2022年北京北師大亞太實驗學(xué)校初一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（教師版）

第1頁/共1頁2022北京北師大亞太實驗學(xué)校初一（下）期中數(shù)學(xué)考試注意事項：1、考生須誠信考試，遵守考場規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員管理；2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開考場；3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答（作圖可使用鉛筆），不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記．考生書寫在答題卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效．4、考試開始信號發(fā)出后，考生方可開始作答．一．選擇題（共8小題，共16分）1.﹣的立方根是（）A﹣ B. C. D.﹣2.下列各數(shù)，，，，，，中，無理數(shù)有（）個．A. B. C. D.3.如圖，下列條件中，不能判斷直線的是（）A. B. C. D.4.下列說法中，錯誤有（）①若，，則；②若與相交，與相交，則與相交；③相等角是對頂角；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行．A.個 B.個 C.個 D.個5.估計大小應(yīng)在（）A.之間 B.之間 C.之間 D.之間6.已知點，，，則點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.若點Q關(guān)于y軸的對稱點為A（﹣1，3），則點Q關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（）A.（1，3） B.（﹣1，﹣3） C.（1，﹣3） D.（﹣1，3）8.在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意一點，規(guī)定：；比如．當(dāng)時，所有滿足該條件的點P組成的圖形為（）A. B.C. D.二．填空題（本題共8小題，共18分）9.若點A在y軸上，且到x軸的距離為4，則點A的坐標(biāo)為______．10.已知一個正數(shù)平方根分別是和，則______．11.如圖，以點為觀測點，如果點的位置用有序數(shù)對來表示，那么點、點的位置分別記為（2，______），（______，______）．12.如圖，直線相交于點于點，連接.(1)若,則=__________;(2)若=2cm,=1.5cm,=2.5cm,則點到的距離是________cm.13.如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長AB=50米，寬BC=25米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那么小明沿著小路的中間出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為______米．14.如圖①，一張四邊形紙片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若將其按照圖②所示方式折疊后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，則∠D的度數(shù)為_____________．15.如圖，直線，為直線上一點，，分別交直線于點，M，平分，，垂足為點，．（1）______（填“”或“”或“”），理由是______；（2）______（用含的式子表示）．16.任何實數(shù)a，可用表示不超過a的最大整數(shù)，如，現(xiàn)對72進行如下操作：，這樣對72只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地，①對81只需進行_______次操作后變?yōu)?；②只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是_______.三．解答題（本題共10小題，共76分）17.（1）解方程：（2）計算：18.畫圖并解答：如圖，是內(nèi)一點．按要求完成下列問題：（1）過作的垂線，垂足為點；（2）過點作的平行線，交于點：再過作的垂線段，垂足為點；（3）判斷與的位置關(guān)系是：______．19.如圖，每個小正方形方格的邊長為．已知中，點，的坐標(biāo)分別為，，軸，點在點右側(cè)，且．（1）請根據(jù)已知條件，畫出平面直角坐標(biāo)系以及，并寫出點的坐標(biāo)______；（2）若將向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度．按照這樣的步驟平移后，上某一點的對應(yīng)點為，那么點的坐標(biāo)為______（用含，的代數(shù)式表示）；（3）的面積為______．20.已知：如圖，，，．求證：．21.已知關(guān)于，的方程組的解中與的和為，求的值及此方程組的解．22.列方程（組）解決下列問題某蔬菜公司收購到一批蔬菜，計劃用天加工后上市銷售，該公司的加工能力是：每天可以精加工噸或者粗加工噸，且每噸蔬菜精加工后的利潤為元，粗加工后的利潤為元，已知公司售完這批加工后的蔬菜，共獲得利潤元，求這批蔬菜共多少噸？23.如圖，已知，．（1）試判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若DE平分，，求的度數(shù)．24.如圖，已知AMBN，∠A=60°，點P是射線AM上一動點與點A不重合，BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D．（1）求∠CBD的度數(shù)；（2）當(dāng)點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律．（3）當(dāng)點P運動到使∠ACB=∠ABD時，直接寫出∠ABC的度數(shù)是______．25.科技館為某機器人編制了一段程序，如果機器人在平地上按圖所示的步驟行走，那么該機器人所走的總路程為（）A.米 B.米 C.米 D.不能確定26.對有序數(shù)對定義“運算”：，其中，為常數(shù)，運算的結(jié)果也是一個有序數(shù)對，在此基礎(chǔ)上，可對平面直角坐標(biāo)系中的任意一點規(guī)定“變換”；點在的變換下的對應(yīng)點即為坐標(biāo)是的點．（1）當(dāng)，時，______．（2）若點在變換下的對應(yīng)點是它本身，求的值．27.已知，點、分別在直線上．（1）如圖，請直接寫出、、三個角滿足的數(shù)量關(guān)系______．（2）如圖，分別作與的角平分線，交于點，探索與的數(shù)量關(guān)系并予以證明．（3）在圖中完成作圖并填空：分別作與的角平分線，交于點，過點作，設(shè)，請直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）______．

參考答案一．選擇題（共8小題，共16分）1.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義即可解決問題．【詳解】解：﹣的立方根是﹣．故選A．【點睛】本題考查立方根的定義，記住1～10的數(shù)的立方，可以幫助我們解決類似的立方根的題目，屬于中考?？碱}型．2.【答案】B【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是分數(shù)，屬于有理數(shù)；是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有，，，共有個．故選：B．【點睛】此題考查了無理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，注意初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像（每兩個之間的個數(shù)依次加1），等有這樣規(guī)律的數(shù)．3.【答案】B【解析】【分析】直接利用平行線的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：A、∵∠1=∠3，∴直線l1//l2，故此選項不合題意；B、∠2=∠3，不能得出直線l1//l2，故此選項符合題意.C、∵∠4=∠5，∴直線l1//l2，故此選項不合題意；D、∵∠2+∠4=180°，∴直線l1//l2，故此選項不合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，正確把握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．4.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行公理及推論可判斷①；若與相交，與相交，則與可能相交或平行，可判斷②；對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，可判斷③；根據(jù)平行公理及推論可判斷④．【詳解】解：根據(jù)平行線公理及推論可知，①正確；若與相交，與相交，則與可能相交或平行，②錯誤；對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，③錯誤；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，④錯誤．故錯誤的有個，故選：A．【點睛】本題考查平行公理及推論、平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5.【答案】C【解析】【分析】由，，根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得答案．【詳解】解：，，∴，故選：C．【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確估算的前提．6.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的加法，可得、的符號，根據(jù)第一象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)大于零，可得答案．【詳解】解：因為，，所以，，所以，所以點在第四象限，故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．7.【答案】C【解析】【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)（橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變）得出Q點的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點Q關(guān)于y軸的對稱點為A（﹣1，3），∴Q（1，3），∴點Q關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（1，﹣3），故選：C．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x、y軸對稱的點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．8.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)f（x，y）的定義和f（x，y）=2可知|x|=2，|y|≤2或|y|=2，|x|＜2，然后分兩種情況分別進行討論即可得到點P組成的圖形．【詳解】解：∵f（x，y）=2，∴|x|=2，|y|≤2或|y|=2，|y|＜2．①當(dāng)|x|=2，|y|≤2時，點P滿足x=2，-2≤y≤2或x=-2，-2≤y≤2，在圖象上，線段x=2，-2≤y≤2即為D選項中正方形的右邊，線段x=-2，-2≤y≤2即為D選項中正方形的左邊；②當(dāng)|y|=2，|x|＜2時，點P滿足y=2，-2＜x＜2，或y=-2，-2＜x＜2，在圖象上，線段y=2，-2＜x＜2即為D選項中正方形的上邊，線段y=-2，-2＜x＜2即為D選項中正方形的下邊．故選：D．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是牢記在平面直角坐標(biāo)系中，與坐標(biāo)軸平行的線段上的點的坐標(biāo)特征．二．填空題（本題共8小題，共18分）9.【答案】或【解析】【分析】設(shè)點的坐標(biāo)為，根據(jù)到軸的距離為4可得，求出，由此即可得．【詳解】解：由題意，設(shè)點的坐標(biāo)為，則，解得，所以點的坐標(biāo)為或，故答案為：或．【點睛】本題考查了點坐標(biāo)、點到坐標(biāo)軸的距離，掌握點到坐標(biāo)軸的距離是解題關(guān)鍵．10.【答案】【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)進行計算即可．【詳解】解：由已知得，，解得：．，這個正數(shù)．故答案為：．【點睛】本題主要考查的是平方根的定義，熟練掌握一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．11.【答案】【答題空1】【答題空2】【答題空3】【解析】【分析】根據(jù)可知，橫坐標(biāo)表示所在圓的半徑，縱坐標(biāo)表示對應(yīng)的度數(shù)，由此即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得，點、點，故答案為：，，．【點睛】本題主要考查用坐標(biāo)表示地理位置，理解題意中橫縱坐標(biāo)所代表的意義是解題的關(guān)鍵．12.【答案】①.65②.1.5【解析】【分析】（1）根據(jù)對頂角的性質(zhì)得出∠BOD，再由垂直的定義即可得出答案；

（2）根據(jù)點到直線的距離即可得出答案．【詳解】(1)∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∵∠AOC=25°，∴∠BOD=90°，∴∠BOE=90°?25°=65°，(2)∵OE⊥CD，OE=1.5cm，∴點E到直線CD的距離是1.5cm，故答案為65°，1.5.【點睛】本題考查點到直線距離，對頂角、鄰補角定義、性質(zhì)，解答關(guān)鍵是要理解并掌握點到直線的距離定義．13.【答案】98【解析】【分析】根據(jù)已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD-1）×2，求出即可．【詳解】利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD-1）×2，∴圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長AB=50米，寬BC=25米，為50+（25-1）×2=98米，故答案為：98．【點睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)已知得出所走路徑是解決問題的關(guān)鍵．14.【答案】80°【解析】【分析】先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行線的性質(zhì)求出∠1+∠D′MN及∠2+∠D′NM的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．【詳解】如圖：∵△MND′由△MND翻折而成，∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，∴∠1=∠D′MN=∠A==25°，∠2=∠D′NM=∠C==75°，∴∠D=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80°．15.【答案】①.②.垂線段最短③.【解析】【分析】（1）根據(jù)垂線段最短解答；（2）根據(jù)兩直線平行，同位角相等表示出，再根據(jù)角平分線的定義表示出，然后表示出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可．【詳解】（1），，理由是垂線段最短；（2），，平分，，，在中，．故答案為：，垂線段最短，【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂線段最短的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．16.【答案】①.3②.255【解析】【詳解】①∵根據(jù)定義，，∴對81只需進行3次操作后變?yōu)?.②設(shè)，x為正整數(shù)，則，∴，即最大正整數(shù)是3.設(shè)，為正整數(shù)，則，∴，即最大正整數(shù)是15.設(shè)，為正整數(shù)，則，∴，即最大正整數(shù)是255.∴只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255.故答案為3，255.三．解答題（本題共10小題，共76分）17.【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根的含義和求法，求出的值，進而求出的值即可．（2）首先計算乘方、開平方、開立方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【詳解】解：（1），或；解得：或．（2）原式．【點睛】此題主要考查了平方根的含義和求法，以及實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．18.【答案】（1）見解析（2）見解析（3）垂直【解析】【分析】（1）根據(jù)垂線的定義作出圖形即可；（2）根據(jù)平行線定義作出圖形即可；（3）根據(jù)垂線段的定義畫出圖形即可．【小問1詳解】解：如圖，直線即為所求；【小問2詳解】如圖，直線，線段即為所求；【小問3詳解】，，，故答案：垂直．【點睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，垂線，平行線等知識，解題的關(guān)鍵是掌握垂線，平行線的定義．19.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）直接根據(jù)題意畫圖即可．因為軸，點在點右側(cè)，且，可知點坐標(biāo)；（2）根據(jù)平移規(guī)律，，反求之即可；（3）根據(jù)三角形面積公式計算即可．【小問1詳解】畫出圖形如圖所示．因為軸，在右側(cè)個單位，所以的坐標(biāo)為；故答案為：；【小問2詳解】根據(jù)平移規(guī)律，原圖中每個點是左移，上移，即，所以是由平移得到的．故答案為：；【小問3詳解】；故答案為：．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)、平移規(guī)律、三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點的坐標(biāo)的表示方法、平移規(guī)律的順序、三角形的面積公式．20.【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，以及等角的轉(zhuǎn)化證明，即可證明．【詳解】證明：（已知），（垂直的定義），，，即，，又（已知），（等角的余角相等），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)以及垂直的定義；熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定方法是解題的關(guān)鍵．21.【答案】，【解析】【分析】根據(jù)題意先用含的代數(shù)式表示出和，再根據(jù)與的和為求出的值，代入，即可求解．【詳解】解：，解得：，，又與的和為，，解得：，把代入，解得：，方程組的解為：，的值為，方程組的解為：．【點睛】本題考查了方程組的解的定義，以及解二元一次方程組，正確求得的值是解決本題的關(guān)鍵．22.【答案】噸【解析】【分析】設(shè)精加工天，則粗加工天，利用總利潤精加工的天數(shù)粗加工的天數(shù)，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值，再將其代入中即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)精加工天，則粗加工天，依題意得：，解得：，．答：這批蔬菜共噸．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．23.【答案】（1）DE∥BC；（2）72°【解析】【分析】（1）先根據(jù)已知條件得出∠EFC=∠ADC，故AD∥EF，由平行線的性質(zhì)得∠DEF=∠ADE，再由∠DEF=∠B，可知∠B=∠ADE，故可得出結(jié)論．（2）依據(jù)DE平分∠ADC，∠BDC=3∠B，即可得到∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠EFC的度數(shù)．【詳解】解：（1）DE∥BC．理由：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，∴∠EFC=∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF=∠ADE，又∵∠DEF=∠B，∴∠B=∠ADE，∴DE∥BC．（2）∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵∠BDC=3∠B，∴∠BDC=3∠ADE=3∠CDE，又∵∠BDC+∠ADC=180°，3∠ADE+2∠ADE=180°，解得∠ADE=36°，∴∠ADF=72°，又∵AD∥EF，∴∠EFC=∠ADC=72°．【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟知同位角相等，兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）∠CBD＝60°；（2）不變，∠APB＝2∠ADB，理由見解析；（3）30°．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABN＝120°，再根據(jù)角平分線的定義求解即可；（2）不變，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠ADB＝∠DBN＝∠PBN＝∠APB，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ACB＝∠CBN，結(jié)合已知可得∠CBN＝∠ABD，然后證明∠ABC＝∠CBP＝∠DBP＝∠DBN即可解決問題．【小問1詳解】解：∵AMBN，∴∠ABN＝180°?∠A＝120°，∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBD＝∠CBP＋∠DBP＝（∠ABP＋∠PBN）＝∠ABN＝60°；【小問2詳解】不變，∠APB＝2