2022年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

2022年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

1.同學(xué)們，我們是2022屆學(xué)生，這個數(shù)字2022的相反數(shù)是（）

11

A.2022B.—C.-2022D.--

2.4月24日是中國航天日.1970年的這一天，我國自行設(shè)計、制造的第一顆人造地球

衛(wèi)星“東方紅一號”成功發(fā)射，標(biāo)志著中國從此進(jìn)入了太空時代，它的運行軌道，距

地球最近點439000米，將439000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）.

A.0.439x106B.4.39x106C.4.39x105D.439x103

3.下列式子計算錯誤的是（）

A.（a3）2=a5B.（aZ?）2=a2b2C.a°+a-1=aD.a2a3=a5

4.如圖，將一副三角板平放在一平面上（點。在BC上），則乙1/

的度數(shù)為（）

A.60°B.75°（

C.90°D.105°1cM

CD?

5.若一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為720。，該多邊形的一個外角是（）

A.60°B.70°C.72°D.90°

6.在今年“支援河南洪災(zāi)’’捐款活動中,某班級8名同學(xué)積極捐出自己的零花錢，奉獻(xiàn)

自己的愛心.他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）60,25,60,30,30,25,65,60.

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.60元，30元B.30元，30元C.60元，45元D.25元，45元

7.函數(shù)y=萼中，自變量支的取值范圍是（）

A.x>—3B.x>—3且%力2C.xW2D.%>—3且%。2

??

8.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個

幾何體的側(cè)面積是（）工

*

A.12ncm2B.15ncm2/

C.24ncm2D.30ncm2

1

9.己知打分別為一元二次方程/+4x-5=0的兩個實

數(shù)解，則:+士的值為（）

X1x2

A-1BiC.1D.|

10.如圖，48是。。的弦，OELAB,E。的延長線交O。于點F,、

若EF=8,sinA=|,則AB長為（

B

A.3B.4

C.5D.8

11.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,對于下列說法:①ac>0,?2a+b>0,

③4ac<4>2,④a+b+c<0,⑤當(dāng)久>0時，y隨x的增大而減小，其中正確的

是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.③④⑤

12.如圖，正方形ABCD中，點E在48上，且BE=以B,點尸是BC的中點，點G是DE的

4

中點，延長DF,與AB的延長線交于點兒以下四個結(jié)論：

①尸G=[EH；②ADFE是直角三角形；@FG=^DE；④DE=EB+BC.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

13.分解因式：3ax2-6axy+3ay2=.

14.一次函數(shù)丫=（3m一1）乂+2的值隨工值的增大而減小，則常數(shù)m的取值范圍為

15.如圖，在△ABC中，4c=90°,4B=15°,AC=3,AB的垂直平分線I交BC于點D,

連接AD,則BC的長為.

16.關(guān)于x的不等式組照[卷彳°3有2個整數(shù)解，貝心的取值范圍是

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17.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（Q+b）九（九為非負(fù)整數(shù)）展開

式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如圖，后人也將如圖表稱為“楊輝三角

(a+b)°=1

(a4-b)1=Q+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)4=a，+4a3b+6a2b2_j_4ab3+4

(a+b)5=*+5Q4b+10a3b2+IOQ2b3+5ab4+bs

則（a+與2。2。展開式中所有項的系數(shù)和是（結(jié)果用指數(shù)基表示）.

1

11

121

1331

14641

15101051

18.如圖，一次函數(shù)y=2%與反比例函數(shù)y=>0）的圖象交于4,B兩點，點M在以

C（2,0）為圓心，半徑為1的0C上，N是4M的中點，已知ON長的最大值為|,則k的

值是.

19.計算：|1一苗|一200545。+%+G）T.

20.先化簡：(若一冷)+寧，然后從一1,0,1,3中選一個你認(rèn)為合適的數(shù)作為x值

代入求值.

21.為了更好治理內(nèi)河水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有

A,B兩種型號的設(shè)備，A,B單價分別為a萬元/臺、b萬元/臺，月處理污水分別為

240噸/月、200噸/月，經(jīng)調(diào)查買一臺4型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2

臺4型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元.

(1)求a,b的值.

(2)經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為該公司有

哪幾種購買方案？

(3)在(2)問的條件下，若每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于2040噸，為了節(jié)

約資金，請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.

22.如圖，在中，NB=90。，40平分/B4C交BC于點。，點E在AC上，以AE為

直徑的。。經(jīng)過點D.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)若NC=30°,且CD=3%，試求陰影部分的面積.

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B

D

23.如圖，地面上小山的兩側(cè)有4,B兩地，為了測量4、B兩地的距離，讓一熱氣球從

小山西側(cè)4地出發(fā)沿與4B成30。角的方向，以每分鐘50nl的速度直線飛行，8分鐘后

到達(dá)C處，此時測得C8與4B成70。角，請你用測得的數(shù)據(jù)求出4、8兩地的距離48的

長(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：遍?1.7,sin20°?0.3,cos20°?0.9,tan20°?0.4,

sin70°?0.9.cos70°?0.3,tan70°?2.7).

24.初三(1)班針對“垃圾分類”知曉情況對全班學(xué)生進(jìn)行專題調(diào)查活動，對“垃圾分類”

的知曉情況分為4、B、C、。四類.其中，4類表示“非常了解”，B類表示“比較了

解“，C類表示“基本了解”，0類表示“不太了解”，每名學(xué)生可根據(jù)自己的情況任選

其中一類，班長根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制成了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形

統(tǒng)計圖.

r立圾分類”知曉情況各類別人數(shù)條形統(tǒng)計圖立圾分類.知曉情況各類別人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

A人數(shù)

根據(jù)以上信息解決下列問題：

(1)初三(1)班參加這次調(diào)查的學(xué)生有人，扇形統(tǒng)計圖中類別c所對應(yīng)扇形的

圓心角度數(shù)為°；

(2)求出類別B的學(xué)生數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

(3)類別4的4名學(xué)生中有.2名男生和2名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參

加學(xué)?！袄诸?'知識競賽，請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的2名學(xué)生中

恰好有1名男生、1名女生的概率.

25.如圖1,在△48C中，AB=AC,點。是BC的中點，點E在上.

(1)求證：BE=CE；

(2)如圖2,若8E的延長線交AC于點F,且BF14C,垂足為凡^BAC=45°,原題

設(shè)其它條件不變.

①求證：XAEFABCF；

②求證：AE=2BD.

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26.如圖1,拋物線y=/+bx+c交工軸于4,B兩點，其中點4的坐標(biāo)為(1,0),與y軸

交于點C(0,-3).

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)如圖2,連接力C,點P在拋物線上，當(dāng)APBC是直角三角形，求點P的坐標(biāo);

(3)點。為y軸上一點，如果直線B。與直線BC的夾角為15。，求線段C。的長度.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解:2022的相反數(shù)是一2022,

故選：C.

根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案.

本題考查了相反數(shù)，掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（F的形式，其中1W

|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.科學(xué)記數(shù)法的表示形式

為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，n是

正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

【解答】

解：將439000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.39X105.

故選：C.

3.【答案】A

【解析】解：4、原式=。6,故此選項符合題意；

B、原式=a2b2,故此選項不符合題意；

C、原式=a"（T）=a,故此選項不符合題意；

D、原式=。5,故此選項不符合題意；

故選：A.

利用累的乘方運算法則判斷4利用積的乘方運算法則判斷B,利用同底數(shù)幕的除法運

算法則判斷C,利用同底數(shù)'幕的乘法運算法則判斷D.

本題考查轅的運算，掌握同底數(shù)基的乘法（底數(shù)不變，指數(shù)相加），同底數(shù)基的除法（底

數(shù)不變，指數(shù)相減），某的乘方=。加1,積的乘方（ab）n=運算法則是解題關(guān)

鍵.

4.【答案】B

【解析】解：?."1是AFBD的外角,

?.Z1=30°4-45°=75°,

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故選：B.

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案.

本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的

和是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：設(shè)這個多邊形是71邊形，

根據(jù)題意得：（n-2）1800=720,

解得n=6；

那么這個多邊形的一個外角是360+6=60度，

即這個多邊形的一個外角等于60度.

故選：A.

設(shè)這個多邊形是n邊形，它的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180。，就得到關(guān)于n的方程，求

出邊數(shù)幾然后根據(jù)多邊形的外角和是360。，多邊形的每個內(nèi)角都相等即每個外角也相等,

這樣就能求出多邊形的一個外角.

考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方

程的問題來解決.同時考查了多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系.

6.【答案】C

【解析】解：60出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

則眾數(shù)是60元；

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：25,25,30,30,60,60,60,65,

則中位數(shù)是歿2=45（元）.

故選：C.

根據(jù)中位數(shù)的定義將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，找出最中間的那個數(shù);

根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可.

此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)

從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）.

7.【答案】B

【解析】解：由題意得：

x+3>0且x-240,

:.x>—3且x中2,

故選：B.

根據(jù)分母不為0,被開方數(shù)大于等于0進(jìn)行計算即可.

本題考查了自變量的取值范圍，熟練掌握此函數(shù)關(guān)系式中分母不為0,被開方數(shù)大于等

于0是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：由三視圖可知，原幾何體為圓錐，

1,,I=J(|)2+42=5(cm),

116,

S敏=彳?2nr-/=-X27TX-X5=15n(cmi').

故選：B.

由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐，根據(jù)圖中給定數(shù)據(jù)求出母線1的長度，再套

用側(cè)面積公式即可得出結(jié)論.

本題考查了由三視圖判斷幾何體、圓錐的計算以及勾股定理，由幾何體的三視圖可得出

原幾何體為圓錐是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：「Xi，X2分別為一元二次方程/+4%-5=0的兩個實數(shù)解，

???xr+x2=—4,x1-x2=-5.

.1.1_Q+Xi_-4_4

??--十------------一-----一

xzxrxz-55*

故選：B.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)

常使用的解題方法.一元二次方程32+法+?=0(。*0)的根與系數(shù)的關(guān)系為：與+

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bc

X2=-1

■.【答案】D

【解析】解：在RtMOE中，sinA=|,

???OE：OA=3：5,

???OE：OF=3：5,

vEF=8,

???OE=3,OF=OA=5,

由勾股定理得，AE=yJOA2-OE2=4，

???OE1AB,

:.AB=2AE=8,

故選：D.

根據(jù)正弦的定義求出OE、OF,根據(jù)勾股定理求出ZE,根據(jù)垂徑定理解答.

本題考查的是垂徑定理、圓周角定理以及銳角三角函數(shù)的定義，掌握垂徑定理、勾股定

理是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題

型.根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

【解答】

解：①由圖象可知：a>0,c<0,

?1?ac<0,故①錯誤；

②由于對稱軸可知：-卷<1，

2a+b>0,故②正確；

③由于拋物線與x軸有兩個交點，

：.△=b2—4ac>0,故③正確；

④由圖象可知：x=l時，y=a+b+c<0,

故④正確；

⑤當(dāng)%>-之時，y隨著x的增大而增大，故⑤錯誤;

故選：C.

12.【答案】D

【解析】解：設(shè)正方形邊長為4a,

???四邊形ABCD是正方形,

AB=BC=CD=AD=4a,=乙ABC=zC=90°,

???AE—3a,EB-a,CF~FB—2a,

DE=-JAD2+AE2=V(4a)2+(3a)2=5a，EF=

yjEB2+BF2=V5a-DF=y/CD2+CF2=2岔a，

???DF2+FE2=25a2,DE2=25a2,

DF2+EF2=ED2,

Z.DFE=90°,故②正確,

vDG=GE,DF=FH,

???GF=^EH,故①正確，

在RtaDFE中，???DG=GE,FG=：DE,故③正確,

???DE=4a,EB+BC=Q+4Q=5Q,

DE=EB+BC,故④正確.

故選D.

設(shè)正方形邊長為4a,求出DE、EF、DF,利用勾股定理等逆定理可以判定②正確；根

據(jù)三角形中位線定理可以判定①正確；根據(jù)直角三角形斜邊中線定理可以判斷③正確;

通過計算可以判斷④正確.

本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理逆定理、三角形中位線定理.直角三角形斜邊中線定

理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

13.【答案】3a(%—y)2

【解析】

【分析】

本題主要考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，先提取公因式3a,再利用完全平方

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公式”(a-b)2=a2-2ab+〃，，進(jìn)行因式分解即可。

【解答】

原式=&(/-2xy+y2)

=3a(1-J))

故答案為3a(x-y)2。

14.【答案】m<i

【解析】解：?.?一次函數(shù)丫=(3/71-1)工+2的函數(shù)值隨％值的增大而減小，

:.3m—1<0

???m<-,

3

故答案為：ni<|.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知：3m—1<0,即可求解.

本題考查了一次函數(shù)y=kx+b(k=O,k,b為常數(shù))的性質(zhì).它的圖象為一條直線，當(dāng)k>

0,圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0,圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨尤

的增大而減小；當(dāng)b>0,圖象與y軸的交點在x軸的上方；當(dāng)b=0,圖象過坐標(biāo)原點；

當(dāng)b<0,圖象與y軸的交點在x軸的下方.

15.【答案】6+3追

【解析】解：?.?直線，是線段4B的垂直平分線，

???AD=BD,

??.^LDAB=(B=15°,

:.Z.ADC=Z.DAB+乙B=30°,

vZC=90°,AC=3,

???AD=2AC=6,

???BD=AD=6,

由勾股定理得：CD=y/AD2—AC2=V62—33=3V5，

:.BC=BD+CD=6+3V3.

故答案為：6+3g.

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理得力。=BD,得至1吐。48=￡B=15°,由三角形外角性

質(zhì)得到乙4OC=30°,由含30。角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求得4。與CD的長,

進(jìn)而求出BC的長.

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的

性質(zhì)及勾股定理，熟練運用這些知識是解題的關(guān)鍵.

16.【答案]—2<a<—1

【解析】解：解不等式a20,得：x>a,

解不等式5—2x>3,得：%<1,

???不等式組有2個整數(shù)解，

:.-2VClW-1,

故答案為：—2<aW—1.

求出每個不等式的解集，根據(jù)不等式組整數(shù)解的個數(shù)得出關(guān)于a的不等式，解之可得答

案.

本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組中x的取值范圍

及整數(shù)解的個數(shù)得出關(guān)于a的不等式組.

17.【答案】22020

【解析】解：展開式共有n+1項，系數(shù)和為2n.

（a+8）2。2。的展開式中所有系數(shù)的和是：22。2。.

故答案為:22。2。.

通過閱讀理解尋找規(guī)律，觀察可得（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律：首

尾兩項系數(shù)都是1,中間各項系數(shù)等于（a+與底1相鄰兩項的系數(shù)和.

本題考查了完全平方公式、（a+b）71展開式；關(guān)鍵在于觀察、分析己知數(shù)據(jù)，找出規(guī)律

是解決問題的關(guān)鍵.

18.【答案】§

【解析】解：聯(lián)立y一工，

[,y=2x

???A丫,2—一與f

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???火-6-2期,B6,2與,

4與B關(guān)于原點0對稱，

。是線段4B的中點，

???N是線段4M的中點，

連接BM,則ON〃BM,且ON=：BM,

???ON的最大值為去

???BM的最大值為3,

??1M在G)C上運動，

.?.當(dāng)B,C,M三點共線時，BM最大，

止匕時BC=BM-CM=2,

???((￡-2)2+(2^)2=4,

??.k=0或H，

???fc>0,

.32

:.k=——，

25

故答案為：

由反比例函數(shù)性質(zhì)可以得到，A,B兩點關(guān)于原點。對稱，所以。是線段AB的中點，又N

是線段AM的中點，所以。%是4ABM的中位線，當(dāng)。N取得最大值時，BM也取得最大值，

由于M在。。上運動，所以當(dāng)2,C,M三點共線時，BM最大值為3,此時BC=2,根據(jù)

BC=2列出方程即可求解.

此題是反比例和一次函數(shù)的交點問題，考查了點到圓上一點的最值問題，對此類模型結(jié)

論要非常熟悉才可解決問題.

19.【答案】解：原式=四一1—2x匹+2口+2

2

=V2-l-V2+2V2+2

=2V2+1.

【解析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式性質(zhì)，以及負(fù)整

數(shù)指數(shù)基法則計算即可得到結(jié)果.

此題考查了實數(shù)的運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，絕對值，二次根式性質(zhì)，以及特殊角的三角函

數(shù)值，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：原式=+(X+I)(XT)=與耳.：=-A-,

x(x-l)xx(x-l)(x+l)(x-l)x+1

當(dāng)x=3時，原式=：.

4

【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則變形，再利用除法法則變形,

約分得到最簡結(jié)果，把x=3代入計算即可求出值.

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)依題意，得：

13b-2a=6

解得:C：w-

答：a的值為12,b的值為10.

(2)設(shè)該公司購買x臺4型設(shè)備，則購買(10-x)臺B型設(shè)備，

依題意，得：12x+10(10-X)W105,

解得：%<21.

???X為非負(fù)整數(shù)，

.??%=0,1,2,

該公司有3種購買方案：①購進(jìn)10臺B型設(shè)備；②購進(jìn)1臺4型設(shè)備，9臺8型設(shè)備；③

購進(jìn)2臺4型設(shè)備，8臺B型設(shè)備.

(3)依題意，得：240x+200(100-乃22040,

解得：%>1,

?.-x<2i,且x為整數(shù)，

x—1,2.

當(dāng)x=1時，購進(jìn)10臺設(shè)備的費用為12+10X9=102(萬元)，

當(dāng)x=2時，購進(jìn)10臺設(shè)備的費用為12x2+10x8=104(萬元).

???102<104,

第16頁，共23頁

???購進(jìn)1臺4型設(shè)備，9臺B型設(shè)備最省錢.

【解析】（1）根據(jù)“買一臺4型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺4型設(shè)備比購買

3臺8型設(shè)備少6萬元”，即可得出關(guān)于a,b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)該公司購買x臺4型設(shè)備，則購買（10-x）臺B型設(shè)備，根據(jù)總價=單價x數(shù)量結(jié)合

購買設(shè)備的資金不超過105萬元，即可得出關(guān)于工的一元一次不等式，解之即可得出x的

取值范圍，結(jié)合x為非負(fù)整數(shù)，即可得出各購買方案；

（3）根據(jù)處理污水的總量=單臺設(shè)備處理污水量X數(shù)量結(jié)合處理污水量不低于2040噸，即

可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，結(jié)合（2）的結(jié)論可得出x的

值，再求出兩種進(jìn)貨方案所需費用，筆記后即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找

準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一

次不等式；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

22.【答案】解：（1）連接OD,

???4D是MAC的平分線，

???Z-DAB=Z.DAO,

?.?OD=OAf

???乙DAO=Z.ODA,

則4DAB=4ODA,

ADO//AB,而48=90。，

???Z.ODB=90°,

BC是。。的切線；

(2)連接DE、。￡?、DF、OF,設(shè)圓的半徑為R,

,:ZC=30°,CD=3V3.

OD=CD-tan300=3V3Xy=3,

???/.DAB=乙DAE=30°,

???DE=DF^

???乙DOE=60°,

??.乙DOF=60°,

???LFOA=60°,

??.△OFD、△0F4是等邊三角形，

???DF//AC,

_60XTTX32_37r

???、陰影='嫁施尸。=360=T,

【解析】(1)證明OO〃AB,即可求解;

(2)證明△OF。、△OFA是等邊三角形，S陰影=S扇形DFO,即可求解.

此題屬于圓的綜合題，涉及了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)

值的知識，綜合性較強，解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對學(xué)生的綜合能力要求

較高，一定要注意將所學(xué)知識貫穿起來.

23.【答案】解：過點C作CM14B交4B的延長線于M,

vZA=30°,

CM=200(m),AM=200V3?340(m)，

在RMBCM中，ZCBM=70°,

???癡7。。=需

??=篇"74.1⑺,

AB=AM-BM=340-74.1x266(m),

答：4、B兩地的距離AB的長約為266nl.

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【解析】過點C作CM_L48交4B的延長線于M,利用三角函數(shù)求出BM的長，再根據(jù)=

AM-BM求出力B即可.

本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的知識是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】40144

【解析】解：(1)初三(1)班參加這次調(diào)查的學(xué)生有4+10%=40(人),

扇形統(tǒng)計圖中類別C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360。X翁=144°,

40

故答案為:40、144；

(2)B類學(xué)生人數(shù)為40-(4+16+2)=18(A).

補全條形圖如下：

?財圾分類”知曉情況各類別人數(shù)條形統(tǒng)計圖

(3)列表得:

男1男2女1女2

男1—男2男1女1男1女2男1

男2男1男2—女1男2女2男2

女1男1女1男2女1—女2女1

女2男1女2男2女2女1女2—

由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中“1名男生、1名

女生”有8種可能.

所以所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率為"=|.

(1)由4類別人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用360。乘以C類別人數(shù)所占比例

即可得；

(2)根據(jù)各類別人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出B類別人數(shù)即可得出答案；

(3)應(yīng)用列表法的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率是多少即可.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注

意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

25.【答案】證明：(1)?.?48=AC,。是的中點，

???Z.BAE=Z.CAEf

在△4BE和△力CE中，

AB=AC

Z-BAE=Z-CAE,

AE=AE

???△48EgZk4CE(SAS),

???BE=CE；

(2)①?,?AB=4C,點。是BC的中點，

：.AD1BC,即Z71DC=90。，

???乙CAD4-zC=90°,

vBFLAC,^BAC=45°,

???/CBF+4C=90。，Z.BFC=LAFE=90°,BF=AF,

??Z-CAD=Z.CBF；

在△4EF和△BCF中，

LEAF=乙CBF

AF=BF,

Z.AFE=乙BFC

：^AEF^LBCF{ASA).

②?:△AEFQbBCF,

:.AE=BC,

???D為BC的中點，

???BC=280,

???AE=2BD.

【解析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)知=由4B=4C、=利用“SAS”

證^ABE=L4CE即可得證.

⑵①根據(jù)垂直定義求出乙4/8=48FC=乙408=90。，求出zC8F=NE/F,根據(jù)等

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腰三角形的判定推出ZF=BF,根據(jù)ZS4推出兩三角形全等即可.

②