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用頻率估計(jì)概率情境導(dǎo)入問(wèn)題1拋擲一枚均勻硬幣,硬幣落地后,會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果呢?會(huì)出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”兩種情況.問(wèn)題2它們的概率是多少?都是.問(wèn)題3
在實(shí)際擲硬幣時(shí),會(huì)出現(xiàn)什么情況呢?探究新知(1)拋擲一枚均勻硬幣400次,每隔50次,分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù),匯總數(shù)據(jù)后,完成下表:累計(jì)拋擲次數(shù)50100150200250300350400“正面朝上”的頻數(shù)“正面朝上”的頻率2346781021231501752000.460.460.520.510.490.500.500.50(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù),在下圖中畫折線統(tǒng)計(jì)圖表示“正面朝上”的頻率.(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù),在下圖中畫折線統(tǒng)計(jì)圖表示“正面朝上”的頻率.(3)在下圖中,用紅筆畫出表示頻率為的直線,你發(fā)現(xiàn)了什么?試驗(yàn)次數(shù)越多頻率越接近0.5,即頻率穩(wěn)定于概率.(4)下表是歷史上一些數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣的試驗(yàn)數(shù)據(jù),這些數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?歸納①隨著擲硬幣次數(shù)的增加,“正面朝上”的頻率穩(wěn)定在
左右.②通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn),可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)該事件發(fā)生的概率.對(duì)于擲硬幣試驗(yàn),它的所有可能結(jié)果只有兩個(gè),而且出現(xiàn)兩種可能結(jié)果的可能性相等,而對(duì)于一般的隨機(jī)事件,當(dāng)試驗(yàn)所有的可能結(jié)果不是有限個(gè),或者各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí),就不能用前面的方法來(lái)求概率.思考:頻率是否可以估計(jì)該隨機(jī)事件的概率呢?在一塊平整地板上拋擲一個(gè)礦泉水瓶蓋,瓶蓋落地后有兩種可能情況:“開口朝上”和“開口不朝上”.由于瓶蓋頭重腳輕,上下不對(duì)稱,“開口朝上”和“開口不朝上”的可能性一樣嗎?如果不一樣,出現(xiàn)哪種情況的可能性大一些?我們借助重復(fù)試驗(yàn)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.(1)全班同學(xué)分成6組,每組同學(xué)依次拋擲瓶蓋80次,觀察瓶蓋著地時(shí)的情況,并根據(jù)全班試驗(yàn)結(jié)果填寫下表:累計(jì)拋擲次數(shù)80160240320400480“開口朝上”的頻數(shù)“開口朝上”的頻率43841271702122580.5380.5250.5290.5310.5300.538(2)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),在下圖中畫折線統(tǒng)計(jì)圖表示“開口朝上”的頻率.(2)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),在下圖中畫折線統(tǒng)計(jì)圖表示“開口朝上”的頻率.(3)觀察下圖,隨著拋擲次數(shù)的增加,“開口朝上”的頻率是如何變化的?試驗(yàn)次數(shù)越多頻率越接近0.53,即頻率穩(wěn)定于概率.(4)該試驗(yàn)中,是“開口朝上”的可能性大還是“開口不朝上”的可能性大?“開口朝上”的可能性大歸納在同樣條件下,大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí),如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)P,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=P.在拋瓶蓋試驗(yàn)中,“開口朝上”的頻率穩(wěn)定于哪一個(gè)數(shù)值?你能估計(jì)出瓶蓋“開口朝上”的概率嗎?頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系1.頻率和概率都是刻畫隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量.2.頻率與試驗(yàn)次數(shù)及具體試驗(yàn)有關(guān),具有隨機(jī)性.3.概率是刻畫隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的,是一個(gè)固定值,不具有隨機(jī)性.4.每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不是有限個(gè)或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí),用頻率估計(jì)概率.瓷磚生產(chǎn)受燒制時(shí)間、溫度、材質(zhì)的影響,一塊磚坯放在爐中燒制,可能成為合格品,也可能成為次品或廢品,究竟發(fā)生哪種結(jié)果,在燒制前無(wú)法預(yù)知,所以這是一種隨機(jī)現(xiàn)象.而燒制的結(jié)果是“合格品”是一個(gè)隨機(jī)事件,這個(gè)事件的概率稱為“合格品率”.由于燒制結(jié)果不是等可能的,我們常用“合格品”的頻率作為“合格品率”的估計(jì).某瓷磚廠對(duì)最近出爐的一大批某型號(hào)瓷磚進(jìn)行質(zhì)量抽檢,結(jié)果如下:抽取瓷磚數(shù)n10020030040050060080010002000合格品數(shù)m951922873854815777709611924合格品率(1)計(jì)算上表中合格品率的各頻率(精確到0.001);0.9500.9600.9570.9630.9620.9620.9630.9610.962抽取瓷磚數(shù)n10020030040050060080010002000合格品數(shù)m951922873854815777709611924合格品率(2)估計(jì)這種瓷磚的合格品率(精確到0.01);0.9500.9600.9570.9630.9620.9620.9630.9610.962觀察上表,可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)抽取的瓷磚數(shù)n≥400時(shí),合格品頻率穩(wěn)定在0.962的附近,所以我們可取p=0.96作為該型號(hào)瓷磚的合格品率的估計(jì).抽取瓷磚數(shù)n10020030040050060080010002000合格品數(shù)m951922873854815777709611924合格品率(3)若該廠本月生產(chǎn)該型號(hào)瓷磚500000塊,試估計(jì)合格品數(shù).0.9500.9600.9570.9630.9620.9620.9630.9610.962500000×96%=480000(塊)可以估計(jì)該型號(hào)合格品數(shù)為480000塊.練習(xí)如圖是一個(gè)能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,盤面被分成8個(gè)相同的扇形,顏色分為紅、黃、藍(lán)3種.轉(zhuǎn)盤的指針固定,讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)它停止后,記下指針指向的顏色.如此重復(fù)做50次,把結(jié)果記錄在下表中:(1)試估計(jì)當(dāng)圓盤停下來(lái)時(shí),指針指向黃色的概率是多少?(2)如果自由轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤240次,那么指針指向黃色的次數(shù)大約是多少?隨堂練習(xí)1.關(guān)于頻率與概率的關(guān)系,下列說(shuō)法中正確的是()A.頻率等于概率B.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),頻率穩(wěn)定在概率的附近C.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),概率穩(wěn)定在頻率附近D.試驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等B2.在一個(gè)不透明的口袋里裝著只有顏色不同的黑、白兩種球共20只,某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn),每次摸完再把它放回袋中,不斷重復(fù),下表是摸球?qū)嶒?yàn)的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):(1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)n很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近多少?假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)=________.(2)試估算口袋中
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