2023年江蘇省興化市顧莊區(qū)中考試題猜想數(shù)學試卷含解析及點睛

2023中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.AB在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則B的值為（）

2.如圖，在平面直角坐標系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標為（-3,0）,將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓

P與y軸相切，則平移的距離為（）

4.某班同學畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送，張照片，如果全班有x名同學,

根據(jù)題意，列出方程為（）

11

A.tB.KC.-tD.-f

22

5.若分式業(yè)1的值為零，則x的值是（）

x-4

A.1B.XC.qD.2

6.如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形B的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，±x

軸，點C在函數(shù)乎-（x>0）的圖象上，若蠢則k的值為（）

x

A.4B.272C.2D.V2

7.如圖,。為直線B上一點，0平分，D±0于點0,若8,則乙9的度數(shù)是（)

A.0B.BC.0D.3

8.如圖，已知B中，E是邊R的中點，B交對角線久于點F,那么SAK:為（）

C.1：5D.1：6

9.如圖，下列四個圖形是由已知的四個立體圖形展開得到的，則對應(yīng)的標號是（）

①圓柱②正方體③三棱柱④四棱錐

A.①②③④B.②①③④C.③②①④D.④②①③

10.6的值等于（）

Al1V2n6

A?1BK?Cr?-----D?

222

11.如圖，從一塊圓形紙片上剪出一個圓心角為。的扇形4使點A、B、C在圓周上,將剪下的扇形作為一個圓錐

側(cè)面，如果圓錐的高為30-m,則這塊圓形紙片的直徑為（）

12.定義：如果一元二次方程〃2+，+浦（alfW滿足a+H海，那么我們稱這個方程為金諧昉程；如果一元二次

方程"2+』+c@（。百￡滿足"-"出那么我們稱這個方程為或好昉程，如果一個一元二次方程既是由諧時程又

是篌好昉程，則下列結(jié)論正確的是（）

A.方有兩個相等的實數(shù)根B.方程有一根等于0

C.方程兩根之和等于0D.方程兩根之積等于0

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

m-2

13.若函數(shù)乎x的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則m的取值范圍是_.

14.閱讀下面材料：

在數(shù)學課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：

已知：ja求作：的內(nèi)切圓.

小明的作法如下：如圖2,

才中乍他，Ak的平分線B和E,兩線相交于點O；

方也點O作DB',垂足為點D；

音T點O為圓心，D長為半徑作。所以，。0即為所求作的圓.

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_

圖1圖2

Ex”5?而？/召AG2務(wù)/

15.我們知道方程組G的解是石?，現(xiàn)給出另一個方程組父e:/，它的解是一

一曲26?不久-%26/

16.如圖，線段R兩端點坐標分別為A(-1,5)、B(3,3),線段。兩端點坐標分別為C(5,3)、D(3,-1)

數(shù)學課外興趣小組研究這兩線段發(fā)現(xiàn)：其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可得到另一條線段，請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐

17.如圖，等邊三角形的頂點A(1,1)、B(3,1),規(guī)定把等邊A6銖沿x軸翻折，再向左平移1個單位加一次

變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過■次變換后，等邊的頂點C的坐標為一

18.在平面直角坐標系中，將點4(-3,2)向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應(yīng)的

點A超坐標是一.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)某校開展我最喜愛的一項體育活動調(diào)查，要求每名學生必選且只能選一項，現(xiàn)隨機抽查了m名學生，并

將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖.

請結(jié)合以上信息解答下列問題：m;請補全上面的條形統(tǒng)計圖；在圖2中，爭乓球須對應(yīng)扇形的圓心角的

度數(shù)為;已知該校共有，名學生，請你估計該校約有名學生最喜愛足球活動.

20.(6分)正方形四的邊長是，，點E是居的中點，動點尸在邊8上，且不與點8、C重合，將沿

E折疊，得到A8Iff.

(1)如圖b連接《1J

①若AX為等邊三角形，則等于多少度.

②在運動過程中，線段4由E有何位置關(guān)系？請證明你的結(jié)論.

(2)如圖2,連接6m求A6而周長的最小值.

(3)如圖3,連接并延長BN交G于點尸，當B訐6時，求3遍］長度.

圖1圖2圖3

21.(6分)已知：△區(qū)在坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形網(wǎng)格中,

每個小正方形的邊長是1個單位長度)

y4

畫出AK向下平移4個單位得到的AAIBIG,并直接寫出Ci點的坐標；以點

x

為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2B2,使小A2B2與AB位似，且位似比為2：1,并直接寫出C2點的坐標及△A2B2

的面積.

3

22.(8分)解方程：-xx-寸大生

x八x-A)

3x2-1icy2(@

23.(8分)先化簡，再求值：(1--)4--~~其中x是不等式組豆，。的整數(shù)解

X—2x+2-fx4-8>

24.(10分)已知在梯形U中，驗〃B,惠，DJLB,且熟，田，點P為邊R上一動點，以P

為圓心，B為半徑的圓交邊B于點Q.

I求R的長；

E當坳的長為5時，請通過計算說明圓P與直線D的位置關(guān)系.

AD

25.（10分）如圖，AR中，R，以H為直徑的。O交B邊于點D,連接R,過D作式的垂線，交式

邊于點E,交R邊的延長線于點F.

（1）求證：E是。。的切線；

（2）若/?，B,求弧通的長.

26.（12分）如圖，在A6中，D、E分別是邊居、&上的點，B//B,點產(chǎn)在線段E上，過點尸作6//R、

__SAB

H//S分別交6于點G、H,如果6:日：日=2：4：1.求的值.

3△日

BGH~~C

27.（12分）某校計劃購買籃球、排球共Q個.購買2個籃球，3個排球，共需花費，元；購買3個籃球的費用與

購買5個排球的費用相同.籃球和排球的單價各是多少元？若購買籃球不少于8個，所需費用總額不超過8元.請

你求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

【解析】

解：在直角AA中，B2，用￥,則店=1B人2的4工#,

貝!JgB=—^=史.

S2-f5

故選A.

2、D

【解析】

分圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切、圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切兩種情況，根據(jù)切線的判定定理解答.

【詳解】

當圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時，平移的距離為3逢，

當圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時，平移的距離為，,

故選D.

【點睛】

本題考查的是切線的判定、坐標與圖形的變化-平移問題，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵，解答時，注意分情況討

論思想的應(yīng)用.

3、A

【解析】

VZSZB,ZAZA

/.△B

RB

ve,a,K

??■，

?B

解得B=—.

2

故選A

4、B

【解析】

試題分析：如果全班有X名同學，那么每名同學要送出（X/）張，共有X名學生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是X（X-1）

張，即可列出方程.

???全班有X名同學，

.?.每名同學要送出（X-1）張；

又?.?是互送照片，

...總共送的張數(shù)應(yīng)該是X（X-1）上.

故選B

考點：由實際問題抽象出一元二次方程.

5、A

【解析】

試題解析：:分式止的值為零，

xT

?寸-豐0,z—3-12

解得：上.

故選A.

6、A

【解析】

【分析】作B于D,如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到支V2B0，0V2.再利用

fi軸得到C（0,2血），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征計算k的值.

【詳解】作B±fi于D,如圖，

VAB為等腰直角三角形，

/-?x/2?叵,

ABV2，

Vfi_Lx軸，

AC（72，20）,

把c（0,272）代入y=幺得k02<V2*，

故選A.

【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)嚴-（k為常數(shù)，

X

mM冬）圖象是雙曲線，圖象上的點（x,y）的橫縱坐標的積是定值k,即，是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

分析：由@是N6的平分線得/?，由D_LE＞得/?，從而可求出N通的度數(shù).

詳解：???￡）是的平分線，/0,

AZ?-Z?,

22

VD±B

二ZB,

/.Z0ZD-ZBm,

-ZB-ZB-8.80

故選B

點睛：本題考查了角平分線的定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.性

質(zhì)：若O是/總的平分線則NeZS-ZB或/第Z?ZB.

2

8、C

【解析】

根據(jù)R//B,E為及中點，找到K與E的比,則可知面積與AE面積的比，同時因為AE）面積=△貳

面積，則可知四邊形B面積與AR面積之間的關(guān)系.

【詳解】

解：連接E,VR//B,E為及中點，

?.■..

BE2

/.△E面積是面積的2倍.

設(shè)AK面積為X,則AE面積為,

YE為R中點，

/.△B面積=△E面積★.

二四邊形B面積為★,

所以SAR:S四邊彩B為1：1.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過線段的比得到三角形面積的關(guān)系.

9、B

【解析】

根據(jù)常見幾何體的展開圖即可得.

【詳解】

由展開圖可知第一個圖形是②正方體的展開圖，

第2個圖形是①圓柱體的展開圖，

第3個圖形是③三棱柱的展開圖，

第4個圖形是④四棱錐的展開圖，

故選B

【點睛】

本題考查的是幾何體，熟練掌握幾何體的展開面是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出結(jié)果.

【詳解】

解：=6-

2

故選A

【點睛】

識記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

11、C

【解析】

設(shè)這塊圓形紙片的半徑為R,圓錐的底面圓的半徑為r,利用等腰直徑三角形的性質(zhì)得到4=0R,利用圓錐的側(cè)面

展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到4分區(qū)史壁，解得片受此然后利用勾股定理得到

用4

（0R）2=（3屈-）2+（注R）2,再解方程求出R即可得到這塊圓形紙片的直徑.

4

【詳解】

設(shè)這塊圓形紙片的半徑為R,圓錐的底面圓的半徑為r,則否=0也根據(jù)題意得：

4分應(yīng)R,解得：后受七所以（0R）2=（35）2+（受R）2,解得：R金,所以這塊圓形紙片的直

?44

徑為3m.

故選C.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的

母線長.

12、C

【解析】

試題分析：根據(jù)已知得出方程"2+"+由（一次有兩個根x*和x=-l,再判斷即可.

解：,把代入方程Z2+A+c@得出：a+b+c^,

把x=-1代入方程?2+h+c#得出a-b+cQ,

二方程a?+，+c@（a■星有兩個根x至和x=-L

（-1）3,

即只有選項C正確；選項A、B、D都錯誤；

故選C.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、m>2

【解析】

tn-2

y=------

試題分析：有函數(shù)x的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小可得m-0解得新

考點：反比例函數(shù)的性質(zhì).

14、到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相等；圓的定義；經(jīng)過

半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)心的定義，角平分線的性質(zhì)即可解答.

【詳解】

解：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相

等；圓的定義；經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；

故答案為到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相等；圓的定義；

經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

【點睛】

此題主要考查了復雜作圖，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì).

【解析】

包r?,

觀察兩個方程組的形式與聯(lián)系，可得第二個方程組中B八八,解之即可.

【詳解】

包x3*1?,

解：由題意得B，

祇？2

解得.以.

.。2

故答案為：I?4.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的解，用整體代入法解決這種問題比較方便.

16、于域富T

【解析】

分點A的對應(yīng)點為C或D兩種情況考慮：①當點A的對應(yīng)點為點C時，連接6、B,分別作線段式、B的垂

直平分線交于點E,點E即為旋轉(zhuǎn)中心；②當點A的對應(yīng)點為點D時，連接通、B,分別作線段及、B的垂直

平分線交于點M,點M即為旋轉(zhuǎn)中心?此題得解.

【詳解】

①當點A的對應(yīng)點為點C時，連接6、B,分別作線段支、?的垂直平分線交于點E,如圖1所示:

A點的坐標為ZT,B點的坐標為方T,

人E點的坐標為rT；

②當點A的對應(yīng)點為點D時，連接通、B,分別作線段@、B的垂直平分線交于點M,如圖2所示:

A點的坐標為勿T,B點的坐標為三T,

人M點的坐標為?

綜上所述：這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標為爹T或富

故答案為于域?T.

【點睛】

本題考查了坐標與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)給定點的坐標找出旋轉(zhuǎn)中心的坐標是解題的關(guān)鍵.

17、(-,,G+)

【解析】

據(jù)軸對稱判斷出點C變換后在x軸上方，然后求出點C縱坐標，再根據(jù)平移的距離求出點A變換后的橫坐標，最后寫

出即可.

【詳解】

解：是等邊三角形店=3-1=2,

...點C到X軸的距離為*—=^4-,

2

橫坐標為2,

：.C(2,百土),

第,次變換后的三角形在x軸上方，

點C的縱坐標為G+,

橫坐標為2-2B="?,

所以，點C的對應(yīng)點C超坐標是(-?，石+)

故答案為：(-?,省土)

【點睛】

本題考查坐標與圖形變化，平移和軸對稱變換，等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，確定出連續(xù)，次這樣的變換得

到三角形在x軸上方是解題的關(guān)鍵.

18、(0,0)

【解析】

根據(jù)坐標的平移規(guī)律解答即可.

【詳解】

將點A(-3,2)向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，

那么平移后對應(yīng)的點坐標是(-3,2-2),即(0,0),

故答案為(0,0).

【點睛】

此題主要考查坐標與圖形變化-平移.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)■,(2)B,(3)1.

【解析】

(1)根據(jù)圖中信息列式計算即可；

(2)求得提球理人如人，補全上面的條形統(tǒng)計圖即可；

(3)4乒乓球廝占的百分比即可得到結(jié)論；

(4)根據(jù)題意計算即可.

【詳解】

(l)ftl

(2)提球雷人如人,

補全上面的條形統(tǒng)計圖如圖所示；

(3)在圖2中，。乓球頜對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為汨g—0；

?

(4)ft人，

答：估計該校約有1名學生最喜愛足球活動.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖，觀察條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵.

8

20、(1)①=65②,證明見解析；(2)△B市周長的最小值$垂);(3)BTT-.

【解析】

(1)①當△CG西等邊三角形時，NCG■/In,由折疊可得，NB=-ZDG*MDi?<=6；②依據(jù)其

22

=DnGP]■得糧據(jù)NB=NDTTG卻可得到NB=NDC^：C?而得出EF〃C^^口^r

(2)由折疊可得，=B=?,依據(jù)DrrG一,"口"母色的石-5,進而得到DnE

最小值為5石-5,故△ED，f長的最小值=?V5-5=5石；

(3)將△CDUmCF?嗡捌沿R、支翻折到AIM和AH處，延長廁、N相交于點Q,由N1W=2ZB

=0,ZM=ZN=9,M=N,可得四邊形題為正方形，設(shè)RDTN=X,則B=*，先=8-6=2,

Q=8-x.依據(jù)=?,可得方程22+(8-x)2=(*)2,即可得出RCI悵度.

【詳解】

(1)①當△CG■:W邊三角形時，ZCG,^On,

由折疊可得，ZB=；NDG?嗎*=6,

故答案為。；

證明：,?,點E是息的中點，

AK=B,

由折疊可得B=DnG

:?￡=DnG

.?.ZGCw^h3rwDnC

又?NB=ZDTTGH

r.ZB=ZDC*；DTT

??E〃C，?Drr

(2)如圖，點D的軌跡為半圓，由折疊可得，B=DTTH

.?.EH-W^EBTH=B=0,

VDTTG-wwDnEdEG

:.DTTEOH?T?X/5-5,

.,.DTT最小值為5不-5,

ED"t長的最小值=?V5-5=5逐；

(3)如圖，連接C，，D易得NC，，￡>”口，

將△CD?和NCR,優(yōu)劑沿R、fi翻折到△11和△11處，延長BI、N相交于點Q,

由NM=2ZB=0,ZM=ZN=0,M=膏，可得四邊形整為正方形，

由R=■,可得C??目打

:N=0=C”,自ST

設(shè)R?,鑰hr=x,則B=6x,Q=8-6=2,Q=8-x.

VZQ=0,

.\22+(8-x)2=(*/，

Q

解得：x=p

O

?.FC0千一.

7

D

【點睛】

本題屬于四邊形綜合題，主要考查了折疊的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用,

解題的關(guān)鍵是設(shè)要求的線段長為x,然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)?/p>

直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案.

21、解：（1）如圖，AAiBiCi即為所求，Ci（2,-2）.（2）如圖，△A?R2即為所求，C2（1,0）,△A2B2的面積:

?

【解析】

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出點A、B、C向下平移4個單位的對應(yīng)點4、耳、C,的位置，然后順次連接即可，

再根據(jù)平面直角坐標系寫出點G的坐標；（2）延長R到4使，延長B到C?，使CGB，然后連接

A2c2即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出G點的坐標，利用△&BG所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的

面積，列式計算即可得解.

本題解析：（1）如圖，AAiBiG即為所求，Ci?,

yf

B

J

t如圖,A&BG為所求,C2，

△AJB。2的面積：

81^4fep41^ir4f6?46T8T6W6746'a36732

22、x?2

【解析】

【分析】先去分母，把分式方程化為一元一次方程，解一元一次方程，再驗根.

【詳解】解：去分母得：x出一3卡，9?

解得：x2/

檢驗：把xZ/代入X?/向/

所以：方程的解為X

【點睛】本題考核知識點：解方式方程.解題關(guān)鍵點：去分母，得到一元一次方程，.驗根是要點.

23、*時，原式=，

4

【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘

法運算，約分得到最簡結(jié)果，求出不等式組的解集，找出解集中的整數(shù)計算得出到x的值，代入計算即可求出值.

【詳解】

解:原式=?x+2-3.(x-1)(x+1)

x+3x+2

二xT乂x+2

x+2(x+1)(x-1)

_1

K-2>0/7

解不等式組..得2<x<―,

2x+l<82

???x取整數(shù)，

當嶷時，原式=L.

4

【點睛】

本題主要考查分式額化簡求值及一元一次不等式組的整數(shù)解.

24、(1)R長為3(2)圓P與直線D相切，理由詳見解析.

【解析】

(1)過A作E±B于E,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到整，8,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

(2)過P作PJ_6于F,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到B3，得到*-8為，過P作B_LD于G交

K于M,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到M,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論.

9

【詳解】

(1)過A作R±B于E,

則四邊形H是矩形，

.*.8,■

VB,

AS-1,

在RAR中，VB2fi2B2,

AR2$2+(RJ)2,

解得：8;

(2)過P作P_LQ于F,

.1。

?—蛀—，

29

AAB^AK,

???Ho■—，

RB

過P作B_LD于G交K于M,

VD±B

AB〃B

/.△M<^AK

RB

Q