2020一輪復(fù)習(xí)增分練（畢節(jié)）第1章-第4節(jié)-二次根式

第四節(jié)二次根式一、選擇題1.(2019·山西)下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是(D)A.eq\r(\f(1,2)) B．eq\r(\f(12,7))C.eq\r(8) D.eq\r(3)【解析】A.eq\r(\f(1,2))＝eq\r(\f(2,2))，故A選項(xiàng)不符合題意；B.eq\r(\f(12,7))＝eq\f(2\r(21),7)，故B選項(xiàng)不符合題意；C.eq\r(8)＝2eq\r(2)，故C選項(xiàng)不符合題意；D.eq\r(3)是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意，故選D.2．下列二次根式中，與eq\r(3)是同類二次根式的是(B)A.eq\r(18) B．eq\r(\f(1,3))C．eq\r(24) D．eq\r(0.3)3．式子eq\r(x－1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(D)A．x<1 B．x≤1C．x>1 D．x≥14．(2019·南京)下列整數(shù)中，與10－eq\r(13)最接近的是(D)A．4 B.5 C．6 D．7【解析】∵9＜13＜16，∴3＜eq\r(13)＜4，∴－4＜－eq\r(13)＜－3，∴10－4＜10－eq\r(13)＜10－3，即6＜10－eq\r(13)＜7，又∵eq\r(13)＞3.5，∴10－eq\r(13)＜6.5，∴與10－eq\r(13)最接近的是6.故選C.5．(2019·常德)下列運(yùn)算正確的是(D)A.eq\r(3)＋eq\r(4)＝eq\r(7) B.eq\r(12)＝3eq\r(2)C.eq\r(－22)＝－2 D．eq\f(\r(14),\r(6))＝eq\f(\r(21),3)【解析】A．原式＝eq\r(3)＋2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.原式＝2eq\r(3)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.原式＝2，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.原式＝eq\f(\r(14)×\r(6),\r(6)×\r(6))＝eq\f(\r(21),3)，所以D選項(xiàng)正確．故選D.6．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)eq\r(a－12)－eq\r(a－b2)＋b的結(jié)果是(A)A．1 B．b＋10C．2a D．1－7．設(shè)eq\r(2)＝a，eq\r(3)＝b，用含a，b的式子表示eq\r(0.54)，下列正確的是(C)A．0.3ab2 B．3abC．0.1ab3 D．0.1a3【解析】eq\r(0.54)＝eq\r(0.01×54)＝eq\r(0.01×2×27)＝0.1×eq\r(2)×eq\r(27)＝0.1×eq\r(2)×(eq\r(3))3＝0.1ab3.8．(2019·常州)下列各數(shù)中與2＋eq\r(3)的積是有理數(shù)的是(D)A．2＋eq\r(3) B．2 C．eq\r(3) D.2－eq\r(3)【解析】∵(2＋eq\r(3))(2－eq\r(3))＝4－3＝1；故選D.二、填空題9．若eq\r(x－32)＝3－x，則x的取值范圍是x≤3.10．使式子eq\f(1,\r(2x＋3))有意義，則x的取值范圍是x>－eq\f(3,2).【解析】根據(jù)根號(hào)里的式子要大于或等于0，即根式里的式子為非負(fù)數(shù)且分母不能為0，得到2x＋3>0，解不等式即可．11．(2019·黃岡)計(jì)算(eq\r(3))2＋1的結(jié)果是4.【解析】原式＝3＋1＝4.故答案為4.12．(2019·南京)計(jì)算eq\f(14,\r(7))－eq\r(28)的結(jié)果是0.【解析】原式＝2eq\r(7)－2eq\r(7)＝0.故答案為0.13.已知eq\r(x－2)＋eq\r(2－x)＝y(tǒng)－4，則yx的平方根為±4.【解析】∵負(fù)數(shù)不能開平方，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≥0，,2－x≥0，))∴x＝2，y＝4，∴yx＝42＝16，∴±eq\r(16)＝±4.14．計(jì)算：eq\r(3)(eq\r(3)＋eq\r(27))＝12.15．(2019·益陽(yáng))觀察下列等式：①3－2eq\r(2)＝(eq\r(2)－1)2，②5－2eq\r(6)＝(eq\r(3)－eq\r(2))2，③7－2eq\r(12)＝(eq\r(4)－eq\r(3))2，…請(qǐng)你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第6個(gè)等式13－2eq\r(42)＝(eq\r(7)－eq\r(6))2.【解析】根據(jù)規(guī)律可知第n個(gè)等式為2n＋1－2eq\r(nn＋1)＝(eq\r(n＋1)－eq\r(n))2，∴寫出第6個(gè)等式為13－2eq\r(42)＝(eq\r(7)－eq\r(6))2.故答案為13－2eq\r(42)＝(eq\r(7)－eq\r(6))2.三、解答題16．(2019·眉山)計(jì)算：(－eq\f(1,3))－2－(4－eq\r(3))0＋6sin45°－eq\r(18).【解析】原式＝9－1＋6×eq\f(\r(2),2)－3eq\r(2)＝9－1＋3eq\r(2)－3eq\r(2)＝8.17．先化簡(jiǎn)，再求值：(1)(2019·荊門)(eq\f(a＋b,a－b))2·eq\f(2a－2b,3a＋3b)－eq\f(4a2,a2－b2)÷eq\f(3a,b)，其中a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2).【解析】原式＝eq\f(2a＋b,3a－b)－eq\f(4ab,3a＋ba－b)＝eq\f(2a＋b2－4ab,3a＋ba－b)＝eq\f(2a2＋b2,3a＋ba－b)，當(dāng)a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)時(shí)，原式＝eq\f(2x3＋2,3\r(3)＋\r(2)\r(3)－\r(2))＝eq\f(10,3).(2)eq\f(1－2a＋a2,a－1)－eq\f(\r(a2－2a＋1),a2－a)－eq\f(1,a)，其中a＝2－eq\r(3).【解析】∵a＝2－eq\r(3)，∴a－1＝2－eq\r(3)－1＝1－eq\r(3)<0，∴原式＝eq\f(1－a2,a－1)－eq\f(\r(a－12),aa－1)－eq\f(1,a)＝a－1－eq\f(1－a,aa－1)－eq\f(1,a)＝a－1＋eq\f(1,a)－eq\f(1,a)＝a－1＝1－eq\r(3)18．已知x，y為實(shí)數(shù)，且滿足eq\r(1＋x)－(y－1)eq\r(1－y)＝0，求x2017－y2018的值．【解析】∵eq\r(1＋x)－(y－1)eq\r(1－y)＝0，∴eq\r(1＋x)＋(1－y)eq\r(1－y)＝0，∴x＋1＝0，y－1＝0，解得x＝－1，y＝1，∴x2017－y2018＝(－1)2017－12018＝－1－1＝－2.19．已知a，b為有理數(shù)，m，n分別表示5－eq\r(7)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且amn＋bn2＝1，求2a＋b的值．【解析】∵eq\r(4)<eq\r(7)<eq\r(9)，即2<eq\r(7)<3，∴2<5－eq\r(7)<3，∴m＝2，n＝(5－eq\r(7))－2＝3－eq\r(7)，將m，n代入amn＋bn2＝1，得a×2×(3－eq\r(7))＋b×(3－eq\r(7))2＝1，(6－2eq\r(7))a＋(16－6eq\r(7))b－1＝0，(6a＋16b－1)＋(－2a－6b)eq\r(7)＝0，∵a，b為有理數(shù)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6a＋16b－1＝0，,－2a－6b＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(3,2)，,b＝－\f(1,2).))∴2a＋b＝2×eq\f(3,2)＋(－eq\f(1,2))＝3－eq\f(1,2)＝eq\f(5,2).20．如圖，∠B＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿射線BA以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開始沿射線BC以2cm/s的速度移動(dòng)．問：幾秒后△PBQ的面積為35cm2？此時(shí)PQ的長(zhǎng)是多少厘米？(結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示．