《創(chuàng)新畫圖題》教學(xué)PPT課件【初中數(shù)學(xué)】公開課

泥工師傅在鋪設(shè)地磚的過程中，想將一塊矩形地磚分成面積相等的兩個部分，請你用無刻度的直尺幫泥工師傅設(shè)計兩種不同的方案ABCDABCD無刻度直尺可以作哪些基本圖形？1、直線

2、點(diǎn)O兩點(diǎn)確定一條直線兩條直線相交于一點(diǎn)第1頁，共16頁。創(chuàng)新作圖題第2頁，共16頁。創(chuàng)新作圖題是江西近5年的必考題型，創(chuàng)新作（畫）圖題是在一定情境下，以無刻度的直尺作為唯一的作圖工具，不能度量，主要的作圖形式是找點(diǎn)、連線．在找點(diǎn)和連線的同時還需要結(jié)合具體情境進(jìn)行幾何推理，對所要作的圖形進(jìn)行作圖原理的推究和作圖方法的探索．【創(chuàng)新作圖題】第3頁，共16頁?！緞?chuàng)新作圖題的類型】創(chuàng)新作圖題類型大致可歸納為3種類型：①在圓中作圖（2015．17）②在網(wǎng)格中作圖（2016．17；2014．17）③在三角形、四邊形或其他正多邊形等多邊形中作圖（2018．15）；（2017．16）；第4頁，共16頁。圓的寓意圓潤和諧。圓表示自然。圓可以表示團(tuán)圓，意在合家歡樂。圓還可以象征天衣無縫、完美。圓是中華民族傳統(tǒng)文化的形態(tài)象征，象征著“圓滿”和“飽滿”，是自古以和為貴的中國人所崇尚的圖騰。滿和圓合稱購成漢字圓滿，浸透著中華民族先民最樸素的哲學(xué)，圓則滿，滿則圓，心有圓滿便安寧不爭，便以和為貴，便能取道中庸，便不會因極端而失衡焦慮了。第5頁，共16頁。A型題：在⊙o中，點(diǎn)A、B、C在⊙o上，請僅用無刻度的直尺作圖：（1）在圖1中，以點(diǎn)C或點(diǎn)B為頂點(diǎn)作一個銳角，使該銳角與∠CAB互余。以圓或半圓為輔助畫圖

B型題：已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且已知∠ADC＝120°；請僅用無刻度直尺完成以下作圖(保留作圖痕跡，不寫作法，寫明答案)．(1)在圖1中，AD＝CD，在⊙O上求作一個度數(shù)為30°的圓周角；(2)在圖2中，AD≠CD，在⊙O上求作一個度數(shù)為30°的圓周角．

題型一：在圓中作互余關(guān)系的角或找垂直關(guān)系第6頁，共16頁。1、在⊙o中，點(diǎn)A、B、C在⊙o上，請僅用無刻度的直尺作圖：（1）在圖1中，以點(diǎn)C或點(diǎn)B為頂點(diǎn)作一個銳角，使該銳角與∠CAB互余。題型一：在圓中作互余關(guān)系的角或找垂直關(guān)系如圖所示：∠OCB即為所求作的銳角D方法小結(jié)：要作互余的角或垂直關(guān)系想到直徑所對的圓周角是90°要作相等的角想到在同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角相等。第7頁，共16頁。A型題：用無刻度的直尺按下列要求畫圖如圖，在⊙中，弦AB//CD,AB=CD，畫出⊙O的圓心O題型二：在圓中找圓心B題型：請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別找到圖1中的圓心O和圖2中的圓心P的位置（保留痕跡，不寫作法））（1）在圖1中，以MN為公共邊的兩個正方形AMND和MBCN在⊙O內(nèi)，頂點(diǎn)A、B在⊙O上。（2）在圖2中，已知正方形EFGH在⊙P內(nèi)，頂點(diǎn)E、F在⊙P上

第8頁，共16頁。2、用無刻度的直尺按下列要求畫圖如圖，在⊙中，弦AB//CD,AB=CD，畫出⊙O的圓心OBDO如圖所示：點(diǎn)O即為所求作的圓心方法小結(jié)：要作圓心想到找90°的圓周角所對的弦是直徑，兩條直徑的交點(diǎn)就是圓心。題型二：在圓中找圓心第9頁，共16頁。A型題(2015年?江西）⊙O為△ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡，不寫作法)．(1)如圖1，AC＝BC；(2)如圖2，直線l與⊙O相切與點(diǎn)P，且l∥BC．題型三:在圓把三角形的面積兩等份第10頁，共16頁。方法小結(jié)：將三角形的面積分成面積相等的兩部分，想到等底同高的兩個三角形的面積相等，本質(zhì)就是作三角形的中線要作線段的中點(diǎn)，想到垂徑定理，利用垂直于弦的直徑平分弦。B型題：在⊙O中，點(diǎn)D是劣弧AB的中點(diǎn)，僅用無刻度的直尺畫線的方法，按要求完下列作圖：在圖（1）中作出∠C的平分線；在圖（2）中畫一條弦，平分△ABC的面積．

A型題(2015年?江西）⊙O為△ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡，不寫作法)．(1)如圖1，AC＝BC；(2)如圖2，直線l與⊙O相切與點(diǎn)P，且l∥BC．第11頁，共16頁。1、如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點(diǎn)C在半圓外，圖2中，點(diǎn)C在半圓內(nèi)，請僅用無刻度的直尺。（1）在圖1中，畫出△ABC的三條高的交點(diǎn)；（2）在圖2中，畫出△ABC中AB邊上的高。鞏固練習(xí)第12頁，共16頁。如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點(diǎn)C在半圓外，圖2中，點(diǎn)C在半圓內(nèi)，請僅用無刻度的直尺。（1）在圖1中，畫出△ABC的三條高的交點(diǎn)；（2）在圖2中，畫出△ABC中AB邊上的高。第13頁，共16頁。【方法特點(diǎn)】在圓中畫圖應(yīng)立足圓的軸對稱性、垂徑定理、圓周角定理及其推論等基本性質(zhì)，借助有關(guān)圓心角、弧和弦之間的關(guān)系構(gòu)建有關(guān)點(diǎn)、線、圖形之間的特殊形狀、位置及大小關(guān)系．熟練運(yùn)用圓的性質(zhì)：（1）要作互余的角或垂直關(guān)系想到直徑所對的圓周角是90°（2）要作相等的角想到在同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角相等。（3）要作圓心想到找90°的圓周角所對的弦是直徑，兩條直徑的交點(diǎn)就是圓心。（4）要作線段的中點(diǎn)，想到垂徑定理，利用垂直于弦的直徑平分弦。（5）將三角形的面積分成面積相等的兩部分，想到等底同高的兩個三角形的面積相等，本質(zhì)就是作三角形的中線?？偨Y(jié)：以圓或半圓為輔助畫圖第