?jǐn)?shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。2、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)〔0除外，等于分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。3、一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。4、甲數(shù)除以乙數(shù)〔0除外，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。5、一個數(shù)除以真分?jǐn)?shù)所得的商大于這個數(shù)；一個數(shù)除以假分?jǐn)?shù)，所得的商小于或等于這個數(shù)。6 6數(shù)是多少？32415 2524÷3

8〔噸〕 1÷8

=5〔小時〕25 5 5 5 8815小時。5 8例5、假設(shè)4a 3b,b=80。那么a=〔45。3 46、在分?jǐn)?shù)連除或分?jǐn)?shù)乘除混合運算中，遇到除以一個數(shù)時，只要乘這個數(shù)的倒數(shù)就可以了。在計算過程中除以一個數(shù)，只要轉(zhuǎn)化為乘這個數(shù)的倒數(shù)，而乘一個數(shù)是不要變化的。所以，當(dāng)乘、除法放在一起的時候，往往簡潔混肴。計算過程中確定要做好推斷。7、在解答分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題時要找準(zhǔn)單位“1”的量，而簡潔的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題就是要求單位“1”的量。單位“1在具體解答時，用方程做，設(shè)單位“1”的量為ⅹ。9、解答分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題時，可以借助于線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。在畫線段圖時，先畫單位“1”的量。可以覺察：分析的思路與乘法應(yīng)用題是全都的，也是依據(jù)題里表達的條件，明確11”的數(shù)量是未知的，所以先依據(jù)一個數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘的意義列出等量關(guān)系式，然后設(shè)未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程并解答。解同意用題時最關(guān)鍵的就是對應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系進展分析，而不能套用解題思路?？梢赃M展這樣的小結(jié)：當(dāng)應(yīng)用題中單位“1”已經(jīng)知道時，就用乘法解；當(dāng)單位“1”不知道，要求單位“1”時，要用除法解或列方程解。期中考試前的學(xué)問梳理學(xué)問點梳理1、分?jǐn)?shù)乘法的意義與計算法則①意義：分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的意義既可以表示求幾個幾分之幾相加的和是多少？又可以表示求一個數(shù)的幾分之幾是多少？分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的意義是求一個數(shù)的幾分之幾是多少？12×6既表示〔62相加的和是多少？〕又表示〔62是多少？〕9 9 912表示〔12是多少？〕3 5 3 5不變；分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。計算時要先約分，再相乘。24×12=

16 2×9=39 3 3 10 52、分?jǐn)?shù)除法的意義與計算法則①意義：兩個因數(shù)的積，與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)是多少？32÷9表示〔2，與其中的一個因數(shù)是9，求另一7 14 7 14個因數(shù)是多少？〕的商，所以通常把分?jǐn)?shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。甲數(shù)除以乙數(shù)〔0除外3、分?jǐn)?shù)連乘、連除和乘除混合運算分?jǐn)?shù)連乘：先把前兩個數(shù)相乘，得出的積再和第三個數(shù)相乘。但為了簡便，可以先把全局部數(shù)的分子和分母約分，再把約分后的分子和分母相乘。時，只要乘這個數(shù)的倒數(shù)就可以了。4、倒數(shù)的意義與求倒數(shù)的方法倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。求倒數(shù)的方法：求一個數(shù)〔0除外〕的倒數(shù)，只要把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。56、與〔〕互為倒數(shù)。9〔。〔〕0.2567〔 〕是的倒數(shù)。1的倒數(shù)是〔 。〔〕沒有倒數(shù)。9〔二〕式與方程解方程：運用等式的性質(zhì)解形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c的方程.〔三〕解決問題1、分?jǐn)?shù)乘除法問題：正確解答“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”與“一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的相關(guān)實際問題。解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題時，可以借助于線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。在解答時要找準(zhǔn)單位“11”×分率=分率對應(yīng)的量。當(dāng)題中單位“1”已經(jīng)知道時，就用乘法解；當(dāng)單位“1”不知道，要求單位“1”時，要用除法解或列方程解。2、列方程解決問題：會列形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c的方程解決需要兩、三步計算的實際問題。如：①學(xué)校興趣小組中，書法組有643倍還多7人。美術(shù)組有多少人？美術(shù)組人數(shù)×3+7人=書法組的人數(shù)解：設(shè)美術(shù)組有x人。 3x+7=64 x=19②一張桌子和一把椅子共賣245元，桌子的價格是椅子的4子多少元？解：設(shè)一張椅子x元。 x+4x=245 x=49 4x=94=196〔四〕生疏圖形長方體和正方體的特征：一樣點

不同點形體 面棱點

關(guān)系面的外形 面的大小 棱長一般都是長方長方體612 正方體612

是正方形。

相對的面的平行的四條棱面積相等 長度相等六個面的面12

方體方形 積相等 等〔五〕測量體積的意義：物體所占空間的大小單位名稱意義相當(dāng)?shù)膶嵨飭挝幻Q意義相當(dāng)?shù)膶嵨?1約為一個手指尖的米1大小11約為一個粉筆盒的米1大小3111條做成相互垂直的1立方米架子放在墻角所圈定的空間的大小體積與容積單位之間的關(guān)系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升在括號里填上適宜的體積或容積單位。一個火柴盒的體積大約是11〔 一個油桶能盛油120〔 〕一臺電視機的體積大約是292〔 一只茶杯的容積大約是250〔 〕2、長方體、正方體外表積和體積的意義與計算：①長方體、正方體外表積的意義與計算：意義：就是長方體、正方體六個面的總面積。2+長×高×2+寬×高×2=〔長×寬+長×高+寬×高〕×26②長方體、正方體體積的意義與計算：計算：長方體的體積=長×寬×高正方體的