2024屆廣東省廉江市實(shí)驗(yàn)校中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆廣東省廉江市實(shí)驗(yàn)校中考三模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n）與y軸的交點(diǎn)在（0，2），（0，3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①3a+b<0；②-1≤a≤-23；③對于任意實(shí)數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；④關(guān)于x的方程ax2A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，則線段AB掃過的圖形面積為（）A． B． C．6π D．以上答案都不對3．（2017?鄂州）如圖四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E為CD上一點(diǎn)，且∠BAE=45°．若CD=4，則△ABE的面積為（）A．127B．247C．484．如圖，以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是()A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）6．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有匹，小馬有匹，則可列方程組為（）A． B．C． D．7．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，已知是中的邊上的一點(diǎn)，，的平分線交邊于，交于，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BECC．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE9．益陽市高新區(qū)某廠今年新招聘一批員工，他們中不同文化程度的人數(shù)見下表：文化程度高中大專本科碩士博士人數(shù)9172095關(guān)于這組文化程度的人數(shù)數(shù)據(jù)，以下說法正確的是：（）A．眾數(shù)是20 B．中位數(shù)是17 C．平均數(shù)是12 D．方差是2610．如圖所示，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，把△BEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至△DFC位置，則∠EFC的度數(shù)是()A．90° B．30° C．45° D．60°11．在一個(gè)不透明的盒子里有2個(gè)紅球和n個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是，則n的值為（）A．10 B．8 C．5 D．312．已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是3cm和5cm，兩圓的圓心距為4cm，則兩圓的位置關(guān)系是（）A．相交B．內(nèi)切C．外離D．內(nèi)含二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．將三角形紙片（）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)落在邊上，記為點(diǎn)，折痕為，已知，，若以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，則的長度是______.14．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，將△AEF沿直線EF翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，且點(diǎn)P在直線BC上．則線段CP長的取值范圍是____.15．圖①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形的中點(diǎn)得到圖②；再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖③．按上面的方法繼續(xù)下去，第n個(gè)圖形中有_____個(gè)三角形（用含字母n的代數(shù)式表示）．16．按照一定規(guī)律排列依次為，…..按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是_____．17．在△ABC中，∠C＝30°，∠A﹣∠B＝30°，則∠A＝_____．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點(diǎn)A（，0），B（0，2），則點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為⊙O上兩點(diǎn)，且，過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E⊙O的切線AF交OE的延長線于點(diǎn)F，弦AC、BD的延長線交于點(diǎn)G.（1）求證：∠F＝∠B；（2）若AB＝12，BG＝10，求AF的長.20．（6分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．求反比例函數(shù)的表達(dá)式；若點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D在x軸上，當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．21．（6分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2；（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點(diǎn)B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．22．（8分）甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A，B都分成3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，則甲獲勝；若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)，則乙獲勝．如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．請問這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？說明理由．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，和的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，回答下列問題：可以看作是經(jīng)過若干次圖形的變化平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)得到的，寫出一種由得到的過程：______；畫出繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的圖形；在中，點(diǎn)C所形成的路徑的長度為______．24．（10分）（1）計(jì)算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+；(2)先化簡，再求值：÷（2+），其中a=．25．（10分）“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設(shè)．渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了120千米/小時(shí)，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí)，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí)．（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是多少千米？（2）專家建議：從安全的角度考慮，實(shí)際運(yùn)行時(shí)速減少m%，以便于有充分時(shí)間應(yīng)對突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間將增加m%小時(shí)，求m的值．26．（12分）某學(xué)校要開展校園文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，為了合理編排節(jié)目，對學(xué)生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查(每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)圖中信息，回答下列問題：(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)；(3)九年一班和九年二班各有2名學(xué)生擅長舞蹈，學(xué)校準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加舞蹈節(jié)目的編排，那么抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個(gè)班級的概率是多少？27．（12分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年某省面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號召，某商場用3300元購進(jìn)節(jié)能燈100只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：進(jìn)價(jià)元只售價(jià)元只甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只？全部售完100只節(jié)能燈后，該商場獲利多少元？

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解題分析】

利用拋物線開口方向得到a＜0，再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則3a+b=a，于是可對①進(jìn)行判斷；利用2≤c≤3和c=-3a可對②進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn)可對④進(jìn)行判斷．【題目詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，而拋物線的對稱軸為直線x=-b2a∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正確；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-23∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），∴x=1時(shí)，二次函數(shù)值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正確；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)，對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)，對稱軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．2、D【解題分析】

從圖中可以看出，線段AB掃過的圖形面積為一個(gè)環(huán)形，環(huán)形中的大圓半徑是AC，小圓半徑是BC，圓心角是60度，所以陰影面積=大扇形面積-小扇形面積．【題目詳解】陰影面積=π．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題的關(guān)鍵是理解出，線段AB掃過的圖形面積為一個(gè)環(huán)形．3、D【解題分析】解：如圖取CD的中點(diǎn)F，連接BF延長BF交AD的延長線于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB于K．作BT⊥AD于T．∵BC∥AG，∴∠BCF=∠FDG，∵∠BFC=∠DFG，F(xiàn)C=DF，∴△BCF≌△GDF，∴BC=DG，BF=FG，∵AB=BC+AD，AG=AD+DG=AD+BC，∴AB=AG，∵BF=FG，∴BF⊥BG，∠ABF=∠G=∠CBF，∵FH⊥BA，F(xiàn)C⊥BC，∴FH=FC，易證△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD，∴BC=BH，AD=AB，由題意AD=DC=4，設(shè)BC=TD=BH=x，在Rt△ABT中，∵AB2=BT2+AT2，∴（x+4）2=42+（4﹣x）2，∴x=1，∴BC=BH=TD=1，AB=5，設(shè)AK=EK=y，DE=z，∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，∴42+z2=y2①，（5﹣y）2+y2=12+（4﹣z）2②，由①②可得y=207，∴S△ABE=12×5×207點(diǎn)睛：本題考查直角梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、勾股定理、二元二次方程組等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．4、C【解題分析】

兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解．因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式．然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組．【題目詳解】直線l1經(jīng)過（2，3）、（0，-1），易知其函數(shù)解析式為y=2x-1；直線l2經(jīng)過（2，3）、（0，1），易知其函數(shù)解析式為y=x+1；因此以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是：．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．5、A【解題分析】

∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，2），故選A．6、B【解題分析】

設(shè)大馬有匹，小馬有匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)+小馬數(shù)=100，大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【題目詳解】解：設(shè)大馬有匹，小馬有匹，由題意得：，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．7、C【解題分析】

利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)及零指數(shù)冪的定義分別計(jì)算后即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】A、原式，故錯(cuò)誤；B、原式，故錯(cuò)誤；C、利用合并同類項(xiàng)的知識可知該選項(xiàng)正確；D、，，所以原式無意義，錯(cuò)誤，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值的知識，解題的關(guān)鍵是能夠利用有關(guān)法則進(jìn)行正確的運(yùn)算，難度不大．8、C【解題分析】

根據(jù)相似三角形的判定，采用排除法，逐項(xiàng)分析判斷．【題目詳解】∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故A正確．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正確．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正確．而不能證明△BDF∽△BEC，故C錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．9、C【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念求解．【題目詳解】A、這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)楣灿?組，所以第3組的人數(shù)為中位數(shù)，即9是中位數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、平均數(shù)==12，故本選項(xiàng)正確；D、方差=[（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點(diǎn)的概念．10、C【解題分析】

根據(jù)正方形的每一個(gè)角都是直角可得∠BCD=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，然后求出△CEF是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答．【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∵△BEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至△DFC的位置，∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠EFC=45°.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題目是一道考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)問題——每對對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角度，每對對應(yīng)邊相等，故為等腰直角三角形.11、B【解題分析】∵摸到紅球的概率為，∴，解得n=8，故選B．12、A【解題分析】試題分析：∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為5cm和3cm，圓心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，∴根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知⊙O1與⊙O2相交．故選A．考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、或2【解題分析】

由折疊性質(zhì)可知B’F=BF，△B’FC與△ABC相似，有兩種情況，分別對兩種情況進(jìn)行討論，設(shè)出B’F=BF=x，列出比例式方程解方程即可得到結(jié)果.【題目詳解】由折疊性質(zhì)可知B’F=BF，設(shè)B’F=BF=x，故CF=4-x當(dāng)△B’FC∽△ABC，有，得到方程，解得x=，故BF=；當(dāng)△FB’C∽△ABC，有，得到方程，解得x=2，故BF=2；綜上BF的長度可以為或2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于能夠?qū)蓚€(gè)相似三角形進(jìn)行分類討論.14、【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)E、F在邊AB、AC上，可知當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，CP有最小值，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)CP有最大值，根據(jù)分析畫出符合條件的圖形即可得.【題目詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，CP的值最小，此時(shí)BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如圖，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，CP的值最大，此時(shí)CP=AC，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根據(jù)勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值為5，所以線段CP長的取值范圍是1≤CP≤5，故答案為1≤CP≤5.【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊問題，能根據(jù)點(diǎn)E、F分別在線段AB、AC上，點(diǎn)P在直線BC上確定出點(diǎn)E、F位于什么位置時(shí)PC有最大（?。┲凳墙忸}的關(guān)鍵.15、4n﹣1【解題分析】

分別數(shù)出圖、圖、圖中的三角形的個(gè)數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第幾個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)就是4與幾的乘積減去如圖中三角形的個(gè)數(shù)為按照這個(gè)規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形．【題目詳解】分別數(shù)出圖、圖、圖中的三角形的個(gè)數(shù)，圖中三角形的個(gè)數(shù)為；圖中三角形的個(gè)數(shù)為；圖中三角形的個(gè)數(shù)為；可以發(fā)現(xiàn)，第幾個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)就是4與幾的乘積減去1．按照這個(gè)規(guī)律，如果設(shè)圖形的個(gè)數(shù)為n，那么其中三角形的個(gè)數(shù)為．故答案為．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查學(xué)生對圖形變化類這個(gè)知識點(diǎn)的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)據(jù)等條件，通過認(rèn)真思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，此類題目難度一般偏大，屬于難題．16、【解題分析】

根據(jù)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為…，可得第n個(gè)數(shù)為，據(jù)此可得第100個(gè)數(shù)．【題目詳解】由題意，數(shù)列可改寫成，…，則后一個(gè)數(shù)的分子比前一個(gè)數(shù)的法則大2，后一個(gè)數(shù)的分母比前一個(gè)數(shù)的分母大3，∴第n個(gè)數(shù)為＝，∴這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)為＝；故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)字類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握數(shù)字類規(guī)律基本解題方法.17、90°．【解題分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠A+∠B+∠C＝180°，而∠C＝30°，則可計(jì)算出∠A+∠B+＝150°，由于∠A﹣∠B＝30°，把兩式相加消去∠B即可求得∠A的度數(shù)．【題目詳解】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝30°，∴∠A+∠B+＝150°，∵∠A﹣∠B＝30°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°．故答案為：90°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．主要用在求三角形中角的度數(shù)．①直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個(gè)角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角．18、（6054，2）【解題分析】分析：分析題意和圖形可知，點(diǎn)B1、B3、B5、……在x軸上，點(diǎn)B2、B4、B6、……在第一象限內(nèi)，由已知易得AB=，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA+AB1+B1C2=6，從而可得點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（6，2），同理可得點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（12，2），即點(diǎn)B2相當(dāng)于是由點(diǎn)B向右平移6個(gè)單位得到的，點(diǎn)B4相當(dāng)于是由點(diǎn)B2向右平移6個(gè)單位得到的，由此即可推導(dǎo)得到點(diǎn)B2018的坐標(biāo).詳解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=，OB=2，∴AB=，∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：OA+AB1+B1C2=OA+AB+OB=6，C2B2=OB=2，∴點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（6，2），同理可得點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（12，2），由此可得點(diǎn)B2相當(dāng)于是由點(diǎn)B向右平移6個(gè)單位得到的，點(diǎn)B4相當(dāng)于是由點(diǎn)B2向右平移6個(gè)單位得到，∴點(diǎn)B2018相當(dāng)于是由點(diǎn)B向右平移了：個(gè)單位得到的，∴點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為（6054，2）.故答案為：（6054，2）.點(diǎn)睛：讀懂題意，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)B2和點(diǎn)B4的坐標(biāo)，分析找到其中點(diǎn)B的坐標(biāo)的變化規(guī)律，是正確解答本題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)圓周角定理得到∠GAB＝∠B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠GAB+∠GAF＝90°，證明∠F＝∠GAB，等量代換即可證明；（2）連接OG，根據(jù)勾股定理求出OG，證明△FAO∽△BOG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可.【題目詳解】（1）證明：∵，∴.∴∠GAB＝∠B，∵AF是⊙O的切線，∴AF⊥AO.∴∠GAB+∠GAF＝90°.∵OE⊥AC，∴∠F+∠GAF＝90°.∴∠F＝∠GAB，∴∠F＝∠B；（2）解：連接OG.∵∠GAB＝∠B，∴AG＝BG.∵OA＝OB＝6，∴OG⊥AB.∴，∵∠FAO＝∠BOG＝90°，∠F＝∠B，∴△FAO∽△BOG，∴.∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.20、（1）y=（1）（1，0）【解題分析】

（1）將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求得a的值；然后將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求得k的值即可；（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC∥AD且BD＝AD，結(jié)合圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)求得點(diǎn)D的坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）∵點(diǎn)M（a，4）在直線y=1x+1上，∴4=1a+1，解得a=1，∴M（1，4），將其代入y=得到：k=xy=1×4=4，∴反比例函數(shù)y=（x＞0）的表達(dá)式為y=；（1）∵平面直角坐標(biāo)系中，直線y=1x+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=1．當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣1，∴B（0，1），A（﹣1，0）．∵BC∥AD，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)也等于1，且點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，將y=1代入y=，得1=，解得x=1，∴C（1，1）．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD且BD=AD，由B（0，1），C（1，1）兩點(diǎn)的坐標(biāo)知，BC∥AD．又BC=1，∴AD=1，∵A（﹣1，0），點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，0）．【題目點(diǎn)撥】考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問題的關(guān)鍵，難度適中．21、（1）（2）作圖見解析；（3）．【解題分析】

（1）利用平移的性質(zhì)畫圖，即對應(yīng)點(diǎn)都移動(dòng)相同的距離．（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖，對應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度．（3）利用勾股定理和弧長公式求點(diǎn)B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．【題目詳解】解：（1）如答圖，連接AA1，然后從C點(diǎn)作AA1的平行線且A1C1=AC，同理找到點(diǎn)B1，分別連接三點(diǎn)，△A1B1C1即為所求．（2）如答圖，分別將A1B1，A1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到B2，C2，連接B2C2，△A1B2C2即為所求．（3）∵，∴點(diǎn)B所走的路徑總長=．考點(diǎn)：1．網(wǎng)格問題；2．作圖（平移和旋轉(zhuǎn)變換）；3．勾股定理；4．弧長的計(jì)算．22、見解析【解題分析】

解：不公平，理由如下：列表得：12321，22，23，231，32，33，341，42，43，4由表可知共有9種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之和為3的倍數(shù)的有3種結(jié)果，數(shù)字之和為4的倍數(shù)的有2種，則甲獲勝的概率為、乙獲勝的概率為，∵，∴這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方不公平．【題目點(diǎn)撥】考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）先沿y軸翻折，再向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位；先向左平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，再沿y軸翻折；（2）見解析；（3）．【解題分析】

（1）△ABC先沿y軸翻折，再向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位；或先向左平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，再沿y軸翻折，即可得到△DEF；按照旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度以及旋轉(zhuǎn)方向，即可得到△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的圖形△；依據(jù)點(diǎn)C所形成的路徑為扇形的弧，利用弧長計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）答案不唯一例如：先沿y軸翻折，再向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位；先向左平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，再沿y軸翻折．（2）分別將點(diǎn)C、A繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)、，如圖所示，△即為所求；（3）點(diǎn)C所形成的路徑的長為：．故答案為（1）先沿y軸翻折，再向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位；先向左平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，再沿y軸翻折；（2）見解析；（3）π．．【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，平移，對稱，解題時(shí)需要注意：平移的距離等于對應(yīng)點(diǎn)連線的長度，對稱軸為對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大?。?4、（1）5+；（2）【解題分析】試題分析：（1）先分別進(jìn)行絕對值化簡，0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算，特殊三角函數(shù)值、二次根式的化簡，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；（2）括號內(nèi)先通分進(jìn)行加