二次函數(shù)專題-平行四邊形的存在

九年級(jí)數(shù)學(xué)組和諧蘊(yùn)美自主求真《二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)——平行四邊形的存在性》--教學(xué)預(yù)案教材來(lái)源：義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)》/北京師范大學(xué)出版社2014年6月第1版內(nèi)容來(lái)源：初中九年級(jí)綜合復(fù)習(xí)主題：二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)——平行四邊形的存在性授課對(duì)象：九年級(jí)學(xué)生目標(biāo)確定的依據(jù)1.中考地位與內(nèi)容二次函數(shù)是初中階段的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，是初等函數(shù)中的重要函數(shù)，為高中學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)打下基礎(chǔ)。作為中考熱點(diǎn)問(wèn)題之一，每年必考。二次函數(shù)與幾何圖形相結(jié)合考查的內(nèi)容主要有線段問(wèn)題、面積問(wèn)題、等腰三角形存在性、直線三角形存在性問(wèn)題、平行四邊形存在性問(wèn)題、相似三角形問(wèn)題、角度問(wèn)題等。其中，平行四邊形存在性問(wèn)題，是其中主要考查內(nèi)容之一，10年3考。主要運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想，來(lái)求動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)。2.學(xué)情分析從心理特征來(lái)說(shuō)，初中階段的學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也正在迅速發(fā)展。但同時(shí)，這一階段的學(xué)生注意力容易分散，所以在教學(xué)中應(yīng)該抓住這些特點(diǎn)，運(yùn)用幾何畫(huà)板等信息技術(shù)手段，引發(fā)學(xué)生興趣，吸引注意力。從知識(shí)層面來(lái)說(shuō)，二次函數(shù)的線段問(wèn)題已經(jīng)解決，為今天這節(jié)課順利完成打下基礎(chǔ)。但由于動(dòng)點(diǎn)的抽象性，如何畫(huà)圖就成了重中之重。所以先用幾何畫(huà)板展示動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)畫(huà)，讓學(xué)生明白在解決問(wèn)題中先分類討論，再畫(huà)出草圖的重要性，進(jìn)而解決平行四邊形存在性的問(wèn)題。3.近10年中考23題分析第1問(wèn)3分第2問(wèn)5-6分第3問(wèn)2-3分2019求表達(dá)式直角三角形存在性滿足條件的直線存在性，點(diǎn)到直線的距離相等2018求表達(dá)式平行四邊形存在性（平行線或鉛垂線）二倍角存在性2017求坐標(biāo)、求表達(dá)式相似三角形存在性（直角三角形）共諧點(diǎn)（中點(diǎn)坐標(biāo)公式或鉛垂線）2016求表達(dá)式等腰直角三角形（橫平豎直或45°）點(diǎn)的存在性（旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上）2015求表達(dá)式PD-PF定值“好點(diǎn)”，鉛垂法求面積，構(gòu)造二次函數(shù)、周長(zhǎng)最小2014求表達(dá)式PE=5EF點(diǎn)的存在性（折疊后落在坐標(biāo)軸上）2013求表達(dá)式平行四邊形存在性（OC=PF）角度存在性（∠PCF=45°）2012求表達(dá)式PD的最大值面積9:10存在性(轉(zhuǎn)化橫平豎直)2011求表達(dá)式周長(zhǎng)最大值正方形存在性2010求表達(dá)式面積最大值平行四邊形存在性教學(xué)目標(biāo)1.能獨(dú)立分析并畫(huà)出平行四邊形存在的幾種情況；2.能用線段的平移、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)求出“三定一動(dòng)”、“兩定兩動(dòng)”等兩類型平行四邊形存在性中的點(diǎn)的坐標(biāo)。教學(xué)重點(diǎn)1.分析并畫(huà)出二次函數(shù)中平行四邊形的存在的過(guò)程；2.運(yùn)用線段的平移、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)等正確求出平行四邊形存在性中的點(diǎn)的坐標(biāo)。教學(xué)難點(diǎn)畫(huà)出并求出平行四邊形存在性中的點(diǎn)的坐標(biāo)。教學(xué)方法師生合作，學(xué)生自主探索，小組合作等相結(jié)合。評(píng)價(jià)任務(wù)1．能分類畫(huà)出平行四邊形存在的幾種情況，畫(huà)出草圖；2．正確運(yùn)用線段的平移、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)等求出平行四邊形存在性中的點(diǎn)的坐標(biāo)。教學(xué)過(guò)程根據(jù)以上設(shè)計(jì)，我制定了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入——例題分析（探究一——探究二——中考探究一——中考探究二）——盤(pán)點(diǎn)提升——課堂檢測(cè)。第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的二次函數(shù)、平行四邊形的有關(guān)知識(shí)，求二次函數(shù)中平行四邊形存在性的問(wèn)題的有關(guān)知識(shí)。1.平行四邊形的有關(guān)知識(shí)2.二次函數(shù)問(wèn)題中平行四邊形的存在性問(wèn)題（1）線段問(wèn)題——設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo),表示出縱坐標(biāo)水平線段長(zhǎng)=x右-x左豎直線段長(zhǎng)=y上-y下斜線段長(zhǎng)=（2）直線問(wèn)題中的k兩直線平行k1=k2兩直線垂直k1*k2=﹣1k=tanα（α為直線與x軸正半軸夾角）（3）線段中點(diǎn)公式平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(x1，y1)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(x2，y2)，則線段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為。[設(shè)計(jì)意圖]復(fù)習(xí)二次函數(shù)和平行四邊形的有關(guān)知識(shí)，為平行四邊形的存在性奠定知識(shí)基礎(chǔ)。第二環(huán)節(jié)中考鏈接活動(dòng)內(nèi)容：探究二次函數(shù)中平行四邊形存在性的方法，并正確求出中考試題中的平行四邊形存在性中的點(diǎn)的坐標(biāo)。1.探究一——“三定一動(dòng)”時(shí)如何確定動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)已知，拋物線y=-x2+x+2與x軸的交點(diǎn)為A、B，與x軸的交點(diǎn)為C，點(diǎn)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)M、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的坐標(biāo)。策略：（1）先求出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；（2）再利用平移或中點(diǎn)坐標(biāo)求出點(diǎn)M坐標(biāo)。也可將線段AC，線段BC作為定線段。變形：若題中四邊形ABCM是平行四邊形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)只有一個(gè)結(jié)果__________.2.探究二——“兩定兩動(dòng)”時(shí)如何確定動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)2019年包頭中考如圖，平面直角坐標(biāo)中，已知拋物線y=ax2+bx+2(a≠0）與x交于A（-1,0），B（3,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC。（1）求該拋物線的解析式，并寫(xiě)出它的對(duì)稱軸。（2）若點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。4.探究中考二——2018年河南中考如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線y=x﹣5經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C．（1）求拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)A的直線交直線BC于點(diǎn)M．當(dāng)AM⊥BC時(shí)，過(guò)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)Q，若以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)。[設(shè)計(jì)意圖]能運(yùn)用線段的平移、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)等正確求出中考試題中平行四邊形存在性中的點(diǎn)的坐標(biāo)。第三環(huán)節(jié)盤(pán)點(diǎn)提升1.平行四邊形存在性策略（1）尋找定線段（2）（3）方法一：利用線段平移總結(jié)：x1-x2=x4-x3，y1-y2=y4-y3方法二：利用中點(diǎn)公式總結(jié)：x1+x3=x2+x4，y1+y3=y2+y4[設(shè)計(jì)意圖]根據(jù)本節(jié)課的練習(xí)，能總結(jié)平行四邊形存在性的解決策略，并能熟悉解決中考23題的方法。第四環(huán)節(jié)課堂檢測(cè)1.如圖，平面直角坐標(biāo)中，y=x2-2x-3與x軸相交于點(diǎn)A(-1，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，-3），點(diǎn)P拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，