23.2 相似圖形 同步練習(xí)

第23章圖形的相似23.2相似圖形基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)相似圖形的定義及性質(zhì)1.(2023吉林長(zhǎng)春德惠期中)下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形是相似圖形的是() A B C D2.如圖，有兩個(gè)形狀相同、大小不等的“中國(guó)夢(mèng)”圖片，依據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可得x的值為()A.15 B.12 C.10 D.83.(2023河南平頂山舞鋼期中)如圖，把一張矩形紙片沿著它的長(zhǎng)邊對(duì)折(EF為折痕)，得到兩個(gè)全等的小矩形.若小矩形的長(zhǎng)與寬的比恰好等于原來矩形的長(zhǎng)與寬的比，則小矩形的長(zhǎng)與寬的比是()A.2∶1 B.3∶2 C.3∶1 D.2∶1[變式](2023福建漳州長(zhǎng)泰一中期中)如圖，取一張長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形紙片，將它對(duì)折兩次后得到一張小長(zhǎng)方形紙片，若要使小長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形相似，則原長(zhǎng)方形紙片的邊a、b應(yīng)滿足的條件是()A.a=2b B.a=2b C.a=22b D.a=4b4.在如圖1所示的網(wǎng)格圖中有一個(gè)四邊形，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出一個(gè)與它相似的四邊形.5.(2023湖南衡陽(yáng)成章實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)在AB=30m，AD=20m的矩形花壇四周修筑小路.(1)如圖1，如果四周的小路的寬均相等，那么小路四周所圍成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似嗎?請(qǐng)說明理由；(2)如圖2，如果相對(duì)著的兩條小路的寬均相等，試問小路的寬x與y的比值為多少時(shí)，能使小路四周所圍成的矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD?請(qǐng)說明理由. 圖1 圖2能力提升全練6.(2018重慶中考B卷)制作一塊3m×2m的長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大到原來的3倍，那么擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是()A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元7.(2023四川樂山沐川模擬)兩個(gè)相似多邊形的相似比為4∶3，已知其中一個(gè)多邊形的最小邊長(zhǎng)為12，則另一個(gè)多邊形的最小邊長(zhǎng)為()A.9 B.16 C.9或16 D.無(wú)法確定8.(2023山西晉城陵川模擬)圖中的兩個(gè)四邊形相似，則x+y=.

9.(2023湖南衡陽(yáng)石鼓模擬)矩形紙片ABCD的邊AB長(zhǎng)為2cm，動(dòng)直線l分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)，且EF∥AB.(1)若直線l是矩形ABCD的對(duì)稱軸，且沿著直線l剪開后得到的矩形EFCD與原矩形ABCD相似，試求AD的長(zhǎng)；(2)若使AD=(5+1)cm，試探究：在AD邊上是否存在點(diǎn)E，使剪刀沿著直線l剪開后，所得到的小矩形紙片中存在與原矩形ABCD相似的情況.若存在，請(qǐng)求出AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.素養(yǎng)探究全練10.如圖，An系列矩形紙張的規(guī)格特征是①各矩形紙張都相似；②A1紙對(duì)裁后可以得到兩張A2紙，A2紙對(duì)裁后可以得到兩張A3紙，……，An紙對(duì)裁后可以得到兩張An+1紙.(1)填空：A1紙的面積是A2紙的面積的倍，A2紙的周長(zhǎng)是A4紙的周長(zhǎng)的倍；

(2)根據(jù)An系列紙張的規(guī)格特征，求出該系列紙張的長(zhǎng)與寬(長(zhǎng)大于寬)之比；(3)設(shè)A1紙的質(zhì)量為a克，試求出A8紙的質(zhì)量.(用含a的代數(shù)式表示)

第23章圖形的相似23.2相似圖形答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.D選項(xiàng)A、B、C中兩個(gè)圖形的形狀均不相同，故均不是相似圖形.2.D∵兩張圖片形狀相同，∴兩張圖片是相似圖形，由相似圖形的性質(zhì)可得x6=2015，解得x3.D由折疊得AE=12AD，由題意知矩形ABFE與矩形ADCB相似∴ADAB=ABAE，∴AD·AE=AB2，∴12AD2=∴AD2AB2=2，∴AD∶AB[變式]B對(duì)折兩次后的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為b，寬為14a，∵小長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形相似∴ab=b∴a=2b.4.解析答案不唯一，如圖所示.5.解析(1)如果四周的小路的寬均相等，那么小路四周所圍成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD不相似.設(shè)四周的小路的寬為xm，∵30+2x30=15+x15，20+2x20=∴30+2x30≠20+2x20，∴小路四周所圍成的矩形A'B'C'D'(2)∵當(dāng)30+2y30=20+2x20時(shí)，小路四周所圍成的矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD，解得∴小路的寬x與y的比值為23時(shí)，能使小路四周所圍成的矩形A'B'C'D'∽矩形能力提升全練6.C∵將長(zhǎng)方形廣告牌的四邊都擴(kuò)大到原來的3倍后，面積為原長(zhǎng)方形面積的9倍，且120×9=1080，∴擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是1080元.故選C.7.C兩個(gè)多邊形相似，其相似比是有順序的，本題中未說明順序，因此要分兩種情況計(jì)算，本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是只考慮其中一種情況而漏解.設(shè)另一個(gè)多邊形的最小邊長(zhǎng)為x，∵邊長(zhǎng)為12的邊可能是大多邊形的最小邊也可能是小多邊形的最小邊，∴4∶3=12∶x或4∶3=x∶12，解得x=9或x=16，即另一個(gè)多邊形的最小邊長(zhǎng)為9或16.8.63解析由于兩個(gè)四邊形相似，它們的對(duì)應(yīng)邊成比例，所以18∶4=x∶8=y∶6，解得x=36，y=27，則x+y=36+27=63.9.解析(1)∵矩形EFCD∽矩形CBAD，∴ADCD=AB∵直線l是矩形ABCD的對(duì)稱軸，∴可設(shè)CF=xcm，則AD=2CF=2xcm，∴2x2=2x，∴x=2，則AD=2(2)假設(shè)存在矩形EFCD與矩形ABCD相似，則DC必與AD對(duì)應(yīng)，ED必與DC對(duì)應(yīng)，即DCAD=ED∴DC2=AD·ED，∵DC=2cm，AD=(5+1)cm，∴ED=DC2AD=45∴AE=AD-ED=2(cm)，∵AE=2cm>(5-1)cm=ED，∴依據(jù)矩形的對(duì)稱性可知，必定存在當(dāng)AE=(5-1)cm時(shí)，使矩形EFBA與矩形ABCD相似的情況，故當(dāng)AE=(5-1)cm或2cm時(shí)，沿著直線l剪開后，所得到的小矩形紙片中存在與原矩形ABCD相似的情況.素養(yǎng)探究全練10.解析(1)∵A1紙對(duì)裁后可以得到兩張A2紙，∴A1紙的面積是A2紙的面積的2倍.設(shè)A2紙的長(zhǎng)為a，寬為b，則A2紙的周長(zhǎng)=2(a+b)，A3紙的長(zhǎng)是b，寬是a2，A4紙的長(zhǎng)是a2，寬是b2，則A4紙的周長(zhǎng)=2a2+b2=a+b，∴A2紙的周長(zhǎng)是A(2)設(shè)A1紙的長(zhǎng)和寬分別是m，n(m>n>0)，則A2