實驗報告-平穩(wěn)時間序列的建模

實驗報告2平穩(wěn)時間序列的建模（綜合性實驗）實驗原理：給出實際問題的平穩(wěn)時間序列，要求學生運用R統(tǒng)計軟件，對該序列通過模型識別、參數(shù)估計、模型檢驗、模型優(yōu)化等過程，建立符合實際的時間序列模型，并預(yù)測將來。實驗題目：某地區(qū)連續(xù)74年的谷物產(chǎn)量（單位：千噸）如下：0.97 0.45 1.61 1.26 1.37 1.43 1.32 1.23 0.84 0.89 1.181.33 1.21 0.98 0.91 0.61 1.23 0.97 1.10 0.74 0.80 0.810.80 0.60 0.59 0.63 0.87 0.36 0.81 0.91 0.77 0.96 0.930.95 0.65 0.98 0.70 0.86 1.32 0.88 0.68 0.78 1.25 0.791.19 0.69 0.92 0.86 0.86 0.85 0.90 0.54 0.32 1.40 1.140.69 0.91 0.68 0.57 0.94 0.35 0.39 0.45 0.99 0.84 0.620.73 0.66 0.76 0.63 0.32 0.17 0.46 判斷該序列的平穩(wěn)性與純隨機性。選擇適合模型擬合該序列的發(fā)展。(3)利用擬合模型，預(yù)測該地區(qū)未來5年的谷物產(chǎn)量。(4)利用擬合模型，預(yù)測該序列下一時刻95%的置信區(qū)間。實驗要求：第一步：編程建立R數(shù)據(jù)集。第二步：利用plot.ts程序?qū)?shù)據(jù)繪制時序圖。第三步：從時序圖中利用平穩(wěn)時間序列的定義判斷是否平穩(wěn)？利用acf程序分析數(shù)據(jù)的樣本自相關(guān)圖，由平穩(wěn)時間序列的特性判斷是否平穩(wěn)？第四步：利用Box.test程序進行純隨機檢驗，利用LB統(tǒng)計量和白噪聲特性檢驗時間序列是否為純隨機序列？第五步：根據(jù)樣本自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，選擇階數(shù)適當?shù)腁RMA（p,q）模型進行擬合。第六步：估計模型中未知參數(shù)的值。第七步：檢驗?zāi)Ｐ偷挠行?。如果擬合模型通不過檢驗，轉(zhuǎn)向步驟6，重新選擇模型再擬合。第八步：模型優(yōu)化。如果擬合模型通過檢驗，仍然轉(zhuǎn)向步驟2，充分考慮各種可能建立多個擬合模型，從所有通過檢驗的擬合模型中選擇最優(yōu)模型。第九步：利用最優(yōu)擬合模型，預(yù)測序列的將來走勢。實驗分析報告：(1)1.平穩(wěn)序列的時序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個常數(shù)值附近隨機波動，而且波動范圍有界，無明顯趨勢及周期特征，故具有平穩(wěn)性該圖隨著延遲期數(shù)增加，自相關(guān)系數(shù)很快衰減向0，故具有平穩(wěn)性2.>Box.test(a)#白噪聲Box-Piercetestdata:aX-squared=9.7736,df=1,p-value=0.00177>for(iin1:5)print(Box.test(a,lag=6*i))Box-Piercetestdata:aX-squared=27.983,df=6,p-value=9.466e-05Box-Piercetestdata:aX-squared=35.375,df=12,p-value=0.0004081Box-Piercetestdata:aX-squared=38.941,df=18,p-value=0.002902Box-Piercetestdata:aX-squared=43.494,df=24,p-value=0.00873>Box.test(a,type='Ljung-Box')Box-Ljungtestdata:aX-squared=10.175,df=1,p-value=0.001423由于P值顯著小魚顯著水平，故拒絕原假設(shè)，不具有純隨機性，該序列為非白噪聲序列（2）擬合MA（2）模型>a.arma=arima(a,order=c(2,0,0))>(a.ols=ar.ols(a,order=2,demean=FALSE,intercept=TRUE))Call:ar.ols(x=a,order.max=2,demean=FALSE,intercept=TRUE)Coefficients:120.32130.1802Intercept:0.4243(0.1191)Orderselected2sigma^2estimatedas0.07151未知參數(shù)估計值為0.07151>Box.test(a.ols$res)Box-Piercetestdata:a.ols$resX-squared=0.18513,df=1,p-value=0.667P值大于0.05，接受原假設(shè)，擬合模型顯著有效擬合AR（1）模型>a.arma=arima(a,order=c(1,0,0))>(a.ols=ar.ols(a,order=1,demean=FALSE,intercept=TRUE))Call:ar.ols(x=a,order.max=1,demean=FALSE,intercept=TRUE)Coefficients:10.3726Intercept:0.5305(0.09959)Orderselected1sigma^2estimatedas0.07551未知參數(shù)估計值為0.07551>Box.test(a.ols$res)Box-Piercetestdata:a.ols$resX-squared=0.21028,df=1,p-value=0.6466P值大于0.05，接受原假設(shè)，擬合模型顯著有效>BIC(a.arma)運行結(jié)果分別為33.07547和31.05081故AR（1）是相對最優(yōu)模型(3)>a.pr=predict(a.mle,n.ahead=5)>a.pr$predTimeSeries:Start=75End=79Frequency=1[1]0.60295050.69958460.75521190.78985380.8105957故未來5年產(chǎn)量預(yù)測如上（4）>a.prf=forecast(a.mle,n.ahead=5,level=0.95)>a.prfPointForecastLo95Hi95750.60295050.075832321.130069760.69958460.148426491.250743770.75521190.185182111.325242780.78985380.215061711.364646790.81059570.233708351.387483800.82325880.245668311.400849810.83091530.25305445