江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期期中測試試題八年級數(shù)學(xué)（滿分：150分 考試時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．每題所給的四個選項，只有一個符合題意，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．紅綠燈顯示的下列數(shù)字圖標(biāo)中，屬于軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．2．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）．A．0.3，0.4，0.5 B．，2， C．1，，3 D．2，3，43．如圖，，要說明≌，需添加的條件不能是（）．A． B．C． D．4．已知實數(shù)x、y滿足，則以x、y的值為兩邊長的等腰三角形的周長為（）．A．20或25 B．25 C．20 D．以上答案都不對5．如圖，點F、A、D、C在同一直線上，，且，．已知，，則AC的長為（）．A．5 B．6 C．7 D．6.56．一技術(shù)人員用刻度尺（單位：cm）測量某三角形部件的尺寸．如圖，已知，點D為邊AB的中點，點A、B對應(yīng)的刻度為1、7，則CD的長為（）．A． B． C． D．7．如圖，點P是的角平分線OC上一點，，，點F是射線OB上的一個動點．若PF的最小值為4，則的面積為（）．A．6 B．8 C．16 D．328．如圖，，C是BO延長線上的一點，，動點P從點C出發(fā)沿CB以的速度移動，動點Q從點O出發(fā)沿OA以的速度移動，如果點P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間，當(dāng)t為（）s時，是等腰三角形．A． B．6 C．或6 D．或8二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．計算：__________．10．如圖，已知，根據(jù)“SSS”只需補(bǔ)充條件__________就可以判定≌．11．如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，B、D、C在一條直線上．若，則為__________°．12．使式子有意義的x的取值范圍是__________．13．如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點O（即蹺蹺板的中點）至地面的距離是，當(dāng)小敏從水平位置CD下降時，小明離地面的高度是__________cm．14．如圖，在中，，點D為BC邊的中點，，則__________°．15．如圖，一棵大樹在距地的B處折斷，著地處A與樹根C的距離比著地處A與折斷處B的距離少，則原樹高為__________m．16．如圖，等邊的邊長為6，、的角平分線交于點D，過點D作分別交AB、CD于點E、F，則EF的長度為__________．17．如圖，BE、CF分別是的高，M為BC的中點，，，則的周長是__________．18．如圖，三角形紙片中，點D是BC邊上一點，連接AD，把沿著直線AD翻折得到，DE交AC于點G，連接BE交AD于點F，若，，，的面積為，則BD的長是__________．三、解答題（本大題共96分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題8分）求下列各式中x的值．（1） （2）20．（本題8分）如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，，，．求證：≌．21．（本題8分）方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形．圖1 圖2圖3（1）在圖1中畫一個格點正方形，使其面積等于5；（2）在圖2中，請用無刻度的直尺找出一個格點P，使CP平分；（不寫畫法，保留畫圖痕跡）（3）在圖3中找出符合條件的所有格點C，使是等腰三角形．（請分別以點、、…編號）22．（本題8分）小明利用一根長的竹竿CD來測量直立在地面上的路燈桿AB的高度．方法如下：如圖，在地面上選一點P，使，然后把CD直立在地面上且在BP的延長線上左右移動，且使，此時測得．（1）求證：≌；（2）求路燈桿AB的高度．23．（本題10分）如圖，，，，．（1）AE、BD有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；（2）若，，，試求BD的長．24．（本題10分）一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是和．（1）求a和x的值；（2）求的算術(shù)平方根．25．（本題10分）如圖，且，BD與AC相交于點E．（1）和有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；（2）若，你能求出BC的長度嗎？26．（本題10分）已知：如圖，中，的平分線與AB的垂直平分線交于點D，于點E，交CB的延長線于點F．（1）求證：；（2）若，，，試判斷的形狀并證明你的結(jié)論．27．（本題12分）如圖1，在中，，，，．將繞點O依次旋轉(zhuǎn)、和構(gòu)成的圖形如圖所示．該圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽制作的“勾股圓方圖”，也被稱作“趙爽弦圖”，它是我國最早對勾股定理證明的記載，也成為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)設(shè)計的主要依據(jù)．圖1 圖2（1）請利用圖1證明勾股定理；（2）請利用圖1說明，并說明等號成立的條件；（3）請根據(jù)（2）的結(jié)論解決下面的問題：如圖2，在四邊形中，，．若，則這個四邊形的最大面積為__________．28．（本題12分）新定義：我們把兩個面積相等但不全等的三角形叫做積等三角形．圖1 圖2 圖3（1）【初步嘗試】如圖1，已知中，，，，P為AC上一點，當(dāng)__________時，與為積等三角形；（2）【理解運(yùn)用】如圖2，與為積等三角形，若，，且線段AD的長度為正整數(shù)，求AD的長；（3）【綜合應(yīng)用】如圖3，已知和為兩個等腰直角三角形，其中，，，F(xiàn)為CD中點．請根據(jù)上述條件，回答以下問題．①的度數(shù)為__________°．②試探究線段AF與BE的數(shù)量關(guān)系，并寫出解答過程．八年級數(shù)學(xué)期中試卷參考答案一、選擇題：題號12345678答案BADBCACD二、填空題：9．10．11．4012．13．5814．6315．1816．617．1318．三、解答題：19．解：（1）；（4分）（2）（6分），．（8分）20．（1）證明：∵，∴，即，在和中，，∴≌（ASA）．（8分）21．解：解：（1）如圖，正方形即為所求．（2分）（2）如圖，點P即為所求．（4分）（3）如圖，，，，即為所求．（8分）（一個點1分）圖1 圖2 圖322．解：（1）∵，，∴，∴．（4分）（2）在和中，，∴≌（ASA）．∴．∵，，∴，即．（8分）23．證明：（1）（1分）∵，，∴，∴．在和中，，∴≌（SAS），∴．∵，，∴，∴．（5分）（2）∵≌，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴．（10分）24．解：（1）∵一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是和，∴，解得，∴．（5分）（2）將，代入中，得．∵36的算術(shù)平方根為6，∴的算術(shù)平方根為6．（10分）25．解：（1）（1分）∵，∴，．∵，∴．∵，∴．（5分）（2）∵在和中，，∴≌（AAS），∴．∵，∴．（10分）26．（1）證明：（1）證明：連接AD．如圖所示：∵DM垂直平分線段AB，∴．∵CD平分，，，∴，．在和中，，∴≌（HL），∴．（5分）（2）解：是直角三角形，理由如下：在和中，，∴≌（HL），∴．由（1）得：≌，∴，∴，∴，∴，，∴，∴．∴是直角三角形．（10分）27．解：（1）因為邊長為c的正方形面積為，它也可以看成是由4個直角三角形與1個邊長為的小正方形組成的，它的面積為，所以．（5分）（2）∵，∴，∴，當(dāng)時，等號成立．（10分）（3）（12分）28．（1）解：如圖中，在AC上截取，中，，∵，，∴．∵，∴．∵與不全等，∴與為積等三角形，當(dāng)時，與為積等三角形．（3分）（2）解：如圖，延長AD至E，使，連接CE，