2023年人教版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)關(guān)于圓（教學(xué)案例一）

2023年人教版初中數(shù)學(xué)《圓》（教學(xué)案例）

一、明確學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解圓的有關(guān)概念，理解垂徑定理并靈活運(yùn)用垂徑定理及圓的概念解決一些實(shí)際問題。

2、從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過程，講授圓的有關(guān)概念。

二、自主預(yù)習(xí)

閱讀教材第79至80頁，思考并完成自主預(yù)習(xí)區(qū)。

1.舉出生活中的圓.

2.你能講出形成圓的方法有多少種？

【教師小結(jié)】口答:1.如車輪、杯口、時(shí)鐘等.2.圓規(guī):固定一個(gè)定點(diǎn)，固定一

個(gè)長(zhǎng)度，繞定點(diǎn)拉緊運(yùn)動(dòng)就形成一個(gè)圓.

三、合作探究

從以上圓的形成過程，我們可以得出：

在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)

端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑.

以點(diǎn)。為圓心的圓，記作“。O”,讀作“圓O”.

學(xué)生分小組討論下面的兩個(gè)問題：

圖上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離有什么規(guī)律？

到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)又有什么特點(diǎn)？

學(xué)生回答，老師點(diǎn)評(píng)總結(jié).

（1）圖上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑力；

（2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上.

因此，我們可以得到圓的新定義：圓心為O,半徑為r的圓可以看

成是所有到定點(diǎn)。的距離等于定長(zhǎng)廠的點(diǎn)組成的圖形.

1.什么叫弦，直徑及其關(guān)系？

2.什么叫圓弧，分類及表示？

3.等圓、等弧的含義是什么？

【學(xué)生回答】

【教師小結(jié)】①連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，如圖線段AC,AB；

②經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，如圖線段AC；

③圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，

“以A、C為端點(diǎn)的弧記作念”，讀作“嗎即AC”或

“弧AC”.大于半圓的弧(如圖所可士的曲)叫做優(yōu)

弧，小于半圓的弧(如圖所示中的最)叫做劣?。?/p>

④圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條

弧，每一條弧都相等；

⑤等圓、等?。耗軌蛑睾系膬蓚€(gè)圓叫等圓；在同圓或等圓中，能夠完

全重合的弧叫等弧.

【小組討論】

問題I。。的半徑為2cm,則它的弦長(zhǎng)d的取值范圍是多少？

【學(xué)生展示】

【教師小結(jié)】直徑是圓中最長(zhǎng)的弦.

問題OO中若弦AB等于。。的半徑，則4AOB是什么三角形？

【學(xué)生展示】

【教師小結(jié)】與半徑相等的弦和兩半徑構(gòu)造等邊三角形是常用數(shù)學(xué)模型.

問題如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在0O上，在圖中畫出

以這4點(diǎn)為端點(diǎn)的各條弦.這樣的弦共有多少條？

【學(xué)生展示】

問題7(1)在圖中，畫出。。的兩條直徑；

(2)依次連接這兩條直徑的端點(diǎn)，得一個(gè)四邊形.

判斷這個(gè)四邊形的形狀，并說明理由.

【學(xué)生展示】

【教師小結(jié)】由剛才的問題思考：矩形的四個(gè)頂點(diǎn)一定

共圓嗎？

四、當(dāng)堂檢測(cè)

(1)教材第81頁練習(xí)1、2

(2)提升練習(xí)

1.一點(diǎn)和。。上的最近點(diǎn)距離為4cm,最遠(yuǎn)距離為10cm,則這個(gè)圓

的半徑是cm.

【教師小結(jié)】這里分點(diǎn)在圓外和點(diǎn)在圓內(nèi)兩種情況.

2.如圖，圖中有條直徑，條非直徑的弦，圖中以A為一個(gè)端

點(diǎn)的優(yōu)弧有條,劣弧有條.

【教師小結(jié)】這類數(shù)弧問題，為防多數(shù)或少數(shù)，通常按一定的順序和方向來

數(shù).

3.如圖中，點(diǎn)A、O、D以及點(diǎn)H、O、C分別在同一直線上，圖中弦

的條數(shù)為.

【教師小結(jié)】注意緊扣弦的定義.

4.如圖，CD為。O的直徑，NEOD=72°,AE交00于B,且

AB=OC,求NA的度數(shù).

【學(xué)生展示】

【教師小結(jié)】連接OB構(gòu)造三角形，從而得出角的關(guān)系.

5.如圖，已知AB是。O的直徑，點(diǎn)C在。。上，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),

若AC=10cm,求OD的長(zhǎng).

【學(xué)生展示】

【教師小結(jié)】這里別忘了圓心O是直徑AB的中點(diǎn).

5.如圖，已知CD是。。的直徑，NEOD=78°,AE交。O于點(diǎn)B,

且AB=OC,求NA的度數(shù).

分析：連接BO,由AB=OC,

可得AB=OB,

從而得出NA=NBOA,又NE=NOBE,

最終利用角之間的關(guān)系求出NA的度數(shù).

學(xué)生自主解答.

五、拓展提升

如圖，D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，過AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E作AD

的垂線EF,E為垂足，EF與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,點(diǎn)O在AD

上，AO=CO,BC//EF.求證：

⑴AB=AC；

（2）A、B、C三點(diǎn)在以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓上.

六、課后作業(yè)

一、選擇題

1.下列語句中不正確的個(gè)數(shù)是（）

①過圓上一點(diǎn)可以作圓最長(zhǎng)的弦無數(shù)條；②長(zhǎng)度相等的弧是等?。?/p>

③圓上的點(diǎn)到圓心的距離都相等；④矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上.

A.1B.2C.3D.4

2.如圖，甲順著大半圓從A地到B地，乙順著兩個(gè)小半圓從A地到B

地，設(shè)甲、乙走過的路程分別為a、b,則（）

A.a=bB.a<6C.a>bD.不能確定

A.

甲

第2題圖第3題圖

3.如圖所示，在。O中，點(diǎn)A、O、D以及點(diǎn)B、O、C分別在同一直線上,

圖中弦的條數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

4.如圖，已知AB是圓的最長(zhǎng)弦，AB=10cm,P是AB的中點(diǎn)，

M是圓上異于A、B的一動(dòng)點(diǎn)，則PM的長(zhǎng)度是（）

A.5cmB.4cmC.6cmD.無法確定

第4題圖第5題圖第6題圖

二、填空題

5.如圖所示，點(diǎn)A、D、G、M在半圓O上，四邊形ABOC、DEOF、

HMNO均為矩形.設(shè)EC=a,EF=6,NH=c,則ab.

（填或"="）.

6.如圖，兩個(gè)半徑都是4cm的圓相交于一點(diǎn)C,一只螞蟻由點(diǎn)A開

A的順序沿著圓周上的8段長(zhǎng)度相等的路徑繞行，螞蟻在這8段

路徑上不斷爬行，直到行走2006式cm后才停下來，則螞蟻停的那

一個(gè)點(diǎn)為------

三、解答題

1.如圖所示的草地，BC=4m,AB與CD的長(zhǎng)均大于6m,現(xiàn)有一只

拴在B點(diǎn)的羊在草地上活動(dòng)，拴羊的繩子長(zhǎng)6m,請(qǐng)畫出羊的活動(dòng)

區(qū)域.AXXXXX

XXXXX

XXXXX

XXXXX

XXXXX

XXXXX

BXXX

XXX

XXX