新教材2023年秋高中物理第3章相互作用-力第4節(jié)力的合成和分解第1課時力的合成和分解教師用書含答案新人教版必修第一冊

第4節(jié)力的合成和分解第1課時力的合成和分解學(xué)習(xí)任務(wù)1．知道合力和分力的概念，知道平行四邊形定則的內(nèi)容。2．能區(qū)別矢量和標(biāo)量。3．知道力的合成和分解的方法，會用作圖法和計(jì)算法進(jìn)行力的合成與分解。合力和分力1．共點(diǎn)力幾個力如果都作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的作用線相交于一點(diǎn)，這幾個力叫作共點(diǎn)力。如圖所示：2．合力與分力假設(shè)一個力單獨(dú)作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同，這個力就叫作那幾個力的合力，這幾個力叫作那個力的分力。3．合力與分力的關(guān)系合力與分力之間是一種等效替代的關(guān)系，合力作用的效果與分力作用的效果相同。如圖所示，一個成年人提起一桶水，使水桶保持靜止，用力為F；兩個孩子共同提起同樣的一桶水并使之保持靜止，用力分別為F1和F2。問題1一個成年人提起一桶水，使水桶保持靜止，則成年人對水桶向上的拉力是多少？提示：200N。問題2當(dāng)兩個孩子共同提起同樣的一桶水并使之保持靜止，用力分別為F1和F2，此時兩小孩對水桶的拉力是多少呢？提示：200N。問題3該成年人用的力與兩個孩子的力作用效果是否相同？二者能否等效替代？提示：作用效果相同，能等效替代。問題4F與F1、F2是什么關(guān)系？提示：F與F1、F2是合力與分力的關(guān)系，F(xiàn)是F1和F2的合力，F(xiàn)1和F2是F的兩個分力。1．合力與分力的性質(zhì)2．合力與分力的大小關(guān)系(1)合力大小可以大于、等于或小于分力的大小，如圖甲所示。(2)兩個分力大小一定時，夾角越大合力越小，如圖乙所示。(3)合力一定，若兩分力大小相等，則兩等大分力的夾角越大，分力越大，如圖丙所示?！镜淅?】(多選)下列關(guān)于合力與分力的說法中正確的是()A．合力與分力同時作用在物體上B．分力同時作用于物體時共同產(chǎn)生的效果與合力單獨(dú)作用時產(chǎn)生的效果是相同的C．合力可能大于分力，也可能小于分力D．當(dāng)兩分力大小不變時，增大兩分力間的夾角，則合力一定減小[思路點(diǎn)撥]解答本題時需要把握以下兩點(diǎn)：(1)合力與分力作用效果相同，但不同時作用在物體上。(2)合力與分力遵循平行四邊形定則。BCD[合力與分力的作用效果相同，它們并不是同時作用在物體上，選項(xiàng)A錯誤，B正確；當(dāng)兩分力大小不變時，由平行四邊形定則可知，分力間的夾角越大，合力越小，合力可能大于分力(如兩分力間的夾角為銳角時)，也可能小于分力(如兩分力間的夾角大于120°時)，選項(xiàng)C、D正確。]關(guān)于合力、分力的兩個注意事項(xiàng)(1)在力的合成中分力是實(shí)際存在的，每一個分力都有對應(yīng)的施力物體，而合力沒有與之對應(yīng)的施力物體。(2)合力為各分力的矢量和，合力不一定比分力大。它可能比分力大，也可能比分力小，還有可能和分力大小相等。[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(多選)兩個力F1和F2間的夾角為θ(0°≤θ≤180°)，兩個力的合力為F，下列說法正確的是()A．若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F就越大B．合力F總比分力中的任何一個力都大C．如果夾角不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大D．合力F可能比分力中的任何一個力都小AD[若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F越大，故A正確；根據(jù)平行四邊形定則可知，合力可能比分力大，可能比分力小，可能與分力相等，故B錯誤，D正確；如果夾角不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，合力F可能減小，也可能增加，故C錯誤。]求合力的方法1．力的合成：求幾個力的合力的過程。2．平行四邊形定則：在兩個力合成時，以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向，如圖所示，F(xiàn)表示F1與F2的合力。3．多個力的合成方法先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力跟第三個力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力。港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，港珠澳大橋全長55公里，其主體工程由6.7公里的海底沉管隧道、長達(dá)22.9公里的橋梁、逾20萬平方米的東、西人工島組成，即“橋—島—隧”一體。橋梁采用斜拉索式，假設(shè)斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是30°，每根鋼索中的拉力都是3×104N。問題1這對鋼索對塔柱形成的合力大小能直接相加嗎？為什么？提示：不能，因?yàn)閮蓷l鋼索的拉力不在同一方向上。問題2兩條鋼索對塔柱形成的合力如何計(jì)算？方向如何確定？提示：把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個分力，以它們?yōu)猷忂叜嫵鲆粋€平行四邊形，其對角線就表示它們的合力，可用作圖法或計(jì)算法求解。由對稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下。1．作圖法(1)基本思路(2)如圖所示：用作圖法求F1、F2的合力F。2．計(jì)算法(1)兩分力共線時：①若F1、F2兩力同向，則合力F＝F1＋F2，方向與兩力同向。②若F1、F2兩力反向，則合力F＝|F1－F2|，方向與兩力中較大者同向。(2)兩分力不共線時：根據(jù)平行四邊形定則結(jié)合解三角形的知識求合力。如以下常見的三種特殊情況：類型作圖合力的計(jì)算兩分力相互垂直大?。篎＝F方向：tanθ＝F兩分力大小相等，夾角為θ(1)大?。篎＝2F1cosθ方向：F與F1夾角為θ(2)當(dāng)θ＝120°時，F(xiàn)1＝F2＝F合力與其中一個分力垂直大?。篎＝F方向：sinθ＝F3．合力范圍的確定(1)兩個共點(diǎn)力的合力范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。當(dāng)兩個力反向時，合力最小，為|F1－F2|；當(dāng)兩個力同向時，合力最大，為F1＋F2。(2)三個共點(diǎn)力的合力范圍①最大值：三個力同向時，其合力最大，為Fmax＝F1＋F2＋F3。②最小值：以這三個力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力的最小值為零，即Fmin＝0；如果不能，則合力的最小值等于最大的一個力減去另外兩個力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1為三個力中最大的力)?！镜淅?】楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座跨越黃浦江的我國自行設(shè)計(jì)建造的雙塔雙索面疊合梁斜拉橋，如圖甲所示。挺拔高聳的208m主塔似一把劍直刺蒼穹，塔的兩側(cè)32對鋼索連接主梁，呈扇面展開，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲。假設(shè)斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是30°，如圖乙所示每根鋼索中的拉力是3×104N，那么它們對塔柱形成的合力大小為多少？方向如何？[思路點(diǎn)撥]把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個分力，以它們?yōu)猷忂叜嫵鲆粋€平行四邊形，它們之間的對角線就表示它們的合力。由對稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下。[解析]方法一：作圖法如圖甲所示，自O(shè)點(diǎn)引兩條有向線段OA和OB，它們跟豎直方向的夾角都為30°。取單位長度為1×104N，則OA和OB的長度都是3個單位長度。量得對角線OC長為5.2個單位長度，所以合力的大小F＝5.2×1×104N＝5.2×104N。方法二：計(jì)算法根據(jù)這個平行四邊形是一個菱形的特點(diǎn)，如圖乙所示，連接AB，交OC于D，則AB與OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB，OD＝12OC?？紤]直角三角形AOD，其∠AOD＝30°，則有F＝2F1cos30°＝2×3×104×32N≈5.2×104[答案]5.2×104N豎直向下兩種方法的比較“作圖法”和“計(jì)算法”各有優(yōu)缺點(diǎn)，“作圖法”便于理解矢量的概念，形象直觀，但不夠精確，會出現(xiàn)誤差；“計(jì)算法”是先根據(jù)平行四邊形定則作出力的合成的示意圖，再利用數(shù)學(xué)知識求出合力，解題時，可通過作輔助線、特殊角求解或巧妙分組得到一些特殊情況下的力的合成，會使解答更簡捷。[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．三個力F1＝5N、F2＝8N、F3＝10N作用在同一個質(zhì)點(diǎn)上，其合力大小范圍正確的是()A．0≤F≤23N B．3N≤F≤23NC．7N≤F≤23N D．13N≤F≤23NA[先確定F1、F2的合力范圍：3N≤F12≤13N，當(dāng)F12取10N時，使其與F3反向，則三力合力最小為0，當(dāng)F12取13N時，使其與F3同向，則三力合力最大為23N，故0≤F≤23N，A正確。]3．物體受到兩個力F1和F2，F(xiàn)1＝30N，方向水平向左；F2＝40N，方向豎直向下，求這兩個力的合力F。[解析]解法一圖解法取單位長度為10N的力，則分別取3個單位長度，取4個單位長度自O(shè)點(diǎn)引兩條互相垂直的有向線段OF1和OF2。以O(shè)F1和OF2為兩個鄰邊作平行四邊形，如圖所示，則對角線OF就是所要求的合力F。量出對角線的長度為5個單位長度、則合力的大小F＝5×10N＝50N，用量角器量出合力F與分力F1的夾角θ為53°。解法二計(jì)算法在解法一作的平行四邊形中，△OF1F為直角三角形，根據(jù)直角三角形的幾何關(guān)系，可以求得斜邊OF的長度和OF與OF1的夾角θ，將其轉(zhuǎn)化為物理問題，就可以求出合力F的大小和方向，則F＝F12+F22＝50N，tanθ＝F2[答案]50N合力的方向與F1成53°角力的分解矢量和標(biāo)量1．力的分解：求一個力的分力的過程。2．力的分解(1)力的分解也遵從平行四邊形定則。(2)如果沒有限制，同一個力可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力。如圖所示。(3)一個已知力的分解要根據(jù)具體問題來確定。3．矢量和標(biāo)量(1)矢量：既有大小又有方向，相加時遵從平行四邊形定則的物理量。(2)標(biāo)量：只有大小，沒有方向，相加時遵從算術(shù)法則的物理量。提醒：矢量和標(biāo)量的根本區(qū)別在于它們的運(yùn)算法則不同，而不是有無方向。如圖甲所示，在一個直角木支架上，用塑料墊板做斜面。將一用橡皮筋拉著的小車放在斜面上(如圖乙)，觀察塑料墊板和橡皮筋的形變。問題1小車重力對斜面和橡皮筋產(chǎn)生了哪些作用效果？提示：斜面上小車重力產(chǎn)生了兩個效果：一是使小車壓緊斜面，二是使小車沿斜面下滑，拉伸橡皮筋。問題2如果沒有小車重力的作用，還會有這些作用效果嗎？提示：不會。問題3請沿斜面方向和垂直于斜面方向?qū)⒅亓Ψ纸狻Ｌ崾荆褐亓Φ姆纸馊鐖D所示。1．根據(jù)力的作用效果分解力的基本思路實(shí)際2．正交分解法求合力的步驟(1)建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，其中x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上。(2)正交分解各力：將每一個不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示。(3)分別求出x軸、y軸上各分力的合力，即Fx＝F1x＋F2x＋F3x；Fy＝F1y＋F2y＋F3y。(4)求共點(diǎn)力的合力：合力大小F＝Fx2+Fy2，設(shè)合力的方向與x軸的夾角為α角度1力的效果分解【典例3】如圖所示，一個重為100N的小球被夾在豎直的墻壁和A點(diǎn)之間，已知球心O與A點(diǎn)的連線與豎直方向成θ角，且θ＝60°，所有接觸點(diǎn)和面均不計(jì)摩擦。試求小球?qū)γ娴膲毫1和對A點(diǎn)壓力F2。[解析]小球的重力產(chǎn)生兩個作用效果：壓緊墻壁和A點(diǎn)，作出重力及它的兩個分力F1′和F2′構(gòu)成的平行四邊形，如圖所示。小球?qū)γ娴膲毫1＝F1′＝mgtan60°＝1003N，方向垂直墻壁向右；小球?qū)點(diǎn)的壓力F2＝F2′＝mgcos60°＝200N，方向沿[答案]見解析角度2力的正交分解【典例4】如圖所示，水平地面上的物體重G＝100N，受到與水平方向成37°角的拉力F＝60N，支持力FN＝64N，摩擦力Ff＝16N，求物體所受的合力及物體與地面間的動摩擦因數(shù)。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)[解析]對四個共點(diǎn)力進(jìn)行正交分解，如圖所示。則x方向的合力：Fx＝Fcos37°－Ff＝60×0.8N－16N＝32Ny方向的合力：Fy＝Fsin37°＋FN－G＝60×0.6N＋64N－100N＝0所以合力大小F合＝Fx＝32N，方向水平向右。物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝FfFN＝16[答案]32N，方向水平向右0.25正交分解的優(yōu)點(diǎn)(1)正交分解法是一種按解題需要把力按照選定的正交坐標(biāo)軸進(jìn)行分解的一種方法，它可以將矢量轉(zhuǎn)化為標(biāo)量進(jìn)行計(jì)算，尤其適用于物體受三個或三個以上共點(diǎn)力作用的情況，實(shí)際上它是利用平行四邊形定則的一種特殊方法。(2)利用正交分解法很容易把合力與分力放到一個直角三角形中，便于通過分析直角三角形的邊角關(guān)系計(jì)算合力或分力的大小。[跟進(jìn)訓(xùn)練]4．將一個有確定方向的力F＝10N分解成兩個分力，已知一個分力有確定的方向，與F成30°角，另一個分力的大小為6N，則在分解時()A．有無數(shù)組解 B．有兩組解C．有唯一解 D．無解B[設(shè)方向已知的分力為F1，如圖所示，則F2的最小值F2min＝Fsin30°＝5N。而5N<F2<10N，F(xiàn)1、F2和F可構(gòu)成如圖所示的兩種矢量三角形，故此時有兩組解，B正確。]5．如圖所示，光滑固定斜面的傾角為θ，有兩個相同的小球，小球所受重力均為G，分別用光滑擋板A、B擋住，擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，則球1對擋板的壓力F1＝______，對斜面壓力F2＝________；球2對擋板壓力F3＝________，對斜面壓力F4＝________。[解析]球1所受的重力有兩個作用效果。第一，使小球欲沿水平方向推開擋板；第二，使小球壓緊斜面。因此，力的分解如圖甲所示，由此得兩個分力的大小分別為F1＝Gtanθ，F(xiàn)2＝Gcos球2所受重力G有兩個作用效果。第一，使小球垂直擠壓擋板；第二，使小球壓緊斜面。因此力的分解如圖乙所示，由此可得兩個分力的大小分別為F3＝Gsinθ，F(xiàn)4＝Gcosθ。[答案]GtanθGcosθGsinθG1．下列關(guān)于合力和分力的說法，正確的是()A．合力總比任何一個分力都大B．兩個力的合力至少比其中的一個分力大C．合力的方向只與兩分力的夾角有關(guān)D．合力的大小介于兩個分力之差的絕對值與兩個分力之和之間D[根據(jù)平行四邊形定則知，合力可能比分力大，可能比分力小，也可能與分力相等，A、B錯誤；根據(jù)平行四邊形定則知，合力的方向取決于兩分力的大小和方向，C錯誤；合力的大小取值范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即合力的大小介于兩個分力之差的絕對值與兩個分力之和之間，D正確。]2．兩個共點(diǎn)力F1和F2的合力大小為6N，則F1與F2的大小可能是()A．F1＝2N，F(xiàn)2＝9NB．F1＝4N，F(xiàn)2＝8NC．F1＝1N，F(xiàn)2＝8ND．F1＝2N，F(xiàn)2＝1NB[兩力合成時，合力范圍為：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，A中合力為7N≤F≤11N，B中合力為4N≤F≤12N，C中的合力為7N≤F≤9N，D中的合力為1N≤F≤3N，故B正確。]3．刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫作劈，如圖所示