2023年中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)復(fù)習(xí)精講第二講整式與因式分解

2023年中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)復(fù)習(xí)精講

第二講整式與因式分解

【命題趨勢(shì)】

中考數(shù)學(xué)中，整式這個(gè)考點(diǎn)一般會(huì)考學(xué)生對(duì)整式化簡(jiǎn)計(jì)算的應(yīng)用，偶爾考察整式的基本概念，

對(duì)整式的復(fù)習(xí)，重點(diǎn)是要理解并掌握整式的加減法則、乘除法則及幕的運(yùn)算，難度一般不大。

因式分解作為整式乘法的逆運(yùn)算，在數(shù)學(xué)中考中占比不大，但是依然屬于必考題，常以簡(jiǎn)單選

擇、填空題的形式出現(xiàn)，而且一般只考察因式分解的前兩步，拓展延伸部分基本不考，所以學(xué)

生在復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，除了要扎實(shí)掌握好基礎(chǔ)，更需要甄別好主次，合理安排復(fù)習(xí)方向。

【知識(shí)導(dǎo)圖】

【滿分技巧】

考向一：整式的概念

1.代數(shù)式的概念：代數(shù)式是一種常見(jiàn)的解析式，對(duì)變數(shù)字母僅限于有限次代數(shù)運(yùn)算（加、減、乘、

除、乘方、開(kāi)方）的解析式稱為代數(shù)式，等都是代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也稱為代數(shù)式。

2.列代數(shù)式：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是

列代數(shù)式。列代數(shù)式對(duì)解方程很有幫助。正確分析數(shù)量關(guān)系，掌握語(yǔ)言文字和、差、積、

商、倍、分、大、小、多、少等在數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的含義。

3.代數(shù)式求值：

（1）直接代入：把已知字母的值代入代數(shù)式，并按原來(lái)的運(yùn)算順序計(jì)算求值。

（2）整體代入法：觀察已知代數(shù)式和所求代數(shù)式的關(guān)系；利用提公因式法、平方差公式、完全

平方公式將所所代數(shù)式或已知代數(shù)式進(jìn)行變形，使它們成倍分關(guān)系；把已知代數(shù)式看成一個(gè)整式

代入所求代數(shù)式鐘求值。

4.單項(xiàng)式：由數(shù)和字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式。

5.單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)：

（1）系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)

（2）次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和。

6.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和：多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式稱為多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)：

多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)次數(shù)。

1.已知一處+。=1,則代數(shù)式—a+?—1的值是（）

A.-2B.-1C.0D.1

2.我班數(shù)學(xué)興趣小組幾名同學(xué)用黑白兩種顏色的正方形紙片，按照色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼

成一列圖案如圖所示，那么第2022個(gè)圖案中白色紙片的張數(shù)為（）

A.6067B.6066C.6065D.6064

3.下面說(shuō)法正確的是（）

A.-2x是單項(xiàng)式B.券的系數(shù)是3

C.2a〃的次數(shù)是2D./+2個(gè)是四次多項(xiàng)式

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.3x-2的項(xiàng)是3x,2B.2/丫+肛2是二次三項(xiàng)式

C.與—4/2是同類項(xiàng)D.單項(xiàng)式-3T，的系數(shù)是_3

5.下列說(shuō)法：

①X的5倍與y的和的一半用代數(shù)式表示是5x+^；

②-3“X2,X都是單項(xiàng)式，也都是整式；

③or2+Z>x+c是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式；

④4a%,3ab,5是-446+3曲-5的項(xiàng)；

⑤單項(xiàng)式晟乃/），的系數(shù)是

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

考向二：整式的加減

1.同類項(xiàng)：所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。

2.合并同類項(xiàng)：

（1）字母和字母的指數(shù)不變；（2）系數(shù)相加減作為新的系數(shù)

3.去括號(hào)法則：

（1）括號(hào)前使“+”號(hào)，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不變號(hào)，即a+（b+c）=a+b+c；

（2）括號(hào)前使號(hào)，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)，即a-S-c）="J+c

1.下列各組整式中，不是同類項(xiàng)的是（）

A.3a2b^-2a2bB.2個(gè)與5），xC.2x12與-V丫3口.5和0

2.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.5a—<2=5B.|3—TT|=3—TTC.8—（—2）=10D.2）-=±2

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（-"）=a（'B.2a2-a2=-a2C.a3+?3=a6D.aa5=a

4.有依次排列的兩個(gè)整式a,b,第1次操作后得到整式串。，b,h-a-,第2次操作后得到整

式串“，b,b-a,-?；其操作規(guī)律為：每次操作增加的項(xiàng)為前兩項(xiàng)的差（后一項(xiàng)-前一項(xiàng)），

下列說(shuō)法：

①第4次操作后的整式串為“，b,b-a,a,-b-h,a-b-,

②第2022次操作后的整式串各項(xiàng)之和為n+b；

③第36次操作增加的項(xiàng)與第63次操作增加的項(xiàng)一定互為相反數(shù).

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.OB.IC.2D.3

5.若A=x2+2廠6y,B=~y~+4尸11,則A、B的大小關(guān)系為（）

A.4>BB.A<BC.A*D.A=B

考向三：整式的乘除法

mnm+n

1.同底數(shù)嘉的乘法:底數(shù)不變，至數(shù)相加，即aa=a.

2.同底數(shù)累的除法:底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即優(yōu)

3屆的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即

4.積的乘方：先把積的每一個(gè)因式分別相乘，再把所得的幕相乘，即（/'）=""。

5.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：把系數(shù)、同底數(shù)基分別相乘，作為積的一個(gè)因式，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含

有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；

6.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，機(jī)（a+匕+c）=,”“+,溜+mc；

7.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，

(m+n)(a+b)=tna+mb+na+nh；

8.乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=爾-扶；完全平方公式：(“±b)2=“2±2ab+〃；

9.單項(xiàng)式除單項(xiàng)式：將系數(shù)、同底數(shù)累的因式分別相除，作為商的一個(gè)因式，對(duì)于只在被除式中

含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

1.下面運(yùn)算正確的是()

A.a2-a3=a6B.3a—2a=lC.(—2/)=—8a6D.a6-r-a2=a3

2.下列計(jì)算正確的是()

A.x2+x2^x4B.(-a2)3=d6

C.7^7=20.(a-b)2=a2-h2

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.a4a5=o'B.a3-i-a=2aC.a3-a2=?D.(-/)*=-“'

4.下列計(jì)算正確的是()

A.a5a2=o,B.(*=a5C.5a2+a2=6a4D.a6-s-a3=a3

5.計(jì)算(3dy)2的結(jié)果是()

A.9x3y2B.9fy2c.6x3y2D.6x6y2

考向四：因式分解

1.因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式表示成幾個(gè)整式乘積的形式；

1.提公因式法：片優(yōu)(“+人+C)

2.公式法：(1).平方差公式：o2-Z?2=(a+b)(a-b)

⑵完全平方公式：(a±by=a2±2ab+b2,

3.因式分解的步驟：

一提：有公因式的先提公因式；

二套：提取公因式后，用公式法；當(dāng)多項(xiàng)式為兩項(xiàng)時(shí)，考慮用平方差；當(dāng)多項(xiàng)式為3項(xiàng)時(shí)，考慮

用完全平方公式；

三檢查：檢查因式分解是否徹底，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止，且最后結(jié)果是積

的形式。

1.因式分解：2相②-機(jī)=.

2.分解因式：a3-4a=.

3.分解因式：a2+8<2+16=.

4.把多項(xiàng)式/一4孫2分解因式的結(jié)果是.

5.因式分解：2x3y-i2x2y2+\8xy3=.

【模擬檢測(cè)】

1.（2022?肥東縣校級(jí)模擬）下列各式中計(jì)算結(jié)果為了的是（）

A./x+xC.%8-TJC4D.（-x）2

2.（2022?雁塔區(qū)模擬）下列計(jì)算正確的是（）

A.（12a4-3a2）4-3a2=4a2

B.（-3a+h'）（b-a）=-2ah-3a2+/>2

C.（a-b）2—a2-b1

D.（b+2a）（2a-b）--tr+4ci2

3.（2022?環(huán)江縣模擬）如圖，某底板外圍呈正方形，其中央是邊長(zhǎng)為x米的空白小正方形，空

白小正方形的四周鋪上小塊正方形花崗石（即陰影部分），恰好用了144塊邊長(zhǎng)為0.8米的正

方形花崗石，則邊長(zhǎng)x的值是（）

A.3米C.4米

4.（2022?路南區(qū)三模）在化簡(jiǎn)3（〈J什而）-2（/加油）.2"題中，?表示+,-,X,4-

四個(gè)運(yùn)算符號(hào)中的某一個(gè).當(dāng)a=-2,b=\時(shí)，3（.a2b+ab）-2^2ab的值為22,

則?所表示的符號(hào)為（）

A.+B.XC.+D.-

5.（2022?蓬江區(qū)一模）下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是（）

A.c^+b~B.a2-4b2C.a2-2ab+b2D.-a2-b2

6.（2022?峨眉山市模擬）若把多項(xiàng)式12分解因式后含有因式x-6,則機(jī)的值為（）

A.2B.-2C.4D.-4

7.（2022?五華區(qū)校級(jí)模擬）觀察后面一組單項(xiàng)式：-4,la,-10?2,13a3,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)

的規(guī)律，則第7個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.-19a7B.19/c.-22a6D.22a6

8.（2022?張店區(qū)二模）如圖，在矩形A8CQ中放入正方形AEFG,正方形MNRH,正方形CPQN,

點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)M、N在BC上,若AE=4,MN=3,CN=2,則圖中右上角陰影部分的周

長(zhǎng)與左下角陰影部分的周長(zhǎng)的差為（）

A.5B.6C.7D.8

9.（2022?邯鄲二模）若20222022-20222°2°=2023X2022”X2021,貝U”的值是（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

10.（2022?碑林區(qū)模擬）計(jì)算：（2x+l）（2x-1）（4?+1）

11.（2022?玉樹(shù)市校級(jí)一模）分解因式：a2-16=.

12.（2022?五華區(qū)校級(jí)模擬）已知x+y=2,xy=-3,則/y+xy2=.

13.（2022?麗水二模）如圖1,將一個(gè)邊長(zhǎng)為10的正方形紙片剪去兩個(gè)全等小長(zhǎng)方形，得到圖

2,再將剪下的兩個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（圖3）,若圖3的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為30,則〃的值

為.

14.（2022?潮安區(qū)模擬）一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為10,設(shè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為〃和6,且a2+b2=29,

則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為.

15.（2022?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）化簡(jiǎn)：（x-3）2-（x+1）（x-4）.

16.（2022?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）已知J+24-2=0,求代數(shù)式（a-1）（a+1）+2（a-3）的值.

17.（2022?安徽模擬）某學(xué)習(xí)小組在研究?jī)蓴?shù)的和與這兩數(shù)的積相等的等式時(shí)，有下面一些有

趣的發(fā)現(xiàn)：

①由等式3+3=3x3發(fā)現(xiàn)：（3-1）X（A-1）=1；

222

②由等式與+（-2）=Ax（-2）發(fā)現(xiàn):（3-1）X（-2-1）=1；

222

③由等式-3+3=-3x3發(fā)現(xiàn)：（-3-1）X（旦-1）=1；

444

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

（1）由等式猜想：（…）"-1）=1,并證明你的猜想；

（2）若等式〃+6=他中，a,%都是整數(shù)，試求a,。的值.

【真題過(guò)關(guān)】

1.（2022?徐州）下列計(jì)算正確的是（）

A.a2?a6=a8B.as-i-a4=a2

C.2/+3/=6&）.（-3a）2=-9a2

2.（2022?黔西南州）計(jì)算（-3%）2?入正確的是（）

A.6?B.12X3C.18X3D.-12?

3.（2022?荊門）對(duì)于任意實(shí)數(shù)mb,/+/=㈠心（J-ab+B）恒成立，則下列關(guān)系式正

確的是（）

3

A.a-川=（a-b）（孑+必+必）

B./_/=（.+B）（次+必+廿）

C.d-力3=（a-。）（a2-ab+b1）

D./-/=（q+b）（J+ab-b2）

4.（2022?南通）已知實(shí)數(shù)m,〃滿足m2+〃2=2+加〃，則（2"?-3九）2+（m+2n）（m-2n）的最

大值為（）

A.24B.坐C.蛇D.-4

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5.（2022?臨沂）計(jì)算。（a+1）-a的結(jié)果是（）

A.IB.a2c.a2+2?D.-a+\

6.（2022?重慶）對(duì)多項(xiàng)式尤-y-z-巾-”任意加括號(hào)后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡(jiǎn)，

稱之為"加算操作"，例如：（x-y）-（z-/n-n）=x-y-z+m+n,x-y-（z-m）-n

=x-y-z+m-n,…，

給出下列說(shuō)法：

①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0;

③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果.

以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.OB.IC.2D.3

7.（2022?綿陽(yáng)）因式分解：3?-I2xy2=.

8.（2022?丹東）因式分解：2/+4a+2=.

9.（2022?黔東南州）分解因式：20227-4044x+2022=.

10.（2022?德陽(yáng)）已知（x+y）2=25,（x-y）2=9,則孫=.

11.（2022?樂(lè)山）已知加2+〃2+[0=6,"-2”，則機(jī)-〃=.

12.（2022?安順）（I）計(jì)算：（-1）2+（IT-3.14）°+2sin60°+|1-731-V12.

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+3）2+（x+3）（x-3）-2x（x+