2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 橢圓的幾何性質(zhì) 作業(yè)

2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版橢圓的幾何性質(zhì)作業(yè)一、選擇題1．（2023·河北桃城衡水中學(xué)期末）已知橢圓，若長軸長為8，離心率為，則此橢圓的標準方程為()A． B． C． D．【答案】D【解析】因為橢圓長軸長為8，所以，即，又離心率為，所以，解得：，則=，所以橢圓的標準方程為：．2.（2023全國高三課時練）若一個橢圓的兩個焦點三等分它的長軸，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由于橢圓的兩個焦點三等分它的長軸，則，則離心率.3．（2023重慶市廣益中學(xué)校期末）已知橢圓x2＋＝1(b＞0)的離心率為，則b等于()A．3 B．C． D．【答案】B【解析】橢圓x2＋＝1(b＞0)的離心率為，可得，解得b=．

4.（2019·安徽安慶月考）橢圓的左焦點為，若關(guān)于直線的對稱點是橢圓上的點，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵點關(guān)于直線的對稱點A為，且A在橢圓上，即，∴，∴橢圓C的離心率．5．（多選題）（2023廣東濠江高三月考）橢圓的焦距為，則的值為（）A．9 B．23 C． D．【答案】AB【解析】橢圓的焦距為，即得.依題意當焦點在軸上時，則，解得；當焦點在軸上時，則，解得，∴的值為9或23.6．（多選題）（2023全國高三課時練）嫦娥四號月球探測器于2018年12月8日搭載長征三號乙運載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射.12日下午4點43分左右，嫦娥四號順利進入了以月球球心為一個焦點的橢圓形軌道，如圖中軌道③所示，其近月點與月球表面距離為100公里，遠月點與月球表面距離為400公里，已知月球的直徑約為3476公里，對該橢圓下述四個結(jié)論正確的是（）A．焦距長約為300公里 B．長軸長約為3988公里C．兩焦點坐標約為 D．離心率約為【答案】AD【解析】設(shè)該橢圓的半長軸長為，半焦距長為.依題意可得月球半徑約為，，，，，，橢圓的離心率約為，可得結(jié)論A、D項正確，B項錯誤；因為沒有給坐標系，焦點坐標不確定，所以C項錯誤.綜上可知，正確的為AD，故選：AD.二、填空題7.（2023·江蘇沛縣高三月考）已知一個貯油罐橫截面的外輪廓線是一個橢圓，它的焦距為2.4m，外輪廓線上的點到兩個焦點的距離之和為3m，則該橢圓的離心率為_______．【答案】【解析】依題意可知，所以橢圓離心率為.9.（2023·福建漳州高三月考）已知，是橢圓的左、右焦點，點在上，線段與軸交于點，為坐標原點，若為的中位線，且，則________.【答案】6【解析】如圖所示，因為為的中位線，且，所以，由橢圓定義可得：.10．（2023上海華師大二附中月考）已知點為橢圓的左焦點，點為橢圓上任意一點，點為坐標原點，則的最大值為________【答案】【解析】設(shè)點的坐標為，則，則，可得，橢圓的左焦點為，，，則，二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，.因此，的最大值為.三、解答題11.已知橢圓C與橢圓的焦點相同且橢圓C過點.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若點P在橢圓C上，且，求的面積.【解析】（1）因為橢圓的焦點坐標為，所以設(shè)橢圓C的標準方程為①將點代入①，整理得解得或（舍去），所以橢圓C的標準方程為.（2）因為點P在橢圓C上，所以.由（1）知，在中，所以由余弦定理得，即.因為所以，即.所以..所以的面積為.12.（2023全國高三課時練習(xí)）已知橢圓C:經(jīng)過點,是橢圓的兩個焦點，，是橢圓上的一個動點.(1)求橢圓的標準方程；(2)若點