橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：掌握橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程，能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2、過程與方法：①掌握運(yùn)用定義法，待定系統(tǒng)數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方法。②通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)解決幾何問題的能力。3、情感、態(tài)度和價值觀：通過嫦娥二號奔月視頻感受科技的進(jìn)步和祖國的強(qiáng)大，提升愛國熱情。二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn):1、重點(diǎn)：橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式。

2、難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。三、教學(xué)方法：探究式教學(xué)法，通過問題誘導(dǎo)→啟發(fā)討論→探索結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提升能力．四、學(xué)情分析：學(xué)生在必修二中已經(jīng)學(xué)習(xí)過圓，掌握了圓的定義及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，因此讓學(xué)生用類比的方法來研究橢圓的畫法、定義及推導(dǎo)過程。五、教學(xué)過程：（一）設(shè)置問題情景，引入新課首先通過課件演示日常生活中的橢圓圖片，例如:掛件，拱橋、豐田汽車的標(biāo)志、油罐車等。太陽系中行星運(yùn)行的軌道、仙女座星系的形狀，嫦娥探月軌道圖，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識橢圓，特別是通過觀看“嫦娥二號奔月過程”視頻，讓學(xué)生從視覺上感受我國航天事業(yè)的發(fā)展.設(shè)計意圖：通過播放“嫦娥二號奔月”視頻讓學(xué)生感受我國科技的進(jìn)步、航天事業(yè)的發(fā)展和祖國的強(qiáng)大，提升學(xué)生的愛國熱情，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)行德育滲透。問題1：大家知道：取一條繩子，把它的兩端都固定在同一個點(diǎn)，用筆尖（P）把繩子拉緊，移動筆尖畫出的圖形就是圓。（老師用繩子簡單演示，白板進(jìn)行動圖演示。）如果將繩子的兩端分開一段距離，固定在定點(diǎn)F1，F(xiàn)2處，移動筆尖畫出的圖形是什么呢？師生活動:（學(xué)生：橢圓）哪兩位同學(xué)上來幫我畫一下呢？（兩位學(xué)生相互幫助在黑板上畫圖）,教師根據(jù)畫圖情況給予糾正。設(shè)計意圖：通過類比圓的畫法讓學(xué)生了解橢圓的畫法：取一條細(xì)繩，把它的兩端固定在板上的兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2處，用筆尖（M）把繩子拉緊，在板上移動筆尖畫出的圖形。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動手能力。問題2：（在白板上進(jìn)行動圖演示標(biāo)準(zhǔn)的橢圓畫法）請同學(xué)們認(rèn)真觀察畫圖過程，回答提綱思考（設(shè)繩子長度=|MF1|+|MF2|），在畫橢圓的過程中，①繩子的長度變了嗎？②說明了筆尖到兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離和___________.③繩子長度|MF1|+|MF2|______|F1F2|？設(shè)計意圖：通過動圖演示畫橢圓吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生觀察這條曲線上的所有點(diǎn)滿足的幾何條件是什么？培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，由此得到橢圓的定義。師生活動：（白板演示橢圓的定義）我們把平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點(diǎn)，|F1F2|叫做焦距。問題3：如何用數(shù)學(xué)符號表示M點(diǎn)所滿足的條件？設(shè)計意圖：使學(xué)生能將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，為推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程做鋪墊，突出本節(jié)課的重點(diǎn)。師生活動：學(xué)生回答,教師板書∣MF1∣+∣MF2∣=2a＞∣F1F2∣=2c,進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)橢圓的定義，為用定義法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程做鋪墊。（二）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)問題4：那如何建系才能使求橢圓的方程更簡單呢？師生活動：學(xué)生根據(jù)橢圓的幾何特征，進(jìn)行建系：（學(xué)生回答）以F1F2所在直線為X軸，以F1F2垂直平分線為Y軸，建立直角坐標(biāo)系，并回答F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)。問題5：兩點(diǎn)之間的距離公式是什么？師生活動：通過復(fù)習(xí)兩點(diǎn)之間的距離公式，學(xué)生回答問題6：根據(jù)橢圓的定義∣MF1∣+∣MF2∣=2a得到，請看白板：在化簡過程中遇到根號+根號=常數(shù)時，如何計算更簡單呢？師生活動：學(xué)生回答直接平方，教師為學(xué)生點(diǎn)明直接平方會出現(xiàn)根號乘以根號，導(dǎo)致計算麻煩，（師：還有別的方法嗎?）教師引導(dǎo)學(xué)生將一個根號移到等號另一側(cè)，再平方，避免根號乘以根號使計算簡單。通過PPT演示化簡過程，得到。師：為了使方程更簡單，令b2=a2-c2，即：，（a﹥b﹥0）從而得到焦點(diǎn)在X軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。設(shè)計意圖：通過問題4、5、6得到焦點(diǎn)在X軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而為得到焦點(diǎn)在Y軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程做準(zhǔn)備。問題7：類比：焦點(diǎn)在X軸的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，若以F1，F(xiàn)2的中垂線為X軸，以F1，F(xiàn)2所在的直線為Y軸，建立直角坐標(biāo)系xoy如圖示。設(shè)點(diǎn)M(x,y),根據(jù)橢圓的定義∣MF1∣+∣MF2∣=2a得到：。。師生活動：請大家比較上面兩式有什么不同？（生：將x和y交換了位置。）類比焦點(diǎn)在X軸的橢圓方程，焦點(diǎn)在Y軸的橢圓方程是什么？生：問題8:如果已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，如何確定焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上？師生活動：學(xué)生回答，教師進(jìn)行糾正，白板展示。問題9：接下來請同學(xué)們四個人一組進(jìn)行小組討論，合作完成提綱4思考.(請同學(xué)回答，白板動畫演示)。設(shè)計意圖：加強(qiáng)學(xué)生的合作交流的意識，讓學(xué)生進(jìn)一步理解橢圓的定義∣MF1∣+∣MF2∣=2a＞∣F1F2∣=2c。了解若∣MF1∣+∣MF2∣=∣F1F2∣，點(diǎn)M軌跡為線段F1F2；若∣MF1∣+∣MF2∣＜∣F1F2∣，點(diǎn)M軌跡不存在。（三）熱身練習(xí)1.寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：①a=4,b=1,焦點(diǎn)在x軸上；②a=4,，焦點(diǎn)在y軸上；③．設(shè)計意圖：讓學(xué)生口答，檢驗學(xué)生對標(biāo)準(zhǔn)方程的掌握情況，及時了解學(xué)情。（四）典例精析：例1．已知橢圓的方程為：寫出：a=__，b=____，c=______，焦點(diǎn)在軸，焦距等于__.課堂思考：例1中，若P為橢圓上一點(diǎn)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，并且,則___.設(shè)計意圖：通過1分鐘的思考，學(xué)生口答例1，緊緊圍繞本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，加強(qiáng)對橢圓定義的理解∣MF1∣+∣MF2∣=2a＞∣F1F2∣。例2.已知：橢圓的兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是F1(-2,0),F2(2,0),并且經(jīng)過點(diǎn)，求橢圓方程。師生活動：讓學(xué)生在黑板上做例1，根據(jù)做題情況，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，例如：待定系數(shù)法中的計算。問題10：請問你能用其他方法求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？(合作探究，小組討論)設(shè)計意圖：通過小組討論，讓學(xué)生進(jìn)行方法的交流，拓寬學(xué)習(xí)思路。同時進(jìn)行計算方法的比較，判斷哪種計算方法更簡單。師生活動：讓學(xué)生來說例1的其他的方法，教師在黑板和白板上演示正確過程，給學(xué)生起到示范作用。再次強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。教師進(jìn)行方法提示：①定義法；②待定系數(shù)法。本例題結(jié)合條件及“數(shù)形結(jié)合”由勾股定理可以巧妙的運(yùn)用定義法得到2a，強(qiáng)調(diào)“數(shù)形結(jié)合”思想。F2F1F2F1設(shè)計意圖：突破本節(jié)課的難點(diǎn)，讓學(xué)生進(jìn)一步熟