2023年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣青山初級中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

202300□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

數(shù)學(xué)

（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）

注意事項：

1.答題前，考生先用黑色字跡的簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷及答題卡的指定

位置，然后將條形碼準(zhǔn)確粘貼在答題卡的“貼條形碼區(qū)”內(nèi)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體

工整，筆跡清晰。

3.按照題號順序在答題卡相應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。

4.在草稿紙、試卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合

題目的一項）

1.下列4個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-（-2）B.|-2|C.（-2）°D.（-2）-1

2.2022年杭州市的GDP達(dá)到18800億元，用科學(xué)記數(shù)法表示“18800億”正確的是（）

A.O.188X1O13B.1.88X1O'2c.1.88X1013D.1.818xl0'4

3.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成，此幾何體的俯視圖是（）

4.下列計算正確的是（）

A.2?+cz=3a2B.（—/）=a6C.（a-。）=cr-b~D.5/9=+3

5.有4,B,C三個小球，按如圖所示的方式懸掛在天花板上，每次摘下一個小球且摘/之前需先摘下

8,直到3個小球都被摘下，則第二個摘下的小球是/的概率是（）

AC

B

1

A.-c.D

34-1

Zl=50°,則N2度數(shù)是（)

B.100°120°D.130°

o

7.如圖，尸是反比例函數(shù)弘=一（》>0）的圖象上一點,過點尸分別作x軸，y軸的平行線，交反比例函數(shù)

X

4

%=-（x>0）的圖象于點M則cPMN的面積為（）

D.2.4

8.某廠家2022年1~5月份的自行車產(chǎn)量統(tǒng)計圖如圖所示，3月份自行車產(chǎn)量不小心被墨汁覆蓋.若2月

份到4月份該廠家自行車產(chǎn)量的月增長率都相同，則3月份自行車產(chǎn)量為（）

A.218輛B.240輛C.256輛D.272輛

9.己知點P（。/）在直線y=-x+4上，且2a-5》W0,則下列關(guān)系一定成立的是（）

b2az5

A.一W-B.->-D.一W—

a5a5。?濯h2

10.如圖，正方形ABC。的邊長為4,點M為。。邊上一動點，將,8CM沿直線3M翻折，使得點C落在

同一平面內(nèi)的點C'處，連接。C'并延長交正方形A3CD一邊于點M當(dāng)3N=ZW時，CM的長為（）

A.8-或2-GB.2或8-46

C.2D.2或2-6

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

11.分解因式:4a③加一4a式+a=.

12.如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，A￡>=10,8=8,在CO邊上取一點E，將紙片沿AE折疊，使

點。落在8c邊上的尸處，OE的長等于.

13.如圖，AB為：。的直徑，AB=4,CD=2近,劣弧BC的長是劣弧B0長的2倍，則AC的長為

14.如圖是二次函數(shù)yuaV+bx+c圖像的一部分圖像過點4一3,0）,對稱軸為x=—l.給出下面四個

結(jié)論，其中正確的是.

?b2>4a：?2a-b-1；?a-b+c-0i?5a<b

三、解答題（本大題共9小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（1）計算：卜及卜2cos45°+（乃一1）°.

（2）解方程：X—4%—i=o.

16.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1,_ABC的三個頂點都在格點上，結(jié)合所給的平面直角

坐標(biāo)系解答下列問題：

（1）畫出一A8C關(guān)于原點對稱的△4BC”

（2）將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的，42員。，求線段8c旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)

果保留乃）.

（1、x-2

17.先化簡，再求值：1----，其中x是方程好-2^-3=0的根.

Vx-1）.r-1

18.為美化市容，某廣場要在人行雨道上用10X20的灰、白兩色的廣場磚鋪設(shè)圖案，設(shè)計人員畫出的一些

備選圖案如圖所示.

［觀察思考］圖1灰磚有1塊，白磚有8塊；圖2灰磚有4塊，白磚有12塊；以此類推.

（1）［規(guī)律總結(jié)］圖4灰磚有塊，白磚有一塊；圖〃灰磚有一塊時，白磚有塊；

（2）［問題解決］是否存在白磚數(shù)恰好比灰磚數(shù)少1的情形，請通過計算說明你的理由.

19.某風(fēng)景區(qū)，風(fēng)軒亭8在翠微閣Z的正南方向，兩個景點被一座小山阻隔，計劃在4、8之間修建一條直

通景觀隧道（如圖）.為測量/、8兩點之間距離，在一條東西方向的公路/上選擇P、。兩點分別觀測4

B,已知點Z在點尸的北偏東45°方向上，點8在點。的北偏東30°方向上，BQ=1200米，PQ=2000

米，試求/、8兩點之間的距離.（精確到1米，其中0=1.41，73=1.73）

A

20.如圖，AB是0。的直徑，。是0。上異于48的兩點，且NA3D=2NB4C,過點。作CEJ_BD

交OB的延長線于點尸，交AB的延長線于點E,連接8C.

21.知識是人類進(jìn)步階梯，閱讀則是了解人生和獲取知識的主要手段和最好途徑，讀書可以讓人保持思想

活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣某校響應(yīng)號召，開展了以“我愛閱讀”為主題的讀書活動，為

了解同學(xué)們的閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生在某一周課外閱讀文章的篇數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，并制成了統(tǒng)計

表及如圖所示的統(tǒng)計圖.

某校抽查的學(xué)生閱讀篇數(shù)統(tǒng)計表：

請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：

(1)填空機(jī)=,本次抽查的學(xué)生閱讀文章篇數(shù)的中位數(shù)是篇，眾數(shù)是篇;

(2)求本次抽查的學(xué)生這周平均每人閱讀文章的篇數(shù)；

(3)學(xué)校擬將每周閱讀文章篇數(shù)超過6篇(不含6篇)的學(xué)生評為“閱讀達(dá)人”予以表揚.若全校學(xué)生以

1500人計算，估計受表揚的學(xué)生人數(shù).

_1（3251

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=萬尤92+&+C（6、為c常數(shù)）的頂點坐標(biāo)為不一王,與x

12o7

軸交于4、8兩點（點4在點8左側(cè)），與y軸交于點C,點C,點D關(guān)于x軸對稱，連結(jié)AD，作直線

BD.

（1）求6、c的值；

（2）求點/、8的坐標(biāo)；

（3）求證：ZADO=/DBO；

（4）點P在拋物線y=—版+，上，點。在直線8。上，當(dāng)以點C、D、P、。為頂點的四邊形為平

行四邊形時，直接寫出點。的坐標(biāo).

23.如圖1,RtAiABC中，ZACB=90°,AC^BC,。為C4上一動點，￡為3。延長線上的動點，始

終保持CE=C￡>.連接30和AE,將AE繞/點逆時針旋轉(zhuǎn)90。到A”，連接。尸.

圖1圖2

（1）請判斷線段8。和A廣的位置關(guān)系并證明;

1,

（2）當(dāng)時，求/AEC的度數(shù)；

（3）如圖2,連接防，G為防中點，AB=2叵，當(dāng)。從點C運動到點N過程中，EE的中點G

也隨之運動，請求出點G所經(jīng)過的路徑長.

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合

題目的一項)

1.下列4個數(shù)中，最小的數(shù)是()

A.-(-2)B.|-2|C.(-2)°D.(-2)-1

【答案】D

【解析】

【分析】利用有理數(shù)的運算法則把數(shù)化為最簡，比較大小即可得到結(jié)果?

【詳解】解：A選項—(—2)=2,

B選項卜2|=2,

C選項(-2)°=1,

D選項(-2)1=_(,

2

故選D?

【點睛】本題考查有理數(shù)的比較，熟記有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵?

2.2022年杭州市的GDP達(dá)到18800億元，用科學(xué)記數(shù)法表示“18800億“正確的是()

A.0.188xl0'3B.1.88xl012C.1.88x1()13D.1.818xlO14

【答案】B

【解析】

【分析】18800億元即1880000000000元用科學(xué)記數(shù)法表示成ax10"的形式，其中a=1.88,〃=12,代

入可得結(jié)果.

【詳解】解：18800億元即1880000000000元的絕對值大于10表示成axlO"的形式，

a=1.88,〃=13—1=12,

...18800億元表示成1.88x100元,

故選B.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法.解題的關(guān)鍵在于確定。、〃的值.

3.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成，此幾何體的俯視圖是()

A.B.D.

【答案】C

【解析】

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：從上面看有兩層兩列，從左到右第一層有三個正方形，第二層有一個正方形，

故選：C.

【點睛】本題考查了三視圖，熟練掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵.

4.下列計算正確的是()

A.2a+a=3a123B.-abC.(a—/?)'—a2—h2D.^9=±3

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項法則、塞的乘方法則、平方差公式、算術(shù)平方根的定義逐項判斷即可.

【詳解】解：A,2a+a=3a,故該選項計算錯誤，不合題意；

B,(―°3丫=(_1)2a3x2=q6,故該選項計算正確，符合題意；

C,{a-b^=a2-2ab+b2,故該選項計算錯誤，不合題意；

D,79=3,故該選項計算錯誤，不合題意；

故選B.

【點睛】本題考查合并同類項、基的乘方、平方差公式、算術(shù)平方根等知識點，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握運

算法則并正確計算是解題的關(guān)鍵.

5.有4B,C三個小球，按如圖所示的方式懸掛在天花板上，每次摘下一個小球且摘力之前需先摘下

8,直到3個小球都被摘下，則第二個摘下的小球是”的概率是()

112

A.—B.-C.-D.—

3243

【答案】A

【解析】

【分析】把3個小球都被摘下的情況有找出來，根據(jù)概率公式計算即可.

【詳解】由題意可知，

3個小球都被摘下的情況有：

BAC，BCA，CBA,

共三種情況，

第二個摘下的小球是/的概率是工.

3

故選：A.

【點睛】此題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是把所有可能情況找出來.

6.如圖，己知4〃4，Nl=50。，則N2的度數(shù)是（）

13

A.50°B.100°C.120°D.130°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)先求解N3=50。，再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可得答案.

【三詳解】解：如圖，

b

lt//l2,Nl=50。，

Nl=N3=50°,

N2=180°—50。=130°,

故選D

【點睛】本題考查的是鄰補角的含義，平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

Q

7.如圖，。是反比例函數(shù)凹=一（1>0）的圖象上一點，過點尸分別作x軸，y軸的平行線，交反比例函數(shù)

x

4

%=—。>0）的圖象于點M，N,則.PMN的面積為（）

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)點P的坐標(biāo)為則點N的坐標(biāo)為（肛色，點例的坐標(biāo)為佶九色］,即可求得PN=百，

Vrn）\m）\2mJm

PM=-m,再根據(jù)三角形的面積公式，即可求解.

2

【詳解】解：設(shè)點尸的坐標(biāo)為（根,：），

軸，PN〃y軸，

??.PM±PN

（4、2

???點N的坐標(biāo)為九一，點M的坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為一，

（mJm

841

—=一,解得x=—"Z,

mx2

點用的坐標(biāo)為1~m>—|，

（2m）

/.PN=———=—,PM=m---m=-m,

mmm22

1114

^S=-PMPN=-x-mx-=l

VPMN222mf

故選：A.

【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，反比例函數(shù)的應(yīng)用，三角形的面積公式，分別求得點"、N的坐標(biāo)是解

決本題的關(guān)鍵.

8.某廠家2022年1?5月份的自行車產(chǎn)量統(tǒng)計圖如圖所示，3月份自行車產(chǎn)量不小心被墨汁覆蓋.若2月

份到4月份該廠家自行車產(chǎn)量的月增長率都相同，則3月份自行車產(chǎn)量為（）

30)

200

100

A.218輛B.240輛C.256輛D.272輛

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)2月份到4月份該廠家自行車產(chǎn)量的月增長率為x,則3月份的自行車產(chǎn)量為200(1+%)輛，4

月份的自行車產(chǎn)量為200(1+Jr)?輛，據(jù)此列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)2月份到4月份該廠家自行車產(chǎn)量的月增長率為x,

由題意得，200(1+x)2=288,

解得x=0.2或x=—2.2(舍去)，

???2月份到4月份該廠家自行車產(chǎn)量的月增長率為0.2,

□3月份自行車產(chǎn)量為200x(1+0.2)=240輛，

故選B.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

9.已知點P(a1)在直線y=-x+4上，且2。一58&0,則下列關(guān)系一定成立的是()

力72b2a5

A.-W—B.->-C._2一D.—W—

a5a5b2b2

【答案】D

【解析】

Q

【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及2a—5。W0,可得出82—,在不等式2?！?)W0的兩邊同

7

時除以6可得出——5<0,化簡后即可得出.

b

【詳解】解：□點在直線y=-x+4上,

□b=-a+4,

a=4-b.

□2a—5。WO,

???2(4—初一5b<0,

7

在不等式2〃一5800的兩邊同時除以6得出-540,

b

故選：D.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以，以及不等式的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)

特征及2a—5b<()求出b為正值是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，正方形A8CQ邊長為4,點加為。。邊上一動點，將.沿直線8M翻折，使得點C落在

同一平面內(nèi)的點C'處，連接DC'并延長交正方形ABCD一邊于點M當(dāng)8N=D河時，CM的長為()

A.8—或2-6B.2或8-46

C.2D.2或2-6

【答案】B

【解析】

【分析】分兩種情形：如圖1中，當(dāng)BN=￡>M時，連接CC交于J.如圖2中，當(dāng)8N=￡>暇時,

過點。作CTL8于T.分別求解即可.

【詳解】解：如圖1中，當(dāng)=時，連接CC交于/.

AD

BC

圖1

BN=DM,BN//DM,

???四邊形BNDM是平行四邊形，

/.BMDN,

:.ZBMC=ZNDM,ZBMC=ZDCM,由折疊知，MC=MC,NBMC=NBMC,

.\ZNDM=ZDCM,

:.MC=MD,

:.CM=DM=-CD=2.

2

如圖2中，當(dāng)=時，過點C作。于T.

,-.CN=CM=MC,

在，.8cM和.OCN中，

CB=CD

<NBCM=NDCN,

CM=CN

BCMqZ)CN(SAS),

:.ZCDN=ZCBM,

ZCBM+ABCC=90°,ZBCC+ZCCD=90°,

:.NCBM=NCCD,

:.ZC'CD=ZCDN,

CD=CC,

CTLCD,

：.DT=TC=2,

CT//CN,

:.DC=CN,

:.CT=-CN,

2

設(shè)C7=x,則CW=CW=MC=2x,TM=瓜，

lx+W>x=2>

x=4—2>/3>

；.CM=8-4&，

綜上所述，C用的值為2或8-46.

故選B.

【點睛】本題考查翻折變換，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形

中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

11.分解因式：4a3b2-4a2b+a=.

【答案】a（2ab-\\

【解析】

【分析】先提取公因式4,再利用完全平方公式分解因式即可.

【詳解】解：-4a6+a=—4ab+l）=,

故答案為:a（2出?—if.

【點睛】本題考查的是綜合提公因式與公式法分解因式，熟記完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

12.如圖，四邊形A8CD是矩形紙片，AD=10,8=8,在CD邊上取一點E，將紙片沿AE折疊，使

點。落在3C邊上的尸處，。七的長等于.

【解析】

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF^AD=IQ；根據(jù)矩形的性質(zhì)得8c=4)=10,則

FC=BC—BF=10—6=4,設(shè)=則防=x,EC=8-x,然后在RtEb中根據(jù)勾股定理得

到4?+(8-x)2=Y,再解方程即可得到DE的長.

【詳解】解：根據(jù)折疊可得A/=AD=10,

:四邊形ABC。是矩形，

BC=AD=10,AB=CD=8，

BF=y]AF2-AB2=x/102-82=6，

???FC=BC-BF=10-6=4,

設(shè)DE=x,則=EC=8-x,

在RtECF中,CE?+FC?=EF?，

：.42+(8-x)2=x2,

解得x=5,

則?！?5.

故答案為：5.

【點睛】本題考查了翻折變換(折疊問題)，矩形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì).

13.如圖，AB為;。的直徑，A5=4，CD=2近,劣弧BC的長是劣弧30長的2倍，則AC的長為

【答案】2G

【解析】

【分析】連接BC、OD、0C,根據(jù)圓周角定理得到NACB=90。，根據(jù)A6=4得到0。=。。=2,結(jié)

合勾股定理逆定理可得NCOD=90°,根據(jù)劣弧BC的長是劣弧6。長的2倍可得NCO3=60°,從而得

到NA=30。，結(jié)合三角函數(shù)即可得到答案；

，OC=OD=2,ZACB=90°,

：.OC2+OD2=22+22=8=(2V2)2=CD2,

NCOD=9Q。,

?.?劣弧BC的長是劣弧8。長的2倍，

NCO3=60°,

NA=30。，

巧

AC=/ABcosZA=4x—=2>/3；

2

【點睛】本題考查圓周角定理，三角函數(shù)，勾股定理逆定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理逆定理得到直

角.

14.如圖是二次函數(shù)y=or2+/zx+c的圖像的一部分圖像過點4一3,0),對稱軸為戶一1.給出下面四個

結(jié)論，其中正確的是

①。2>4a；?2a-b-\；?a-b+c-O；?5a<b

【答案】①④##④①

【解析】

【分析】根據(jù)題目給的信息，判斷出“，b,c的關(guān)系，代入求出即可;

【詳解】解：由圖像開口向下得。<0,

由對稱軸x=-l得，

b

----=-1,即b=2。，

2a

把A（—3,0）代入得，9a-3b+c=0,

3。+c=0,c=—3a,

，b2>4a成立，2a-b=2a-2a=0,a-b+c=a-2a-3a=^a>0,5a-b-5a-2a=3a<0,故

5a<b,

.?.正確的為①④，

故答案為：①④.

【點睛】本題主要考查根據(jù)二次函數(shù)圖像判斷式子的值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

三、解答題（本大題共9小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.⑴計算：卜—2cos45。+（萬—1）°.

2

（2）解方程：X-4X-1=0.

【答案】（1）1；（2）玉=2+石，￡=2—石

【解析】

【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)塞進(jìn)行運算即可；

（2）用公式法解一元二次方程即可.

【詳解】解：（1）卜及卜2cos45。+（乃0

=6—2x^+1

2

=血-夜+1

=1；

（2）4x—i=o，

△=（T）2—4x1x（—1）=20,

…些叵=2±小,

2

X1-2+Vs>與=2—\[5?

【點睛】本題主要考查了實數(shù)混合運算，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的意義，特殊角

的三角函數(shù)值，零指數(shù)幕運算法則和一元二次方程的求根公式.

16.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1,48C的三個頂點都在格點上，結(jié)合所給的平面直角

坐標(biāo)系解答下列問題：

（1）畫出qABC關(guān)于原點對稱的△AB?；

（2）將一ABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的求線段BC旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)

果保留萬）.

【答案】（1）畫圖見解析

17

（2）畫圖見解析，8C掃過的面積S扇形=i乃

【解析】

【分析】（1）分別確定/,B,C關(guān)于原點的對稱點a，Bi，G，再順次連接即可；

（2）分別確定4B,C繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點4,B2,c,再順次連接，再利用勾股定理求

解BC,從而可得掃過的面積.

【小問1詳解】

解：如圖1,

圖1

?*,BC=Vl2+42=V17，

，BC掃過的面積S扇形=9°%；華）2=?4.

【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，求解扇形的面積，畫關(guān)于原點對稱的中心對稱圖形，畫旋轉(zhuǎn)圖

形，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行畫圖是解本題的關(guān)鍵.

17.先化簡，再求值：I1一一二］十:二々，其中x是方程好一2%-3=0的根.

Ix-\）x-

【答案】X+1,4

【解析】

【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再根據(jù)x是方程f_2x-3=0的根求出x的值,

把x的值代入進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：（1一擊）x—2

X2-1

X-1__1）x（x+l）（l）

x-\x-1Jx—2

廠2上+1)(1)

x-\x-2

=尤+1

是方程》2-2x—3=o根,

，解得：玉=3,x2=-1

不能取-1,

.,.當(dāng)x=3時，原式=3+1=4.

【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

18.為美化市容，某廣場要在人行雨道上用10X20的灰、白兩色的廣場磚鋪設(shè)圖案，設(shè)計人員畫出的一些

備選圖案如圖所示.

圖1圖3

［觀察思考］圖1灰磚有1塊，白磚有8塊;圖2灰磚有4塊，白豉有12塊；以此類推.

（1）［規(guī)律總結(jié)］圖4灰磚有塊，白磚有塊；圖〃灰磚有.塊時，白磚有.塊;

（2）［問題解決］是否存在白磚數(shù)恰好比灰磚數(shù)少1的情形，請通過計算說明你的理由.

【答案】(1)16,20；4/7+4

（2）存在，見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)圖形算出圖3白磚和灰磚的數(shù)量，再根據(jù)圖形規(guī)律算出圖4白磚和灰磚的數(shù)量，通過圖

1到圖4的數(shù)字規(guī)律得出圖〃白磚和灰磚的數(shù)量;

（2）假設(shè)存在圖〃白磚數(shù)恰好比灰磚數(shù)少1的情形，根據(jù)白磚和灰磚的數(shù)量建立方程，方程有解證明假設(shè)

成立.

【小問1詳解】

圖3的灰磚數(shù)量應(yīng)為1+2+3+2+1=9

圖3的白核數(shù)量為12+4=16

圖4的灰磚數(shù)量應(yīng)為1+2+3+4+3+2+1=16

圖4的白磚應(yīng)比圖3上下各多一行

得圖4白磚的數(shù)量為：16+4=20

圖1灰磚的數(shù)量為1

圖2灰磚的數(shù)量為4

圖3灰磚的數(shù)量為9

圖4灰磚的數(shù)量為16

得圖〃灰磚的數(shù)量為〃2

圖1白石專數(shù)量為8=4xl+4

圖2白磚的數(shù)量為12=4x2+4

圖3白磚的數(shù)量為16=4x3+4

圖4白磚的數(shù)量為20=4x4+4

得圖〃白磚的數(shù)量為4鹿+4

故答案：16,20；”2,4〃+4.

【小問2詳解】

假設(shè)存在，設(shè)圖〃白磚數(shù)恰好比灰磚數(shù)少1

白磚數(shù)量為4〃+4,灰磚數(shù)量為

，4〃+4="2一1

.1?n2-4n-5=0

/.（n-5）（n+l）=O

n-5,或〃=-1（舍去）

故當(dāng)〃=5時，白磚的數(shù)量為24,灰磚的數(shù)量為25,白磚比灰磚少1

故答案為：存在.

【點睛】本題考查數(shù)字規(guī)律和一元二次方程的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)字規(guī)律的分析方法和一元二

次方程的性質(zhì).

19.某風(fēng)景區(qū)，風(fēng)軒亭5在翠微閣N的正南方向，兩個景點被一座小山阻隔，計劃在“、B之間修建一條直

通景觀隧道（如圖）.為測量/、5兩點之間距離，在一條東西方向的公路/上選擇P、。兩點分別觀測4

B,已知點Z在點P的北偏東45。方向上，點3在點。的北偏東30°方向上，8Q=1200米，PQ=2000

米，試求4B兩點之間的距離.（精確到1米，其中夜=1.41，6=1.73）

【答案】1562米.

【解析】

【分析】由題意得：ZACP=90°,ZAPC=45°,N8QC=60。，在RtZ\6QC中，利用銳角三角函數(shù)

的定義求出8C,CQ的長，從而求出CP的長，然后在RtZXAPC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC的

長，再利用線段的和差關(guān)系，進(jìn)行計算即可解答.

由題意得：ZACP=90°,ZAPC=90°—45°=45°,NBQC=90°—30°=60°,

在RtZ\5QC中，1200米，

：.BC=BQ-tan60°=1200x=60073（米），

CQ=BQ-cos600=1200x1=600（米），

PQ=2000米,

PC=PQ+QC=2600（米）,

在RtzMPC中，AC=PC-tan450=26（）0（米），

/.AB=AC-BC^2600-60073?1562（米），

???48兩點之間的距離約為1562米.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，AB是：。的直徑，C,。是O上異于4,8的兩點，且NABO=2N84C,過點C作CELBD

交。8的延長線于點凡交A8的延長線于點E，連接3C.

（1）CE是。的切線；

（2）若A6=10,BF=2,求8E的長.

【答案】（1）見解析（2）BE=y

【解析】

【分析】(1)通過圓心角和圓周角的二倍關(guān)系推出等角，而后證明平行線，最后推出直角來證明切線;

(2)根據(jù)平行相似得到邊的關(guān)系，列方程直接求解即可.

【小問1詳解】

證明：連接co

ZABD=2ZBAC，ZCOE=2ZBAC，

：.?ABD?COE,

：.OC//DF，

'：CEYBD,

OCLCE,

OC是半徑，

為O。的切線.

AB=10,

OB=OC=5,

OC//DF，

二EFBs_ECO，

.BEBFBE_2

"~OE~^C5+BE~~5

【點睛】此題考查圓的綜合題型，解題關(guān)鍵是通過證明直角說明是切線，以及通過相似找到邊之間的數(shù)量

關(guān)系.

21.知識是人類進(jìn)步的階梯，閱讀則是了解人生和獲取知識的主要手段和最好途徑，讀書可以讓人保持思想

活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣某校響應(yīng)號召，開展了以“我愛閱讀”為主題的讀書活動，為

了解同學(xué)們的閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生在某一周課外閱讀文章的篇數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，并制成了統(tǒng)計

表及如圖所示的統(tǒng)計圖.

某校抽查的學(xué)生閱讀篇數(shù)統(tǒng)計表：

閱讀文章篇數(shù)/篇4567

人數(shù)/人8m204

請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：

（1）填空機(jī)=,本次抽查的學(xué)生閱讀文章篇數(shù)的中位數(shù)是篇，眾數(shù)是篇；

（2）求本次抽查的學(xué)生這周平均每人閱讀文章的篇數(shù)；

（3）學(xué)校擬將每周閱讀文章篇數(shù)超過6篇（不含6篇）的學(xué)生評為“閱讀達(dá)人”予以表揚.若全校學(xué)生以

1500人計算，估計受表揚的學(xué)生人數(shù).

【答案】（1）18,5,6

（2）5.4篇（3）120人

【解析】

【分析】（1）先利用閱讀文章6篇的人數(shù)除以其所占的百分?jǐn)?shù)求出樣本的總?cè)藬?shù)，再利用總?cè)藬?shù)減去其他項

的人數(shù)即可求出加，最后根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義求解即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可；

（3）先計算閱讀文章篇數(shù)超過6篇（不含6篇）的學(xué)生人數(shù)占抽查學(xué)生的百分比，再根據(jù)學(xué)校人數(shù)乘以該

項所占的百分比進(jìn)行計算即可.

【小問1詳解】

解：由題意可得：本次抽查的總?cè)藬?shù)為：20-40%=50（人），

.?.m=50-8-20-4=18（人），

將學(xué)生的閱讀篇數(shù)從小到大排列處在25、26位都是5篇，因此中位數(shù)是5篇；

學(xué)生的閱讀篇數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是6篇，出現(xiàn)20次，因此眾數(shù)是6篇，

故答案為：18；5；6.

【小問2詳解】

8x4+5x18+6x20+7x4_/_

解：由題意可得;-----------------------=5.4（篇），

50

答：本次抽查的學(xué)生這周平均每人閱讀文章5.4篇.

【小問3詳解】

4

解：本次抽查中閱讀文章篇數(shù)超過6篇（不含6篇）的學(xué)生所占百分比為：—xl00%=8%,

.-.1500x8%=120（人），

答：受表揚的學(xué)生有120人.

【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)和眾數(shù)、用樣本估計總體，理解和應(yīng)用圖表是解決問題的關(guān)鍵.

1（3251

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=5/9+&+C（6、c為常數(shù)）的頂點坐標(biāo)為不一王,與x

12o7

軸交于4、B兩點（點4在點8左側(cè)），與y軸交于點C,點C,點D關(guān)于x軸對稱，連結(jié)AD，作直線

BD.

（1）求6、c的值；

（2）求點X、8的坐標(biāo)；

（3）求證：ZADO=/DBO；

（4）點尸在拋物線y=—（必+笈+，上，點。在直線8。上，當(dāng)以點。、。、P、。為頂點的四邊形為平

行四邊形時，直接寫出點。的坐標(biāo).

3

【答案】（1）b=~,c=~2

2

（2）A（-1,0）,6（4,0）

（3）見解析（4）11+舊,三普）或11一如,三普）或（-2,3）或（2,1）

【解析】

【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可求解；

（2）令y=0,代入函數(shù)解析式，解一元二次方程即可求解;

（3）先求出D點坐標(biāo)，分別表示出ODOAO5長度，再求解的正切值相等即可得到

角相等;

（4）當(dāng)CO為平行四邊形的對角線時，由中點坐標(biāo)公式列出方程組，進(jìn)而求解；當(dāng)CQ、CP是平行四邊

形的對角線時，同理可解.

【小問1詳解】

???拋物線丁=3犬+區(qū)+。（蟲。為常數(shù)）的頂點坐標(biāo)為（5，

2

1(3252一,

—x——

212T22

【小問2詳解】

1,3

當(dāng)y=0=——x-2時，％=—1或x=4,

'22

???點/在點8左側(cè)，

/.A(-1,O),5(4,0)；

【小問3詳解】

C(O,-2),點C,點。關(guān)于x軸對稱，

吸2),

:.OD=2,

A(-1,0),8(4,0),

.?.04=13=4,

Q2AOD?BOD90?,

…八OA1…八OD21

tanNADO=---=—,tanNDBO==—=—,

OD2OB42

:.tanZADO=tanZDBO,

:.ZADO=NDBO；

【小問4詳解】

設(shè)直線BD的解析式為y="+4(左w0),

Q=4k+b,

把6、。的坐標(biāo)代入解析式，得j，

2=4

解得4=2#=_,，

2

直線BD的解析式為y=-；x+2,

113

，設(shè)點Q(m,-]m+2),點，n=-n^--m-2,

當(dāng)CO為平行四邊形的對角線時，由中點坐標(biāo)公式得：

0+0=Z+m

,ccI-'

-2+2-n——1+2

I2

1

整理得：—9="I,解得：m=0(舍去)或2,

2

則1=一2,即點Q(-2,3)；

當(dāng)CQ是平行四邊形的對角線時，同理可得：

0+f=0+"?

.2,+2=〃