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文檔簡介
2022年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)模擬試卷
1.同學(xué)們,我們是2022屆學(xué)生,這個數(shù)字2022的相反數(shù)是()
11
A.2022B.—C.-2022D.--
2.4月24日是中國航天日.1970年的這一天,我國自行設(shè)計、制造的第一顆人造地球
衛(wèi)星“東方紅一號”成功發(fā)射,標(biāo)志著中國從此進(jìn)入了太空時代,它的運行軌道,距
地球最近點439000米,將439000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為().
A.0.439x106B.4.39x106C.4.39x105D.439x103
3.下列式子計算錯誤的是()
A.(a3)2=a5B.(aZ?)2=a2b2C.a°+a-1=aD.a2a3=a5
4.如圖,將一副三角板平放在一平面上(點。在BC上),則乙1/
的度數(shù)為()
A.60°B.75°(
C.90°D.105°1cM
CD?
5.若一個多邊形的每個內(nèi)角都相等,且內(nèi)角和為720。,該多邊形的一個外角是()
A.60°B.70°C.72°D.90°
6.在今年“支援河南洪災(zāi)’’捐款活動中,某班級8名同學(xué)積極捐出自己的零花錢,奉獻(xiàn)
自己的愛心.他們捐款的數(shù)額分別是(單位:元)60,25,60,30,30,25,65,60.
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()
A.60元,30元B.30元,30元C.60元,45元D.25元,45元
7.函數(shù)y=萼中,自變量支的取值范圍是()
A.x>—3B.x>—3且%力2C.xW2D.%>—3且%。2
??
8.如圖是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個
幾何體的側(cè)面積是()工
*
A.12ncm2B.15ncm2/
C.24ncm2D.30ncm2
1
9.己知打分別為一元二次方程/+4x-5=0的兩個實
數(shù)解,則:+士的值為()
X1x2
A-1BiC.1D.|
10.如圖,48是。。的弦,OELAB,E。的延長線交O。于點F,、
若EF=8,sinA=|,則AB長為(
B
A.3B.4
C.5D.8
11.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,對于下列說法:①ac>0,?2a+b>0,
③4ac<4>2,④a+b+c<0,⑤當(dāng)久>0時,y隨x的增大而減小,其中正確的
是()
A.①②③B.①②④C.②③④D.③④⑤
12.如圖,正方形ABCD中,點E在48上,且BE=以B,點尸是BC的中點,點G是DE的
4
中點,延長DF,與AB的延長線交于點兒以下四個結(jié)論:
①尸G=[EH;②ADFE是直角三角形;@FG=^DE;④DE=EB+BC.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是()
A.1個B.2個C.3個D.4個
13.分解因式:3ax2-6axy+3ay2=.
14.一次函數(shù)丫=(3m一1)乂+2的值隨工值的增大而減小,則常數(shù)m的取值范圍為
15.如圖,在△ABC中,4c=90°,4B=15°,AC=3,AB的垂直平分線I交BC于點D,
連接AD,則BC的長為.
16.關(guān)于x的不等式組照[卷彳°3有2個整數(shù)解,貝心的取值范圍是
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17.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了(Q+b)九(九為非負(fù)整數(shù))展開
式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如圖,后人也將如圖表稱為“楊輝三角
(a+b)°=1
(a4-b)1=Q+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a,+4a3b+6a2b2_j_4ab3+4
(a+b)5=*+5Q4b+10a3b2+IOQ2b3+5ab4+bs
則(a+與2。2。展開式中所有項的系數(shù)和是(結(jié)果用指數(shù)基表示).
1
11
121
1331
14641
15101051
18.如圖,一次函數(shù)y=2%與反比例函數(shù)y=>0)的圖象交于4,B兩點,點M在以
C(2,0)為圓心,半徑為1的0C上,N是4M的中點,已知ON長的最大值為|,則k的
值是.
19.計算:|1一苗|一200545。+%+G)T.
20.先化簡:(若一冷)+寧,然后從一1,0,1,3中選一個你認(rèn)為合適的數(shù)作為x值
代入求值.
21.為了更好治理內(nèi)河水質(zhì),保護(hù)環(huán)境,市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備,現(xiàn)有
A,B兩種型號的設(shè)備,A,B單價分別為a萬元/臺、b萬元/臺,月處理污水分別為
240噸/月、200噸/月,經(jīng)調(diào)查買一臺4型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元,購買2
臺4型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元.
(1)求a,b的值.
(2)經(jīng)預(yù)算:市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元,你認(rèn)為該公司有
哪幾種購買方案?
(3)在(2)問的條件下,若每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于2040噸,為了節(jié)
約資金,請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.
22.如圖,在中,NB=90。,40平分/B4C交BC于點。,點E在AC上,以AE為
直徑的。。經(jīng)過點D.
(1)求證:BC是。。的切線;
(2)若NC=30°,且CD=3%,試求陰影部分的面積.
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B
D
23.如圖,地面上小山的兩側(cè)有4,B兩地,為了測量4、B兩地的距離,讓一熱氣球從
小山西側(cè)4地出發(fā)沿與4B成30。角的方向,以每分鐘50nl的速度直線飛行,8分鐘后
到達(dá)C處,此時測得C8與4B成70。角,請你用測得的數(shù)據(jù)求出4、8兩地的距離48的
長(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):遍?1.7,sin20°?0.3,cos20°?0.9,tan20°?0.4,
sin70°?0.9.cos70°?0.3,tan70°?2.7).
24.初三(1)班針對“垃圾分類”知曉情況對全班學(xué)生進(jìn)行專題調(diào)查活動,對“垃圾分類”
的知曉情況分為4、B、C、。四類.其中,4類表示“非常了解”,B類表示“比較了
解“,C類表示“基本了解”,0類表示“不太了解”,每名學(xué)生可根據(jù)自己的情況任選
其中一類,班長根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制成了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形
統(tǒng)計圖.
r立圾分類”知曉情況各類別人數(shù)條形統(tǒng)計圖立圾分類.知曉情況各類別人數(shù)扇形統(tǒng)計圖
A人數(shù)
根據(jù)以上信息解決下列問題:
(1)初三(1)班參加這次調(diào)查的學(xué)生有人,扇形統(tǒng)計圖中類別c所對應(yīng)扇形的
圓心角度數(shù)為°;
(2)求出類別B的學(xué)生數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)類別4的4名學(xué)生中有.2名男生和2名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參
加學(xué)?!袄诸?'知識競賽,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的2名學(xué)生中
恰好有1名男生、1名女生的概率.
25.如圖1,在△48C中,AB=AC,點。是BC的中點,點E在上.
(1)求證:BE=CE;
(2)如圖2,若8E的延長線交AC于點F,且BF14C,垂足為凡^BAC=45°,原題
設(shè)其它條件不變.
①求證:XAEFABCF;
②求證:AE=2BD.
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26.如圖1,拋物線y=/+bx+c交工軸于4,B兩點,其中點4的坐標(biāo)為(1,0),與y軸
交于點C(0,-3).
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)如圖2,連接力C,點P在拋物線上,當(dāng)APBC是直角三角形,求點P的坐標(biāo);
(3)點。為y軸上一點,如果直線B。與直線BC的夾角為15。,求線段C。的長度.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解:2022的相反數(shù)是一2022,
故選:C.
根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案.
本題考查了相反數(shù),掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.
2.【答案】C
【解析】
【分析】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(F的形式,其中1W
|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.科學(xué)記數(shù)法的表示形式
為ax10"的形式,其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,
小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時,n是
正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).
【解答】
解:將439000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.39X105.
故選:C.
3.【答案】A
【解析】解:4、原式=。6,故此選項符合題意;
B、原式=a2b2,故此選項不符合題意;
C、原式=a"(T)=a,故此選項不符合題意;
D、原式=。5,故此選項不符合題意;
故選:A.
利用累的乘方運算法則判斷4利用積的乘方運算法則判斷B,利用同底數(shù)幕的除法運
算法則判斷C,利用同底數(shù)'幕的乘法運算法則判斷D.
本題考查轅的運算,掌握同底數(shù)基的乘法(底數(shù)不變,指數(shù)相加),同底數(shù)基的除法(底
數(shù)不變,指數(shù)相減),某的乘方=。加1,積的乘方(ab)n=運算法則是解題關(guān)
鍵.
4.【答案】B
【解析】解:?."1是AFBD的外角,
?.Z1=30°4-45°=75°,
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故選:B.
根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算,得到答案.
本題考查的是三角形的外角性質(zhì),掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的
和是解題的關(guān)鍵.
5.【答案】A
【解析】解:設(shè)這個多邊形是71邊形,
根據(jù)題意得:(n-2)1800=720,
解得n=6;
那么這個多邊形的一個外角是360+6=60度,
即這個多邊形的一個外角等于60度.
故選:A.
設(shè)這個多邊形是n邊形,它的內(nèi)角和可以表示成(n-2)?180。,就得到關(guān)于n的方程,求
出邊數(shù)幾然后根據(jù)多邊形的外角和是360。,多邊形的每個內(nèi)角都相等即每個外角也相等,
這樣就能求出多邊形的一個外角.
考查了多邊形內(nèi)角與外角,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理,求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方
程的問題來解決.同時考查了多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系.
6.【答案】C
【解析】解:60出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,
則眾數(shù)是60元;
把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為:25,25,30,30,60,60,60,65,
則中位數(shù)是歿2=45(元).
故選:C.
根據(jù)中位數(shù)的定義將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,找出最中間的那個數(shù);
根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可.
此題考查了眾數(shù)和中位數(shù),眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)
從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)).
7.【答案】B
【解析】解:由題意得:
x+3>0且x-240,
:.x>—3且x中2,
故選:B.
根據(jù)分母不為0,被開方數(shù)大于等于0進(jìn)行計算即可.
本題考查了自變量的取值范圍,熟練掌握此函數(shù)關(guān)系式中分母不為0,被開方數(shù)大于等
于0是解題的關(guān)鍵.
8.【答案】B
【解析】解:由三視圖可知,原幾何體為圓錐,
1,,I=J(|)2+42=5(cm),
116,
S敏=彳?2nr-/=-X27TX-X5=15n(cmi').
故選:B.
由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐,根據(jù)圖中給定數(shù)據(jù)求出母線1的長度,再套
用側(cè)面積公式即可得出結(jié)論.
本題考查了由三視圖判斷幾何體、圓錐的計算以及勾股定理,由幾何體的三視圖可得出
原幾何體為圓錐是解題的關(guān)鍵.
9.【答案】B
【解析】解:「Xi,X2分別為一元二次方程/+4%-5=0的兩個實數(shù)解,
???xr+x2=—4,x1-x2=-5.
.1.1_Q+Xi_-4_4
??--十------------一-----一
xzxrxz-55*
故選:B.
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.
本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系,將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)
常使用的解題方法.一元二次方程32+法+?=0(。*0)的根與系數(shù)的關(guān)系為:與+
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bc
X2=-1
■.【答案】D
【解析】解:在RtMOE中,sinA=|,
???OE:OA=3:5,
???OE:OF=3:5,
vEF=8,
???OE=3,OF=OA=5,
由勾股定理得,AE=yJOA2-OE2=4,
???OE1AB,
:.AB=2AE=8,
故選:D.
根據(jù)正弦的定義求出OE、OF,根據(jù)勾股定理求出ZE,根據(jù)垂徑定理解答.
本題考查的是垂徑定理、圓周角定理以及銳角三角函數(shù)的定義,掌握垂徑定理、勾股定
理是解題的關(guān)鍵.
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本題考查二次函數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)題
型.根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.
【解答】
解:①由圖象可知:a>0,c<0,
?1?ac<0,故①錯誤;
②由于對稱軸可知:-卷<1,
2a+b>0,故②正確;
③由于拋物線與x軸有兩個交點,
:.△=b2—4ac>0,故③正確;
④由圖象可知:x=l時,y=a+b+c<0,
故④正確;
⑤當(dāng)%>-之時,y隨著x的增大而增大,故⑤錯誤;
故選:C.
12.【答案】D
【解析】解:設(shè)正方形邊長為4a,
???四邊形ABCD是正方形,
AB=BC=CD=AD=4a,=乙ABC=zC=90°,
???AE—3a,EB-a,CF~FB—2a,
DE=-JAD2+AE2=V(4a)2+(3a)2=5a,EF=
yjEB2+BF2=V5a-DF=y/CD2+CF2=2岔a,
???DF2+FE2=25a2,DE2=25a2,
DF2+EF2=ED2,
Z.DFE=90°,故②正確,
vDG=GE,DF=FH,
???GF=^EH,故①正確,
在RtaDFE中,???DG=GE,FG=:DE,故③正確,
???DE=4a,EB+BC=Q+4Q=5Q,
DE=EB+BC,故④正確.
故選D.
設(shè)正方形邊長為4a,求出DE、EF、DF,利用勾股定理等逆定理可以判定②正確;根
據(jù)三角形中位線定理可以判定①正確;根據(jù)直角三角形斜邊中線定理可以判斷③正確;
通過計算可以判斷④正確.
本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理逆定理、三角形中位線定理.直角三角形斜邊中線定
理等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題,屬于中考??碱}型.
13.【答案】3a(%—y)2
【解析】
【分析】
本題主要考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,先提取公因式3a,再利用完全平方
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公式”(a-b)2=a2-2ab+〃,,進(jìn)行因式分解即可。
【解答】
原式=&(/-2xy+y2)
=3a(1-J))
故答案為3a(x-y)2。
14.【答案】m<i
【解析】解:?.?一次函數(shù)丫=(3/71-1)工+2的函數(shù)值隨%值的增大而減小,
:.3m—1<0
???m<-,
3
故答案為:ni<|.
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知:3m—1<0,即可求解.
本題考查了一次函數(shù)y=kx+b(k=O,k,b為常數(shù))的性質(zhì).它的圖象為一條直線,當(dāng)k>
0,圖象經(jīng)過第一,三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0,圖象經(jīng)過第二,四象限,y隨尤
的增大而減小;當(dāng)b>0,圖象與y軸的交點在x軸的上方;當(dāng)b=0,圖象過坐標(biāo)原點;
當(dāng)b<0,圖象與y軸的交點在x軸的下方.
15.【答案】6+3追
【解析】解:?.?直線,是線段4B的垂直平分線,
???AD=BD,
??.^LDAB=(B=15°,
:.Z.ADC=Z.DAB+乙B=30°,
vZC=90°,AC=3,
???AD=2AC=6,
???BD=AD=6,
由勾股定理得:CD=y/AD2—AC2=V62—33=3V5,
:.BC=BD+CD=6+3V3.
故答案為:6+3g.
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理得力。=BD,得至1吐。48=£B=15°,由三角形外角性
質(zhì)得到乙4OC=30°,由含30。角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求得4。與CD的長,
進(jìn)而求出BC的長.
本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)定理,等腰三角形的性質(zhì),含30度角的直角三角形的
性質(zhì)及勾股定理,熟練運用這些知識是解題的關(guān)鍵.
16.【答案]—2<a<—1
【解析】解:解不等式a20,得:x>a,
解不等式5—2x>3,得:%<1,
???不等式組有2個整數(shù)解,
:.-2VClW-1,
故答案為:—2<aW—1.
求出每個不等式的解集,根據(jù)不等式組整數(shù)解的個數(shù)得出關(guān)于a的不等式,解之可得答
案.
本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解,解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組中x的取值范圍
及整數(shù)解的個數(shù)得出關(guān)于a的不等式組.
17.【答案】22020
【解析】解:展開式共有n+1項,系數(shù)和為2n.
(a+8)2。2。的展開式中所有系數(shù)的和是:22。2。.
故答案為:22。2。.
通過閱讀理解尋找規(guī)律,觀察可得(a+b)n(n為非負(fù)整數(shù))展開式的各項系數(shù)的規(guī)律:首
尾兩項系數(shù)都是1,中間各項系數(shù)等于(a+與底1相鄰兩項的系數(shù)和.
本題考查了完全平方公式、(a+b)71展開式;關(guān)鍵在于觀察、分析己知數(shù)據(jù),找出規(guī)律
是解決問題的關(guān)鍵.
18.【答案】§
【解析】解:聯(lián)立y一工,
[,y=2x
???A丫,2—一與f
第14頁,共23頁
???火-6-2期,B6,2與,
4與B關(guān)于原點0對稱,
。是線段4B的中點,
???N是線段4M的中點,
連接BM,則ON〃BM,且ON=:BM,
???ON的最大值為去
???BM的最大值為3,
??1M在G)C上運動,
.?.當(dāng)B,C,M三點共線時,BM最大,
止匕時BC=BM-CM=2,
???((£-2)2+(2^)2=4,
??.k=0或H,
???fc>0,
.32
:.k=——,
25
故答案為:
由反比例函數(shù)性質(zhì)可以得到,A,B兩點關(guān)于原點。對稱,所以。是線段AB的中點,又N
是線段AM的中點,所以。%是4ABM的中位線,當(dāng)。N取得最大值時,BM也取得最大值,
由于M在。。上運動,所以當(dāng)2,C,M三點共線時,BM最大值為3,此時BC=2,根據(jù)
BC=2列出方程即可求解.
此題是反比例和一次函數(shù)的交點問題,考查了點到圓上一點的最值問題,對此類模型結(jié)
論要非常熟悉才可解決問題.
19.【答案】解:原式=四一1—2x匹+2口+2
2
=V2-l-V2+2V2+2
=2V2+1.
【解析】原式利用絕對值的代數(shù)意義,特殊角的三角函數(shù)值,二次根式性質(zhì),以及負(fù)整
數(shù)指數(shù)基法則計算即可得到結(jié)果.
此題考查了實數(shù)的運算,負(fù)整數(shù)指數(shù)累,絕對值,二次根式性質(zhì),以及特殊角的三角函
數(shù)值,熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
20.【答案】解:原式=+(X+I)(XT)=與耳.:=-A-,
x(x-l)xx(x-l)(x+l)(x-l)x+1
當(dāng)x=3時,原式=:.
4
【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則變形,再利用除法法則變形,
約分得到最簡結(jié)果,把x=3代入計算即可求出值.
此題考查了分式的化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
21.【答案】解:(1)依題意,得:
13b-2a=6
解得:C:w-
答:a的值為12,b的值為10.
(2)設(shè)該公司購買x臺4型設(shè)備,則購買(10-x)臺B型設(shè)備,
依題意,得:12x+10(10-X)W105,
解得:%<21.
???X為非負(fù)整數(shù),
.??%=0,1,2,
該公司有3種購買方案:①購進(jìn)10臺B型設(shè)備;②購進(jìn)1臺4型設(shè)備,9臺8型設(shè)備;③
購進(jìn)2臺4型設(shè)備,8臺B型設(shè)備.
(3)依題意,得:240x+200(100-乃22040,
解得:%>1,
?.-x<2i,且x為整數(shù),
x—1,2.
當(dāng)x=1時,購進(jìn)10臺設(shè)備的費用為12+10X9=102(萬元),
當(dāng)x=2時,購進(jìn)10臺設(shè)備的費用為12x2+10x8=104(萬元).
???102<104,
第16頁,共23頁
???購進(jìn)1臺4型設(shè)備,9臺B型設(shè)備最省錢.
【解析】(1)根據(jù)“買一臺4型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元,購買2臺4型設(shè)備比購買
3臺8型設(shè)備少6萬元”,即可得出關(guān)于a,b的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)該公司購買x臺4型設(shè)備,則購買(10-x)臺B型設(shè)備,根據(jù)總價=單價x數(shù)量結(jié)合
購買設(shè)備的資金不超過105萬元,即可得出關(guān)于工的一元一次不等式,解之即可得出x的
取值范圍,結(jié)合x為非負(fù)整數(shù),即可得出各購買方案;
(3)根據(jù)處理污水的總量=單臺設(shè)備處理污水量X數(shù)量結(jié)合處理污水量不低于2040噸,即
可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范圍,結(jié)合(2)的結(jié)論可得出x的
值,再求出兩種進(jìn)貨方案所需費用,筆記后即可得出結(jié)論.
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找
準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一
次不等式;(3)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.
22.【答案】解:(1)連接OD,
???4D是MAC的平分線,
???Z-DAB=Z.DAO,
?.?OD=OAf
???乙DAO=Z.ODA,
則4DAB=4ODA,
ADO//AB,而48=90。,
???Z.ODB=90°,
BC是。。的切線;
(2)連接DE、。£?、DF、OF,設(shè)圓的半徑為R,
,:ZC=30°,CD=3V3.
OD=CD-tan300=3V3Xy=3,
???/.DAB=乙DAE=30°,
???DE=DF^
???乙DOE=60°,
??.乙DOF=60°,
???LFOA=60°,
??.△OFD、△0F4是等邊三角形,
???DF//AC,
_60XTTX32_37r
???、陰影='嫁施尸。=360=T,
【解析】(1)證明OO〃AB,即可求解;
(2)證明△OF。、△OFA是等邊三角形,S陰影=S扇形DFO,即可求解.
此題屬于圓的綜合題,涉及了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)
值的知識,綜合性較強,解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容,對學(xué)生的綜合能力要求
較高,一定要注意將所學(xué)知識貫穿起來.
23.【答案】解:過點C作CM14B交4B的延長線于M,
vZA=30°,
CM=200(m),AM=200V3?340(m),
在RMBCM中,ZCBM=70°,
???癡7。。=需
??=篇"74.1⑺,
AB=AM-BM=340-74.1x266(m),
答:4、B兩地的距離AB的長約為266nl.
第18頁,共23頁
【解析】過點C作CM_L48交4B的延長線于M,利用三角函數(shù)求出BM的長,再根據(jù)=
AM-BM求出力B即可.
本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用,熟練掌握三角函數(shù)的知識是解題的關(guān)鍵.
24.【答案】40144
【解析】解:(1)初三(1)班參加這次調(diào)查的學(xué)生有4+10%=40(人),
扇形統(tǒng)計圖中類別C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360。X翁=144°,
40
故答案為:40、144;
(2)B類學(xué)生人數(shù)為40-(4+16+2)=18(A).
補全條形圖如下:
?財圾分類”知曉情況各類別人數(shù)條形統(tǒng)計圖
(3)列表得:
男1男2女1女2
男1—男2男1女1男1女2男1
男2男1男2—女1男2女2男2
女1男1女1男2女1—女2女1
女2男1女2男2女2女1女2—
由表格可知,共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果,并且它們都是等可能的,其中“1名男生、1名
女生”有8種可能.
所以所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率為"=|.
(1)由4類別人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù),用360。乘以C類別人數(shù)所占比例
即可得;
(2)根據(jù)各類別人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出B類別人數(shù)即可得出答案;
(3)應(yīng)用列表法的方法,求出恰好選到1名男生和1名女生的概率是多少即可.
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的
結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時要注
意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之
比.
25.【答案】證明:(1)?.?48=AC,。是的中點,
???Z.BAE=Z.CAEf
在△4BE和△力CE中,
AB=AC
Z-BAE=Z-CAE,
AE=AE
???△48EgZk4CE(SAS),
???BE=CE;
(2)①?,?AB=4C,點。是BC的中點,
:.AD1BC,即Z71DC=90。,
???乙CAD4-zC=90°,
vBFLAC,^BAC=45°,
???/CBF+4C=90。,Z.BFC=LAFE=90°,BF=AF,
??Z-CAD=Z.CBF;
在△4EF和△BCF中,
LEAF=乙CBF
AF=BF,
Z.AFE=乙BFC
:^AEF^LBCF{ASA).
②?:△AEFQbBCF,
:.AE=BC,
???D為BC的中點,
???BC=280,
???AE=2BD.
【解析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)知=由4B=4C、=利用“SAS”
證^ABE=L4CE即可得證.
⑵①根據(jù)垂直定義求出乙4/8=48FC=乙408=90。,求出zC8F=NE/F,根據(jù)等
第20頁,共23頁
腰三角形的判定推出ZF=BF,根據(jù)ZS4推出兩三角形全等即可.
②
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