福州八中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2.在△ABC中，a=2,,,則B= A． B．或 C． D．或3.在等比數(shù)列中，，，則 A．80 B．90 C．100 D．1354.中，，則的值為 A。 B。 C. D.5。在等差數(shù)列中，若=18 A．18072 B．3012 C．9036 D．120486。若0＜a＜1，則不等式（x－a）（x－）>0的解集為 A.（a,） B．(－∞，）∪(a，+∞) C．（,a) D。(－∞，a)∪（，+∞)7。已知數(shù)列的前項和,第項滿足，則 A.9 B。8 C.7 D。68。若a，b，c成等比數(shù)列,m是a，b的等差中項，n是b，c的等差中項，則 A．4 B．3 C．2 D．19。設(shè)分別是中所對邊的邊長,則直線與的位置關(guān)系是 A.垂直 B。平行 C.重合 D.相交但不垂直10。利用基本不等式求最值，下列各式運用正確的是 A. B. C. D.二、填空題(本題共4小題，每題4分，共16分，請將所選答案寫在答題卷上）11．若變量x，y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_____。12．《萊因德紙草書》(RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書中有一道這樣的題目：把100個面包分給五人，使每人成等差數(shù)列，且使最大的三份之和的是較小的兩份之和,則最小1份的大小是13．一艘船以每小時15km的速度向東航行,船在A處看到一個燈塔B在北偏東60°，行駛４h后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東30°，此時船與燈塔的距離為km.14．若A，B，C為的三個內(nèi)角，則的最小值為.三、解答題(共4題，共34分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）15。(本小題8分）（1）已知0<x〈，求x（4-3x）的最大值；(2）已知x，y都是正實數(shù)，且x+y—3xy+5=0,求xy的最小值.16．（本小題8分）在△ABC中,設(shè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且（1)求角A的大?。唬?)若面積的最大值。．17．（本小題9分）已知等差數(shù)列的首項為a，公差為b，且不等式的解集為．（1)求數(shù)列的通項公式及前n項和公式；（2）求數(shù)列的前n項和Tn18．(本小題9分）某農(nóng)場預(yù)算用5600元購買單價為50元（每噸）的鉀肥和20元（每噸）的氮肥,希望使兩種肥料的總數(shù)量（噸）盡可能的多，但氮肥數(shù)不少于鉀肥數(shù)，且不多于鉀肥數(shù)的1。5倍。（1)設(shè)買鉀肥噸，買氮肥噸，按題意列出約束條件、畫出可行域,并求鉀肥、氮肥各買多少才行？(2）設(shè)點在（Ⅰ）中的可行域內(nèi),求的取值范圍；第Ⅱ卷（共五題，50分）四、選擇題和填空題(本大題共3小題,每小題5分，共15分請將所選答案寫在答題卷上)19.設(shè)滿足約束條件,且，則的取值范圍是 A。 B. C。 D.20。在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a，b，c,若a=，b=2，sinB+cosB=,則角A的大小為.21。如圖，在面積為1的正內(nèi)作正，使,,,依此類推，在正內(nèi)再作正,……。記正的面積為，則a1＋a2＋……＋an＝。五、解答題(共3題，共35分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)22.（本小題滿分10分)某漁業(yè)公司年初以98萬元購買一艘捕魚船,第一年各種費用為12萬元，以后每年都增加4萬元，每年捕魚收益為50萬元。（1）問第幾年起開始獲利？（2)若干年后，有兩種處理方案：一是，年平均獲利最大時，以26萬元出售該船；二是，總收入獲利最大時，以8萬元出售該船.問，哪種方案合算？（=7.2)。23。（本小題滿分11分）已知函數(shù)（其中為正常數(shù)，）的最小正周期為．(1）求的值;（2）在△中，若，且，求．24．（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且對任意n∈N*,都有a13＋a23＋a33＋…＋an3＝Sn2,其中Sn為{an｝的前n項和．（1）求證：an2＝2Sn－an；（2）求數(shù)列｛an｝的通項公式；（3)設(shè)bn＝3n＋（－1）n－1λ·2an（λ為非零整數(shù)，n∈N＊）,試確定λ的值，使得對任意n∈N＊,都有bn＋1>bn成立．

————-----——--—-—--8分16。（Ⅰ）解:∵高一數(shù)學(xué)期末考試卷答案第1頁共4頁高一數(shù)學(xué)期末考試卷答案第2頁共4頁又0＜A＜，所以A＝.—————--4分高一數(shù)學(xué)期末考試卷答案第1頁共4頁高一數(shù)學(xué)期末考試卷答案第2頁共4頁（Ⅱ）由余弦定理，得：，所以16＝,所以bc≤16,當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝4時，上式取“＝“，所以,△ABC面積為S＝≤4，所以△ABC面積的最大值為4---—--——8分17.解：（Ⅰ)∵不等式可轉(zhuǎn)化為，所給條件表明：的解集為，根據(jù)不等式解集的意義 可知：方程的兩根為、．利用韋達定理不難得出．由此知，——-—-——---—-—5分（Ⅱ)令則=———-—--——-—9分18.解：（Ⅰ)設(shè)肥料總數(shù)為，

由題意得約束條件，即---——2分

畫出可行域（如圖)——-—---4分目標(biāo)函數(shù):，即，表示斜率為，軸上截距為的平行直線系。當(dāng)直線過點N時，最大.聯(lián)立方程,解得此時。購買鉀肥70噸,氮肥105噸時,兩種肥料的總數(shù)量最大為175噸—-—-——7分(Ⅱ）表示（Ⅰ)中可行域內(nèi)動點與定點連線的斜率.聯(lián)立方程，解得，，--—-———-----—-9分第Ⅱ卷（共五題,50分）19。D2021.22。解：(1)f(n）=50n-解得

又n∈N+∴3≤n≤17

因此公司從第3年開始獲利。---——-—---4分(2)若按方案①出售：n年的總利潤y=50n—（98+2n2+10n）=-2n2+40n-98，則n年的年平均利潤—-——-—5分

∵

當(dāng)且僅當(dāng)，即n=7時，等號成立

∴當(dāng)n=7時，年平均利潤y1取得最大值為40-2×14=12

按照方案①,7年后，以26萬出售該漁船，漁業(yè)公司共獲利潤為12×7+26=110（萬元）--————---———-——--—--——7分

若按方案②出售，n年后，總純收入y2=—2n2+40n—98=—2（n-10）2+102

當(dāng)n=10時，y2取最大值為102萬，此時，再以8萬元出售該漁船,漁業(yè)公司共獲利為：102+8=110（萬元）—-——--——-9分

由于按兩種方案出售漁船漁業(yè)公司獲利相等，但按方案①所需時間少于方案②所需時間，因此，按方案①最合算.———-—--10分23.解：（1）∵．………………4分而的最小正周期為,為正常數(shù),∴，解之,得．……5分高一數(shù)學(xué)期末考試卷答案第3頁共4頁高一數(shù)學(xué)期末考試卷答案第4頁共4頁（2）由(1）得．高一數(shù)學(xué)期末考試卷答案第3頁共4頁高一數(shù)學(xué)期末考試卷答案第4頁共4頁若是三角形的內(nèi)角，則,∴．令，得,∴或,解之，得或．由已知，是△的內(nèi)角，且，∴，,∴．……………9分又由正弦定理,得．………11分24．(1）由已知，當(dāng)n＝1時，a13＝a12，又∵a1〉0，∴a1＝1．當(dāng)n≥2時,a13＋a23＋a33＋…＋an3＝Sn2①a13＋a23＋a33＋…＋an－13＝Sn－12② 由①②得，an3＝（Sn－Sn－1)（Sn＋Sn－1）＝an（Sn＋