初中數(shù)學(xué)常用的10種解題方法及業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)材料

初中數(shù)學(xué)常用的10種解題方法第一次數(shù)學(xué)的解題方法是隨著對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的研究的深入而發(fā)展起來(lái)的。教師鉆研習(xí)題、精通解題方法，可以促進(jìn)教師進(jìn)一步熟練地掌握中學(xué)數(shù)學(xué)教材，練好解題的基本功，提高解題技巧，積累教學(xué)資料，提高業(yè)務(wù)水平和教學(xué)能力。

下面介紹的解題方法，都是初中數(shù)學(xué)中最常用的，有些方法也是中學(xué)教學(xué)大綱要求掌握的。1、換元法

換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，使問(wèn)題易于解決。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

3、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積，而且用它來(lái)證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來(lái)證明或計(jì)算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來(lái)解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

4、判別式法與韋達(dá)定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。

韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根；已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問(wèn)題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。

5、待定系數(shù)法

在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。

8、反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè)；(2)歸謬；(3)結(jié)論。

7、構(gòu)造法

在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問(wèn)題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問(wèn)題的解決。

反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一個(gè)/一個(gè)也沒(méi)有；至少有n個(gè)/至多有(n一1)個(gè)；至多有一個(gè)/至少有兩個(gè)；唯一/至少有兩個(gè)。

歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過(guò)程沒(méi)有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無(wú)源之水，無(wú)本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。3、配方法

所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。通過(guò)配方解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。

第二次9、幾何變換法

在數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究中，，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問(wèn)題而得到解決。所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來(lái)很難甚至于無(wú)法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來(lái)，有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉(zhuǎn)；（3）對(duì)稱。

10、客觀性題的解題方法

選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識(shí)覆蓋面。

填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標(biāo)明確，知識(shí)復(fù)蓋面廣，評(píng)卷準(zhǔn)確迅速，有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計(jì)算能力等優(yōu)點(diǎn)，不同的是填空題未給出答案，可以防止學(xué)生猜估答案的情況。

要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準(zhǔn)確的計(jì)算、嚴(yán)密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過(guò)實(shí)例介紹常用方法。

（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運(yùn)用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或運(yùn)算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法。

（2）驗(yàn)證法：由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件，再通過(guò)驗(yàn)證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗(yàn)證，找出正確答案，此法稱為驗(yàn)證法（也稱代入法）。當(dāng)遇到定量命題時(shí)，常用此法。

（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數(shù)或圖形）代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。

（4）排除、篩選法：對(duì)于正確答案有且只有一個(gè)的選擇題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法。（5）圖解法：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖像的性質(zhì)、特點(diǎn)來(lái)判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。

（6）分析法：直接通過(guò)對(duì)選擇題的條件和結(jié)論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果，稱為分析法。第三次初中幾何常見輔助線作法歌訣匯編人說(shuō)幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線。

輔助線，如何添？把握定理和概念。

還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。

圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。

也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。

角平分線平行線，等腰三角形來(lái)添。

角平分線加垂線，三線合一試試看。

線段垂直平分線，常向兩端把線連。

要證線段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。

三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。

三角形中有中線，延長(zhǎng)中線等中線。

平行四邊形出現(xiàn)，對(duì)稱中心等分點(diǎn)。

梯形里面作高線，平移一腰試試看。

平行移動(dòng)對(duì)角線，補(bǔ)成三角形常見。

證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。

等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。

直接證明有困難，等量代換少麻煩。

斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片。

半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來(lái)中間站。

圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。

切線長(zhǎng)度的計(jì)算，勾股定理最方便。

要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。

是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。

弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。

圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。

弦切角邊切線弦，同弧對(duì)角等找完。

要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。

還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢(mèng)圓。

如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。

內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過(guò)切點(diǎn)公切線。

若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。

要作等角添個(gè)圓，證明題目少困難。

輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。

假如圖形較分散，對(duì)稱旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn)。

基本作圖很關(guān)鍵，平時(shí)掌握要熟練。

解題還要多心眼，經(jīng)常總結(jié)方法顯。

切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。

分析綜合方法選，困難再多也會(huì)減。

虛心勤學(xué)加苦練，成績(jī)上升成直線。第四次中考數(shù)學(xué)常用公式和定理大全1、整數(shù)(包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括：有限小數(shù)和無(wú)限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù)．如：－3，，0.231，0.737373…，，．無(wú)限不環(huán)循小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)．如：π，－，0.1010010001…(兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0)．有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)．2、絕對(duì)值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14．3、一個(gè)近似數(shù)，從左邊笫一個(gè)不是0的數(shù)字起，到最末一個(gè)數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字．如：0.05972精確到0.001得0.060，結(jié)果有兩個(gè)有效數(shù)字6，0．4、把一個(gè)數(shù)寫成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5．5、乘法公式(反過(guò)來(lái)就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．6、冪的運(yùn)算性質(zhì)：①am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．⑤()n＝n．⑥a－n＝，特別：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9，(－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1．7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如：①(3)2＝45．②＝6．③a＜0時(shí)，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念）第五次2011.5.10地點(diǎn)：辦公室8、一元二次方程：對(duì)于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式是x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判別式．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．注意：當(dāng)△≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根．②若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2，并且二次三項(xiàng)式ax2＋bx＋c可分解為a(x－x1)(x－x2)．③以a和b為根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0．9、一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即一次函數(shù)在y軸上的截距)．當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大(直線從左向右上升)；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小(直線從左向右下降)．特別：當(dāng)b＝0時(shí)，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比例)，圖象必過(guò)原點(diǎn)．10、反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象叫做雙曲線．當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線在一、三象限(在每一象限內(nèi)，從左向右降)；當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線在二、四象限(在每一象限內(nèi)，從左向右上升)．因此，它的增減性與一次函數(shù)相反．11、統(tǒng)計(jì)初步：（1）概念：①所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體．從總體中抽取的一部份個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量．②在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時(shí)不止一個(gè))，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．③將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（2）公式：設(shè)有n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，那么：①平均數(shù)為：；②極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；③方差：數(shù)據(jù)、……,的方差為，則=標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根.數(shù)據(jù)、……,的標(biāo)準(zhǔn)差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。12、頻率與概率：（1）頻率=，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為各組頻率。（2）概率①如果用P表示一個(gè)事件A發(fā)生的概率，則0≤P（A）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；②在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。③大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；第六次13、銳角三角函數(shù)：①設(shè)∠A是Rt△ABC的任一銳角，則∠A的正弦：sinA＝，∠A的余弦：cosA＝，∠A的正切：tanA＝．并且sin2A＋cos2A＝1．0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越?。谟嘟枪剑簊in(90o－A)＝cosA，cos(90o－A)＝sinA．hlα③特殊角的三角函數(shù)值：sin30o＝cos60o＝，sin45o＝cos45o＝，sin60o＝cos30o＝，tan30o＝，tan45o＝1，tan60o＝．hlα④斜坡的坡度：i＝＝．設(shè)坡角為α，則i＝tanα＝．14、平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識(shí)：（1）對(duì)稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（a，b），則P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為P1（a，－b），P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為P2（－a，b），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為P3（－a，－b）.（2）坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（a，b）向左平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（a－h(huán)，b），向右平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（a＋h，b）；向上平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（a，b＋h），向下平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（a，b－h(huán)）.如：點(diǎn)A（2，－1）向上平移2個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位，則坐標(biāo)變?yōu)锳（7，1）.第七次2011.6.10地點(diǎn)：辦公室15、二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)：1.定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù).2.拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).①的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)時(shí)，開口向上；當(dāng)時(shí)，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.②平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)開口向上當(dāng)時(shí)開口向下（軸）（0,0）（軸）(0,)(,0)(,)()4.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法（1）公式法：，∴頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線.（2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是直線.（3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。若已知拋物線上兩點(diǎn)（及y值相同），則對(duì)稱軸方程可以表示為：9.拋物線中，的作用（1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.（2）和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線的對(duì)稱軸是直線，故：①時(shí)，對(duì)稱軸為軸；②（即、同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)；③（即、異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè).（3）的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，）：①，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn);②,與軸交于正半軸；③,與軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則.11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式.（2）頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.（3）交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：.12.直線與拋物線的交點(diǎn)（1）軸與拋物線得交點(diǎn)為(0,).（2）拋物線與軸的交點(diǎn)二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個(gè)交點(diǎn)()拋物線與軸相交；②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）()拋物線與軸相切；③沒(méi)有交點(diǎn)()拋物線與軸相離.（3）平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同（2）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（4）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組的解的數(shù)目來(lái)確定：①方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn);②方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無(wú)解時(shí)與沒(méi)有交點(diǎn).（5）拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，則第八次1、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)180o（n≥3，n是正整數(shù)），外角和等于360o2、平行線分線段成比例定理：（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：a∥b∥c，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點(diǎn)A、B、CD、E、F，則有（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：△ABC中，DE∥BC，DE與AB、AC相交與點(diǎn)D、E，則有：＊3、直角三角形中的射影定理：如圖：Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于D，則有：（1）（2）（3）4、圓的有關(guān)性質(zhì)：（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個(gè)性質(zhì)中的任意兩個(gè)性質(zhì)：①經(jīng)過(guò)圓心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所對(duì)的劣弧；⑤平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個(gè)性質(zhì)．注：具備①，③時(shí)，弦不能是直徑．（2）兩條平行弦所夾的弧相等．（3）圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)．（4）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．（5）圓周角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半．（6）同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等．（8）90o的圓周角所對(duì)的弦是直徑，反之，直徑所對(duì)的圓周角是90o，直徑是最長(zhǎng)的弦．（9）圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．5、三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心．三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三邊中垂線的交點(diǎn)．常見結(jié)論：（1）Rt△ABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑；（2）△ABC的周長(zhǎng)為，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，則＊6、弦切角定理及其推論：（1）弦切角：頂點(diǎn)在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：∠PAC為弦切角。OPOPBCA如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，則推論：弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角（作用證明角相等）如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，則＊7、相交弦定理、割線定理、切割線定理：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。如圖①，即：PA·PB=PC·PD割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。如圖②，即：PA·PB=PC·PD切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。如圖③，即：PC2=PA·PB ① ②③8、面積公式：①S正△＝×(邊長(zhǎng))2．②S平行四邊形＝底×高．③S菱形＝底×高＝×(對(duì)角線的積)，④S圓＝πR2．⑤l圓周長(zhǎng)＝2πR．⑥弧長(zhǎng)L＝．⑦⑧S圓柱側(cè)＝底面周長(zhǎng)×高＝2πrh，S全面積＝S側(cè)＋S底＝2πrh＋2πr2⑨S圓錐側(cè)＝×底面周長(zhǎng)×母線＝πrb，S全面積＝S側(cè)＋S底＝πrb＋πr2中考數(shù)學(xué)幾何公式、定理匯編1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等4同角或等角的余角相等5過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°51推論任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分56平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角71定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的72定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分73逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc；如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85(3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比97性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?、燮椒窒宜鶎?duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等115推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等116定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等118推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121①直線L和⊙O相交d＜r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d＞r122切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑124推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)125推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心126切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角129推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上135①兩圓外離d＞R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④兩圓內(nèi)切d=R-r(R＞r)⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理把圓分成n(n≥3):⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形138定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長(zhǎng)142正三角形面積√3a／4a表示邊長(zhǎng)143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4144弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R／180145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)代數(shù)公式、定理匯編：第一章有理數(shù)及其運(yùn)算1自然數(shù)及其運(yùn)算11自然數(shù)零的符號(hào)是“0”，它表示沒(méi)有數(shù)量或進(jìn)位制上的空位除0之外，任何自然數(shù)都是由若干個(gè)“1”組成的，“1”是數(shù)個(gè)數(shù)的單位，稱作自然數(shù)的單位自然數(shù)的全體：0，1，2，3，4，…，n…，叫做自然數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱自然數(shù)集能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù);不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)12自然數(shù)的運(yùn)算1加法:求和的運(yùn)算叫做加法2減法:減法是加法的逆運(yùn)算3乘法:同一個(gè)自然數(shù)的連加運(yùn)算，就叫做乘法4除法:除法是乘法的逆運(yùn)算，零不能做除數(shù)13自然數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)用字母表示任一個(gè)自然數(shù)，來(lái)說(shuō)明對(duì)于任何自然數(shù)的運(yùn)算普遍成立的運(yùn)算規(guī)律和運(yùn)算特征即它們的共同性質(zhì)，并簡(jiǎn)稱為運(yùn)算通性或運(yùn)算律1加法交換律:a+b=b+a2加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)3乘法交換律:a?b=b?a4乘法對(duì)加法的分配律:(a+b)?c=a?c+b?c5加法結(jié)合律:(a?b)?c=a?(b?c)6自然數(shù)0和1的運(yùn)算特征14乘法運(yùn)算及指數(shù)運(yùn)算律求同一個(gè)數(shù)得連乘運(yùn)算，叫做乘方運(yùn)算a^n中，a叫做底數(shù)，自然數(shù)n叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果a^n叫做冪(讀作“a的n次冪”或“a的n次方”)零的n次方總等于零，1的n次方總等于1同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，只是指數(shù)相加指數(shù)運(yùn)算律(一)同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加，底數(shù)不變，即a^m?a^n=a^(m+n)，指數(shù)運(yùn)算律(二)乘積的冪，等于各因數(shù)的冪的乘積，即(a?b)^n=a^n?b^n指數(shù)運(yùn)算律(三)冪的乘方，指數(shù)相乘，底數(shù)不變，即(a^m)^n=a^(mn)指數(shù)運(yùn)算律(四)同底數(shù)冪相除，指數(shù)相減，底數(shù)不變，即a^m/a^n=a^(m-n)其中m>n，a!=0兩個(gè)同底數(shù)(不為0)、同指數(shù)的冪相除，其商等于1a^0=1(a!=0)分?jǐn)?shù)的意義與特點(diǎn)a/b?b=(a?1/b)?b=(b?1/b)?a=1?a=aa/b=am/bm(m!=0)a/b=(a/b)/(b/n)(n!=0)分?jǐn)?shù)有一個(gè)重要的基本性質(zhì)：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變22分?jǐn)?shù)的運(yùn)算及運(yùn)算律加、減法a/b(+，-)c/d=ad/bd(+，-)bc/bd=(ad(+，-)bc)/bd乘法a/b?c/d=ac/bd除法(a/b)/(c/d)=(a/b)?(d/c)=ad/bc乘方(a/b)^m=(a/b)?(a/b)…(a/b){m個(gè)括號(hào)}=(a^m)/(b^m)分?jǐn)?shù)加法的交換律是a/b+c/d=c/d+a/b3有理數(shù)的意義31相反意義的量在研究?jī)烧叩目傂Ч麜r(shí)，可以互相抵消或一部分抵消32正數(shù)和負(fù)數(shù)、相反數(shù)帶有正號(hào)的數(shù)叫做正數(shù)(“+”號(hào)也可省略不寫);帶有負(fù)號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)與正數(shù)合并時(shí)，其結(jié)果可以相消或部分抵消數(shù)零，既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)對(duì)任一個(gè)數(shù)a，總能有一個(gè)數(shù)-a，使它們可以相消，像這樣只是符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)零的相反數(shù)，仍是零33有理數(shù)、數(shù)軸整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)數(shù)和零分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)，統(tǒng)稱為有理數(shù)全體有理數(shù)組成的集合，稱為有理數(shù)集合全體整數(shù)組成的集合，稱為整數(shù)集合全體自然數(shù)組成自然數(shù)集合有理數(shù)可以用一條直線上的點(diǎn)來(lái)表示規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位程度的直線叫做數(shù)軸對(duì)于任一個(gè)有理數(shù)，在數(shù)軸上都可以有一個(gè)確定的點(diǎn)表示它正數(shù)和負(fù)數(shù)，可表示“相反意義”的量，而數(shù)零是它們的界限互為相反數(shù)的一對(duì)數(shù)，在數(shù)軸上總是表示到原點(diǎn)距離相等的一對(duì)點(diǎn)零與它們的相反數(shù)都用原點(diǎn)表示34絕對(duì)值一個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)至原點(diǎn)的距離叫做絕對(duì)值一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);零的絕對(duì)值是零4有理數(shù)的運(yùn)算41有理數(shù)的加法與減法加法符號(hào)相同的兩個(gè)有理數(shù)相加，只要將兩數(shù)的絕對(duì)值相加，符號(hào)仍取原來(lái)的符號(hào)兩個(gè)符號(hào)相反的有理數(shù)相加，將較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，符號(hào)取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)減法減法是加法的逆運(yùn)算減法法則是減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)在有理數(shù)范圍內(nèi)，減法運(yùn)算也是暢通無(wú)阻的42代數(shù)和含有加減運(yùn)算的式子，都能轉(zhuǎn)化成井含有加法運(yùn)算的式子，我們稱它為“代數(shù)和”去括號(hào)法則：去掉緊接正號(hào)后面的括號(hào)時(shí)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變;去掉緊接負(fù)號(hào)后面的括號(hào)時(shí)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)添括號(hào)法則：緊接正號(hào)后面添加括號(hào)時(shí)，括號(hào)到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變;緊接符號(hào)后面添加括號(hào)時(shí)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)43有理數(shù)的乘法與除法乘法異號(hào)(一負(fù)一正)兩有理數(shù)相乘，將絕對(duì)值相乘，符號(hào)取負(fù)兩個(gè)負(fù)有理數(shù)相乘，將絕對(duì)值相乘，符號(hào)取正乘法法則：將絕對(duì)值相乘，積的符號(hào)是：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)當(dāng)負(fù)乘數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，成積為負(fù);當(dāng)負(fù)乘數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，成積為正;只要有一個(gè)乘數(shù)為零，那么乘積必定是零除法除法法則：將絕對(duì)值相除，商的符號(hào)是：同號(hào)相除得正，異號(hào)相除得負(fù)零除以任一個(gè)非零有理數(shù)，其商仍為零零不能作除數(shù)任一個(gè)非零有理數(shù)x，除1所得的商1/x，叫做這個(gè)數(shù)x的倒數(shù)非零有理數(shù)x與1/x互為倒數(shù)，其特征性質(zhì)是x?1/x=1零沒(méi)有倒數(shù)除以一個(gè)非零有理數(shù)，就等于誠(chéng)意這個(gè)數(shù)的倒數(shù)a/b=a?1/b=a/b44有理數(shù)的乘方非零有理數(shù)的乘方，將其絕對(duì)值乘方，而結(jié)果的符號(hào)是：正數(shù)的任何次乘方都取正號(hào);負(fù)數(shù)的奇數(shù)乘方取負(fù)號(hào)，負(fù)號(hào)的偶次乘方取正號(hào)零的非零次都0;零的零次方?jīng)]有意義45有理數(shù)的混合運(yùn)算先乘方，再乘除，后加減;若有括號(hào)，則“先里后外”去括號(hào)，逐步計(jì)算46近似數(shù)和有效數(shù)字與實(shí)際相符的數(shù)，叫做準(zhǔn)確數(shù)與實(shí)際接近的數(shù)，叫近似數(shù)一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位這時(shí)，從左邊第一個(gè)非零數(shù)字起到精確到那一位數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字5有理數(shù)的基本性質(zhì)51有理數(shù)運(yùn)算的“通性”1加、減、乘(乘方)、除運(yùn)算的封閉性2加法、乘法運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律和分配律(1)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)于有理數(shù)a、b、c來(lái)說(shuō)a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c)(2)乘法的交換律、結(jié)合律對(duì)于有理數(shù)a、b、c來(lái)說(shuō)，a?b=b?a;(a?b)?c=a?(b?c)(3)乘法對(duì)于加法的分配律對(duì)于有理數(shù)a、b、c來(lái)說(shuō)a?(b+c)=a?b+a?c3加、減法運(yùn)算，乘、除運(yùn)算的統(tǒng)一(1)加、減運(yùn)算的統(tǒng)一任意一個(gè)有理數(shù)a，總有它唯一的一個(gè)相反數(shù)-a，使得(-a)+a=a+(-a)=0因而，有理數(shù)減法，就可以轉(zhuǎn)化為加法，即a-b=a+(-b)(2)乘、除運(yùn)算的統(tǒng)一任意一非零有理數(shù)b，總有它唯一的一個(gè)倒數(shù)1/b，使得b?1/b=1/b?b=1因而，有理數(shù)除法，就可以轉(zhuǎn)化為乘法，即a/b=a?1/b(b!=0)4數(shù)0與1的特性對(duì)于任意有理數(shù)a來(lái)說(shuō)，a+0=0+a=a;a?0=0?a=0;a?1=1?a=a5乘方運(yùn)算滿足指數(shù)運(yùn)算律52有理數(shù)的大小順序負(fù)數(shù)<零<正數(shù)a-b>0，a>b;a-b=0，a=b;a-b<0，a負(fù)數(shù)小于0，0小于正數(shù)，負(fù)數(shù)小于正數(shù);兩個(gè)整數(shù)比較時(shí)，絕對(duì)值大的數(shù)較大;兩個(gè)負(fù)數(shù)比較時(shí)，絕對(duì)值大的數(shù)反而較小負(fù)數(shù)按絕對(duì)值由大到小排列，正數(shù)按絕對(duì)值由小到大排列在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所表示的有理數(shù)總是大于左邊的點(diǎn)所表示的有理數(shù)53等式與不等式的基本性質(zhì)1等式用等號(hào)“=”聯(lián)結(jié)兩個(gè)算式的式子，叫做等式無(wú)需任何條件，本來(lái)就是真實(shí)的等式，叫做恒等式在某些條件下，才能成為真實(shí)的等式，叫做條件等式根本不能成立的等式，叫矛盾等式等式有以下基本性質(zhì)：1)等式的兩邊可以對(duì)調(diào)2)等式的關(guān)系可以傳遞3)等式的兩邊，可以加上(或減去)同一個(gè)數(shù)4)等式的兩邊，可以乘以(或除以非零的)同一個(gè)數(shù)2不等式用不等號(hào)“>”或“<”表示的關(guān)系式，叫做不等式1)如果A>B，那么B2)如果A>B，B>C，那么A3)如果A>B，那么A(+，-)m>B(+，-)m4)如果A>B，且m>0，那么Am>Bm5)如果A>B，且m<0，那么Am<Bm5乘方運(yùn)算滿足指數(shù)運(yùn)算律52有理數(shù)的大小順序負(fù)數(shù)<零<正數(shù)a-b>0，a>b;a-b=0，a=b;a-b<0，a負(fù)數(shù)小于0，0小于正數(shù)，負(fù)數(shù)小于正數(shù);兩個(gè)整數(shù)比較時(shí)，絕對(duì)值大的數(shù)較大;兩個(gè)負(fù)數(shù)比較時(shí)，絕對(duì)值大的數(shù)反而較小負(fù)數(shù)按絕對(duì)值由大到小排列，正數(shù)按絕對(duì)值由小到大排列在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所表示的有理數(shù)總是大于左邊的點(diǎn)所表示的有理數(shù)53等式與不等式的基本性質(zhì)1等式用等號(hào)“=”聯(lián)結(jié)兩個(gè)算式的式子，叫做等式無(wú)需任何條件，本來(lái)就是真實(shí)的等式，叫做恒等式在某些條件下，才能成為真實(shí)的等式，叫做條件等式根本不能成立的等式，叫矛盾等式等式有以下基本性質(zhì)：1)等式的兩邊可以對(duì)調(diào)2)等式的關(guān)系可以傳遞3)等式的兩邊，可以加上(或減去)同一個(gè)數(shù)4)等式的兩邊，可以乘以(或除以非零的)同一個(gè)數(shù)2不等式用不等號(hào)“>”或“<”表示的關(guān)系式，叫做不等式1)如果A>B，那么B2)如果A>B，B>C，那么A3)如果A>B，那么A(+，-)m>B(+，-)m4)如果A>B，且m>0，那么Am>Bm5)如果A>B，且m<0，那么Am<Bm第二章一次方程(組)與一次不等式(組)1算術(shù)解法與代數(shù)解法11兩種解法的分析、對(duì)比12未知數(shù)和方程用字母x、y、…等，表示所要求的數(shù)量，這些字母稱為“未知數(shù)”含有未知數(shù)的等式，叫做方程在一個(gè)方程中，所含未知數(shù)，又成為元;被“+”、“-”號(hào)隔開的每一部分稱為一項(xiàng)在一項(xiàng)中，數(shù)字或表示已知數(shù)的字母因數(shù)叫做未知數(shù)的系數(shù)某一項(xiàng)所含有的未知數(shù)的指數(shù)和，成為這一項(xiàng)的次數(shù)不含未知數(shù)的項(xiàng)，成為常數(shù)項(xiàng)當(dāng)常數(shù)不為零時(shí)，它的次數(shù)是0，因此常數(shù)項(xiàng)也稱為零次項(xiàng)用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示書的字母聯(lián)結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式13方程的解與解方程的根據(jù)未知數(shù)應(yīng)取的值是指：把所列方程中的未知數(shù)換成這個(gè)值以后，就使方程變成一個(gè)恒等式能是方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，也叫做根求方程解的過(guò)程，叫做解方程解方程的根據(jù)是“運(yùn)算通性”及“等式性質(zhì)”可以“由表及里”地去掉括號(hào)，并將“含有相同未知數(shù)且含未知數(shù)的次數(shù)也相同”的各項(xiàng)結(jié)合起來(lái)，合并在一起——這叫做合并同類項(xiàng)把方程一邊的任一項(xiàng)改變符號(hào)后，移到方程的另一邊，叫做移項(xiàng)簡(jiǎn)單說(shuō)就是“移項(xiàng)變號(hào)”把方程兩邊各同除以未知數(shù)的系數(shù)(或同乘以系數(shù)的倒數(shù))，就得到未知數(shù)應(yīng)取的值綜上所述，得到解方程的方法、步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)變號(hào)、合并同類項(xiàng)，使方程化為最簡(jiǎn)形式ax=b(a!=0)、除以未知數(shù)的系數(shù)，得出x=b/a(a!=0)2一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)并且次數(shù)是1的方程，叫做一元一次方程一般形式:ax+b=0(a!=0，a、b是常數(shù))22一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟是：1去分母(或化為整系數(shù));2去括號(hào);3移項(xiàng)變號(hào);4合并同類項(xiàng)，化為ax=-b(a!=0)的形式;5方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得出方程的解x=-b/a3一次方程組31二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程叫做二元一次方程能夠使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)x、y的一組值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解任何一個(gè)二元一次方程都有無(wú)限多個(gè)解，正因?yàn)槿绱耍淮畏匠桃脖环Q為不定方程32方程組與方程組的解把幾個(gè)方程聯(lián)合在一起，組成一個(gè)整體，叫做聯(lián)立方程，也叫方程組由幾個(gè)一次方程組并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組，成為二元一次方程組能夠同時(shí)滿足方程組中每一個(gè)方程的未知數(shù)的數(shù)組組，叫做方程組的解33二元一次方程組的解法求方程組的解的過(guò)程，叫做解方程組設(shè)把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程求解，稱為消元法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法原方程組是矛盾方程組，無(wú)解34三元一次方程組及其解法含有三個(gè)未知數(shù)的三元一次方程組4解應(yīng)用問(wèn)題5一元一次不等式(組)51一元一次方程式在含有未知數(shù)的不等式中，如果只含有一個(gè)未知數(shù)、分母不含未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次，那么這樣的不等式，叫做一元一次不等式能夠使不等式成立的未知數(shù)的值，稱為這個(gè)不等式的解，所有這樣的解的集合，簡(jiǎn)稱為這個(gè)不等式的解集求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式52一元一次不等式的解法53一元一次不等式組由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式不等式組中每個(gè)不等式的解的公共部分，叫做這個(gè)不等式組的解集54一元一次不等式組的解法解一元一次不等式組的一般步驟是：1先求出不等式組里各個(gè)不等式的解集;2在求出這些不等式的解集的公共部分，就得到這個(gè)不等式組的解集第三章一元二次方程1平方與平方根11面積與平方(1)任意兩個(gè)正數(shù)的和的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和(2)任意兩個(gè)正數(shù)的差的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，再減去這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍任意兩個(gè)有理數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，再加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍12平方根1正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù);2零只有一個(gè)平方根，它就是零本身;3負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根14實(shí)數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)2平方根的運(yùn)算21算術(shù)平方根的性質(zhì)性質(zhì)1一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)數(shù)本身性質(zhì)2一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值22算術(shù)平方根的乘、除運(yùn)算1算術(shù)平方根的乘法sqrt(a)?sqrt(b)=sqrt(ab)(a>=0，b>=0)2算術(shù)平方根的除法sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)(a>=0，b>0)通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去火把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化(1)被開方數(shù)的每個(gè)因數(shù)的指數(shù)都小于2;(2)被開方數(shù)不含有字母我們把符合這兩個(gè)條件的平方根叫做最簡(jiǎn)平方根23算術(shù)平方根的加、減運(yùn)算如果幾個(gè)平方根化成最簡(jiǎn)平方根以后，被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)平方根就叫做同類平方根3一元二次方程及其解法31一元二次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程32特殊的一元二次方程的解法33一般的一元二次方程的解法——配方法用配方法解一元二次方程的一般步驟是：1化二次項(xiàng)系數(shù)為1用二次項(xiàng)系數(shù)去除方程兩邊，將方程化為x^2+px+q=0的形式2移項(xiàng)把常數(shù)項(xiàng)移至方程右邊，將方程化為x^2+px=-q的形式3配方方程兩邊同時(shí)加上“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”，是方程左邊成為含有未知數(shù)的完全平方形式，右邊是一個(gè)常數(shù)4有平方根的定義，可知(1)當(dāng)p^2/4-q>0時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)當(dāng)p^2/4-q=0，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(二重根);(3)當(dāng)p^2/4-q<0，原方程無(wú)實(shí)根34一元二次方程的求根公式一元二次方程ax^2+bx+c=0(a!=0)的求根公式:當(dāng)b^2-4ac>=0時(shí)，x1，2=(-b(+，-)sqrt(b^2-4ac))/2a35一元二次方程根的判別式方程ax^2+bx+c=0(a!=0)當(dāng)delta=b^2-4ac>0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)delta=b^2-4ac=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)delta=b^2-4ac<0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根36一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系以兩個(gè)數(shù)x1，x2為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是x^2-(x1+x2)x+x1?x2=04解應(yīng)用問(wèn)題第四章多項(xiàng)式的四則運(yùn)算1單項(xiàng)式與多項(xiàng)式僅含有一些數(shù)和字母的乘法(包括乘方)運(yùn)算的式子叫做單項(xiàng)式單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式(或字母因數(shù))的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱系數(shù)當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)如果在幾個(gè)單項(xiàng)式中，不管它們的系數(shù)是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么，這幾個(gè)單項(xiàng)式就叫做同類單項(xiàng)式，簡(jiǎn)稱同類項(xiàng)所有的常數(shù)都是同類項(xiàng)12多項(xiàng)式有有限個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的式子，叫做多項(xiàng)式多項(xiàng)式里每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)單項(xiàng)式可以看作是多項(xiàng)式的特例把同類單項(xiàng)式的系數(shù)相加或相減，而單項(xiàng)式中的字母的乘方指數(shù)不變?cè)诙囗?xiàng)式中，所含的不同未知數(shù)的個(gè)數(shù)，稱做這個(gè)多項(xiàng)式的元數(shù)經(jīng)過(guò)合并同類項(xiàng)后，多項(xiàng)式所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)，稱為這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)所含個(gè)單項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)，就稱為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)13多項(xiàng)式的值任何一個(gè)多項(xiàng)式，就是一個(gè)用加、減、乘、乘方運(yùn)算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來(lái)的式子14多項(xiàng)式的恒等對(duì)于兩個(gè)一元多項(xiàng)式f(x)、g(x)來(lái)說(shuō)，當(dāng)未知數(shù)x同取任一個(gè)數(shù)值a時(shí)，如果它們所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，這兩個(gè)多項(xiàng)式就稱為是恒等的記為f(x)==g(x)，或簡(jiǎn)記為f(x)=g(x)性質(zhì)1如果f(x)==g(x)，那么，對(duì)于任一個(gè)數(shù)值a，都有f(a)=g(a)性質(zhì)2如果f(x)==g(x)，那么，這兩個(gè)多項(xiàng)式的個(gè)同類項(xiàng)系數(shù)就一定對(duì)應(yīng)相等15一元多項(xiàng)式的根一般地，能夠使多項(xiàng)式f(x)的值等于0的未知數(shù)x的值，叫做多項(xiàng)式f(x)的根2多項(xiàng)式的加、減法，乘法21多項(xiàng)式的加、減法22多項(xiàng)式的乘法單項(xiàng)式相乘，用它們系數(shù)作為積的系數(shù)，對(duì)于相同的字母因式，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式3多項(xiàng)式的乘法多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式等每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再把所得的積相加23常用乘法公式公式I平方差公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差公式II完全平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2兩數(shù)(或兩式)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們積的2倍3單項(xiàng)式的除法兩個(gè)單項(xiàng)式相除，就是它們的系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除，而對(duì)于那些只在被除式里出現(xiàn)的字母，連同它們的指數(shù)一起作為商的因式，對(duì)于只在除式里出現(xiàn)的字母，連同它們的指數(shù)的相反數(shù)一起作為商的因式一個(gè)多項(xiàng)式處以一個(gè)單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加第五章因式分解1因式分解11因式如果一個(gè)次數(shù)不低于一次的多項(xiàng)式因式，除這個(gè)多項(xiàng)式本身和非零常數(shù)外，再也沒(méi)有其他的因式，那么這個(gè)因式(即該多項(xiàng)式)就叫做質(zhì)因式12因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)質(zhì)因式乘積形式的變形過(guò)程叫做多項(xiàng)式的因式分解1提取公因式法2運(yùn)用公式法3分組分解法4十字相乘法5配方法6求根公式法13用待定系數(shù)法分解因式2余式定理及其應(yīng)用21余式定理f(x)除以(x-a)的余式是常數(shù)f(a)第六章分式與二次根式1分式與分式方程11指數(shù)的擴(kuò)充12分式和分式的基本性質(zhì)設(shè)f，g是一元或多元多項(xiàng)式，g的次數(shù)高于零次，則稱f，g之比f(wàn)/g為分式分式的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變13分式的約分和通分分式的約分是將分子與分母的公因式約去，使分式化簡(jiǎn)如果一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有一次或一次以上的公因式，且各系數(shù)沒(méi)有大于1的公約數(shù)，則此分式成為既約分式既約分式也就是最簡(jiǎn)分式對(duì)于分母不相同的幾個(gè)分式，將每個(gè)分式的分子與分母乘以適當(dāng)?shù)姆橇愣囗?xiàng)式，使各分式的分母相同，而各分式的值保持不變，這種運(yùn)算叫做通分14分式的運(yùn)算15分式方程方程的兩遍都是有理式，這樣的方程成為有理方程如果有理方程中含有分式，則稱為分式方程2二次根式21根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，如果n個(gè)x相乘等于a，n是大于1的整數(shù)，則稱x為a的n次方根含有數(shù)字與變?cè)募?，減，乘，除，乘方，開方運(yùn)算，并一定含有變?cè)_方運(yùn)算的算式成為無(wú)理式22最簡(jiǎn)二次根式與同類根式具備下列條件的二次根式稱為最簡(jiǎn)二次根式:(1)被開方式的每一個(gè)因式的指數(shù)都小于開方次數(shù)(2)根號(hào)內(nèi)不含有分母如果幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)根式以后，被開方式相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類根式23二次根式的運(yùn)算24無(wú)理方程根號(hào)里含有未知數(shù)的方程叫做無(wú)理方程第七章二元二次方程組1二元二次方程與二元二次方程組11二元二次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是2的整式方程，稱為二元二次方程關(guān)于x，y的二元二次方程的一般形式是ax2+bxy+cy2+dy+ey+f=0其中ax2，bxy，cy2叫做方程的二次項(xiàng)，d，e叫做一次項(xiàng)，f叫做常數(shù)項(xiàng)12二元二次方程組2二元二次方程組的解法21第一種類型的二元二次方程組的解法當(dāng)二元二次方程組的二元二次方程可分解成兩個(gè)一次方程的時(shí)候，我們就可以把分解得到的各方程與原方程組的另一個(gè)方程組組成兩個(gè)新的方程組來(lái)解這種解方程組的方法，稱為分解降次法22第二種類型的二元二次方程組的解法第八章函數(shù)與圖像1數(shù)軸11有向直線在科學(xué)技術(shù)和日常生活中，為了區(qū)別一條直線的兩個(gè)不同方向，可以規(guī)定其中一方向?yàn)檎颍硪环较驗(yàn)樨?fù)相規(guī)定了正方向的直線，叫做有向直線，讀作有向直線l12數(shù)軸我們把數(shù)軸上任意一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)稱為點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)于每一個(gè)坐標(biāo)(實(shí)數(shù))，在數(shù)周上可以找到唯一的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)這就是直線的坐標(biāo)化數(shù)軸上任意一條有向線段的數(shù)量等于它的終點(diǎn)坐標(biāo)與起點(diǎn)坐標(biāo)的差任意一條有向線段的長(zhǎng)度等于它兩個(gè)斷電坐標(biāo)差的絕對(duì)值2平面直角坐標(biāo)系21平面的直角坐標(biāo)化在平面內(nèi)任取一點(diǎn)o為作為原點(diǎn)(基準(zhǔn)點(diǎn))，過(guò)o引兩條互相垂直的，以o為公共原點(diǎn)的數(shù)軸，一般地，兩個(gè)數(shù)軸選取相同的單位長(zhǎng)度這樣就構(gòu)成了一個(gè)平面直角坐標(biāo)系x軸叫橫軸，y軸叫縱軸，它們都叫直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸;公共原點(diǎn)o稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);我們把建立了直角坐標(biāo)系的平面叫直角坐標(biāo)平面簡(jiǎn)稱坐標(biāo)平面兩坐標(biāo)軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分，它們叫做四個(gè)象限22兩點(diǎn)間的距離23中點(diǎn)公式3函數(shù)31常量，變量和函數(shù)在某一過(guò)程中可以去不同數(shù)值的量，叫做變量在整個(gè)過(guò)程中保持統(tǒng)一數(shù)值的量或數(shù)，叫做常量或常數(shù)一般地，設(shè)在變活過(guò)程中有兩個(gè)互相關(guān)聯(lián)的變量x，y，如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，x叫做自變量1.函數(shù)的定義域2.對(duì)應(yīng)法則(1)解析法就是用等式來(lái)表示一個(gè)變量是另一個(gè)變量的函數(shù)，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式(函數(shù)關(guān)系式)(2)列表法(3)圖像法3函數(shù)的值域一般的，當(dāng)函數(shù)f(x)的自變量x去定義域D中的一個(gè)確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值這個(gè)對(duì)應(yīng)值，稱為x=a時(shí)的函數(shù)值，簡(jiǎn)稱函數(shù)值，記作:f(a)32函數(shù)的圖像若把自變量x的一個(gè)值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，可以在直角坐標(biāo)平面上描出一個(gè)點(diǎn)(x，f(x))的集合構(gòu)成一個(gè)圖形F，而集F成為函數(shù)y=f(x)的圖像知道函數(shù)的解析式，要畫函數(shù)的圖像，一般分為列表，描點(diǎn)，連線三個(gè)步驟4正比例函數(shù)41正比例函數(shù)一般地，函數(shù)y=kx(k是不等于零的常數(shù))叫做正比例函數(shù)，其中常數(shù)k叫做變量y與x之間的比例函數(shù)確定了比例函數(shù)k，就可以確定一個(gè)正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx有下列性質(zhì):(3)當(dāng)k>0時(shí)，它的圖像經(jīng)過(guò)第一，三象限，y隨著x的值增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，他的圖像經(jīng)過(guò)第二，四象限，y隨著x的增大而減小(2)隨著比例函數(shù)的絕對(duì)值的增加，函數(shù)圖像漸漸離開x軸而接近于y軸，因此，比例系數(shù)k和直線y=kx與x軸正方向所成的角有關(guān)據(jù)此，k叫做直線y=kx的斜率42反比例函數(shù)一般地，函數(shù)y=k/x(k是不等于0的常數(shù))叫做反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=k/x有下列性質(zhì):(7)當(dāng)k>0時(shí)，他的圖像的兩個(gè)分支分別位于第一，三象限內(nèi)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的值增大而減小;當(dāng)k<0時(shí)，它的圖像的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限內(nèi)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大(8)它的圖像的兩個(gè)分支都無(wú)限接近但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸5一次函數(shù)及其圖像51一次函數(shù)及其圖像如果k=0時(shí)，函數(shù)變形為y=b，無(wú)論x在其定義域內(nèi)取何值，y都有唯一確定的值b與之對(duì)應(yīng)，這樣的函數(shù)我們稱它為常函數(shù)直線y=kx+b與y軸交與點(diǎn)(0，b)，b叫做直線y=kx+b在y軸上的截距，簡(jiǎn)稱縱截距52一次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y=f(小)，在a〈x〈b上，如果函數(shù)值隨著自變量x的值增加而增加，那么我們說(shuō)函數(shù)f(x)在a〈x如果分別畫出兩個(gè)二元一次方程所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖像，交點(diǎn)的坐標(biāo)就是這個(gè)方程組的解，這種求二元一次方程組的解法叫圖像法3.3一次函數(shù)的應(yīng)用第九章二次函數(shù)1二次函數(shù)及其圖像11二次函數(shù)我們把函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，且a不等于0)叫做二次函數(shù)12函數(shù)y=ax2(a不等于0)的圖像和性質(zhì)用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)行描點(diǎn)，然后用光滑的曲線把它們順次聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到函數(shù)y=x2的圖象這個(gè)圖象叫做拋物線函數(shù)y=x2的圖像，以后簡(jiǎn)稱為拋物線y=x2這條拋物線是關(guān)于y軸成對(duì)稱的我們把y軸叫做拋物線y=x2的對(duì)稱軸對(duì)稱軸和拋物線的焦點(diǎn)，叫做拋物線的頂點(diǎn)13函數(shù)y=ax2+bx+c(a不等于0)的圖像和性質(zhì)拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，4ac-b2/4a)，對(duì)稱軸方程是x=-b/2a，當(dāng)a〉0時(shí)，拋物線的開口向上，并且向上無(wú)限延伸;當(dāng)a〈0時(shí)，拋物線的開口向下，并且向下無(wú)限延伸當(dāng)a〉0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x〈-b/2a時(shí)是遞減的，在x〉-b/2a時(shí)是遞增的;在x=-b/2a處取得y最小=4ac-b2/4a當(dāng)a〈0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x〈-b/2a時(shí)是遞減的;在x=-不/2a處取得y最大=4ac-b2/4a2根據(jù)已知條件求二次函數(shù)21根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)22二次函數(shù)的最大值或最小值23一元二次方程的圖像解法初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)口訣有理數(shù)的加法運(yùn)算：同號(hào)相加一邊倒；異號(hào)相加"大"減"小"，符號(hào)跟著大的跑；絕對(duì)值相等"零"正好。[注]"大"減"小"是指絕對(duì)值的大小。合并同類項(xiàng)：合并同類項(xiàng)，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。去、添括號(hào)法則：去括號(hào)、添括號(hào)，關(guān)鍵看符號(hào)，括號(hào)前面是正號(hào)，去、添括號(hào)不變號(hào)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去、添括號(hào)都變號(hào)。一元一次方程:已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項(xiàng)要變號(hào)，乘除移了要顛倒。恒等變換：兩個(gè)數(shù)字來(lái)相減，互換位置最常見，正負(fù)只看其指數(shù)，奇數(shù)變號(hào)偶不變。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n平方差公式:平方差公式有