讓學(xué)生擁有解決問題的經(jīng)驗(yàn)

讓學(xué)生擁有解決問題的經(jīng)驗(yàn)杭州市普通教育研究室

平國(guó)強(qiáng)2023/12/81.討論內(nèi)容一、關(guān)于解決問題的理解二、教材解決問題內(nèi)容的梳理三、讓學(xué)生擁有解決問題的經(jīng)驗(yàn)2023/12/82.謝謝！2023/12/83.1、問題解決與解決問題

問題：當(dāng)你想做一件事，卻又不知道該怎樣去做時(shí)所面臨的狀態(tài)?！秵栴}解決心理學(xué)》，S.L.羅伯遜。

——問題的一般屬性與本質(zhì)特征

現(xiàn)在狀態(tài)差異目標(biāo)狀態(tài)數(shù)學(xué)問題是指對(duì)主體而言，需要確定他所不了解的數(shù)學(xué)元素，性質(zhì)或關(guān)系而要求回答或解釋的題目?！稊?shù)學(xué)思維論》，任樟輝?！獢?shù)學(xué)問題的特征與表現(xiàn)形式

我在家阻塞我在圣特羅伯茲海濱AB2023/12/84.

問題解決——理解為一種主動(dòng)的、探究性的的學(xué)習(xí)方式或?qū)W習(xí)過程，體現(xiàn)“問題情景——建立模型——解釋應(yīng)用”的模式，指向于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)領(lǐng)域與各類問題。解決問題——常常特指小學(xué)數(shù)學(xué)教材（人教版）中的教學(xué)板塊或相對(duì)獨(dú)立的教學(xué)單元，它是對(duì)傳統(tǒng)應(yīng)用題的繼承和改造，具有知識(shí)應(yīng)用與思維訓(xùn)練等多重價(jià)值。它的教學(xué)應(yīng)該體現(xiàn)“問題解決”的特征、要求和過程，但不完全等同。問題解決與解決問題2023/12/85.

解決問題是一個(gè)過程和行動(dòng)：每當(dāng)不能通過簡(jiǎn)單的行動(dòng)從一種情境達(dá)到另一種需要的情境時(shí)，就要求助于思考……

這種思考的任務(wù)是設(shè)計(jì)某種行動(dòng)，這種行動(dòng)能使其從當(dāng)前的情境達(dá)到需要的情境?！嚳藸?/p>

問題的解決將獲得：

該問題的結(jié)果——當(dāng)前學(xué)習(xí)的意義

解決問題的方法（程序）——今后學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)2023/12/86.解決問題的兩種典型形式——S.I.羅伯遜

沒有把握的行動(dòng)我在家我在圣特羅伯茲海濱

理智的行動(dòng)我在家我在圣特羅伯茲海濱我在旅行社ABABC2023/12/87.

小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題

是根據(jù)問題情境，理解與梳理信息，分析信息之間的關(guān)系，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解析問題結(jié)構(gòu)，提煉數(shù)量關(guān)系與方法模型，獲得正確的問題結(jié)果或解決程序，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維的過程。

數(shù)學(xué)問題的重要性主要的不僅僅在于其直接的應(yīng)用，而是其數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的價(jià)值和潛在的對(duì)發(fā)展智力的影響。——《數(shù)學(xué)思維論》，任樟輝。2023/12/88.2、解決問題的過程問題情景信息處理相關(guān)經(jīng)驗(yàn)確定方法解決問題比較類化模型提煉2023/12/89.新課練習(xí)概念規(guī)則方法原理支持熟練算法支持意義支持識(shí)記理解掌握應(yīng)用3、解決問題教學(xué)的實(shí)質(zhì)與任務(wù)解決問題內(nèi)涵特征意義規(guī)律基本思路基本程序思維關(guān)鍵數(shù)量關(guān)系問題類化模型提煉經(jīng)驗(yàn)?zāi)芰?023/12/810.解決問題的過程問題情景信息處理相關(guān)經(jīng)驗(yàn)確定方法解決問題比較類化模型提煉基本思路思維關(guān)鍵基本程序數(shù)量關(guān)系相關(guān)策略題型類比意義應(yīng)用算法支持2023/12/811.4、解決問題的教學(xué)目標(biāo)具有多重性發(fā)展數(shù)學(xué)思維積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)經(jīng)歷解決過程鞏固知識(shí)技能數(shù)學(xué)能力教學(xué)目標(biāo)2023/12/812.解決問題的過程問題情景信息處理相關(guān)經(jīng)驗(yàn)確定方法解決問題比較類化模型提煉題型類比意義應(yīng)用基本思路思維關(guān)鍵基本程序數(shù)量關(guān)系相關(guān)策略算法支持鞏固知識(shí)技能積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)展數(shù)學(xué)思維經(jīng)歷解決過程2023/12/813.1、以直接鞏固各類基本概念、各類數(shù)的意義、計(jì)算法則、計(jì)算公式等為目標(biāo)的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問題。2、以簡(jiǎn)單應(yīng)用知識(shí)、促進(jìn)自主建構(gòu)和知識(shí)聯(lián)系，

自主體驗(yàn)解決問題的思路與過程為基本目標(biāo)的較簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問題。3、以綜合應(yīng)用知識(shí)，完整獲得解決問題的過程、方法、策略等有效數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維、提高能力為基本目標(biāo)的解決問題2023/12/814.1、要認(rèn)識(shí)到解決問題的教學(xué)目標(biāo)具有長(zhǎng)遠(yuǎn)性和可持續(xù)性（1）完成當(dāng)前學(xué)習(xí)的任務(wù)，關(guān)注對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的積累從低年級(jí)開始就要重視指導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題的基本結(jié)構(gòu)、表達(dá)解決問題的基本思路和數(shù)量關(guān)系、體會(huì)解決問題的基本步驟等。（2）學(xué)會(huì)正確、有序的思維過程表達(dá)，使思維得以條理化和規(guī)范化我是這樣想的……（思路表達(dá)）所以首先要知道……（關(guān)鍵表述）我是這樣做的……（算式介紹）

……條理化規(guī)范化可學(xué)習(xí)可模仿2023/12/815.2、解決問題教學(xué)應(yīng)該從概念（意義）教學(xué)開始概念和意義是解決問題的核心支持。概念教學(xué)的長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)指向于解決問題是“知識(shí)、計(jì)算、應(yīng)用一體化教學(xué)”的體現(xiàn)。3、積累解決問題的基本思路與思維關(guān)鍵，掌握解決問題的基本程序4、理解數(shù)量關(guān)系的意義，積累數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用與分析經(jīng)驗(yàn)（1）實(shí)質(zhì)性的數(shù)量關(guān)系與形式化的數(shù)量關(guān)系（2）結(jié)合題目情景的具體數(shù)量關(guān)系與抽象概括后的一般化數(shù)量關(guān)系（3）簡(jiǎn)單問題的數(shù)量關(guān)系和較復(fù)雜問題的數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單問題：意義與基本關(guān)系應(yīng)用復(fù)合問題：基本關(guān)系與核心關(guān)系分析較難問題：多重關(guān)系的結(jié)構(gòu)分析（4）數(shù)量關(guān)系與等量關(guān)系的內(nèi)涵及關(guān)系2023/12/816.5、積累用數(shù)學(xué)方式表征數(shù)量之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，提高問題類化與建模能力6、在情景拓展和分類比較中豐富學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，積累解決問題的技巧7、提供真實(shí)有效的問題情境和適度變式的發(fā)展練習(xí)（1）發(fā)展練習(xí)：關(guān)注基本關(guān)系、基本能力和基本經(jīng)驗(yàn)的靈活運(yùn)用（2）問題的基本特征：運(yùn)用概念判斷、兩層關(guān)系復(fù)合、相關(guān)信息還原……8、把握好解決問題教學(xué)的幾個(gè)階段和基本要求2023/12/817.二下P99萬(wàn)以內(nèi)加減法（一）2023/12/818.四上P50三位數(shù)乘兩位數(shù)（筆算）2023/12/819.三上P82三位數(shù)乘一位數(shù)（筆算）2023/12/820.四上P94除數(shù)是兩位數(shù)除法（筆算）2023/12/821.五下P92分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)——最小公倍數(shù)2023/12/822.一下P476—10的認(rèn)識(shí)和加減法2023/12/823.一下P72百以內(nèi)加減法（一）2023/12/824.三下年級(jí)P99解決問題四上年級(jí)P54筆算乘法例32023/12/825.五上P32小數(shù)除法2023/12/826.五上P69稍復(fù)雜的方程2023/12/827.六上P21分?jǐn)?shù)乘法2023/12/828.六上P93百分?jǐn)?shù)2023/12/829.單獨(dú)成學(xué)習(xí)單元、小節(jié)或例題的解決問題內(nèi)容年級(jí)知識(shí)技能類型及思維重點(diǎn)形式學(xué)習(xí)策略一上6—10的認(rèn)識(shí)20以內(nèi)進(jìn)位加合并求總、增加求總、求剩余、求加數(shù)數(shù)及運(yùn)算意義圖文意義算式悟結(jié)構(gòu)方法下20以內(nèi)退位減兩位減一位合并求總、求加數(shù)、比多（少）求相差數(shù)圖文二上兩位減一位、表內(nèi)乘法比多（少）求大（小）數(shù)、乘法求總數(shù)、求幾倍數(shù)圖文下解決問題表內(nèi)除法加減兩步（小括號(hào)）、乘加（減）兩步、求份數(shù)（每份數(shù)）、乘除兩步、求倍數(shù)圖文2023/12/830.年級(jí)知識(shí)技能類型及思維重點(diǎn)形式學(xué)習(xí)策略三上萬(wàn)以內(nèi)加減多位乘一位以前各類型問題深化數(shù)量關(guān)系解決程序圖文基本思路中間問題數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算（方程）悟解決過程下統(tǒng)計(jì)解決問題較復(fù)雜平均數(shù)、連乘求總數(shù)、連除求份數(shù)（每份數(shù)）圖文四上三位乘兩位基本數(shù)量關(guān)系（速度、時(shí)間、路程）圖文下四則計(jì)算兩步計(jì)算（加減、一般）、歸一歸總、三步計(jì)算（兩積之和差、兩商之和差）圖文五上小數(shù)除法簡(jiǎn)易方程連除求份數(shù)（每份數(shù)）、幾倍多幾逆、兩積之和逆、和倍問題逆圖文2023/12/831.年級(jí)知識(shí)技能類型及思維重點(diǎn)形式學(xué)習(xí)策略五下分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾分?jǐn)?shù)意義分析圖文確定思路問題表征數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算悟知識(shí)聯(lián)系模型提煉六上分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)除法比和比的應(yīng)用百分?jǐn)?shù)一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少、比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾是多少、已知幾分之幾是多少，求該數(shù)（方程）、已知比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求該數(shù)（方程）百分率、多（少）百分之幾、比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少圖文下比例比的應(yīng)用、用正、反比例解決問題文2023/12/832.一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是一切用乘法解決問題的方法基礎(chǔ)。理解過程：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義根據(jù)意義列出乘法算式2023/12/833.

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課程教材研究所

盧江

人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（1-6年級(jí)）》教材修訂情況介紹:加強(qiáng)“四能”的培養(yǎng)，為培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力提供清晰的線索和步驟四能——發(fā)現(xiàn)問題能力、提出問題能力、分析問題能力、解決問題能力

從實(shí)驗(yàn)教材使用情況調(diào)研中我們發(fā)現(xiàn)，教師們?cè)谌绾瓮ㄟ^數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)小學(xué)生“四能”方面存在著許多的問題或困惑。①教師沒有準(zhǔn)確把握“解決問題”的教學(xué)理念，進(jìn)而沒能很好地理解實(shí)驗(yàn)教材為落實(shí)“解決問題”課程目標(biāo)而采取的措施。②在培養(yǎng)學(xué)生“四能”方面，教師們還缺乏有效的經(jīng)驗(yàn)。③實(shí)驗(yàn)教材的編排處理比較生硬或幼稚，沒有為教師提供豐富而有效的案例。為此，本次教材修訂，我們將培養(yǎng)學(xué)生的“四能”落實(shí)到實(shí)處作為重要修訂內(nèi)容之一，并進(jìn)行了專題研究，形成了基本思路。34.（1）進(jìn)一步加強(qiáng)在各個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域中對(duì)解決問題能力的培養(yǎng)，將培養(yǎng)學(xué)生“四能”的教學(xué)與各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)有機(jī)的結(jié)合在一起。（2）循序漸進(jìn)的提供解決問題的一般步驟，教給學(xué)生解決問題的基本方法。即：理解現(xiàn)實(shí)的問題情境，發(fā)現(xiàn)要解決的數(shù)學(xué)問題，分析問題從而找到解決的方案并解決之，對(duì)解答的結(jié)果和解決的方法進(jìn)行檢驗(yàn)和回顧反思。（3）提供豐富的解決問題的方法，體現(xiàn)解決問題方法的多樣性。（4）運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題教學(xué)內(nèi)容的編排，注意突破傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容的束縛。（5）為學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、提出數(shù)學(xué)問題提供豐富的素材與情境，培養(yǎng)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題的能力。35.

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陶雪鶴人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》一年級(jí)上冊(cè)介紹：

對(duì)于解決問題，義務(wù)教材太強(qiáng)調(diào)技巧，而課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材太強(qiáng)調(diào)情境創(chuàng)設(shè)，都沒有把落腳點(diǎn)放在問題解決的一般過程上。這次修訂我們對(duì)解決問題進(jìn)行了研究，總結(jié)了以往教材、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，借鑒了國(guó)外教材的一些做法，形成了現(xiàn)在的解決問題的編排思路：體現(xiàn)解決問題的完整過程，讓學(xué)生通過體驗(yàn)，了解解決問題的一般過程和一般思路。36.1．能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，并嘗試解決。2．了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個(gè)問題可以有不同的解決方法。3．體驗(yàn)與他人合作交流解決問題的過程。4．嘗試回顧解決問題的過程。

（2011版第一學(xué)段解決問題目標(biāo)）1．嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用一些知識(shí)加以解決。2．能探索分析和解決簡(jiǎn)單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。3．經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。4．能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性。

（2011版第二學(xué)段解決問題目標(biāo)）●能運(yùn)用數(shù)及數(shù)的運(yùn)算解決生活中的簡(jiǎn)單問題，并能對(duì)結(jié)果的實(shí)際意義作出解釋。

（2011版第一學(xué)段課程內(nèi)容）●在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、路程=速度×?xí)r

間，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題?！衲苡梅匠瘫硎竞?jiǎn)單情境中的等量關(guān)系（如3x+2＝5，2x-x＝3），了解方程的作

用。

（2011版第二學(xué)段課程內(nèi)容）2023/12/837.解決問題中的數(shù)量關(guān)系低年級(jí)，解決問題的方法直接來源于數(shù)的意義、四則運(yùn)算的意義（實(shí)質(zhì)性數(shù)量關(guān)系）；中年級(jí)，解決問題的方法來源于數(shù)的意義、四則運(yùn)算意義及以數(shù)與四則運(yùn)算的意義為基礎(chǔ)的數(shù)量關(guān)系（實(shí)質(zhì)性數(shù)量關(guān)系與形式化數(shù)量關(guān)系）；高年級(jí)，解決問題的方法直接來源于數(shù)的意義、四則運(yùn)算的意義（實(shí)質(zhì)性數(shù)量關(guān)系）。2023/12/838.等量關(guān)系與數(shù)量關(guān)系等量關(guān)系不僅僅指數(shù)量關(guān)系，但它包括數(shù)量關(guān)系。數(shù)量關(guān)系——運(yùn)算關(guān)系，是數(shù)與運(yùn)算意義、關(guān)系的形式化提煉，其三量之間存在依存關(guān)系。它的運(yùn)用形式取決于問題是什么，富有變化。求路程，則速度×?xí)r間；求時(shí)間，則路程÷速度……等量關(guān)系（相等關(guān)系）——守恒關(guān)系，是數(shù)學(xué)思想的具體運(yùn)用，是更一般的數(shù)學(xué)關(guān)系表征，它關(guān)注的是等號(hào)兩邊數(shù)量相等（最根本的量的恒等），而兩者不一定有直接的依存關(guān)系，運(yùn)用形式趨同。排出去的水的體積=放入的石塊的體積無論求時(shí)間還是求速度，等量關(guān)系都關(guān)注：路程=路程

簡(jiǎn)易方程教學(xué)時(shí)，要重視培養(yǎng)學(xué)生的是尋找等量關(guān)系（相等關(guān)系）的能力，而不僅僅局限于運(yùn)用數(shù)量關(guān)系。甲地到乙地240千米，汽車3小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)行多少千米？3X=240汽車行的甲到乙的汽車速度×所用時(shí)間2023/12/839.每頭牛1周產(chǎn)奶量÷天數(shù)=每頭牛1天產(chǎn)奶量3頭牛1天產(chǎn)奶量÷頭數(shù)=每頭牛1天產(chǎn)奶量不討論與討論的區(qū)別何在？思路一思路二思路三總的產(chǎn)奶量÷每頭幾天=每頭牛1天產(chǎn)奶量2023/12/840.信息數(shù)學(xué)化？？？？？60人1、每個(gè)大圈人數(shù)÷小圈個(gè)數(shù)=每個(gè)小圈人數(shù)2、總?cè)藬?shù)÷小圈總個(gè)數(shù)=每個(gè)小圈人數(shù)列式計(jì)算思路與關(guān)鍵2023/12/841.憑什么想？算式是怎么列出來的？6天預(yù)計(jì)接待多少人？思路一每天接待人數(shù)×天數(shù)思路二987×相當(dāng)于幾個(gè)3天人數(shù)2023/12/842.六上P21分?jǐn)?shù)乘法意義理解（思路確定）圖式表征（數(shù)量關(guān)系分析）（明確程序）列式解答2023/12/843.思路比較六上P21分?jǐn)?shù)乘法1、想法表述2、關(guān)系表征?原來的分貝數(shù)-降低的分貝數(shù)=現(xiàn)在聽到的分貝數(shù)?原來的分貝數(shù)×現(xiàn)在聽到的分貝數(shù)是原來的幾分之幾=現(xiàn)在聽到的分貝數(shù)3、關(guān)鍵討論2023/12/844.例一堆煤的40%是90噸，如果運(yùn)走這堆煤的，還剩多少噸煤？23還剩多少噸煤？思路一：總噸數(shù)﹣運(yùn)走的噸數(shù)=剩下的噸數(shù)總噸數(shù)×總噸數(shù)×40%=90思路二：總噸數(shù)×剩下這堆煤的=剩下的噸數(shù)1﹣2323□□2023/12/845.

例錢江小學(xué)今年招收一年級(jí)新生210名，比去年多招收，今年比去年多招收新生多少名？16今年比去年多招收新生多少名？關(guān)鍵去年新生數(shù)﹢今年比去年多的新生數(shù)=今年新生數(shù)xx16210今年新生數(shù)﹣去年新生數(shù)=多招收的新生數(shù)基本關(guān)系核心關(guān)系去年新生數(shù)×今年是去年的幾分之幾=今年新生數(shù)2023/12/846.

《課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中“基本的數(shù)學(xué)思想”主要指：

數(shù)學(xué)抽象的思想；數(shù)學(xué)推理的思想；數(shù)學(xué)模型的思想。47.

數(shù)學(xué)模型的思想派生出的有：簡(jiǎn)化的思想；量化的思想；函數(shù)的思想；方程的思想；優(yōu)化的思想；隨機(jī)的思想；抽樣統(tǒng)計(jì)的思想等。數(shù)學(xué)方法：在用數(shù)學(xué)思想解決具體問題時(shí)，會(huì)形成程序化的操作，就構(gòu)成數(shù)學(xué)方法。

數(shù)學(xué)方法具有層次性，較高層次的有：演繹推理的方法，合情推理的方法，變量替換的方法等價(jià)變形的方法，分類討論的方法等。較低層次的有分析法，綜合法，窮舉法，反證法，構(gòu)造法待定系數(shù)法，數(shù)學(xué)歸納法，遞推法，消元法，降冪法，換元法，配方法，列表法，圖象法等。

——轉(zhuǎn)引自全國(guó)教材審查委員儲(chǔ)瑞年報(bào)告48.植樹問題基本類型鐘聲問題、樓梯問題把你的想法畫出來（物理環(huán)境——個(gè)體動(dòng)作），并說出每一部分表是什么？樓層樓梯樹間隔路燈、隊(duì)伍中的人、路邊停著的汽車……2023/12/849.

湖岸上有一棵高20米的樹和一座2層樓的房子，湖岸下有一棵高8米的樹，岸上樹的樹頂?shù)桨断聵涞母烤嚯x是22米。那么，房子每層樓的高度是多少？22米20822重疊問題2023/12/850.▲有一些凳子，從左往右橫的放成一排，每?jī)蓮埖首娱g相隔0.6米，后來把這些凳子改成緊靠著擺，結(jié)果凳子隊(duì)伍的長(zhǎng)度縮短了14.4米，如果每張凳子的寬度是0.8米，那么現(xiàn)在這排凳子的長(zhǎng)度是多少米？▲一輛公交車行完全程需要小時(shí)，如果平均每?jī)烧局g要行6分鐘，車站上下客一共用去12分鐘。那么這條公交線一共有幾個(gè)站？75▲一條道路的一邊種著40棵樹，每?jī)煽脴渲g的距離是3.5米，兩頭都種。這條路長(zhǎng)多少米？例2023/12/851.▲雞和兔一共有12個(gè)頭，38只腳。雞和兔各有多少只？例▲一根方柱子，是由下面兩種厚度不同的水泥塊件疊成的，已知柱子的高度為11.6米，一共用了兩種塊件共32塊，每種塊件各用了多少塊？40cm25cm▲下面兩種模型都是由面積為1cm的正方形構(gòu)成的，用這兩種模型共9塊，拼成了一個(gè)面積是30cm的長(zhǎng)方形，那么兩種模型各用了多少塊？222023/12/852.▲王老師家的冰箱舊了，想換一臺(tái)，他到商場(chǎng)看中了一款新冰箱，標(biāo)價(jià)2490元。同時(shí)他了解到商場(chǎng)