(正比例的意義)

正比例的意義[教學(xué)內(nèi)容]《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（六年級(jí)下冊(cè)）》41～42頁[教學(xué)目標(biāo)]1.在具體情境中認(rèn)識(shí)成正比例的量，理解正比例的意義，能正確判斷成正比例的量，初步認(rèn)識(shí)正比例的圖像是一條直線。2.通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，感知數(shù)量之間“變”與“不變”的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生分析比較、歸納概括和判斷推理的能力，同時(shí)滲透初步的函數(shù)思想。3.通過學(xué)習(xí)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)，養(yǎng)成主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的習(xí)慣。[教學(xué)重點(diǎn)]正確理解正比例的意義。[教學(xué)難點(diǎn)]能準(zhǔn)確判斷成正比例的量。[教學(xué)準(zhǔn)備]多媒體課件。[教學(xué)過程]一、創(chuàng)設(shè)情境，提供素材師：今天，老師要和大家一起到啤酒生產(chǎn)車間去看看。請(qǐng)看屏幕，（課件出示情境圖）自動(dòng)化的生產(chǎn)設(shè)備極大地提高了生產(chǎn)效率。工人師傅還對(duì)啤酒生產(chǎn)情況進(jìn)行了記錄。（課件出示啤酒生產(chǎn)情況記錄表）啤酒生產(chǎn)情況記錄表工作時(shí)間（時(shí)）01234567…工作總量（噸）0153045607590105…師：仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？預(yù)設(shè)1；記錄的是工作時(shí)間和工作總量。預(yù)設(shè)2；工作時(shí)間1小時(shí)，工作總量是15噸；工作時(shí)間2小時(shí)，工作總量30噸…預(yù)設(shè)3：每小時(shí)生產(chǎn)15噸。學(xué)生觀察表格，初步感知記錄表中兩種常見的量——工作時(shí)間和工作總量?！驹O(shè)計(jì)意圖】從啤酒生產(chǎn)情況這一話題導(dǎo)入新課，把抽象的數(shù)量關(guān)系融入熟悉的現(xiàn)實(shí)背景，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供具體可感的環(huán)境與材料。對(duì)表格內(nèi)容的初步感知，為后面分析數(shù)據(jù)、理解數(shù)量關(guān)系奠定基礎(chǔ)。二、分析素材，理解概念（一）分析比較，初步感知變化規(guī)律1.分析數(shù)據(jù)，初步感知變化規(guī)律師：仔細(xì)觀察分析表格中的數(shù)據(jù)，工作總量和工作時(shí)間的變化有怎樣的規(guī)律？學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)紙，在小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)，然后組織全班交流。預(yù)設(shè)1：工作時(shí)間擴(kuò)大（縮小），工作總量也隨著擴(kuò)大（縮?。?。預(yù)設(shè)2：工作時(shí)間越長(zhǎng)，工作總量就越多。預(yù)設(shè)3：工作效率不變，每小時(shí)生產(chǎn)15噸。教師引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)據(jù)分析感知工作總量和工作時(shí)間的“變化”特點(diǎn)：工作總量隨著工作時(shí)間的變化而變化，進(jìn)而認(rèn)識(shí)它們是“兩種相關(guān)聯(lián)的量”。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算讓學(xué)生感受兩種量“不變”的特點(diǎn)：比值不變。并引導(dǎo)學(xué)生用關(guān)系式表示他們?nèi)咧g的關(guān)系。板書：=工作效率（一定）2.借助圖像，直觀感受變化規(guī)律師：工作總量和工作時(shí)間的關(guān)系除了用這樣的關(guān)系式來表示，其實(shí)，還可以用圖來表示。數(shù)形結(jié)合下面我們借助電腦來看一看（見圖1）。圖1圖1師：橫軸表示工作時(shí)間，縱軸表示工作總量。圖上的哪個(gè)點(diǎn)可以表示1小時(shí)生產(chǎn)15噸啤酒？學(xué)生指圖介紹，課件動(dòng)態(tài)演示。追問：那2小時(shí)生產(chǎn)30噸呢？（學(xué)生指圖）這個(gè)點(diǎn)又表示什么呢？（課件動(dòng)態(tài)閃爍）2.分析啤酒銷售中的總價(jià)和數(shù)量情況，進(jìn)一步理解變化規(guī)律師：課前老師還對(duì)啤酒的銷售情況進(jìn)行了調(diào)查。這是啤酒銷售中數(shù)量和總價(jià)情況記錄。（課件出示）觀察這個(gè)記錄表，你又有什么發(fā)現(xiàn)？啤酒銷售中數(shù)量和總價(jià)情況記錄表數(shù)量/升012345…總價(jià)/元0510152025…學(xué)生獨(dú)立借助表格分析總價(jià)和數(shù)量的變化規(guī)律，進(jìn)一步明確：數(shù)量變化，總價(jià)也隨著變化；總價(jià)與數(shù)量的比值一定?？梢杂眠@樣的關(guān)系式表示：=單價(jià)（一定）引導(dǎo)學(xué)生先想象畫在方格圖中的樣子，再課件演示（見圖3）圖3圖3【設(shè)計(jì)意圖】從教材的一組常見量，補(bǔ)充素材擴(kuò)展到三組常見量，把常見的數(shù)量關(guān)系融入現(xiàn)實(shí)的“啤酒”主題情境串，不但能豐富學(xué)生的研究體驗(yàn)，而且加深對(duì)概念的理解。通過分析數(shù)據(jù)、用關(guān)系式表達(dá)、圖像直觀表征層層剖析、由表及里，使學(xué)生深入理解成正比例的兩個(gè)量“變”與“不變”的規(guī)律。多媒體課件的動(dòng)態(tài)演示，能讓學(xué)生初步體會(huì)到了點(diǎn)與數(shù)、數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。學(xué)生不但經(jīng)歷數(shù)形結(jié)合，直觀感受正比例圖像的直線特點(diǎn)，而且能自然地滲透函數(shù)思想，加深對(duì)成正比例的兩個(gè)量的變化規(guī)律的理解與掌握，進(jìn)一步提升學(xué)生分析比較、歸納概括的能力。三、借助素材，總結(jié)概念（一）聯(lián)系對(duì)比，歸納概括正比例的意義師：剛才我們一起研究了三組不同的數(shù)量(見圖4)，它們的關(guān)系有什么相同的地方嗎？圖4圖4預(yù)設(shè)1：一種量變化，另一種量也隨著變化，它們的比值不變。預(yù)設(shè)2：把它們畫在方格紙上都得到一條直線。教師揭示：這樣的兩種量叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是今天我們要學(xué)習(xí)的新知識(shí)——“正比例的意義”。（板書課題：正比例的意義）像工作總量與工作時(shí)間、路程與時(shí)間、總價(jià)與數(shù)量都是成正比例的量。想一想：生活中有哪些成正比例的量呢？（二）抽象概括正比例關(guān)系式師：在數(shù)學(xué)上為了交流的方便,統(tǒng)一用x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的變量，用k表示它們的比值，你能用一個(gè)字母式子表示成正比例的兩種量之間的關(guān)系嗎？教師小結(jié)：正比例關(guān)系式是EQ\f(y,x)=k（一定）（板書關(guān)系式）回想一下這節(jié)課我們對(duì)正比例的學(xué)習(xí)經(jīng)歷了怎樣的學(xué)習(xí)過程？（三）試一試，深化理解小軍每天讀書20頁，他讀書總頁數(shù)和讀書天數(shù)如下表。天數(shù)12345……總頁數(shù)2040……1.先將上表補(bǔ)充完整，再說說總頁數(shù)和天數(shù)是怎樣變化的？2.寫出幾組對(duì)應(yīng)的總頁數(shù)和天數(shù)的比，再比較比值的大小。3.這個(gè)比值表示什么？請(qǐng)用一個(gè)關(guān)系式表示它與總頁數(shù)和天數(shù)的關(guān)系。4.讀書天數(shù)和總頁數(shù)成正比例嗎？為什么？【設(shè)計(jì)意圖】聯(lián)系對(duì)比尋找三組數(shù)量關(guān)系的相同點(diǎn)，使成正比例的兩個(gè)量的變化規(guī)律進(jìn)一步凸顯，正比例的概念水到渠成。尋找生活中成正比例的量，將數(shù)學(xué)與生活緊密相連，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。引導(dǎo)學(xué)生用字母關(guān)系式表示正比例關(guān)系讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到字母表達(dá)數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)約性和優(yōu)越性。四、鞏固拓展，應(yīng)用概念1.播音員播音的時(shí)間和字?jǐn)?shù)如下表時(shí)間（分）58101220字?jǐn)?shù)12502000250030005000播音的時(shí)間和播音字?jǐn)?shù)成正比例嗎？為什么？2.播音員的已播字?jǐn)?shù)和未播字?jǐn)?shù)如下表時(shí)刻8:028：038:048:05已播字?jǐn)?shù)2505007501000未播字?jǐn)?shù)12501000750500已播字?jǐn)?shù)和未播字?jǐn)?shù)成正比例嗎？為什么？先讓學(xué)生獨(dú)立判斷并說明理由，引導(dǎo)學(xué)生既關(guān)注“變化”又關(guān)注“不變”。3.判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由(1)天數(shù)一定，生產(chǎn)零件的總個(gè)數(shù)與每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)。(2)一個(gè)人的年齡和體重。重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生利用列舉數(shù)據(jù)、寫出數(shù)量關(guān)系式等方式準(zhǔn)確判斷兩個(gè)量是否成正比例。4.已知平行四邊形的面積與高成正比例，請(qǐng)將下表填完整高（cm）45.57平行四邊形面積（㎡）81219引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)成正比例的量比值一定的規(guī)律解決問題?！驹O(shè)計(jì)意圖】練習(xí)是掌握知識(shí)、形成技能、發(fā)展思維的重要手段。針對(duì)本課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，從有數(shù)據(jù)到?jīng)]有數(shù)據(jù)，再到利用成正比例的量比值一定的規(guī)律解決問題，層層遞進(jìn)，目的是讓學(xué)生能靈活的運(yùn)用新知分析問題、解決問題，進(jìn)一步鞏固和加深對(duì)正比例意義的理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力。五、回顧梳理，提升認(rèn)識(shí)引導(dǎo)學(xué)生談?wù)勈斋@。學(xué)生可能談到：知識(shí)：知道了什么是成正比例的量，正比例關(guān)系的圖像是一條直線。方法：會(huì)判斷兩個(gè)量是否成正比例，會(huì)用正比例的知識(shí)解決問題。感受：數(shù)學(xué)與生活有著密切的聯(lián)系。教師小結(jié)：同學(xué)們不僅學(xué)會(huì)了新知識(shí)，還掌握了新方法；不僅會(huì)思考，還能與同學(xué)合作解決問題，相信大家的收獲也會(huì)隨著時(shí)間的推移越來越豐碩！【設(shè)計(jì)意圖】通過全面的回顧梳理，形成對(duì)正比例意義的完整認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步明