2023屆上海市青浦一中數(shù)學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，

請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.)

v

1.當(dāng)時(shí)，4<log(,x,則a的取值范圍是

A.(0,—)B.(—,1)

22

C.(l,V2)D.(0,2)

2.已知直線m：y=2x+l與直線"：y=-2x+l,則()

A.m,〃平行B./n,〃垂直

C.m,n關(guān)于x軸對(duì)稱D.加，n關(guān)于軸對(duì)稱

3.已知/(x)是定義在(0,+。)上的單調(diào)函數(shù)，滿足/(/(x)—/-21nx+2)=e—l,則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間

為()

A?(哈

D.(l,e)

4.若函數(shù)〃x)=f-依+2在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)A的取值范圍是()

A.[2,4-00)B.Hk+oo)

C.D.(-oo,2J

5.已知函數(shù)/(x)=e'-d)*，則下列判斷正確的是

e

A.函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

B.函數(shù)/(x)偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

C.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

D.函數(shù)/(X)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

6.已知P(—3,4)是角a的終邊上的點(diǎn)，貝！Isina=()

43

A.-B.-

55

34

C.0-D.---

53

3

7.已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x,~4),且cosa=—二，則尤的值為()

A.3B.-3

C.±3D.4

8.設(shè)奇函數(shù)/(x)在(0,+8)上為增函數(shù)，且/⑴=0,則不等式"劃一"一處＜0的解集為

X

A.(-1,0)口(1,+8)B.(—00,—1)u(04)

C.(~—1)D(1,+8)D.(―1,0)u(0,l)

9.若點(diǎn)P(4,3)在角a的終邊上，貝ijcosa=()

10.下列說(shuō)法不正確的是()

A.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但不一定過(guò)原點(diǎn)B.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，但不一定和y軸相交

C.若偶函數(shù)的圖象與x軸有且僅有兩交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)分別為x”W，則玉+々=0D.若奇函數(shù)的圖象與y軸相交，交

點(diǎn)不一定是原點(diǎn)

11.已知集合“={%,2=4},N為自然數(shù)集，則下列結(jié)論正確的是()

A.{2}=MB.2RM

C.-2eMD.M=N

12.已知函數(shù)/(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對(duì)應(yīng)函數(shù)值表：

X12456

/(X)123.13615.55210.88?52.488-232.064

在以下區(qū)間中，“X)一定有零點(diǎn)的是()

A.(1,2)B.(2,4)

C.(4,5)D.(5,6)

二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.)

13.在空間直角坐標(biāo)系。一孫z中，點(diǎn)A(—l,2,4)關(guān)于平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)是8,點(diǎn)C(—3,1,1)和點(diǎn)。(1,—1,3)的中點(diǎn)是

E,貝！||8￡|=.

14.調(diào)查某高中1000名學(xué)生的肥胖情況，得到的數(shù)據(jù)如表：

偏瘦正常肥胖

女生人數(shù)88175y

男生人數(shù)126211Z

若yN193,z>194,則肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率為

15.已知［=6,卜卜8,則a+8的最大值為；若［=6,卜卜8,且a-b=10,則a+Z?=.

16.已知向量)=(2,3),^=(4,-3),則向量a在B方向上的投影為.

三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)

兀

17.函數(shù)f(x)=/sin(23戶@)(4>0,3>0,|。|V—)的部分圖象如圖所示

2

(1)求43,。的值；

(2)求圖中a,6的值及函數(shù)/■(x)的遞增區(qū)間；

(3)若ae［0,n］,且/'(a)=出，求a的值

18.已知函數(shù)g(x)=ar2-2"+1+仇力<1),在區(qū)間［2,3］上有最大值4,最小值1,設(shè)/")=叢立

(1)求a,(的值;

(2)不等式公2'20在1,1］上恒成立，求實(shí)數(shù)攵的取值范圍；

(2)

(3)方程川2*-1)+攵巳口-3=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)A的取值范圍

\l17

19.如圖，在直三棱柱/BC-48￡中，已知ACLBC,BC=CG，設(shè)鳴的中點(diǎn)為0,

求證：（1）

(2)gj_/.

萬(wàn).4

20.已知0<a<—,sina=—,

25

(1)求tana的值;

sin(a+〃)-2cos—+a

⑵求')U)的值;

-sin(-a)+cos("+a)

(3)求sin[2a+：)的值.

21.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)/卜）=^|三2是奇函數(shù).

（1）求a的值；

（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明/（X）在R上是減函數(shù).

22.已知函數(shù)/（幻=百cos12x-yl-2sinxcosx.

（1）求/（幻的最小正周期以及對(duì)稱軸方程;

（2）設(shè)函數(shù)=-―-皆J,求g（x）在0卷上的值域.

參考答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的,

請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）

1、B

【解析】分和兩種情況討論，即可得出結(jié)果.

【詳解】當(dāng)。＞1時(shí)，顯然不成立.

若0V。vl時(shí)

當(dāng)x=（時(shí)，1=2,此時(shí)對(duì)數(shù)唾*=2,解得a=與,根據(jù)對(duì)數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，要使4'〈log.》在

時(shí)恒成立，則有之＜。＜1,如圖選B.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，熟記對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.

2、D

【解析】根據(jù)題意,可知兩條直線都經(jīng)過(guò)y軸上的同一點(diǎn)，且兩條直線的斜率互為相反數(shù)，即可得兩條直線的對(duì)稱關(guān)系.

【詳解】因?yàn)榧?，〃都?jīng)過(guò)＞軸上的點(diǎn)（（）/）,且斜率互為相反數(shù)，

所以〃?，〃關(guān)于y軸對(duì)稱.

故選:D

【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的位置關(guān)系，關(guān)于>軸對(duì)稱的直線方程特征,屬于基礎(chǔ)題.

3、C

【解析】設(shè)/(x)—，—21nx+2=r,即/(x)=e'+21nx—2+r,/(r)=e-l

再通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性可知，即可求出，的值，得到/(x)函數(shù)的解析式，然后根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可判斷零點(diǎn)

所在區(qū)間

【詳解】設(shè)“可―21nx+2=r,即/(x)=e'+21nx—2+乙f(t)=e-1,因?yàn)?(x)是定義在(0,+”)上的

單調(diào)函數(shù)，所以由解析式可知，/(》)在(0,+紇)上單調(diào)遞增

而/⑴=e—2+r,=故f=L即=e*+21nx—l

因?yàn)?/^=^+21n--l=^-3,

由于lne：—ln3=1—ln3<0,即有［<3,所以-3<0

故即/(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于較難題

4、C

【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸在區(qū)間的左邊，即可得到答案；

k

【詳解】由題意得：大<—2nZ<—4,

2

故選：C

5、A

【解析】求出f(x)的定義域，判斷f(x)的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而可得解.

【詳解】f(x)的定義域?yàn)镽,且f(_x)=2—eX=_f(x)；

是奇函數(shù)；

又y=e'和y=-(-)x都是R上的增函數(shù)；

e

.?.f(x)=eX—(3'是R上的增函數(shù)

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查奇偶性的判斷，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題

6、A

【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.

【詳解】因?yàn)槭?-3,4)為角。終邊上的一點(diǎn)，

所以x=-3,y=4,r-J(—3)~+4?=5?

y4

所以sina=—=一

r5

故選：A

7、B

【解析】根據(jù)點(diǎn)P(x,Y),先表示出該點(diǎn)和原點(diǎn)之間的距離，再根據(jù)三角函數(shù)的定義列出等式，解方程可得答案.

【詳解】因?yàn)榻莂的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x,-4),

3x3

因?yàn)閏osa=一一,所以-7^==一￡,且x<0,

56+165

解得x=-3,

故選：B

8、D

【解析】由/Xx)為奇函數(shù)可知，

/(x)-/(-x)_2/(x)

\U.

XX

而f(D=0,則/?(-1)=一/'(Duo.

當(dāng)x>0時(shí)，F(xiàn)(x)<O=f(l)；

當(dāng)*o時(shí)，ra)>o=f(-i)

又?.?F(x)在(0,+8)上為增函數(shù)，

...奇函數(shù)f(x)在(一8,0)上為增函數(shù)

所以0<水1,或一：KXO.選D

點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為/(g(x))>/S(x))的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉

/”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意g(x)與%x)的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)

9、A

【解析】利用三角函數(shù)的定義可求得結(jié)果.

44

【詳解】由三角函數(shù)定義可得cosa=-/=￡.

V42+325

故選：A.

10、D

【解析】對(duì)于AB,舉例判斷，對(duì)于CD根據(jù)函數(shù)奇偶性和對(duì)稱性的關(guān)系分析判斷即可

【詳解】對(duì)于A,/(x)=L是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但不過(guò)原點(diǎn)，所以A正確，

X

對(duì)于B,/'(%)=二是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，但與y軸不相交，所以B正確，

X

對(duì)于C,若偶函數(shù)的圖象與X軸有且僅有兩交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)分別為知4,則兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于)'軸對(duì)稱，所以X1+X2=0,

所以C正確，

對(duì)于D,若奇函數(shù)與y軸有交點(diǎn)，則/(0)=—/(-?),故/(0)=0,所以函數(shù)必過(guò)原點(diǎn)，所以D錯(cuò)誤，

故選：D

11、C

【解析】由題設(shè)可得加={-2,2},結(jié)合集合與集合、元素與集合的關(guān)系判斷各選項(xiàng)的正誤即可.

【詳解】由題設(shè)，M={-2,2},而N為自然數(shù)集，則一2/N,2eN且一2,2eM,

所以，{2}?M,故A、B、D錯(cuò)誤，C正確.

故選：C

12、C

【解析】由表格數(shù)據(jù)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.

【詳解】V/(1)>0,/⑵>0,/(4)>0,/(5)<0,/(6)<0

/./(1)/(2)>0,/(2)/(4)>0,/(4)/(5)<0,/(5)/(6)>0,

又函數(shù)/(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，

由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得/(x)在區(qū)間(4,5)上一定有零點(diǎn)

故選：C.

二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.)

13、273

【解析】先利用對(duì)稱性求得點(diǎn)8坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)E坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間距離公式求解.

【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)A(-1,2,4)關(guān)于平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)是8(1,2,4),

點(diǎn)C(-3,1,1)和點(diǎn)0(1,-1,3)的中點(diǎn)是E(—1,0,2),

所以|8E|=^(1+1)2+22+(4-2)2=2上,

故答案為：2百

【解析】先求得>+z,然后利用列舉法求得正確答案.

【詳解】依題意88+175+126+21l+z+y=1000=z+y=400,

依題意>2193/2194,

記(y,z),則所有可能取值為(193,207),(194,206),(195,205),(196,204),(197,203),

(198,202),(199,201),(200,2(X)),(201,199),(202,198),(203,197),

(204,196),(205,195),(206,194),共14種，

其中肥胖學(xué)生中男生不少于女生的為(193,207),(194,206),(195,205),(196,204),(197,203),

(198,202),(199,201),(200,200)，共8種，

故所求的概率為28=—4.

147

4

故答案為：一

7

15、①.14②.10

【解析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算a+b的平方即可求出最大值,a-b=10兩邊平方，可得:工，計(jì)算的

平方即可求解.

2fT，TTi22—>|2

【詳解】a+b=(〃+/?)?-a+2a*b+b+2abcos<?,Z7>+|^

—>—>

=36+64+2x48cos<a,h>

—>—>

=100+96cos<a,b>

<100+96=196,當(dāng)且僅當(dāng)：上同向時(shí)等號(hào)成立,

所以a+b<14,

—>—>

即a+b的最大值為14,

—?—>

由。-人=10兩邊平方可得:

f—>222

a-h=-la-b+b=100—217=100,

所以W"=()，

2Tf22

所以a+b=(a+b)~=a+2。。+/?=100,

即a+b=10.

故答案為：14；10

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，數(shù)量積的定義，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題.

I

16、——

5

【解析】直接利用投影的定義求［在5方向上的投影.

【詳解】因?yàn)?=(2,3),1=(4,-3),設(shè)￡與B夾角為仇。第Wcos。，

則向量”在B方向上的投影為：

|-|八a*h2x4-3x3—11

坪憶歷而一5一5-

所以Z在B方向上投影為

故答案為：一二.

三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)

jryjr兀IT7冗

17、(1)A=2,G=1,0=—；(2)a=----,h=\,遞增區(qū)間為kji——,lat+—(A:GZ)；(3)—或—.

61236v72424

【解析】利用函數(shù)圖像可直接得出周期T和A‘再利用°=彳‘求出0,

然后利用待定系數(shù)法直接得出（P的值

（2）通過(guò)第一問(wèn)求得的值可得到/（X）的函數(shù)解析式，令/（x）=0,再根據(jù)a的位置確定出a的值；令尤=0得到的

函數(shù)值即為b的值；利用正弦函數(shù)單調(diào)增區(qū)間即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間

（3）令/（a）=a結(jié)合ai[0,兀]即可求得a的取值

3r57r7i94

【詳解】解：（1）由圖象知,彳f-

得及花，

ur2乃八g

即---=2,得3=1,

2ct)

71兀

又F(——)=2sin[2X(——)+4>]=-2,

33

2萬(wàn)

得sin(-——+6)=-1,

3

口r24.71,

即———+6=——+2A冗,

32

71

即(0=—+2A兀，k^Z,

6

■I71

v|4)|<-,

2

工兀

...當(dāng)A=0時(shí),6=一，

6

71

即A=2,3=1,<P=—；

6

,、7TT7t71171

(2)a=--—,

343412

,、711

b=f(0)=2sin—=2X—=1,

62

71

???f(x)=2sin(2戶一)，

6

,冗一兀一.71

?,?由2A冗一—42戶―W2A冗+—9keZ,

262

7171

得女n一一《；^女冗+—,k￡Z,

36

7T7T

即函數(shù)/*(x)的遞增區(qū)間為[A冗-一，kez；

36

71L

(3),?"(a)=2sin(2a+—)=&,

6

即sin(2a+—)=^^-

62

Vae[o,Jt],

7C7113刀■r

?"?2a+—er[—,-----],

666

71%434

??2a+一=一或一,

644

.74

a=—或a=——

2424

【點(diǎn)睛】關(guān)于三角函數(shù)圖像需記住:

兩對(duì)稱軸之間的距離為半個(gè)周期;

相鄰對(duì)稱軸心之間的距離為半個(gè)周期

相鄰對(duì)稱軸和對(duì)稱中心之間的距離為;個(gè)周期

關(guān)于正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間要掌握:

兀71

當(dāng)&X+°G2k7r--,2k7r+—時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增

37r

當(dāng)6yx+°e2攵乃+耳，2人萬(wàn)+3-時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減

18、(1)a=l,^=O；(2)(-oo,0]；(3)k>Q.

【解析】(1)根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出方程組，即可求解；

(2)由題意得到/(x)=x+」-2,根據(jù)轉(zhuǎn)化為々<*一2.+1在卜1,1]上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)

的性質(zhì)，即可求解；

⑶化簡(jiǎn)得到|2'-1|+@當(dāng)一(2+3%)=0,令,一1|=1,得到/一(2+3幻f+(l+2幻=0,根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為方程

『―(2+3幻f+(l+2Z)=0有兩個(gè)根/1出且0<4，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】⑴由題意，函數(shù)g(x)=ax2-2ax+l+b(aH0,b<l),可得對(duì)稱軸為x=l,

當(dāng)a>。時(shí)，g(x)在[2,3]上為增函數(shù),可得壯2；=1，即K.i+P,

解得a=1,8=0；

,.1]g(3)=l]9a-6a+I+/?=l

當(dāng)a<0時(shí)，g(x)在r2,3上為減函數(shù)，可得廣1,，即“，，，j

'/LJ[g(2)=4[4a-4?+/?+l=4

解得。=-1,0=3,

因?yàn)榱?lt;1,所以a=l,O=O.

(2)由⑴可得g(x)=d-2x+l,所以==無(wú)+_1_2,

XX

方程J(2")—h2*N0化為2,+52上2”+2,所以(9—>1”

令'=77,貝以〈/一2/+1，

2V

因?yàn)榭傻胷eg,2],令°(。=廣-2f+l=(r—l)2,

當(dāng)r=l時(shí)，可得夕(?！?,=0,所以攵<0,即實(shí)數(shù)上的取值范圍是(—,0].

/、

oII2*-L.1

(3)方程川2'-中+左^-^-3^=0,可化為12T+^[_(2+34)=0,

可得(2+3幻|2*-1|+(1+2&)=0且|2*-1|70,

令,一1|=f,則方程化為產(chǎn)—(2+3kx+(1+2k)=0(f豐0),

(r\\

方程"2、-1|)+左?——1-3=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

u?U2TJ

所以由的圖象知，

方程/_(2+3攵?+(1+2%)=0有兩個(gè)根且0<4<11221，

%(0)〉0

,僅(0)〉0

記—一(2+3WQ+犯則他<0%⑴=0

0<^<1

2

解得k>0,

綜上所述，實(shí)數(shù)左的取值范圍是女>0.

19、⑴見(jiàn)解析；⑵見(jiàn)解析.

【解析】(1)要證明線面平行，轉(zhuǎn)證線線平行，在aABiC中，DE為中位線，易得DE//AC;(2)要證線線垂直,

轉(zhuǎn)證線面垂直，平面與AC,易證AC_L耳C,BC,1B,C,從而問(wèn)題得以解決.

試題解析：

(1)在直三棱柱A8C—A4G中,

A

-.?cc,i平面ABC-且BC=CG

二矩形BBQ。是正方形，

；.E為BC的中點(diǎn)，

又。為A片的中點(diǎn)，，￡)E//AC,

又?.??！?平面441。6，ACu平面叫CG，

.?.DE〃平面A4CG

⑵在直三棱柱ABC-A^G中，

???CG1平面ABC,ACu平面ABC,，AC_LCG

又?.?ACJ.BC,CG<=平面BCC隹，BCu平面BCGB|,BCcCC、=C,

.?.AC_L平面BCCiBi,

?.??8。］匚平面3。。|耳，；.4。_1,屁。

矩形BCC隹是正方形，；.BC,1BtC,

AC,B|Cu平面&AC,ACcB￡=C,BC1_L平面81AC

又「ABiU平面片AC,

點(diǎn)睛：垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型.

(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.

20、⑴±；(2)4;(3)12^1.

350

【解析】(1)根據(jù)同角函數(shù)關(guān)系得到正弦值，結(jié)合余弦值得到正切值；(2)根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，上下同除余弦值即

可；(3)結(jié)合兩角和的正弦公式和二倍角公式可得到結(jié)果.

乃I34

【詳解】(1)Vcos2a+sin2cr=1，0<a<二,?'?cosa=Jl-sin%=二，tana=二

253

sin(a+7t)-2cos—+a.八.

(2)12J_-sma+2sinatana,

---------=4

-sin(-a)+cos(n+a)sina-cosatana-1

(3)sin(2a+Y^^-sin+-^-cos2ez，根據(jù)二倍角公式得到

I4；22

2427

sin2a=2sinacosa=——；cos2a=2cosa-\------

2525

代入上式得到sin(2a+f]=必旦.

I4J50

【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了三角函數(shù)的同角三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和弦化切的應(yīng)用，以及二倍角公式的應(yīng)用，利用誘導(dǎo)公

式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的基本思路：(1)分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)公式;(2)利用公式化成單角三角函數(shù);(3)整理得最簡(jiǎn)形式.

21、(1)a=\(2)詳見(jiàn)解析

【解析】(D既可以利用奇函數(shù)的定義/(-幻=-/。)求得。的值，也可以利用在x=()處有意義的奇函數(shù)的性質(zhì)

/(0)=0求。，但要注意證明該值使得函數(shù)是奇函數(shù).

(2)按照函數(shù)單調(diào)性定義法證明步驟證明即可.

【詳解】解：(1)解法一：因?yàn)楹瘮?shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù),

所以f(r)=f(x)，

即空￡=_巴H

3一工+13V+1

整理得￡13',

3'+13r+l

所以a(3'+l)=3*+l,

所以。=1.

解法二：因?yàn)楹瘮?shù)/(X)是定義在R上的奇函數(shù)，所以/(。)=0,

a-3°

即三L1=0,解得。=1.

3°+1

n-V

當(dāng)a=l時(shí)，

J'）3'+1

1

o-xQ----

a—3_y

因?yàn)?（-x）

3"打

3J-1

3'+1

1-31=—/