初一找規(guī)律練習(xí)題講解

PAGEPAGE9初一數(shù)學(xué)找規(guī)律一、數(shù)字排列規(guī)律題1、下面數(shù)列后兩位應(yīng)該填上什么數(shù)字呢？

23581217____

2、請(qǐng)?zhí)畛鱿旅鏅M線(xiàn)上的數(shù)字。

112358____213、有一串?dāng)?shù)，它的排列規(guī)律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聰明的你猜猜第100個(gè)數(shù)是什么？4、有一串?dāng)?shù)字36101521___第6個(gè)是什么數(shù)？5、觀(guān)察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005個(gè)數(shù)是（）.A．1 B．2 C．3 D．46、100個(gè)數(shù)排成一行，其中任意三個(gè)相鄰數(shù)中，中間一個(gè)數(shù)都等于它前后兩個(gè)數(shù)的和，如果這100個(gè)數(shù)的前兩個(gè)數(shù)依次為1，0，那么這100個(gè)數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為_(kāi)________個(gè)．7、一組按規(guī)律排列的數(shù)：，，，，，……請(qǐng)你推斷第9個(gè)數(shù)是．8、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；…………由此規(guī)律知，第⑤個(gè)等式是．9、觀(guān)察下列各式；①、1+1=1×2；②、2+2=2×3；③、3+3=3×4；………請(qǐng)把你猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n表示出來(lái)。10、觀(guān)察下面的幾個(gè)算式：①、1+2+1=4；②、1+2+3+2+1=9；③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫(xiě)出第n個(gè)式子11、觀(guān)察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 12、把數(shù)字按如圖所示排列起來(lái)，從上開(kāi)始，依次為第一行、第二行、第三行、……，中間用虛線(xiàn)圍的一列，從上至下依次為1、5、13、25、……，則第10個(gè)數(shù)為_(kāi)_______。第1行1第2行－23第3行－45－6第4行7－89－10第5行11－1213－1415………………（第13題）13、已知一列數(shù)：1，―2，3，―4，5，―6，7，…將這列數(shù)排成如上所示的形式：按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)等于．14、觀(guān)察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…

按此規(guī)律試猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值

？（2）推廣：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？

（3）小凡在計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321，他從中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律。你能根據(jù)他所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律很快地寫(xiě)出111111111×111111111=______嗎?答案是___________________________。（4）四個(gè)同學(xué)研究一列數(shù)：1，－3，5，－7，9，－11，13，……照此規(guī)律，他們得出第n個(gè)數(shù)分別如下，你認(rèn)為正確的是（）A.2n－1B.1－2nC.D.（5）有一列數(shù)從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差，若，則為_(kāi)__________.（6）觀(guān)察數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，y，……，則2x-y=____________（7）觀(guān)察下列各式：…，請(qǐng)你根據(jù)上述規(guī)律，猜想的末位數(shù)字是_________.（8）觀(guān)察下列各式：……猜想：15、觀(guān)察數(shù)表，根據(jù)其中的規(guī)律，在數(shù)表中的內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。11-11-211-3311-46-411-5-105-11-6-2015-6116.有一列數(shù)：第一個(gè)數(shù)為x1=1，第二個(gè)數(shù)為x2=3，第三個(gè)數(shù)開(kāi)始依次記為x3，x4，…，xn；從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)是它相鄰兩個(gè)數(shù)和的一半。（如：x2=）(1)求第三、第四、第五個(gè)數(shù)，并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程；(2)根據(jù)（1）的結(jié)果，推測(cè)x8=；(3)探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜想第k個(gè)數(shù)xk=.（k是大于2的整數(shù)）17.觀(guān)察下面一列有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可知第n個(gè)數(shù)是（n是正整數(shù)）6.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24個(gè)三角形數(shù)與第22個(gè)三角形數(shù)的差為。二、幾何圖形變化規(guī)律題1、觀(guān)察下列球的排列規(guī)律(其中●是實(shí)心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…………從第1個(gè)球起到第2005個(gè)球止，共有實(shí)心球個(gè)．2、如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個(gè)，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個(gè)，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個(gè)，……，則在第個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有個(gè)（用含的代數(shù)式表示）。3、“◆”代表甲種植物，“★”代表乙種植物，為美化環(huán)境，采用如圖所示方案種植.按此規(guī)律第六個(gè)圖案中應(yīng)種植乙種植物_________株.n=3n=4n=n=3n=4n=5……★★★◆◆◆★★◆◆★★★★◆★★★◆◆◆★★◆◆★★★★圖1★★★◆◆◆圖2★★★★（第四題）4、已知一個(gè)面積為S的等邊三角形，現(xiàn)將其各邊n（n為大于2的整數(shù)）等分，并以相鄰等分點(diǎn)為頂點(diǎn)向外作小等邊三角形（如上圖所示）．（1）當(dāng)n=5時(shí)，共向外作出了個(gè)小等邊三角形（2）當(dāng)n=k時(shí)，共向外作出了個(gè)小等邊三角形（用含k的式子表示）．5、用同樣大小的黑、白兩種顏色的棋子擺設(shè)如下圖所示的正方形圖案，則第n個(gè)圖案需要用白色棋子枚（用含有n的代數(shù)式表示）………6、觀(guān)察下面圖形我們可以發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖中有1個(gè)正方形，第2個(gè)圖中共有5個(gè)正方形，第3個(gè)圖中共有14個(gè)正方形，按照這種規(guī)律下去的第5個(gè)圖形共有________個(gè)正方形。7、下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子．

觀(guān)察圖形的變化規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)小房子用了塊石子．8、第10題……用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：第(4)個(gè)圖案中有黑色地磚4塊；那么第()個(gè)圖案中有白色地磚塊。第10題……9．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非?！比鐖D，在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙版上，依次貼上面積為，，，…，的矩形彩色紙片（n為大于1的整數(shù)）。請(qǐng)你用“數(shù)形結(jié)合”的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律，計(jì)算=。10.將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線(xiàn)）.繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折三次后，可以得到7條折痕，那么對(duì)折四次可以得到_條折痕.如果對(duì)折n次，可以得到條折痕.三、根據(jù)已知等式探究規(guī)律1、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；由此規(guī)律知，第⑤個(gè)等式是．2、觀(guān)察下面的幾個(gè)算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫(xiě)出下面式子的結(jié)果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____3、已知下列等式：=1\*GB3①13=12=2\*GB3②13+23=32=3\*GB3③1+23+33=62=4\*GB3④13+23+33+43=102……由此規(guī)律可知，第=5\*GB3⑤個(gè)等式是4、觀(guān)察下列等式：21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=128；……用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定22007的個(gè)位數(shù)學(xué)數(shù)字是分析：觀(guān)察計(jì)算結(jié)果的末位數(shù)字，依次按2，4，8，6循環(huán)出現(xiàn)。而2007÷4=501……3，故22007的個(gè)位數(shù)字與23的個(gè)位數(shù)字相同，所以2的個(gè)位數(shù)字是819.研究下列等式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52…設(shè)n為正整數(shù)，請(qǐng)用n表示出規(guī)律性的公式來(lái).5、探索規(guī)律可寫(xiě)成,可寫(xiě)成可寫(xiě)成,可寫(xiě)成（1）把這個(gè)規(guī)律用含有n的式子寫(xiě)出來(lái)；（2）計(jì)算952．6、觀(guān)察：…計(jì)算：．7、8、觀(guān)察：，…………計(jì)算：＝。9、一只小蟲(chóng)在數(shù)軸上原點(diǎn)處，第一次向右跳了1個(gè)單位，緊接著又向左跳了2個(gè)單位，第3次向右跳了3個(gè)單位，第4次向左跳了4個(gè)單位……按以上規(guī)律，它共跳了101次，你能確定小蟲(chóng)在數(shù)軸上的最后落點(diǎn)表示什么數(shù)嗎？①②①②③④前4次跳動(dòng)圖10.觀(guān)察下面一列數(shù)：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，將這列數(shù)排成下列形式第8題按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊第9個(gè)數(shù)是.第8題11.觀(guān)察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20…………這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n(n≥1)表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律為.四、與數(shù)陣有關(guān)的問(wèn)題1、]下圖所示是一個(gè)數(shù)表，現(xiàn)用一個(gè)矩形在數(shù)表中任意框出4個(gè)數(shù)]則：（1）、a、c的關(guān)系是：__________________；（2）、當(dāng)a＋b＋c＋d＝32時(shí)，a＝__________．日日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930312、上面給出的是2004年3月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你運(yùn)用方程思想來(lái)研究，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)的和不可能是（）A．69 B．54 C．27 D．403、在如圖所示的2003年1月份的日歷中，用一個(gè)方框圈出任意3×3個(gè)數(shù)星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)從左下角到右上角的三個(gè)數(shù)字之和為45,那么這9個(gè)數(shù)的和是多少?這9個(gè)日期中最后一天是1月幾日?(2)用這樣的方框能否圈出總和為162的9個(gè)數(shù)?五、與視圖、展開(kāi)圖有關(guān)的問(wèn)題1221221AADBC2、下圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，在這個(gè)幾何體中，小正方體的個(gè)數(shù)是（）A、7B、6C3、水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如上圖，是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，若圖中“錦”為前面，“似”為下面，“前”為后面，則“?！北硎菊襟w的面．12123645（A）、7（B）、8（C）、9（D）、105、如圖，是一塊半徑