《棱柱、棱錐的體積》課件

柱、錐、臺(tái)的體積

取一摞書放在桌面上，將它如圖那樣改變一下形狀，這時(shí)高度沒有改變，每頁(yè)紙的面積也沒有改變，因而這摞書的體積與變形前相等嗎？。例如：祖暅原理

夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任何平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。夾在平行平面α、β間的兩個(gè)幾何體，被平行于α、β的任何一個(gè)平面所截，如果截面（陰影部分）的面積S1=S2，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等。祖暅柱體的體積公式

設(shè)有底面積都等于S，高都等于h的任意一個(gè)棱柱、一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體，使它們的下底面在同一個(gè)平面α內(nèi)（右圖）

其中S是柱體的底面積，h是柱體的高sss

根據(jù)祖暅原理，可知它們的體積相等。由于長(zhǎng)方體的體積等于它的底面積乘以高，于是我們得到柱體的體積公式V柱體=S?h錐體的體積公式

設(shè)有底面積都等于S，高都等于h的兩個(gè)錐體，使它們的底面在同一個(gè)平面α內(nèi)。α為了求錐體的體積公式,我們先研究等底等高的任意兩個(gè)錐體體積之間的關(guān)系!

根據(jù)祖暅原理，可推導(dǎo)出以下結(jié)論：結(jié)論：等底面積等高的兩個(gè)錐體的體積相等。S1S2S1=S2

將一個(gè)正三棱柱按如圖所示分解成三個(gè)三棱錐，那么這三個(gè)三棱錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系？

錐體BAB1CC1A1B1CC1A1BB1CA1BACA1

對(duì)于一個(gè)任意的錐體，設(shè)它的底面積為S，高為h，那么它的體積應(yīng)等于一個(gè)底面積為S，高為h的三棱錐的體積。ShShV三棱錐=?

?S?hV圓錐=?

?S?h如果一個(gè)錐體（棱錐、圓錐）的底面積是S，高是h，那么它的體積是V錐體=?

?S?h定理：

臺(tái)體的體積高h(yuǎn)柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？S為底面面積，h為柱體高S、S’分別為上、下底面面積，h為臺(tái)體高S為底面面積，h為錐體高上底擴(kuò)大上底縮小探究sssss/練習(xí)1：例1、將長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)三棱錐，這個(gè)三棱錐的體積是長(zhǎng)方體體積幾分之幾？AB

C

D

A’B’

D’cab

C’例2：正三棱柱側(cè)面的一條對(duì)角線長(zhǎng)為2且與該側(cè)面內(nèi)的底邊所成角為45°，求此三棱柱體積．ONP探究作業(yè)：如圖，已知底面正六邊形的邊長(zhǎng)是4高是10,內(nèi)孔直徑2,求螺母的體積？小結(jié)知識(shí)點(diǎn)：理解掌握錐體、柱體、臺(tái)體體積公式

方法：1、研究三棱柱與三棱錐體積公式關(guān)系時(shí)所用的方法。2、研究過程中體