探索與表達(dá)規(guī)律(一)

《探索與表達(dá)規(guī)律第一課時(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)教材來(lái)源：七年級(jí)《數(shù)學(xué)》教科書(shū)/北京師范大學(xué)出版社2014年7月第2版內(nèi)容來(lái)源：七年級(jí)《數(shù)學(xué)》（上）第三章第5節(jié)課題：探索與表達(dá)規(guī)律第一課時(shí)課時(shí)：1課時(shí)授課對(duì)象：七年級(jí)學(xué)生一、目標(biāo)設(shè)計(jì)依據(jù)1、課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)要求探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式進(jìn)行表述的方法，并借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義。教材分析《探索與表達(dá)規(guī)律》是“字母表示數(shù)”的一個(gè)重要內(nèi)容。事實(shí)上，探索規(guī)律往往是對(duì)事物進(jìn)行一般化表示的首要工作，同時(shí)也是抽象的分析數(shù)學(xué)對(duì)象的開(kāi)始，是今后學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)。第一課時(shí)提供背景，讓學(xué)生在此背景下學(xué)習(xí)不同的規(guī)律，感受規(guī)律的多樣性，進(jìn)而用字母表示并借助運(yùn)算驗(yàn)證一般規(guī)律。3、學(xué)情分析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“用字母表示數(shù)”、“列代數(shù)式”、“去括號(hào)”、“合并同類(lèi)項(xiàng)”等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的及符號(hào)表示能力。從學(xué)生學(xué)情來(lái)講，由于基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入發(fā)展，教師教育理念得，它既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，也是對(duì)這些知識(shí)的拓展與延伸，對(duì)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模具有重要的作用。學(xué)生通過(guò)對(duì)本章前幾節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備了初步的語(yǔ)言表達(dá)能力到了更新，現(xiàn)代教學(xué)手段不論是在城市中學(xué)還是在農(nóng)村中學(xué)都進(jìn)入了課堂，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式得到了根本性的轉(zhuǎn)變，主要表現(xiàn)在學(xué)生應(yīng)用電腦水平有所提高，課堂上活躍大膽，具有較強(qiáng)的參與意識(shí)。學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和認(rèn)知水平與以往相比也均有明顯提高，在此基礎(chǔ)上研究探索規(guī)律問(wèn)題，無(wú)論是思想上還是方法上都具備了良好的契機(jī)。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用代數(shù)式表示并借助代數(shù)式運(yùn)算驗(yàn)證所探索規(guī)律的一般性。2.能用代數(shù)式表示并借助代數(shù)式運(yùn)算解釋具體問(wèn)題中蘊(yùn)含的一般規(guī)律或現(xiàn)象。三、評(píng)價(jià)任務(wù)評(píng)價(jià)任務(wù)一：日歷問(wèn)題是學(xué)生非常熟悉的問(wèn)題，同時(shí)數(shù)量關(guān)系比較容易發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生用字母表示并借助運(yùn)算將具體規(guī)律推廣到一般。評(píng)價(jià)任務(wù)二：由不同層次的問(wèn)題組成的“問(wèn)題串”，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法解答，展示自己的思維過(guò)程。學(xué)習(xí)過(guò)程本節(jié)課教學(xué)過(guò)程遵循探究式教學(xué)原則，滲透“觀察——猜想——表示——驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，共設(shè)計(jì)了五大環(huán)節(jié)，即見(jiàn)識(shí)經(jīng)典、合作探究、歸納提煉、拓展延伸、布置作業(yè).其具體內(nèi)容與分析如下：第一環(huán)節(jié)見(jiàn)識(shí)經(jīng)典內(nèi)容：分層依次閃現(xiàn)楊輝三角的數(shù)列，第一、二排直接出現(xiàn)，第三、四、五排邊閃現(xiàn)邊提問(wèn)：你能猜想中間的數(shù)字是幾呢？?jī)蛇叺哪兀孔詈笠龑?dǎo)學(xué)生觀察數(shù)列并提問(wèn)：你們能?chē)L試寫(xiě)出下一層的數(shù)字嗎？你是如何得到的？最后向?qū)W生介紹這個(gè)有規(guī)律的數(shù)列是我國(guó)宋朝的數(shù)學(xué)家楊輝在著作中提到的楊輝三角.這節(jié)課我們將一起探究數(shù)學(xué)中的規(guī)律，從而引出課題：探索規(guī)律設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)見(jiàn)識(shí)經(jīng)典創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，目的是讓學(xué)生在解決問(wèn)題中形成認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，為本節(jié)課作好情感、方法和思維鋪墊，同時(shí)也讓學(xué)生初步體驗(yàn)探索規(guī)律的一般方法。評(píng)價(jià)效果：當(dāng)閃現(xiàn)到第三排時(shí)，學(xué)生一定可以得到每一層兩邊的數(shù)字是“1”，但中間的數(shù)字卻還不能確定，必然會(huì)把學(xué)生置于一種急于探究的氛圍之中，這樣學(xué)生就會(huì)注意同一層數(shù)字之間以及上下兩層數(shù)字之間的關(guān)系。教師再一次逐個(gè)逐個(gè)點(diǎn)擊第四層中間的數(shù)字，學(xué)生獨(dú)立探索，問(wèn)題很快就得到了解決。這樣做既滲透了把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法，也讓學(xué)生初步體會(huì)到找規(guī)律可以讓復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的新方法。老師再?gòu)?qiáng)調(diào)“生活中常常遇到探索規(guī)律的問(wèn)題。在節(jié)本課中我們一起來(lái)重點(diǎn)探討日歷中的規(guī)律”時(shí)，學(xué)生因急于解決問(wèn)題而進(jìn)入了主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)。教師同時(shí)板書(shū)課題“6.探索規(guī)律（1）”。教學(xué)很自然地過(guò)渡到下一環(huán)節(jié)。第二環(huán)節(jié)合作探究探究1：數(shù)的變化規(guī)律內(nèi)容：探索教材中的問(wèn)題：日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律。1.請(qǐng)同學(xué)們快速記住日歷中的數(shù)字并能準(zhǔn)確的說(shuō)出它們的位置.2.將上述日歷中的有關(guān)數(shù)字隱藏，請(qǐng)同學(xué)填空，并說(shuō)說(shuō)是以什么方法記憶日歷的？學(xué)生通過(guò)觀察，找到日歷中每一行、每一列、每一條對(duì)角線(xiàn)上相鄰兩數(shù)之間的關(guān)系.3.用套色方框框住日歷中的九個(gè)數(shù)，并讓學(xué)生計(jì)算套色方框中這九個(gè)數(shù)的和.（所給的是今年十月份的日歷）并提問(wèn)：（1）請(qǐng)思考方框中九個(gè)數(shù)的和與正中間的數(shù)有什么關(guān)系？（2）請(qǐng)同學(xué)們拿出日歷，任意用方框框住這份日歷中其它的九個(gè)數(shù)，這個(gè)關(guān)系是否成立？（用幾何畫(huà)板進(jìn)行演示）（3）這個(gè)關(guān)系對(duì)十月份的日歷成立，那對(duì)其他月份的日歷成立嗎？從而得到猜想：藍(lán)色方框中九個(gè)數(shù)之和=9×正中間的數(shù)（4）我們應(yīng)該如何進(jìn)行驗(yàn)證？學(xué)生根據(jù)方框中數(shù)的不確定性，引導(dǎo)他們想到用字母表示數(shù)，學(xué)生可能設(shè)任意一個(gè)方格的數(shù)為字母（任意），表示出其余的八個(gè)數(shù)，通過(guò)代數(shù)和運(yùn)算發(fā)現(xiàn)，設(shè)正中間的數(shù)為字母計(jì)算較為簡(jiǎn)單，得到“問(wèn)什么設(shè)什么”，根據(jù)代數(shù)和的運(yùn)算驗(yàn)證了猜想的正確性.從而得到規(guī)律：藍(lán)色方框中九個(gè)數(shù)之和=9×正中間的數(shù)（5）挑戰(zhàn)：給出幾個(gè)圖形，如“十”字形、“H”形，“M”形，讓學(xué)生以小組為單位對(duì)相應(yīng)圖形中數(shù)的規(guī)律進(jìn)行探究，并用代數(shù)式表示驗(yàn)證規(guī)律，并分小組展示.設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)中用屏幕顯示日歷圖中的套色方框，讓學(xué)生自主探究問(wèn)題串，然后生生之間、師生之間相互交流，目的在于通過(guò)學(xué)生自主探究和合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓師生共同經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律、通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證規(guī)律的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展其符號(hào)感；讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般再到特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程，發(fā)展其辯證唯物主義觀點(diǎn)。鼓勵(lì)學(xué)生用不同的思維方式，可以有不同設(shè)法，分別嘗試比較，得出最佳方案，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力。通過(guò)探討、歸納來(lái)總結(jié)規(guī)律是這一環(huán)節(jié)的主要目的。評(píng)價(jià)效果：本環(huán)節(jié)一開(kāi)始就有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，給學(xué)生自主探究的時(shí)間和空間，達(dá)到了問(wèn)題由學(xué)生自己解決的目的。再者，由于給生生之間、師生之間的相互交流的時(shí)間較為充分，在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)的過(guò)程中又較好地解決了問(wèn)題串，達(dá)到了讓學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律、通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證規(guī)律的過(guò)程的目的。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生自由探究、紛紛想辦法解決問(wèn)題，教師讓學(xué)生展開(kāi)交流與討論。學(xué)生通過(guò)觀察、比較、猜想、歸納和驗(yàn)證等步驟就得出了多種規(guī)律來(lái)，如學(xué)生得出了“十”字型、“H”型、“W”型等多種情形下的不同的規(guī)律，得出了各種結(jié)論，還用所學(xué)的知識(shí)驗(yàn)證了這些規(guī)律。探究2：圖形的變化規(guī)律內(nèi)容：用棋子按如圖方式擺正方形:1.照這樣的規(guī)律擺下去，擺第8個(gè)正方形需要多少顆棋子？2.探究：擺第n個(gè)正方形需要多少顆棋子？學(xué)生可以通過(guò)擺放方式得到規(guī)律，也可以引導(dǎo)學(xué)生將圖形的規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)來(lái)研究.挑戰(zhàn)：用棋子擺成以下圖案,并填寫(xiě)表格:①填寫(xiě)下表:②擺第n個(gè)圖案需要顆棋子.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到有時(shí)僅從圖形是不容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律的，需要借助于數(shù)來(lái)猜想得到規(guī)律，并用具體圖形來(lái)驗(yàn)證.設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)中學(xué)生生最直接的思考方式就是從圖形上獲取規(guī)律，教師用課件顯示圖形擺放規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷從感性到理性的思維上升過(guò)程，從而從圖形的擺放方式上探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律、通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證規(guī)律，進(jìn)一步發(fā)展其符號(hào)感；但是我們要鼓勵(lì)學(xué)生用不同的思維方式，所以教師可以引導(dǎo)學(xué)生將圖形的規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)的規(guī)律來(lái)研究，從每一個(gè)圖形所對(duì)應(yīng)的數(shù)來(lái)探究，得到規(guī)律。評(píng)價(jià)效果：本環(huán)節(jié)由于圖形給學(xué)生以視覺(jué)上的刺激，更能激起他們的好奇心和探索欲望。學(xué)生最擅長(zhǎng)的就是從圖形入手找到規(guī)律，學(xué)生爭(zhēng)相找到擺放方式得到規(guī)律，并通過(guò)去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果；教師引導(dǎo)學(xué)生將圖形轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)，學(xué)生非常驚奇的看到原來(lái)得到的數(shù)都是平方數(shù)，很簡(jiǎn)單的找到了規(guī)律，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到用數(shù)形結(jié)合找規(guī)律可以簡(jiǎn)單明了。第三環(huán)節(jié)歸納提煉內(nèi)容：請(qǐng)學(xué)生談?wù)剬W(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲和體會(huì)，包括探索規(guī)律的基本知識(shí)和基本方法。目的：由師生交流來(lái)“歸納小結(jié)、評(píng)價(jià)升華”，一方面是通過(guò)對(duì)全課的回顧幫學(xué)生梳理知識(shí)體系，歸納學(xué)習(xí)方法，了解其學(xué)習(xí)情況，提升其思維層次。另一方面是給學(xué)生準(zhǔn)確、全面表述自己觀點(diǎn)的機(jī)會(huì)，并培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)總結(jié)、歸納知識(shí)的好習(xí)慣。效果：課堂上，學(xué)生發(fā)言非常積極，而且能夠準(zhǔn)確全面的表述，達(dá)到了預(yù)期的目的。第四環(huán)節(jié)拓展延伸內(nèi)容：提供能夠吸引學(xué)生、且富有相應(yīng)數(shù)學(xué)整除規(guī)律的游戲，讓學(xué)生在做游戲的過(guò)程中從事探索性活動(dòng)。如：請(qǐng)同學(xué)們伸出左手，一起做下面的游戲：從大拇指開(kāi)始，像圖中顯示的這只手那樣依次數(shù)數(shù)字1、2、3、4、5、……，請(qǐng)問(wèn)數(shù)字20落在哪個(gè)手指上？當(dāng)學(xué)生說(shuō)出數(shù)字20剛好落在無(wú)名指上后，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)，繼而追問(wèn)：你們能很快地說(shuō)出數(shù)字200落在哪個(gè)手指上嗎？2000呢？鼓勵(lì)學(xué)生采用畫(huà)圖、列表等方法進(jìn)行思考、討論。最終引導(dǎo)他們概括規(guī)律，并說(shuō)出理由。如，引導(dǎo)學(xué)生討論他們得到的下表，問(wèn)：你們發(fā)現(xiàn)了什么？大拇指食指中指無(wú)名指小指123459876

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設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)游戲創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，目的是讓學(xué)生在解決問(wèn)題中形成認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，為本節(jié)課作好情感、方法和思維鋪墊，同時(shí)也讓學(xué)生初步體驗(yàn)探索規(guī)律的一般方法。設(shè)計(jì)效果：當(dāng)要學(xué)生數(shù)數(shù)字200、2000時(shí)，學(xué)生一定會(huì)覺(jué)得麻煩，必然會(huì)把學(xué)生置于一種急于探究的氛圍之中。這樣學(xué)生就不會(huì)再去數(shù)數(shù)了，而是想辦法解決這一矛盾。教師再讓學(xué)生獨(dú)立探索，問(wèn)題很快就得到了解決。這樣做既滲透了把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法，也讓學(xué)生初步體會(huì)到找規(guī)律可以讓復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的新方法。第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)內(nèi)容：?jiǎn)栴}解決1，2.設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)的目的