九級(jí)數(shù)下冊(cè)第4章概率4概率及其計(jì)算4用列舉法求概率第課時(shí)用樹狀圖法求概率課件新版湘教版

用樹狀圖法求概率情境導(dǎo)入

當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.列表法中表格構(gòu)造特點(diǎn):一個(gè)因素所包含的可能情況另一個(gè)因素所包含的可能情況兩個(gè)因素所組合的所有可能情況，即n活動(dòng)1：將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲三次，問：（1）列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.（2）求結(jié)果為一次正面，兩次反面的概率.思考：該問題可以用列表法來解決嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚳?！?jīng)探究發(fā)現(xiàn)，上述問題用列表法不易解決，因?yàn)榱斜矸ㄟm用于試驗(yàn)只需兩步完成的事件，而上述擲硬幣需三步完成，所以不易用列表來解決，這就需要一種新的方法來解決——樹狀圖法.當(dāng)一次試驗(yàn)中涉及3個(gè)因素或更多的因素時(shí),怎么辦？探究新知小明和小華做“剪刀、石頭、布”的游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的不同，則石頭勝剪刀、剪刀勝布、布勝石頭；若兩人出的相同，則為平局.（1）怎樣表示和列舉一次游戲的所有可能的結(jié)果？（2）用A，B，C表示指定事件：A：“小明勝”；B：“小華勝”；C：“平局”.求事件A，B，C的概率.解:小明小華結(jié)果石頭剪刀布石頭剪刀布石頭剪刀布（石頭，石頭）（石頭，剪刀）（石頭，布）（剪刀，石頭）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）（布，石頭）（布，剪刀）（布，布）（1）一次游戲共有9個(gè)可能結(jié)果，而且它們出現(xiàn)的可能性相等.石頭剪刀布（2）事件A發(fā)生的所有可能結(jié)果：（石頭，剪刀），（剪刀，布），（布，石頭）；事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果：（石頭，布），（剪刀，石頭），（布，剪刀）；事件C發(fā)生的所有可能結(jié)果：（石頭，石頭），（剪刀，剪刀），（布，布）.因此如圖，甲、乙、丙三人做傳球的游戲.開始時(shí)，球在甲手中，每次傳球，持球的人將球任意傳給其余兩人中的一人，如此傳球3次.（1）寫出3次傳球的所有可能結(jié)果（即傳球的方式）；（2）指定事件A：“傳球3次后，球又回到甲的手中”，寫出A發(fā)生的所有可能結(jié)果；（3）求P（A）.我們可用“樹狀圖”表示所有可能的結(jié)果：開始：甲乙甲第1次第2次乙第3次丙丙甲乙丙甲乙丙乙甲丙結(jié)果（乙，甲，乙）（乙，甲，丙）（乙，丙，甲）（乙，丙，乙）（丙，甲，乙）（丙，甲，丙）（丙，乙，甲）（丙，乙，丙）（1）共有8個(gè)可能結(jié)果，而且它們出現(xiàn)的可能性相等.（2）傳球3次后，球又回到甲手中，即事件A發(fā)生有2個(gè)可能結(jié)果：（乙，丙，甲），（丙，乙，甲）.（3）思考（1）列表法和樹形圖法的優(yōu)點(diǎn)是什么？

（2）什么時(shí)候使用“列表法”方便？什么時(shí)候使用“樹形圖法”方便？當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時(shí)，列表法比較方便，當(dāng)然，此時(shí)也可以用樹形圖法；當(dāng)試驗(yàn)在三步或三步以上時(shí)，用樹形圖法方便.優(yōu)點(diǎn)：利用樹形圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.練習(xí)1.如圖，小球從A入口往下落，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等.用樹狀圖法求小球從E點(diǎn)落出的概率.我們可用“樹狀圖”表示所有可能的結(jié)果：開始：ABCDEFGH第1個(gè)叉口第2個(gè)叉口第3個(gè)叉口由樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有4種，它們出現(xiàn)的可能性相等.2.如圖，從車站到書城有A1，A2，A3三條路線可走，從書城到廣場(chǎng)有B1，B2兩條路線可走，現(xiàn)讓你隨機(jī)選擇一條從車站出發(fā)經(jīng)過書城到達(dá)廣場(chǎng)的行走路線，那么恰好選到經(jīng)過路線B1的概率是多少？我們可用“樹狀圖”表示所有可能的結(jié)果：車站A1A2A3B1B2B1B2B1B2書城廣場(chǎng)由樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，它們出現(xiàn)的可能性相等.隨堂練習(xí)1.要從小強(qiáng)、小紅和小華三人中隨機(jī)選取兩人作為旗手，則小強(qiáng)和小紅同時(shí)入選的概率是（）A.

B.

C.

D.B2.小紅上學(xué)要經(jīng)過三個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過的每個(gè)路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是（）A.

B.

C.

D.B3.一套書共有上、中、下三冊(cè)，將他們?nèi)我鈹[放到書架的同一層上，這三冊(cè)書從左到右恰好成上、中、下順序的概率為________.4.三個(gè)同學(xué)同一天生日，他們做了一個(gè)游戲：買來了三張相同的賀卡，各自在其中一張內(nèi)寫上祝福的話，然后放在一起，每人隨機(jī)拿一張，則他們拿到的賀卡都不是自己所寫的概率是________.5.一家醫(yī)院某天出生了3個(gè)嬰兒，假設(shè)生男生女的機(jī)會(huì)相同