高中一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)三角函數(shù)課件

高中一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)三角函數(shù)課件匯報(bào)人：劉老師2023-11-30目錄三角函數(shù)概述角度制與弧度制任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)的圖像和變換三角恒等變換與方程解三角形及其應(yīng)用CONTENTS01三角函數(shù)概述CHAPTER在直角三角形中，正弦函數(shù)定義為對(duì)邊長(zhǎng)度與斜邊長(zhǎng)度之比，記作sinθ。正弦函數(shù)在直角三角形中，余弦函數(shù)定義為鄰邊長(zhǎng)度與斜邊長(zhǎng)度之比，記作cosθ。余弦函數(shù)在直角三角形中，正切函數(shù)定義為對(duì)邊長(zhǎng)度與鄰邊長(zhǎng)度之比，記作tanθ。正切函數(shù)三角函數(shù)的定義周期性奇偶性單調(diào)性有界性三角函數(shù)的基本性質(zhì)01020304正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)都具有周期性，即它們?cè)谝欢▍^(qū)間內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)。正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)，正切函數(shù)是奇函數(shù)。正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在周期內(nèi)具有單調(diào)性，正切函數(shù)在定義域內(nèi)也具有單調(diào)性。正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的值域?yàn)閇-1,1]，正切函數(shù)的值域?yàn)镽（實(shí)數(shù)集）。三角函數(shù)在幾何學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，如計(jì)算角度、邊長(zhǎng)、面積等。三角函數(shù)在物理學(xué)中也有著重要的應(yīng)用，如描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、交流電等。三角函數(shù)在工程學(xué)、航海學(xué)、天文學(xué)等領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。三角函數(shù)的應(yīng)用場(chǎng)景02角度制與弧度制CHAPTER角度制是一種以度、分、秒為單位來(lái)度量角的制度，通常將一個(gè)圓周角分為360度，每度又可分為60分，每分又可進(jìn)一步細(xì)分為60秒。定義角度制具有直觀易懂、計(jì)算方便等優(yōu)點(diǎn)，在日常生活中廣泛應(yīng)用。優(yōu)點(diǎn)角度制在弧度較大時(shí)，計(jì)算不夠精確，且單位換算較為復(fù)雜。缺點(diǎn)角度制的基本概念弧度制是一種以弧度為單位來(lái)度量角的制度，規(guī)定一個(gè)圓周角為2π弧度，其中π表示圓周率。定義優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)弧度制在計(jì)算上更為精確和方便，特別是在微積分等數(shù)學(xué)領(lǐng)域中有廣泛應(yīng)用。弧度制對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)可能較為抽象，需要一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。030201弧度制的基本概念將角度數(shù)乘以π/180即可得到相應(yīng)的弧度數(shù)。例如，90度等于π/2弧度。角度轉(zhuǎn)弧度將弧度數(shù)乘以180/π即可得到相應(yīng)的角度數(shù)。例如，π弧度等于180度。弧度轉(zhuǎn)角度角度制與弧度制的互化03任意角的三角函數(shù)CHAPTER定義域任意角三角函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，即α可以取任意實(shí)數(shù)值。定義任意角三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中常見的一類關(guān)于角度的函數(shù)。具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于任意角α，三角函數(shù)包括正弦函數(shù)sinα、余弦函數(shù)cosα和正切函數(shù)tanα等。值域正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的值域均為[-1,1]，正切函數(shù)的值域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，即R。任意角三角函數(shù)的定義周期性正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，周期為2π。即sin(α+2πn)=sinα，cos(α+2πn)=cosα，其中n為整數(shù)。有界性正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的值域均為[-1,1]，因此它們都是有界函數(shù)。奇偶性正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)。即sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα。任意角三角函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像都是波浪線，正切函數(shù)的圖像是一條直線。這些圖像都具有周期性、對(duì)稱性和有界性等性質(zhì)。圖像通過(guò)圖像可以直觀地看出三角函數(shù)的性質(zhì)，如最大值、最小值、零點(diǎn)等。此外，還可以利用圖像來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題，如測(cè)量角度、計(jì)算距離等。同時(shí)，三角函數(shù)在物理、工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。性質(zhì)任意角三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)04三角函數(shù)的圖像和變換CHAPTER圖像特點(diǎn)正弦函數(shù)圖像呈波浪形，余弦函數(shù)圖像呈山峰形，兩者均以y軸為對(duì)稱軸，具有周期性。定義域與值域正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義域均為全體實(shí)數(shù)，值域均為[-1,1]。奇偶性正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)。單調(diào)性正弦函數(shù)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]上單調(diào)遞增，在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]上單調(diào)遞減；余弦函數(shù)在[2kπ,2kπ+π]上單調(diào)遞減，在[2kπ+π,2kπ+2π]上單調(diào)遞增（k∈Z）。01020304正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)圖像特點(diǎn)正切函數(shù)圖像呈無(wú)窮多條平行于x軸的直線，余切函數(shù)圖像與正切函數(shù)圖像關(guān)于y=x對(duì)稱，兩者均具有周期性。定義域與值域正切函數(shù)和余切函數(shù)的定義域均為{x|x≠(kπ+π/2),k∈Z}，值域均為全體實(shí)數(shù)。奇偶性正切函數(shù)是奇函數(shù)，余切函數(shù)是偶函數(shù)。單調(diào)性正切函數(shù)在每一個(gè)開區(qū)間(kπ-π/2,kπ+π/2)內(nèi)單調(diào)遞增；余切函數(shù)在每一個(gè)開區(qū)間(kπ,kπ+π)內(nèi)單調(diào)遞減（k∈Z）。01020304正切函數(shù)、余切函數(shù)的圖像和性質(zhì)平移變換01三角函數(shù)圖像可沿x軸或y軸進(jìn)行平移，如y=sin(x+φ)表示正弦函數(shù)沿x軸平移φ個(gè)單位。伸縮變換02三角函數(shù)圖像可沿x軸或y軸進(jìn)行伸縮變換，如y=A·sin(ωx)（ω＞0）表示正弦函數(shù)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的1/ω倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的A倍。對(duì)稱變換03三角函數(shù)圖像關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱，如y=sin(-x)表示正弦函數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱。三角函數(shù)的平移、伸縮和對(duì)稱變換05三角恒等變換與方程CHAPTERsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ兩角和的正弦公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ兩角和的余弦公式sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ兩角差的正弦公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ兩角差的余弦公式兩角和與差的三角函數(shù)公式sin2α=2sinαcosα，cos2α=cos2α-sin2α，tan2α=(2tanα)/(1-tan2α)sin(α/2)=±√[(1-cosα)/2]，cos(α/2)=±√[(1+cosα)/2]，tan(α/2)=±√[(1-cosα)/(1+cosα)]倍角公式與半角公式半角公式倍角公式積化和差公式sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2，cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2，sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2和差化積公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]，cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]，sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]三角函數(shù)的積化和差與和差化積06解三角形及其應(yīng)用CHAPTER正弦定理在任意三角形ABC中，邊長(zhǎng)a、b、c和對(duì)應(yīng)角A、B、C的正弦值之比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC。余弦定理在任意三角形ABC中，一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與其夾角的余弦的積的兩倍，即a2=b2+c2-2bccosA。正弦定理和余弦定理航海問(wèn)題利用正弦定理和余弦定理計(jì)算船只的航向角和距離等。測(cè)量問(wèn)題通過(guò)測(cè)量三角形的某些角度和邊長(zhǎng)，利用正弦定理和余弦定理求解其