2023北京八中高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

2023北京八中高二（上）期末數(shù)學(xué)年級(jí)：高二科目：數(shù)學(xué)考試時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分一?選擇題共10小題，每小題4分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知直線1:axy?1=0，?l:ax+(a+2)y+1=02l⊥l12a=，則實(shí)數(shù)（．若）3或A.1或1B.0或1C.1或2D.2822.在3x?的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（）xA.B.C.D.x22y2251=(a0,b0)3.已知雙曲線C:?的離心率為，則C的漸近線方程為ab2111A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x432()4.如圖，在空間四邊形ABCD中，設(shè)E，F(xiàn)分別是，CD的中點(diǎn)，則AD+BC?BD=（）2A.B.C.D.EF5.下列利用方向向量?法向量判斷線?面位置關(guān)系的結(jié)論中，正確的是（）a=(1,b?)=()，則l,ll∥l21A.兩條不重合直線的方向向量分別是12)的法向量為u=(6,4,)，則l⊥B.l的方向向量為a1,2，平面=(?C.兩個(gè)不同的平面,=(?)=(?1,v)⊥3,4,2，則的法向量分別是u=(0,3,0，平面)的法向量是u=(0)，則∥D.直線l的方向向量a”是“直線ax?y?1=0的傾斜角大于”的6.“a14A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件7.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在正方體圍是D.既不充分也不必要條件ABCD?ABCDAC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，異面直線所成角的取值范BP與AD1的體對(duì)角線1111164634332,,,,A.B.C.D.y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于,B兩點(diǎn),點(diǎn)O是原點(diǎn)若AF3則AOB的面積為=8.過(guò)拋物線（）232A.B.2C.D.2222x2+y2?2x?2y?2=0，直線l：2x+y+2=0，P為l上動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙M的切線9.已知⊙：,PB,B，當(dāng)|PM||AB|AB，切點(diǎn)為最小時(shí)，直線的方程為（）2x?y?1=02x+y?1=02x?y+1=02x+y+1=0D.A.B.C.10.點(diǎn)P在直線l:y=x+p(p2y=2px(p0)于,B兩點(diǎn)，且上，若存在過(guò)P的直線交拋物線2=，則稱(chēng)點(diǎn)P為“M點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正確的是（）A.直線l上所有點(diǎn)都是“M點(diǎn)”B.l上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“M點(diǎn)”C.l上的所有點(diǎn)都不是“M點(diǎn)”D.直線l上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)（但不是所有的點(diǎn)）是“M點(diǎn)”二?填空題共5小題，每小題5分，共25分.過(guò)點(diǎn)，1)(x?2)2+(y?2)2=4的弦，其中最短的弦長(zhǎng)為_(kāi)_________.12.若?2x)7=a+ax+ax2+a+，則1a23a4567__________.（用數(shù)字作+++++=012答）13.用2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，要求每個(gè)數(shù)字至少出現(xiàn)一次，共可組成個(gè)不同的四位數(shù)__________（用數(shù)字作答）.x22y2214.已知雙曲線：?=ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為FF，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線分121ab別交于B兩點(diǎn)．若FA=，F(xiàn)BFB=0C的離心率為_(kāi)___________．11215.將楊輝三角中的奇數(shù)換成，偶數(shù)換成，得到如圖所示的0—1三角數(shù)表．從上往下數(shù)，第1的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，，第n次全行的數(shù)都為1的是第______行；第1的個(gè)數(shù)是______．三?解答題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.P?ABC中，PA⊥底面ABC,=90.點(diǎn)D,E,N分別為棱,PC,BC的中16.如圖，在三棱錐PA=AC=AB=2點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，.（1）求證：MN平面；（2）求直線AC與平面的夾角的正弦值；（3）求點(diǎn)A到平面距離.17.學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2,獎(jiǎng).(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)（1）求在1次游戲中,①摸出3個(gè)白球的概率;②獲獎(jiǎng)的概率;（2）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列.+my2=1(m0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).18.已知橢圓C:（1）求橢圓C的方程和離心率.軸上，動(dòng)點(diǎn)P在橢圓C上，且點(diǎn)P在y軸的右側(cè).若BA=BP，求四邊形mx2260)y（2）設(shè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)B在OPAB面積的最小值.PAD?QBC=19.如圖，在三棱柱中，側(cè)面ABCD正方形，AB4，==6,⊥AP,⊥，點(diǎn)M在線段上，PD//平面.（1）求證：M為的中點(diǎn)；（2）求二面角BA的大?。??ANAC（3）在線段AC上是否存在點(diǎn)N，使得直線MN與平面BDP所成的角為，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.320.已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上短軸長(zhǎng)為22,離心率為（1）求橢圓C方程;362+2（2）一條動(dòng)直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)為定值.M,N,O為坐標(biāo)原點(diǎn),的面積為,求證:221.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．對(duì)任意的點(diǎn)P(x,y)，定義=x+y．任取點(diǎn)++OB，若此時(shí)2222(xy)B(xy)A(xy)B(xy)，，記，成立，則11221221稱(chēng)點(diǎn)A，B相關(guān)．（1）分別判斷下面各組中兩點(diǎn)是否相關(guān)，并說(shuō)明理由；(?B2)；②C(4,?D(2,4)①，，．n=(x,y)?nxn,?nyn,x,yZ．（2）給定nN*，n3，點(diǎn)集（i）求集合中與點(diǎn)相關(guān)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)；nSBS，點(diǎn)A，B相關(guān)，求S中元素個(gè)數(shù)的最大值．（ii）若，且對(duì)于任意的A，n參考答案一?選擇題共10小題，每小題4分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.【答案】C【解析】【分析】利用兩條直線斜率之積為1求解.【詳解】若1l2，則故選：C.⊥a2+(?)(a+2)=0，解得a2或a=?1.=【點(diǎn)睛】若直線l:Ax1y10和直線++=l:Ax+By+C=0，當(dāng)直線l⊥l1AA+BB=0時(shí)有，.121211222222.【答案】B【解析】8?4r28=0，求得r=2【分析】求出3x?的通項(xiàng)公式，令,即可得展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng).x38?8?4r28r【詳解】二項(xiàng)式3x?的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)=r1Cxr83(?2)xr(2)Cx?r=?rr83x8?4r=0,求得r=28=.2令,可得展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為3故選:3.【答案】C【解析】cba225ba2214ba12ba1==1+===y，故漸近線方程為=x=x.【詳解】e，故，即2a2【考點(diǎn)】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化能力.4.【答案】C【解析】【分析】利用空間向量的線性運(yùn)算求得正確結(jié)論.1()BC?BD==【詳解】因?yàn)锽C?BD=DC，，22()AD+BC?BD=AD+=AF所以．2故選：C5.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)空間位置關(guān)系的向量判斷方法對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可.)【詳解】對(duì)于A：因?yàn)閍=(?)=(1,b，所以a//b不成立，所以l∥l不成立故A錯(cuò)誤；12)，u=(6,4,),au=16+()4+2()=0所以，對(duì)于B：因?yàn)閍1,2=(?所以a⊥u，所以l//或l.故B錯(cuò)誤；=(?)=(3,4,21,v),uv=2(?3)+24+(?)2=0，，對(duì)于C：因?yàn)閡所以v⊥u，所以⊥.故C正確；)，u=(0),a=?u所以，對(duì)于D：因?yàn)閍=(0,3,05所以l⊥.故D錯(cuò)誤；故選：C6.【答案】A【解析】ax?y?1=0a【分析】由直線的傾斜角大于得到不等式，求出的范圍，4從而利用充分條件，必要條件的定義得解．【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，ax?y?1=0y=?1tan=a，所以直線可化為由直線的傾斜角大于可得：tan1或tan0，4即：a1或a0，所以a1故選Aa1或a0，但a1或a0a1【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件，必要條件的概念，還考查了傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題7.【答案】B【解析】【分析】以DDA為xDC為yDD為z與AD所11成角的取值范圍．【詳解】以D為原點(diǎn)，DA，，1分別為D?xyz軸正向，建立空間直角坐標(biāo)系，則xyz，，=(?0,1)，CA1=1)=CA，則1AD，設(shè)CP0,1，1CP,,=(?)BP=(??,)，，1==AD1,BP故，1·?2+12212323對(duì)于函數(shù)h(x)=2?2+1=?30,1有：+，12，()=()=，(x)=h=xh123331AD,BP,AD1,0,，又故故，122AD1,,.B.63【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的取值范圍的求法，考查異面直線所成角的概念等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．8.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：拋物線y=4x焦點(diǎn)為F0)，準(zhǔn)線方程為x=?1，211AF=3(2,22),B(,?2)(2,22),B(,2)由得或2211322S=y?y=12+=，故答案為．所以22AOBAB22考點(diǎn)：1、拋物線定義；、直線與拋物線的位置關(guān)系．9.【答案】D【解析】,P,B,M共圓，且AB⊥MP，根據(jù)【分析】由題意可判斷直線與圓相離，根據(jù)圓的知識(shí)可知，四點(diǎn)PMAB=4S=4PA⊥lPMAB時(shí)，可知，當(dāng)直線最小，求出以為直徑的圓的方程，根據(jù)圓系的知識(shí)即可求出直線AB的方程．21+1+2(?)2+(?)2=4，點(diǎn)M到直線l的距離為d==52，所【詳解】圓的方程可化為x1y122+2以直線l與圓相離．,P,B,M四點(diǎn)共圓，且AB⊥MP，所以依圓的知識(shí)可知，四點(diǎn)1PMAB=4S=4PAAM=4PA=?4，2，而2當(dāng)直線⊥l時(shí)，=5，=1，此時(shí)PMAB最?。?212=?x11112y=x+:y1?=(?)x1y=x+解得，∴即，由．=22y02x+y+2=0所以以MP為直徑的圓的方程為(x?1x+1+yy?1=0)()()，即x+y?y?1=0，222x+y+1=0兩圓的方程相減可得：，即為直線AB的方程．故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．10.A【解析】,B,P,B兩【分析】首先判斷直線l與拋物線的位置關(guān)系，確定三點(diǎn)的位置關(guān)系，利用共線向量表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)都在拋物線上可聯(lián)立方程組根據(jù)方程是否有根確定P點(diǎn)是否存在，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知，將直線l:y=x+p和拋物線y=2px聯(lián)立消去整理得，2xy2?2py+2p2=0；?8p=4p22=?4p<0，即該方程無(wú)解；2此時(shí)該方程可得直線l:y=x+p和拋物線無(wú)交點(diǎn)，,B,B過(guò)P的直線交拋物線于兩點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知，在P點(diǎn)的同側(cè)，如下圖所示：不妨設(shè)P(0,0p(x,y),B(x,y)，+AABB2(x?x)=x?x2=A0BA由可得2=，即；2(y?x?p)=y?yA0BA所以B(3xA20,3yA202p)，???2=yA2pxA,B在拋物線上，所以又因?yàn)?3y?2x?2p)2=2p(3x?2x)A0A0x202+6(p?y)x+3y+2p22?6pyA=0消去并整理得AA0A此時(shí)關(guān)于0的一元二次方程=36(p?yA)2?8(3yA2+2p2?6pyA)=12yA2?24pyA+20p2=12(yA?p)2+8p>0恒成立，2即0恒有解，也就是對(duì)于直線l:y=x+p上任意一點(diǎn)P，過(guò)P的直線與拋物線y=2px2,B交于兩點(diǎn)，都有2=，所以A正確.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題以新定義的形式考察直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，關(guān)鍵是將點(diǎn)在直線和拋物線上是否滿(mǎn)足一定條件的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成方程解的存在性問(wèn)題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化方能找到題眼求解.二?填空題共5小題，每小題5分，共25分.【答案】22【解析】()與圓心連線的垂線與圓相交而成，d22=(?)+(?)=23212(22長(zhǎng)為2r2?d2=222?=22.【考點(diǎn)定位】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算能力.圓的半徑、弦心距、半弦構(gòu)成的直角三角形在解決直線和圓問(wèn)題常常用到，本題只需要簡(jiǎn)單判斷最短弦的位置就能輕松解答,有時(shí)候可能會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)到直線的距離公式來(lái)求弦心距的長(zhǎng)度.12.【答案】?2【解析】【分析】令x=0，可得0=1，令x=1，可得a+a+a+a+a+a+a+a=?1，即可得答案.01234567【詳解】解：令x=0，則有a0=1，令x=1，則有a+a+a+a+a+a+a+a=?1，01234567a+a+a+a+a+a+a=?1?a=?1?1=?2所以.12345670故答案為：2?13.【答案】36【解析】位數(shù).【詳解】已知用2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)且每個(gè)數(shù)字至少出現(xiàn)一次，所以包含一下三種形式：①兩個(gè)1，一個(gè)2，一個(gè)；②一個(gè)1，兩個(gè)2，一個(gè)；③一個(gè)1，一個(gè)2，兩個(gè)3.4AA43214==12種情況.其余情況①可以組成2221同理情況②③均可以組成12種情況.因此一共可以組成36個(gè)不同數(shù)字.故答案：3614.【答案】2.【解析】FA=OA⊥1A=，結(jié)合雙曲線的漸近線可得1【分析】通過(guò)向量關(guān)系得到和，得到1ba=,=AOF==0=600=2BOA60,3從而由可求離心率.211【詳解】如圖，由1A=AB,得FA=.OF=OF,又得是三角形FFB的中位線，即BF//,BF=.由1121222FB⊥FB,OA⊥FA,則=有=，11B，得1211=,++=又OA與OB都是漸近線，得又，得2121bBOF=AOF=BOA=600,．又漸近線OB的斜率為=600=3，所以該雙曲線的離心率為21acb2ae==1+()=1+(3)2=2．a(chǎn)【點(diǎn)睛】本題考查平面向量結(jié)合雙曲線的漸進(jìn)線和離心率，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取幾何法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題．15.【答案】2?1;32n【解析】【詳解】試題分析：由已知中的數(shù)據(jù)全行都為1的是第2n?1行；∵n=6?=26163，故第行共有個(gè)，逆推知第行共有32個(gè)63641621，第6132個(gè)．故答案為2?32.n考點(diǎn)：歸納推理．三?解答題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.16.）證明見(jiàn)解析21（2）（3）2122121【解析】1MF平面平面平面、MN平面BDE；A?（2A為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由向量法求線面角；（3）由向量法求與平面的夾角的正弦值，則點(diǎn)A到平面的距離為sinα.【小問(wèn)1詳解】證明：取，連接MF、NF，∵M(jìn)是線段AD的中點(diǎn)，∴，∵BD平面BDE，平面BDE，∴MF平面BDE.D,E,N,PC,BCNFDE平面，NF∵點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，∴，∵平面BDE，∴NF平面.、NF∵，∴MNF，∴平面MNF平面，∵M(jìn)NFMN平面BDE.【小問(wèn)2詳解】∵PA底面⊥ABC,=90A為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?，則有()()()()()()，A0,0,0,B2,0,0,C4,0,M0,1,N2,0,E2,2)=(4,0)1,2,1,AC=(?)=(，n2y?z=0)y=1，則有設(shè)平面的法向量為n=(x,y,z，則，令n，n2y+z=0設(shè)AC與平面所成角為，則直線AC與平面的夾角的正弦值為421sinθ.n21【小問(wèn)3詳解】由（）得，MA，設(shè)與平面所成角為，222121sinα則點(diǎn)A到平面的距離為.n21175717.I（）.ii）.（IIX的分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望510【解析】32C123215【詳解】解：(1)①設(shè)在一次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件A＝0,1,2,3))＝·＝.i352②設(shè)在一次游戲中獲獎(jiǎng)為事件，則BA∪A，又2332C22C135C12C12321571212P(A2)＝＋·＝，且AA互斥，所以P(B)＝)P(A)＝＋＝.232352322(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2，71091?P(X0)＝＝2，77211?P(X1)C21·＝，1050749P(X2)＝2＝，100所以X的分布列是XP01292150491009214975X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝＋1×＋2×＝.50100x2y2c6+=1,e==18.）；62a3（2）33【解析】m）由已知，將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定其長(zhǎng)軸、短軸，并求出參數(shù)的值，從而求出橢圓方程及其離心率；（2）根據(jù)題意，易知，通過(guò)動(dòng)點(diǎn)OPA和三角形進(jìn)行運(yùn)算即可.【小問(wèn)1詳解】⊥P的坐標(biāo)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，將四邊形OPAB分割成三角形x2y2+=1，由題意知橢圓C:11mm11a2=，b=2所以，mm1故2a2==26，m16m=解得，x2y2所以橢圓C的方程為+=1.62因?yàn)閏=a2?b=2，2c6所以離心率e==.a3【小問(wèn)2詳解】設(shè)線段的中點(diǎn)為D.因?yàn)锽ABP，所以⊥.=由題意知直線BD的斜率存在，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,yy0)，)(000x+3y0=0,0k則點(diǎn)D的坐標(biāo)為，直線的斜率，0?32213?00k=?=所以直線BD的斜率故直線BD的方程為，BDkAP03?00+3y?=x?.22020+2020?xy9x20+y0?92令x=0，得y=，故B.2y0?2?206y202203x+=1，得x20=6?3y20B由，化簡(jiǎn)得.2y0S=S+S因此，四邊形11220?32=3y+302203202?3=y+022033=2y+022y03322y0220=33．3320==?2,2時(shí)等號(hào)成立．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即0202故四邊形OPAB面積的最小值為33．19.）詳見(jiàn)解析；（2）60；ANAC38ANAC78==.（3）存在，或【解析】）設(shè)，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得PD//OM，進(jìn)而即得；（2AD的中點(diǎn)G，根據(jù)線面垂直的判定定理可得⊥平面ABCD，然后利用坐標(biāo)法利用面面角的向量求法即得；（3=，利用線面角的向量求法結(jié)合條件即得.【小問(wèn)1詳解】設(shè)ACBD=O，連接OM，因?yàn)閭?cè)面ABCD為正方形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)，因?yàn)镻D//平面，PD平面，平面PBD平面，=OM所以PD//OM，又O為BD的中點(diǎn)，所以M為PB的中點(diǎn)；【小問(wèn)2詳解】AB//DC,DC⊥DP因?yàn)?，⊥ABAP,AP⊥,AP平面ADP，DP平面ADP，所以ABDP，又所以AB平面取AD的中點(diǎn)G，則⊥，ADP，PGADP⊥ADP，由AB平面⊥平面，可得AB⊥，，AB,ABABCD，AD平面ABCD又平面所以⊥平面ABCD，如圖以G為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，2()(()(?))(?)?D2,0,0,A2,0,0,P2,C4,0,B4,0,M，則2()=4,0,=2,0,?2()所以，m=(z)，設(shè)平面的法向量為m?4y=02)則，令x=1，則m=，m2x?2z=0n=0)，(又平面ADP的法向量可取12,n==所以，mn2所以二面角BA的大小為60；??【小問(wèn)3詳解】假設(shè)在線段AC上存在點(diǎn)N，使得直線MN與平面BDP所成的角為，(?)()=(4,0)，設(shè)=，因?yàn)锳2,0,0,C4,0,AC2=()N(4?4,0)4,4,0M?，所以所以，，又22m=2)(=4?4??，又平面的一個(gè)法向量為，224?1+4?2?2212cosm=所以，m22(?)2+(?)2+?241422整理可得642?40+210，=3878解得=或=，AN7838所以在線段AC上存在點(diǎn)N，使得直線MN與平面BDP所成的角為，的值為或.ACx2y2+=120.）32（2）5【解析】a,b,c【分析】(1)設(shè)出橢圓方程根據(jù)短軸長(zhǎng)和離心率,,寫(xiě)出方程即可;M,N(2)先考慮斜率不存在的情況,設(shè)直線方程求出兩點(diǎn)坐標(biāo),列出關(guān)于的面積進(jìn)而求出2+2的值再考慮斜率存在的情況,設(shè)出直線方程,判別式大于零韋達(dá)定理求出點(diǎn)O到直線的距離,62+2的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)求進(jìn)而求出的面積使其為,可得直線中關(guān)于參數(shù)的等式再列出2值即可.【小問(wèn)1詳解】x22y22+解由題知,設(shè)橢圓方程為()=1,ab0,ab因?yàn)槎梯S長(zhǎng)為22,所以b=2,3因?yàn)殡x心率為,322a2?b2a2?23cc=====,所以aaa2a23解得:a3,c=1,x2y2+=1;故橢圓方程為:32【小問(wèn)2詳解】由題知當(dāng)直線l斜率不存在時(shí),不妨設(shè)l:x=n,?n33,x2y2x=n+=1,將代入橢圓方程322n2可得y=2?,?3n3,32n22n2M,2?Nn,?2?,不妨假設(shè),3312n26S=n=?=,則n2232326化簡(jiǎn)可得:n2=,n=,266M,1,N,1此時(shí),2222662+2=+++(?)=5,2故1222當(dāng)直線l斜率存在時(shí),不妨設(shè)l:y=kx+m()()Mx,yNx,y,2,112y=+m22=1,聯(lián)立xy+32即2+k)x+6kmx+m?6=0222,=(6)242k?(+2m?6)0,2解得:2k+22m,6x+x=122+k2由韋達(dá)定理得:,m?62xx=122+k2因?yàn)?),O0,0my=+m則點(diǎn)O到直線的距離為:,k2+1=1+k2(x+x)?41x2212(?6)2?624m=1+k1+k2?2+k22+k22()=36k2m2?4m2?62+k22+k21+k2+k22()=k2+2?m2,1m1+k+226()=S=24k2+2?m2,所以21+2k2k2化簡(jiǎn)可得:k2+2=2m2=m2,滿(mǎn)足題意,km2?6所以12+=,xx12,m2m22y1+=(+)+y2k1x2m=,故有2myym2m=(1+)(+)12=k2xx+(x+x)+m21212m2?6km=k2++m22m22=?1,2m2+2=+++?OM121222y22則=(+)x1x2?2xx+(+)y1y22yy122122?k2m2?6222=?2+??2?12m2m2mm9k2m2?644===?++2m2m2m2m29k2?m+62m25m2m2=5,2+2為定值綜上:【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛本題考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用中的