2023年廣東省珠海市香洲區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2023年廣東省珠海市香洲區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.2023的相反數(shù)是（）

A?康B.-康C.2023D.-2023

2.將y=/向上平移2個單位后所得的拋物線的解析式為（）

A.y=%2+2B.y=x2-2C.y=（%+2）2D.y=（%-2）2

3.如圖，直線a〃匕，=40。，則42=（）\

A.130°

B.140°

C.150°

D.160°

圓錐的底面半徑為3,母線長為5,則這個圓錐的側(cè)面積為（

A.257rB.207rC.157rD.127r

5.下列計(jì)算正確的是（）

6232336

A.2Q2+Q3=3Q6B.2Q2.4Q3=6a5Q2a4-a=2aD.（2a/））=8ab

6.若一元二次方程/-2%+a=0有一根為一1,則另一根為（）

B.—3

7.如圖，電線桿4B的中點(diǎn)C處有一標(biāo)志物，在地面。點(diǎn)處測得

標(biāo)志物的仰角為35。，若拉線CD的長度是a米，則電線桿48的

長可表示為（）

A.2a?cos350米

C.2a-si7i35。米

8.如圖，在△ABC和中，（B=（DEF,4B=DE,添AD

加一個條件后，仍然不能證明△4BC三ADEF,這個條件可能/\y/

是（）/

EC

A.4力=乙DB.AC//DFC.BE=CFD.AC=DF

9.一個小球沿一個斜坡上下滾動，其速度儀單位：ni/s）與時間t（單位：s）的圖象如圖所示.下

列說法錯誤的是（）

A.小球的初始速度為6m/s

B.小球先沿斜坡向上滾動，再沿斜坡向下滾動

C.當(dāng)3W1W6時，小球的速度每秒增加2m/s

D.小球在整個滾動過程中，當(dāng)t=3時，到達(dá)斜坡的最低處

10.邊長為2的等邊三角形△4BC中，AH1BC于H,E為線段上

一動點(diǎn)，連接4E.CC1AE于點(diǎn)F,分別交4B,4H于點(diǎn)D,G.①當(dāng)E

為中點(diǎn)時，4。=4G；②NEFH=60。；③點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)H,

點(diǎn)F經(jīng)過路徑長為1；④8F的最小值，,正確結(jié)論是（）

A.②③B.②④C.①②④D.①③④

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.足球、籃球、排球，“三大球”單列成為體育中考必考項(xiàng)目之一，考生需任選一項(xiàng)參加

考試，甲生選擇考排球的概率為.

12.一個正數(shù)的兩個平方根為2a+1和a+5,貝帽的值為

13.不等式組［3^1°的解集為-

14.如圖，已知點(diǎn)4是%軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

>0）的圖象上，。4=AB=2,^OAB=120°,則k=

15.我們在學(xué)習(xí)許多代數(shù)公式時，可以用幾何圖形來推理驗(yàn)證.觀察圖1,。2—1=a（a-1）+

（a—l）=（a—l）（a+l）.接下來，觀察圖2,通過類比思考，因式分解a?-1==

圖1圖2

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題8.0分）

計(jì)算：（H—1）。+3-1一|一畀

17.（本小題8.0分）

先化簡，再求值：（1+_、）+—,其中1

'm—2，m—2

18.（本小題8.0分）

如圖1,在△ABC中，乙4=36°,4B=AC,用尺規(guī)作圖，在線段4C上作點(diǎn)D,使得AD=BD（不

寫作法，保留作圖痕跡）.

圖1圖2

（1）如圖2,小明的作法是：以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑作弧，交4c于點(diǎn)D,連接BD.請你幫助小

明說明這樣作圖的理由；

（2）請用另一種作法完成作圖.

19.(本小題9.0分)

某校對初三年級甲班的數(shù)學(xué)期中考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì).

①甲班所有同學(xué)的成績分布如下：

分組頻數(shù)頻率

50W分?jǐn)?shù)＜6030.075

60S分?jǐn)?shù)＜70ab

70W分?jǐn)?shù)＜8060.15

80W分?jǐn)?shù)＜90150.375

90W分?jǐn)?shù)W10010C

合計(jì)401

②80W分?jǐn)?shù)＜90的15名同學(xué)的成績：

80,81,81,82,82,83,84,85,85,86,87,88,88,88,89.

根據(jù)以上信息請回答下列問題：

(1)求出表格中b=,c=；并補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖.

(2)甲班成績的中位數(shù)為；80W分?jǐn)?shù)＜90的15名同學(xué)成績的眾數(shù)為：如果分?jǐn)?shù)

大于等于85分定為優(yōu)秀，請計(jì)算出甲班成績的優(yōu)秀率為.

(3)甲班整體平均分估計(jì)為多少分？

20.(本小題9.0分)

如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形BEFH,點(diǎn)E在4D上，連接CE,CH.

⑴求證：CE平分NBED：

(2)若BC=4,乙EBC=30°,求CH的長度.

21.(本小題9.0分)

某水果店用1100元購進(jìn)一批水果，受到消費(fèi)者的歡迎，于是又用了1100元購進(jìn)第二批.由于

第二批的價格在第一批的基礎(chǔ)上提高了10%,所以比第一批的采購量少了2斤.

(1)求第一批和第二批水果的進(jìn)價；

(2)在銷售過程中，水果店以每斤80元的價格銷售完了第一批水果和第二批水果的最為了盡

快賣完剩下的水果，決定降價銷售.若兩批水果的總利潤不低于1000元，求降價后的水果每斤

售價至少為多少元？

22.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，已知拋物線L：y=/一2%+2-巾和線段4B,其中點(diǎn)4(0,1),

點(diǎn)8(5,6),點(diǎn)C是拋物線工與丁軸的交點(diǎn)，點(diǎn)。是拋物線L的頂點(diǎn).

(1)求直線AB的解析式；

(2)點(diǎn)Q在拋物線L上，且與點(diǎn)C關(guān)于對稱軸對稱，連接CD,DQ,CQ,求證：△CDQ為等腰直

角三角形；

(3)在(2)的條件下，射線DQ交x軸于點(diǎn)F,連接DA,BF,四邊形2BFD是否能構(gòu)成平行四邊

形？如果能，請求m的值；如果不能，說明理由；

(4)若拋物線L與線段4B只有一個交點(diǎn)請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍______.

23.(本小題12.0分)

小輝同學(xué)觀看2022卡塔爾世界杯時發(fā)現(xiàn)，優(yōu)秀的球員通常都能選擇最優(yōu)的點(diǎn)射門(僅從射門

角度大小考慮).這引起了小輝同學(xué)的興趣，于是他展開了一次有趣的數(shù)學(xué)探究.

【提出問題】如圖1所示.球員帶球沿直線BC奔向球門PQ,

探究：是否存在一個位置，使得射門角度最大.

【分析問題】因?yàn)榫€段PQ長度不變，我們聯(lián)想到圓中的弦和圓周角.

如圖2,射線BC與。。相交，點(diǎn)M,點(diǎn)4點(diǎn)N分別在圓外、圓上、圓內(nèi)，連接NP,NQ,AP,

AQ,MP,MQ.

【解決問題】

(1)如圖2,比較4PMQ、"力Q、4PNQ的大?。?用“<”連接起來).

(2)如圖3,點(diǎn)4是射線上一動點(diǎn)(點(diǎn)4不與點(diǎn)8重合).證明：當(dāng)△APQ的外接圓。。與射線BC

相切時，4PAQ最大.

(3)【延伸拓展】在(2)的條件下，如果PQ=4,PB=5,tanB=2.當(dāng)NP4Q最大時.證明：/PAQ=

90°—48.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2023的相反數(shù)是-2023.

故選：D.

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案.

本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.【答案】A

【解析】解:拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),把點(diǎn)(0,0)向上平移2個單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2),

所以平移后的拋物線的解析式為y=/+2.

故選：A.

先得到拋物線y=/的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),由于點(diǎn)(0,0)向上平移2個單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2),

則利用頂點(diǎn)式可得到平移后的拋物線的解析式為y=/+2.

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的

拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)

法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

3.【答案】B

【解析】解：如圖所示,

a//b,zl=40°,

z3=zl=40°,

???Z2=18O°-Z.3=14O°,

故選：B.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N3=Z1=40。，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可求解.

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：圓錐的側(cè)面積==7X3X5=15叫

故選：C.

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形、扇形的面積公式計(jì)算，得到答案.

本題考查的是圓錐的計(jì)算，理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：42a2與不能合并，故A不符合題意.

B、原式=8。6,故B不符合題意.

C、原式=2a3故C不符合題意.

D、原式=8a3b6,故￡)符合題意.

故選：D.

根據(jù)整式的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算即可求出答案.

本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算,

本題屬于基礎(chǔ)題型.

6.【答案】D

【解析】解法一：解：???一元二次方程/-2x+a=0有一根為一1,

?，?(-1)2—2x(—1)+a=0,

???a=—3,

:.x2—2x-3=(x-3)(x+1)=0,

解得：Xi=3,x2=-X,

???另一根為3.

故選：D.

解法二：解：設(shè)一元二次方程M—2x+a=0的兩根分別為/=一1,x2,

,**X]+無2=2,

：,%2=3,

故選：D.

解法一：根據(jù)題意將％=-1代入方程求出a的值，再解方程即可求解.

解法二：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系的關(guān)系：x1+x2=-，，即可求即.

本題主要考查解一元二次方程、根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握打,%2是一元二次方程a/+bx+c=

0（a*0）的兩根時，x1+x2=xrx2=（是解題關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：由題意得：^CBD=90°,

在RtACBC中，^CDB=35°,CD=a米，

???BC=CD?s譏35°=asin35°（米），

?點(diǎn)C是48的中點(diǎn)，

???AB=2BC=2asin35°（米），

故選：C.

根據(jù)題意可得：ZCBD=90°,然后在RtACBD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長，再利

用線段的中點(diǎn)定義可得48=2BC,進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：乙B=乙DEF,AB=DE,

.?.當(dāng)=4。時，由4s4可得AABC三4DEF,故A不符合題意；

當(dāng)AC〃。尸時，則4C=NF,由44s可得△ABC三△DEF,故8不符合題意；

當(dāng)BE=CF時，則BC=EF,由S4S可得△ABC三△DEF,故C不符合題意；

當(dāng)AC=。尸時，不能得出AABC三ACEF,故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)全等三角形的判定，利用ASA、44S、S4S即可得出答案.

本題主要考查全等三角形的判定，解答的關(guān)鍵是熟記全等三角形的判定條件并靈活運(yùn)用.

9.【答案】D

【解析】解：t=0時速度為6m/s,故A選項(xiàng)不符合題意；

由函數(shù)圖象可得速度先減小后增加，所以小球先沿斜坡向上滾動，再沿斜坡向下滾動，故B選項(xiàng)

不符合題意；

當(dāng)3sts6時，小球的速度每秒增加2m/s,故C選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)t=3時，到達(dá)斜坡的最高處，故。選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合圖形分析即可.

本題考查動點(diǎn)問題函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

10.【答案】B

【解析】解：①當(dāng)4。=4G時結(jié)合CD1AE可得力E平分4ZMG,

過E作EN1AB于N,

???E為BH中點(diǎn)，

BE=EH>EN,

?：AH1BC

.ME不可能平分皿1G,

■■.AD^AG,故①錯誤；

②連接FH,未

,:Z.AFC=Z.AHC=90°,/\\

.??4、F、C、4四點(diǎn)共圓，//

,=乙"C=30°,

??Z.EFH=60°,故②正確；BEHC

③???^AFC=90°,

???點(diǎn)尸的運(yùn)動軌跡是以力C中點(diǎn)M為圓心，半徑為gAC=1的圓，

二點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)4,點(diǎn)F經(jīng)過路徑長為黑、2兀=々兀，故③錯誤；

④取AC中點(diǎn)M,連接BM,FM,貝UCM=；4c==

vAAFC=90°,

FM=^AC=1,

vBF>BM-FM,

?1?BF的最小值，？一1,故④正確.

故選:B.

當(dāng)AD=4G時結(jié)合CD1AE可得4E平分ND4G；即可判斷①；

連接FH,由4、F、C、“四點(diǎn)共圓，得出NEFH=60；即可判斷②；

計(jì)算點(diǎn)尸經(jīng)過路徑長為黑x2兀=：兀，即可判斷③：

取47中點(diǎn)M,連接BM,FM,利用勾股定理求出BM=C，利用兩邊之和大于第三邊得出BF2

BM-FM,即可得答案.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵

是準(zhǔn)確處理乙4FC=90。，屬于中考壓軸題.

11.【答案】1

【解析】解：足球、籃球、排球中甲生選擇考排球的概率為全

故答案為：j.

根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

本題考查概率公式求概率，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12.【答案】-2

【解析】解：???一個正數(shù)的兩個平方根為2a+1和a+5,

?1-2a+1+a+5=0,

解得a=-2,

故答案為：-2.

根據(jù)平方根的性質(zhì)解決此題.

本題主要考查平方根，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)的平方根互為相反數(shù)的性質(zhì).

13.【答案】：<xW2

【解析】解：解不等式2%-1>0得：x>\,

解不等式x+1<3得：x<2,

??.不等式組的解集為：i<x<2.

故答案為：1<%<2.

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找

不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

14.【答案】3，百

【解析】解：過B作BC_Lx軸于C,

v40AB=120°

/.CAB=60°,

VOA=AB=2

???AC=g48=1,BC=A/-3,

???OC=OA+AC=3,

???C(3,C),

把C(3,C)代入y=5(x>0)得k=3V3.

故答案為：3>/"3.

過B作8clx軸于C,根據(jù)04=4B=2,^.OAB=120°,即可求得4c=^48=1,BC=/?,進(jìn)

而求得C(3,C),最后代入解析式計(jì)算即可.

本題考查了30。直角三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，求得C(3,C)是解題的關(guān)

鍵.

15.【答案】—1)+Q(Q—1)+(n-1)(Q—l)(ci2+Q+1)

【解析】解：將圖2看作三個長方體相加時，可得式子：axax(a-l)4-lxlx(a-l)4-lxax

(Q—1)=a2(a—1)+a(a-1)4-(a—1)；

原式兩邊提取。一1,可得原式=(。一1)(。2+。+1).

故答案為：-1)+a(a-1)+(a-1)；(a-l)(a2+a+1).

把圖2可有兩種計(jì)算方法：①三個長方體相加；②大正方體減去小正方體，按要求列出式子，即

可解答.

本題考查了整式的乘法，因式分解，觀察圖形的體積如何計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(V-5—1)°+3-1—|—^|

=1+1-1

33

=1.

【解析】先根據(jù)零指數(shù)第、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、絕對值化簡，再計(jì)算即可.

本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)零指數(shù)暴、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴、絕對值化簡.

17.【答案】解：(1+工)+—

'm—2ym-2

m—1m—2

--------X--------------

m—2

1

=-，

m

???m=

'原式=為:浮

【解析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分

得到最簡結(jié)果，把m=代入計(jì)算即可求出值.

本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的化簡運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)理由如下：

■■AB=AC,AA=36°,

A4c=NB=72°,

由作圖可知，BD=BC,

：.乙BDC=NC=72°,

???ADBC=36°,

/.ABD=/.ABC-乙DB=72°-36°=36°,

???Z.A=Z.ABD,

??.BD=AD；

(2)如圖所示:

【解析】(1)分別求出乙4=/.ABD=36°,即可得到8D=4。；

(2)可以作4B的垂直平分線或者Z4BC的角平分線都可以.

本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理等,

掌握等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】0.150.2582.58845%

【解析】解：(1)總?cè)藬?shù)3+0.075=40人,

90〈分?jǐn)?shù)＜100的頻率c=10+40=0.25,

60W分?jǐn)?shù)＜70的頻率b=1-0.075-0.15-0.375-0.25=0.15,

60W分?jǐn)?shù)＜70的頻數(shù)0.15x40=6,

???補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖如下：

(2)甲班成績80分以下的有3+6+6=15人，所以第20名成績?yōu)?2,第21名成績?yōu)?3,

??.甲班成績的中位數(shù)為一=82.5；

80〈分?jǐn)?shù)＜90的15名同學(xué)成績中88出現(xiàn)次數(shù)最多，

???80S分?jǐn)?shù)＜90的15名同學(xué)成績眾數(shù)為88；

如果分?jǐn)?shù)大于等于8(5分)定為優(yōu)秀，甲班成績的優(yōu)秀率為%x100%=45%.

故答案為：82.5,88,45%；

55x3+65x6+75x6+85x15+95x10

()40

165+390+450+1275+950

=40

=80.75(分)，

答：甲班整體平均分估計(jì)為80.75分.

(1)根據(jù)50W分?jǐn)?shù)＜60的頻數(shù)和頻率求出樣本總?cè)藬?shù)，再求出c,b,求出60W分?jǐn)?shù)＜70的頻數(shù)后

即可補(bǔ)全圖形；

(2)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義計(jì)算即可；

(3)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的方法計(jì)算即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握基本

概念，熟練應(yīng)用所學(xué)知識解決問題.

20.【答案】⑴證明：???矩形4BCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形BEFH,

???Z-BEC=乙BCE,

???四邊形48ao是矩形，

..AD//BC,

:.Z-DEC=乙BCE,

???Z.BEC=乙BCE,

:.CE平分N8E0；

(2)作CG1BE于點(diǎn)G,設(shè)BE與HC交于點(diǎn)M,

XvZ.EBC=30°,BC=4,

???GC—2,BG—2A/-3,

???CE平分乙BED,CG1BE,CDLED,

：?CG=CD,

又???Z.HBM=Z.CGM=90°,乙HMB=4CMG,CD=AB=BH,

???GC=BH,

在與ACGM中，

ZHFM=乙CGM

乙HMB=乙CMG,

BH=GC

三△CGM(44S),

MG=BM=；BG=CCM=HM,

.?.在Rt△MGC中，MC=VCG2+MG2=?4+3=0,

：.CH=2MC=2c.

【解析】⑴根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出BE=BC,推出4BEC=乙BCE,由四邊形4BCD是矩形可得4D〃BC,

得出ZDEC=N8CE,從而得到NBEC=NBCE,可證得結(jié)果；

(2)作CG1BE于點(diǎn)G,設(shè)BE與HC交于點(diǎn)M,先證明△HBMWACGM,得到MG=BM=：BG=

C,CM=HM,由勾股定理求出MC=C，再計(jì)算即可得出答案.

本題考查矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正確得出三角形全

等是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)第一批水果進(jìn)價為每斤x元，列方程得詈-瑞氤=2,

解得x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原方程的解.(1+10%)%=55,

答：第一批水果進(jìn)價為每斤50元，第二批水果進(jìn)價為每斤55元.

1100"1100

(2)B=22,后=20,

設(shè)降價后的水果每斤售價為y元，列不等式得：22x80+1x20x80+1x20y-2200>1000,

解得y>60.

答：降價后的水果每斤售價至少為60元.

【解析】（1）設(shè)第一批水果的進(jìn)價為每斤X元，則第二批水果的進(jìn)價為每斤（1+10%）x元，由題意：

第二批的采購量比第一批的采購量少了2斤，列出分式方程，解方程即可；

（2）設(shè)降價后的水果售價每斤為y元，由題意：兩批水果的總利潤不低于1000元，列出一元一次不

等式，解不等式即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

5

22.【答案】1<W11或m=4-

【解析】解：(1)設(shè)4B的解析式為y=k%+b,把點(diǎn)4(0,1),點(diǎn)3(5,6)代入解析式得,

(b=l

l5k+b=6'

解得仁；

???直線48的解析式為y=x+l

(2)y=x2-2x4-2—m=(%—l)2+1-m

???頂點(diǎn)。(1,1-m)

當(dāng)％=0時，y=2—m

二頂點(diǎn)C(0,2-m)

???C、Q都在拋物線上，且關(guān)于對稱軸對稱

???=2,則J/Q=22—2x2+2—m=2-m

CD2=12+(1—m—2+m)2=2,DQ2=(1—2)2+(1—m—2+m)2=2

CQ2=22=4

:.CD2+DQ2=CQ2,且CD=DQ

???乙CDQ=90°,CD=DQ

??.△CDQ為等腰直角三角形；

(3)四邊形能構(gòu)成平行四邊形.理由如下：

V￡)(1,1-m),4(0,1),8(5,6)

4(0,1)向右平移5個單位長度，再向上平移5個單位長度得到B(5,6),

當(dāng)。(1,1-m)向右平移5個單位長度,再向上平移5個單位長度得到F(6,6-m)時，四邊形ABFD是

平行四邊形，

???尸在x軸上，

yF=6-m—0

■■m=6；

(4)聯(lián)立，

(y=久一2%+2—TH

整理得：%2-3%4-1-m=0,

當(dāng)』=(一3)2-4(1-6)=5+4?71=0時，m=此時直線4B與拋物線只有一個交點(diǎn)，交點(diǎn)

坐標(biāo)為(|,|)，在線段4B上；

當(dāng)4=(一3)2-4(1一機(jī))=5+4771>0時，m>-|,此時直線4B與拋物線有兩個交點(diǎn)，

當(dāng)拋物線過4(0,1)時,2-m=1,解得m=1,此時直線4B與拋物線有兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(0,1),

(3,4)都在線段48上；

當(dāng)拋物線過B(5,6)時，6=52—10+2-m,解得巾=11,此時直線4B與拋物線有兩個交點(diǎn)坐標(biāo)

分別為8(5,6),(-2,-1),只有一個點(diǎn)在線段AB上；

綜上所述，拋物線L與線段4B只有一個交點(diǎn)時1<mW11或m=-p

(1)設(shè)4B的解析式為y=k%+b,把點(diǎn)A(0,l),點(diǎn)B(5,6)代入解析式計(jì)算即可；

(2)分別求出C、D、Q的坐標(biāo)即可證明；

(3)利用平行四邊對邊平行且相等，結(jié)合平移求出尸點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)尸在x軸上計(jì)算即可；

(4)先求出直線4B與拋物線只有一個交點(diǎn)，再求出直線4B與拋物線有兩個交點(diǎn)時，分別經(jīng)過4(0,1),

點(diǎn)8(5,6)的m值，即可得出結(jié)論.

本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平行四邊形的性質(zhì)，勾股

定理，注意分類討論是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】乙PMQ<^PAQ<乙PNQ

【解析】(1)解：設(shè)PM與。。交于點(diǎn)E,PN與。。交于點(diǎn)F,連接尸Q,

Z.PFQ=Z.PAQ=4PEQ,

v乙PMQ=Z.PEQ-Z.MQE,乙PNQ=Z.PFQ+乙FQN,

:.乙PMQ(乙PEQ,乙PFQ<乙PNQ,

???乙PMQ<乙PAQ<乙PNQ.

故答案為：乙PMQ(乙PAQ(乙PNQ.

(2)解：由(1)中的規(guī)律可得：點(diǎn)4在圓內(nèi)時NPAQ最大，其次是在圓上，最后是在圓外，

???當(dāng)44PQ的外接圓O。與射線BC相切時，點(diǎn)4要么在圓上為切