2023年安徽數(shù)學(xué)(理科)真題

2023年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(安徽卷)

數(shù)學(xué)(理科)

一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

(1)設(shè)i是虛數(shù)單位，2表示復(fù)數(shù)z的共軌復(fù)數(shù).若z=l+z；則*7+1-2=()

i

A.-2B.-2iC.2D.2i

(2)“x<0”是“l(fā)n(x+l)<0”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

(3)如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是()

A.34B.55C.78D.89

4.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,

已知直線/的參數(shù)方程是4一，(t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程是°=4cos6則直線/被圓C截得的

y=y_3

弦長(zhǎng)為()

A.V14B.2V14C.V2D.2V2

x+y-2<0

5.x,y滿意約束條件2y-2<0,若z=y—依取得最大值的最優(yōu)解丕唯二一則實(shí)數(shù)a的值為()

2x-y+2>Q

A」或—1B.2或！C.2或1D.2或一1

22

237r

6.設(shè)函數(shù)/(x)(x￡H)滿意了(尤+/)=/*(x)+sinjc當(dāng)時(shí)，f(x)=0,則/(--)=()

7.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為()

正（I）或圖ffi（左）祝圖

7（7）13BE

A.21+V3B.18+V3C.21D.18

8.從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為60。的共有（）

A.24對(duì)B.30對(duì)C.48對(duì)D.60對(duì)

9.若函數(shù)/（x）=|x+l|+|2x+4的最小值為3,則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.5或8B.-1或5C.-1或-4D.-4或8

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量。,。,忖=W=1,=0,點(diǎn)。滿意OQ=近（a+勿.曲線

C=p\oP^acos0+bsin0,O<0<2^,區(qū)域。=P0<rW.若Cc。為兩段分別的

曲線，貝W）

A.l<r</?<3B.l<r<3</?C.r<l<7?<3D.1<r<3</?

第II卷（非選擇題共100分）

二.選擇題:本大題共5小題，每小題5分，共25分.

11.若將函數(shù)/（x）=sin（2x+?）的圖像向右平移。個(gè)單位，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則夕的最小正值

是.

12.數(shù)列｛a“｝是等差數(shù)列，若跖+1,a3+3,a$+5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，貝必=

（13）設(shè)a。0,〃是大于1的自然數(shù)，1+2J的綻開(kāi)式為++…+.若點(diǎn)

4。％）（/?=0,1,2）的位置如圖所示，則a=

3

第（"）■圖

（14）設(shè)分別是橢圓E:一+方=1（0＜。＜1）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)6的直線交橢圓E于A6兩點(diǎn)，

若|人司=*用,，x軸，則橢圓E的方程為

—?—..........—?—?

（15）已知兩個(gè)不相等的非零向量。,加兩組向量王,工2，工3，工4，工5和X，%，%，為，%均由2個(gè)。和3個(gè)匕排

列而成.記5=%「乂+工2，%+工3，%+工4，%+工5，%，5”而表示S全部可能取值中的最小值.則下列命題

的是（寫(xiě)出全部正確命題的編號(hào)）.

①S有5個(gè)不同的值.

②若Z_L3,則以”與口無(wú)關(guān).

③若Z〃2則S“M與%無(wú)關(guān).

④若慟＞4忖，則￡m＞0.

⑤若耳=4d，Smm=8a,則a與3的夾角為?

三.解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文子說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.解答寫(xiě)在答題卡上的

指定區(qū)域內(nèi).

16.設(shè)AABC的內(nèi)角A氏C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a,b,c,且b=3,c=1,A=2A

（1）求a的值；

rr

（2）求sin（Ad—）的值.

17（本小題滿分12分）

甲乙兩人進(jìn)行圍棋競(jìng)賽，約定先連勝兩局者干脆贏得競(jìng)賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多

者贏得競(jìng)賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為:，乙獲勝的概率為:，各局競(jìng)賽結(jié)果相互獨(dú)立.

（1）求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得競(jìng)賽的概率；

⑵記X為競(jìng)賽決出輸贏時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求工的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)

18(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)Rx)ss1+(1+a)x-x:-xL其中a>0

(1)探討f(x)在其定義域上的單調(diào)性；

(2)當(dāng)xe[0,1]時(shí)，求flx：取得最大值和最小值時(shí)的x的值.

(19)(本小題滿分13分)

如圖,已知兩條拋物線居：y2=2p/(P|>0)和馬：丁=2〃2》(〃2>())，過(guò)原點(diǎn)。的兩條直線4和，2，4與

￡?E2分別交于A,4兩點(diǎn),%與Ei，E2分別交于用，B2兩點(diǎn).

⑴證明:A.B./ZA.B,;

(2)過(guò)原點(diǎn)。作直線/(異于小4)與用,當(dāng)分別交于G，G兩點(diǎn)。記與A4282c2的面積分別為M

與S2,求答的值.

(20)(本題滿分13分)

如圖，四棱柱ABC。—45GA中，44_1底面488.四邊形488為梯形，4?！?。,且4。=26。.

過(guò)4，。，。三點(diǎn)的平面記為。，B與與a的交點(diǎn)為0.

(1)證明：。為8片的中點(diǎn)；

(2)求此四棱柱被平面a所分成上下兩部分的體積之比；

(3)若4A=4,CD=2,梯形A3CD的面積為6,求平面a與底面ABCD所成二面角大小.

(21)(本小題滿分13分)

設(shè)實(shí)數(shù)c〉0,整數(shù)P>1,〃eN*.

(I)證明：當(dāng)x>-l且XHO時(shí)，(l+x)p>\+px；