專題04一次方程（組）-學(xué)易金卷：三年（2021-2023）中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編【山東專用】（解析版）

三年（2021-2023）中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編【山東專用】專題04一次方程（組）一．選擇題（共4小題）1．（2023?棗莊）《算學(xué)啟蒙》是我國(guó)較早的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中記載一道問(wèn)題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問(wèn)快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）A．240x+150x＝150×12 B．240x﹣150x＝240×12 C．240x+150x＝240×12 D．240x﹣150x＝150×12【答案】D【分析】利用路程＝速度×?xí)r間，結(jié)合x(chóng)天快馬比慢馬多走的路程為慢馬12天走的路程，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：依題意得：240x﹣150x＝150×12．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2．（2022?濱州）在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流I跟導(dǎo)體兩端的電壓U、導(dǎo)體的電阻R之間有以下關(guān)系：I=UR，去分母得IR＝A．等式的性質(zhì)1 B．等式的性質(zhì)2 C．分式的基本性質(zhì) D．不等式的性質(zhì)2【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，對(duì)原式進(jìn)行分析即可．【解答】解：將等式I=UR，去分母得IR＝U，實(shí)質(zhì)上是在等式的兩邊同時(shí)乘R，用到的是等式的基本性質(zhì)故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等式的性質(zhì)，等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立．3．（2021?聊城）若﹣3＜a≤3，則關(guān)于x的方程x+a＝2解的取值范圍為（）A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤5【答案】A【分析】把a(bǔ)看作已知數(shù)求出方程的解得到x的值，由﹣3＜a≤3代入計(jì)算即可．【解答】解：x+a＝2，x＝﹣a+2，∵﹣3＜a≤3，∴﹣3≤﹣a＜3，∴﹣1≤﹣a+2＜5，∴﹣1≤x＜5，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次等式、一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4．（2022?日照）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問(wèn)木頭長(zhǎng)多少尺？可設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則所列方程組正確的是（）A．y-x=4.52x-y=1 B．x-y=4.5C．x-y=4.5y2-x=1 【答案】D【分析】設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)“用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，由題意可得y-x=4.5x-故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．二．填空題（共9小題）5．（2023?威海）《九章算術(shù)》中有一個(gè)問(wèn)題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”題目大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．問(wèn)有多少人？該物品價(jià)值多少元？設(shè)有x人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)題意列方程組：8x-y=3y-7x=4【答案】8x-y=3y-7x=4【分析】根據(jù)“8×人數(shù)﹣物品價(jià)值＝3、物品價(jià)值﹣7×人數(shù)＝4”可得方程組．【解答】解：若設(shè)有x人，物品價(jià)值y元，根據(jù)題意，可列方程組為8x-y=3y-7x=4故答案為：8x-y=3y-7x=4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，由實(shí)際問(wèn)題列方程組是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來(lái)，找出題目中的相等關(guān)系．6．（2022?威海）按照如圖所示的程序計(jì)算，若輸出y的值是2，則輸入x的值是1．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】不知x的正負(fù)，因此需要分類討論，分別求解．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，1x+1＝解并檢驗(yàn)得x＝1．當(dāng)x≤0時(shí)，2x﹣1＝2，解得x＝1.5，∵1.5＞0，舍去．所以x＝1．故答案為：x＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題中的字母表示的數(shù)沒(méi)有明確告知正負(fù)數(shù)時(shí)，需要分類討論，再代入解方程，注意：解必須在條件下才成立．7．（2022?棗莊）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，其書(shū)中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”根據(jù)題意，可求得1頭牛和1只羊共值金187【答案】187【分析】設(shè)每頭牛x兩，每只羊y兩，根據(jù)5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩，列二元一次方程組，兩方程相加可得7x+7y＝18，進(jìn)一步求解即可．【解答】解：設(shè)每頭牛x兩，每只羊y兩，根據(jù)題意，可得5x+2y=102x+5y=8∴7x+7y＝18，∴x+y=18∴1頭牛和1只羊共值金187故答案為：187【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意建立二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8．（2022?濰坊）方程組2x+3y=13，3x-2y=0的解為x=2【答案】x=2y=3【分析】由第一個(gè)方程得4x+6y＝26，由第二個(gè)方程得9x﹣6y＝0，兩個(gè)方程相加消去y，解出x，再進(jìn)一步解出y即可．【解答】解：2x+3y=13①3x-2y=0②由①×2得4x+6y＝26③，由②×3得9x﹣6y＝0④，由③+④得13x＝26，解得x＝2，將x＝2代入②得3×2﹣2y＝0，解得y＝3，所以原方程組的解為x=2y=3故答案為：x=2y=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解法，第一種代入消元法，先從一個(gè)方程當(dāng)中用一個(gè)字母表示另一個(gè)字母，然后代入另一個(gè)方程消去未知數(shù)解答；第二種加減消元法，把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減去一個(gè)未知數(shù)的方法叫作加減消元法．9．（2021?棗莊）已知x，y滿足方程組4x+3y=-12x+y=3，則x+y的值為﹣2【答案】﹣2．【分析】用加減消元法解二元一次方程組，然后求解．【解答】解：方法一：4x+3y=-1①2x+y=3②①﹣②，得：2x+2y＝﹣4，∴x+y＝﹣2，故答案為：﹣2．方法二：4x+3y=-1①2x+y=3②②×2，得：4x+2y＝6③，①﹣③，得：y＝﹣7，把y＝﹣7代入②，得2x﹣7＝3，解得：x＝5，∴方程組的解為x=5y=-7∴x+y＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解二元一次方程組，掌握消元法解方程組的步驟，利用整體思想解題是關(guān)鍵．10．（2021?泰安）《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問(wèn)甲、乙持錢各幾何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其23的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50．問(wèn)甲、乙各有多少錢？”設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，根據(jù)題意，可列方程組為x+1【答案】x+1【分析】根據(jù)乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其23的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50【解答】解：由題意可得，x+1故答案為：x+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．11．（2021?日照）關(guān)于x的方程x2+bx+2a＝0（a、b為實(shí)數(shù)且a≠0），a恰好是該方程的根，則a+b的值為﹣2．【答案】﹣2．【分析】根據(jù)方程的解的概念，將x＝a代入原方程，然后利用等式的性質(zhì)求解．【解答】解：由題意可得x＝a（a≠0），把x＝a代入原方程可得：a2+ab+2a＝0，等式左右兩邊同時(shí)除以a，可得：a+b+2＝0，即a+b＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程的解的概念及等式的性質(zhì)，理解方程的解的定義，掌握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．（2021?煙臺(tái)）幻方歷史悠久，傳說(shuō)最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書(shū)”．把洛書(shū)用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)，就是一個(gè)三階幻方．將數(shù)字1～9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行，每一豎行以及兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15，則a的值為2．【答案】2．【分析】利用幻方中每一橫行，每一豎行以及兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15，可求出幻方右下角及第二行中間的數(shù)字，再利用幻方中對(duì)角線上的數(shù)字之和為15，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：幻方右下角的數(shù)字為15﹣8﹣3＝4，幻方第二行中間的數(shù)字為15﹣6﹣4＝5．依題意得：8+5+a＝15，解得：a＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)字常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．13．（2021?棗莊）幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方——九宮圖．將數(shù)字1～9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15，則m的值為1．【答案】1．【分析】根據(jù)幻方的定義，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意，得：6+m+8＝15，解得：m＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共3小題）14．（2023?臨沂）大學(xué)生小敏參加暑期實(shí)習(xí)活動(dòng)，與公司約定一個(gè)月（30天）的報(bào)酬是M型平板電腦一臺(tái)和1500元現(xiàn)金．當(dāng)她工作滿20天后因故結(jié)束實(shí)習(xí)，結(jié)算工資時(shí)公司給了她一臺(tái)該型平板電腦和300元現(xiàn)金．（1）這臺(tái)M型平板電腦價(jià)值多少元？（2）小敏若工作m天，將上述工資支付標(biāo)準(zhǔn)折算為現(xiàn)金，她應(yīng)獲得多少報(bào)酬（用含m的代數(shù)式表示）？【答案】（1）這臺(tái)M型平板電腦價(jià)值2100元；（2）若工作m天，她應(yīng)獲得的報(bào)酬為120m元．【分析】（1）設(shè)這臺(tái)M型平板電腦價(jià)值x元，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）根據(jù)（1）可求出工作一個(gè)月的報(bào)酬（現(xiàn)金），再根據(jù)工作m天列出代數(shù)式即可．【解答】解：（1）設(shè)這臺(tái)M型平板電腦價(jià)值x元，根據(jù)題意得：2030（x+1500）＝x+300解得：x＝2100，∴這臺(tái)M型平板電腦價(jià)值2100元；（2）由（1）知，一臺(tái)M型平板電腦價(jià)值2100元，∴工作一個(gè)月，她應(yīng)獲得的報(bào)酬為2100+1500＝3600（元），∴若工作m天，她應(yīng)獲得的報(bào)酬為m30×3600=120【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式，理解題意，找準(zhǔn)題中所蘊(yùn)含的等量關(guān)系列出方程和代數(shù)式是解題關(guān)鍵．15．（2022?淄博）解方程組：x-2y=31【答案】x=5y=1【分析】利用加減消元法或代入消元法解二元一次方程組即可．【解答】解：整理方程組得x-2y=3①2x+3y=13②①×2﹣②得﹣7y＝﹣7，y＝1，把y＝1代入①得x﹣2＝3，解得x＝5，∴方程組的解為x=5y=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，做題關(guān)鍵是掌握加減消元法和代入消元法解二元一次方程組．16．（2022?泰安）泰安某茶葉店經(jīng)銷泰山女兒茶，第一次購(gòu)進(jìn)了A種茶30盒，B種茶20盒，共花費(fèi)6000元；第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)，兩種茶每盒的價(jià)格都提高了20%，該店又購(gòu)進(jìn)了A種茶20盒，B種茶15盒，共花費(fèi)5100元．求第一次購(gòu)進(jìn)的A、B兩種茶每盒的價(jià)格．【答案】第一次購(gòu)進(jìn)A種茶的價(jià)格為100元/盒，B種茶的價(jià)格為15