2023-2024學年安徽池州市東至二中高一數學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

2023-2024學年安徽池州市東至二中高一數學第一學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知角的終邊與單位圓相交于點，則=（）A. B.C. D.2．已知函數有唯一零點，則（）A. B.C. D.13．若函數（且）的圖像經過定點P，則點P的坐標是（）A. B.C. D.4．已知集合，集合，則（）A.0 B.C. D.5．已知命題，則是（）A.， B.，C.， D.，6．點到直線的距離等于（）A. B.C.2 D.7．已知點是第三象限的點，則的終邊位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．命題：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，9．已知為奇函數，當時，，則（）A.3 B.C.1 D.10．已知是奇函數，且滿足，當時，，則在內是A.單調增函數，且 B.單調減函數，且C.單調增函數，且 D.單調減函數，且11．已知角α的終邊過點，則的值是（）A. B.C.0 D.或12．如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是A.17π B.18πC.20π D.28π二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知冪函數經過點，則______14．邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長為________15．給出下列命題“①設表示不超過的最大整數，則；②定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個；③已知函數為奇函數，在區(qū)間上有最大值5，那么在上有最小值.其中正確的命題序號是_________.16．已知角的終邊過點，則______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數，其中（1）若的最小值為1，求a的值；（2）若存在，使成立，求a取值范圍；（3）已知，在（1）的條件下，若恒成立，求m的取值范圍18．已知.（1）化簡；（2）若是第四象限角，且，求的值.19．設a∈R，是定義在R上的奇函數，且.（1）試求的反函數的解析式及的定義域；（2）設，若時，恒成立，求實數k的取值范圍.20．問題：是否存在二次函數同時滿足下列條件：，的最大值為4，______?若存在，求出的解析式；若不存在，請說明理由.在①對任意都成立，②函數的圖像關于軸對稱，③函數的單調遞減區(qū)間是這三個條件中任選一個，補充在上面問題中作答.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.21．函數是定義在上的奇函數，且（1）確定的解析式（2）判斷在上的單調性，并利用函數單調性的定義證明；（3）解關于的不等式22．已知函數.（1）求的最小正周期和最大值；（2）討論在上的單調性.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】先利用三角函數的定義求角的正、余弦，再利用二倍角公式計算即可.【詳解】角的終邊與單位圓相交于點，故，所以，故.故選：C.2、B【解析】令，轉化為有唯一零點，根據偶函數的對稱性求解.【詳解】因為函數，令，則為偶函數，因為函數有唯一零點，所以有唯一零點，根據偶函數對稱性，則，解得，故選：B3、B【解析】由函數圖像的平移變換或根據可得.【詳解】因為，所以當，即時，函數值為定值0，所以點P坐標為.另解：因為可以由向右平移一個單位長度后，再向下平移1個單位長度得到，由過定點，所以過定點.故選：B4、B【解析】由集合的表示方法以及交集的概念求解.【詳解】由題意，集合，，∴.故選：B5、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得結果.【詳解】由全稱命題的否定是特稱命題知：，，是，，故選：C.6、C【解析】由點到直線的距離公式求解即可.【詳解】解：由點到直線的距離公式得，點到直線的距離等于.故選：C【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，屬基礎題.7、D【解析】根據三角函數在各象限的符號即可求出【詳解】因為點是第三象限的點，所以，故的終邊位于第四象限故選：D8、D【解析】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定判斷即可.【詳解】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定，可知原命題的否定為，故選：D9、B【解析】根據奇偶性和解析式可得答案.【詳解】由題可知，故選：B10、A【解析】先根據f（x+1）=f（x﹣1）求出函數周期，然后根據函數在x∈（0，1）時上的單調性和函數值的符號推出在x∈（﹣1，0）時的單調性和函數值符號，最后根據周期性可求出所求【詳解】∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期為2的周期函數∵當x∈（0，1）時，＞0，且函數在（0，1）上單調遞增，y=f（x）是奇函數，∴當x∈（﹣1，0）時，f（x）＜0，且函數在（﹣1，0）上單調遞增根據函數的周期性可知y=f（x）在（1，2）內是單調增函數，且f（x）＜0故選A【點睛】本題主要考查了函數的周期性和函數的單調性，同時考查了分析問題，解決問題的能力，屬于基礎題11、B【解析】根據三角函數的定義進行求解即可.【詳解】因為角α的終邊過點，所以，，，故選：B12、A【解析】由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示：是一個球被切掉左上角的,即該幾何體是個球，設球的半徑為，則，解得，所以它的表面積是的球面面積和三個扇形面積之和,即，故選A【考點】三視圖及球的表面積與體積【名師點睛】由于三視圖能有效地考查學生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內容,高考試題中三視圖一般與幾何體的表面積與體積相結合.由三視圖還原出原幾何體是解決此類問題的關鍵.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、##0.5【解析】將點代入函數解得，再計算得到答案.【詳解】，故，.故答案為：14、2【解析】取的中點，連接，，則，則為二面角的平面角點睛：取的中點，連接，，根據正方形可知，，則為二面角的平面角，在三角形中求出的長．本題主要是在折疊問題中考查了兩點間的距離．折疊問題要注意分清在折疊前后哪些量發(fā)生了變化，哪里量沒變15、①②【解析】對于①，如果，則，也就是，所以，進一步計算可以得到該和為，故①正確；對于②，我們把分成四組：，由題設可知不是“閉集”中的元素，其余三組元素中的每組元素必定在“閉集”中同時出現或同時不出現，故所求的“閉集”的個數為，故②正確；對于③，因為在上的最大值為，故在上的最大值為，所以在上的最小值為，在上的最小值為，故③錯．綜上，填①②點睛：（1）根據可以得到，因此，這樣的共有，它們的和為，依據這個規(guī)律可以寫出和并計算該和（2）根據閉集的要求，中每組元素都是同時出現在閉集中或者同時不出現在閉集中，故可以根據子集的個數公式來計算（3）注意把非奇非偶函數轉化為奇函數或偶函數來討論16、【解析】根據三角函數的定義求出r即可．【詳解】角的終邊過點，，則，故答案為【點睛】本題主要考查三角函數值的計算，根據三角函數的定義是解決本題的關鍵．三角函數的定義將角的終邊上的點的坐標和角的三角函數值聯系到一起，.知道終邊上的點的坐標即可求出角的三角函數值，反之也能求點的坐標.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）5（2）（3）【解析】（1）采用換元法，令，并確定的取值范圍，化簡為關于二次函數后，根據其性質進行計算；（2）將存在，使成立，轉化為存在，，求出的最大值列不等式即可；（3）根據第（1）問的信息，將轉化為關于的不等式，采用分離參數法，使用基本不等式，求得的取值范圍.【小問1詳解】令，則，，當時，，解得【小問2詳解】存在，使成立，等價于存在，，由（1）可知，，當時，，解得【小問3詳解】由（1）知，，則又，則恒成立，等價于恒成立，又，，則等價于即，當且僅當時等號成立18、（1）；（2）.【解析】（1）根據誘導公式進行求解即可；（2）根據同角三角函數關系式進行求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解】因為是第四象限角，且，.因此，.19、（1）；（2）.【解析】(1)根據函數的奇偶性求出的值，結合反函數的概念求出，利用指數函數的性質求出的取值范圍即可；(2)由對數函數概念可得，將原問題轉化為在恒成立，結合二次函數的性質即可得出結果.【小問1詳解】因為為R上的奇函數，所以，即，解得，所以，為R上的奇函數，所以符合題意.有令，則，得，由得，即，；【小問2詳解】由，得，由恒成立可得恒成立，即在恒成立，所以0<k21-因為，所以，解得.所以k的取值范圍是.20、若選擇①，；若選擇②，；若選擇③，【解析】由可得，由所選的條件可得的對稱軸，再由的最大值為4，可得關于的方程，求解即可.【詳解】解：由，可得：，；若選擇①，對任意都成立，故的對稱軸為，即，又的最大值為4，且，解得：，故；若選擇②，函數圖像關于軸對稱，故的對稱軸為，即，又的最大值為4，且，解得：，故；若選擇③，函數的單調遞減區(qū)間是，故的對稱軸為，即，又的最大值為4，且，解得：，故.21、（1）（2）增函數，證明見解析（3）【解析】（1）根據奇偶性的定義與性質求解（2）由函數的單調性的定義證明（3）由函數奇偶性和單調性，轉化不等式后再求解【小問1詳解】根據題意，函數是定義在上的奇函數，則，解可得；又由，則有，解可得；則【小問2詳解】由（1）的結論，，在區(qū)間上為增函數；證明：設，則又由，則，，，，則，即則函數在上為增函數.【小問3詳解】由（1）（2）知為奇函數且在上為增函數.，解可得：，即