2023-2024學年四川省南充市高級中學高一上數(shù)學期末調研模擬試題含解析

2023-2024學年四川省南充市高級中學高一上數(shù)學期末調研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)，則（）A.當且僅當時，有最小值為B.當且僅當時，有最小值為C.當且僅當時，有最大值為D.當且僅當時，有最大值為2．函數(shù)fx=lgA.0 B.1C.2 D.33．設，則（）A.13 B.12C.11 D.104．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關規(guī)定：血液中酒精含量達到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認定為醉酒駕車.假設某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，那么他至少要經過（）小時才能駕駛.（參考數(shù)據(jù)：，）A.1 B.3C.5 D.75．已知平行四邊形的對角線相交于點點在的內部(不含邊界).若則實數(shù)對可以是A. B.C. D.6．下列函數(shù)在定義域內既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．函數(shù)的最大值與最小值分別為()A.3，－1 B.3，－2C.2，－1 D.2，－28．若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.9．的值是A. B.C. D.10．化學上用溶液中氫離子物質的量濃度的常用對數(shù)值的相反數(shù)表示溶液的，例如氫離子物質的量濃度為的溶液，因為，所以該溶液的是1.0.現(xiàn)有分別為3和4的甲乙兩份溶液，將甲溶液與乙溶液混合，假設混合后兩份溶液不發(fā)生化學反應且體積變化忽略不計，則混合溶液的約為（）（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：.）A.3.2 B.3.3C.3.4 D.3.811．《九章算術》成書于公元一世紀，是中國古代乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學專著.書中記載這樣一個問題“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？”（一步=1.5米）意思是現(xiàn)有扇形田，弧長為45米，直徑為24米，那么扇形田的面積為A.135平方米 B.270平方米C.540平方米 D.1080平方米12．經過點(2,1)的直線l到A(1,1)，B(3,5)兩點的距離相等，則直線l的方程為A.2x-y-3=0 B.x=2C.2x-y-3=0或x=2 D.都不對二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．設函數(shù)，若關于x方程有且僅有6個不同的實根.則實數(shù)a的取值范圍是_______.14．在平面直角坐標系中，以軸為始邊作兩個銳角，，它們的終邊分別與單位圓相交于，兩點，，的縱坐標分別為，.則的終邊與單位圓交點的縱坐標為_____________.15．已知函數(shù)，，若不等式恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是________16．給出下列命題：①存在實數(shù)，使；②函數(shù)是偶函數(shù)；③若是第一象限角，且，則；④是函數(shù)的一條對稱軸方程以上命題是真命題的是_______（填寫序號）三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.18．（1）已知，，試用、表示；（2）化簡求值：19．已知函數(shù)，其中(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷的奇偶性，并說明理由；(3)若，求使成立的的集合20．已知二次函數(shù)圖象經過原點，函數(shù)是偶函數(shù)，方程有兩相等實根.（1）求的解析式；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)與的圖像有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象經過點，（1）試求的值；（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．已知，且求的值；求的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】由基本不等式可得答案.【詳解】因為，所以，當且僅當即時等號成立.故選：A.2、C【解析】在同一個坐標系下作出兩個函數(shù)的圖象即得解.【詳解】解：在同一個坐標系下作出兩個函數(shù)的圖象如圖所示，則交點個數(shù)為為2.故選：C3、A【解析】將代入分段函數(shù)解析式即可求解.【詳解】，故選：A4、C【解析】設經過個小時才能駕駛，則，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質及對數(shù)的運算計算可得.詳解】設經過個小時才能駕駛，則，即由于在定義域上單調遞減，∴∴他至少經過5小時才能駕駛.故選：C5、B【解析】分析：根據(jù)x,y值確定P點位置，逐一驗證.詳解：因為，所以P在線段BD上，不合題意，舍去；因為，所以P在線段OD外側，符合題意，因為，所以P在線段OB內側，不合題意，舍去；因為，所以P在線段OD內側，不合題意，舍去；選B.點睛：若，則三點共線,利用這個充要關系可確定點的位置.6、D【解析】利用常見函數(shù)的奇偶性和單調性逐一判斷即可.【詳解】對于A，，是偶函數(shù)，不滿足題意對于B，是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)，不滿足題意對于C，，是奇函數(shù)，因為是增函數(shù)，是減函數(shù)，所以是增函數(shù)，不滿足題意對于D，是奇函數(shù)且是減函數(shù)，滿足題意故選：D7、D【解析】分析：將化為，令，可得關于t的二次函數(shù)，根據(jù)t的取值范圍，求二次函數(shù)的最值即可.詳解：利用同角三角函數(shù)關系化簡，設，則，根據(jù)二次函數(shù)性質當時，y取最大值2，當時，y取最小值.故選D.點睛：本題考查三角函數(shù)有關的最值問題，此類問題一般分為兩類，一種是解析式化為的形式，用換元法求解；另一種是將解析式化為的形式，根據(jù)角的范圍求解.8、C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調性得到關于k的不等式組，解出即可【詳解】解：f（x）＝＝1+，若f（x）在（﹣2，+∞）上單調遞增，則，故k≤﹣2，故選：C9、B【解析】利用誘導公式求解.【詳解】解：由誘導公式得，故選：B.10、C【解析】求出混合后溶液的濃度，再轉化為pH【詳解】由題意pH為時，氫離子物質的量濃度為，混合后溶液中氫離子物質的量濃度為，pH為故選：C11、B【解析】直接利用扇形面積計算得到答案.【詳解】根據(jù)扇形的面積公式，計算扇形田的面積為Slr45270（平方米）.故選：B.【點睛】本題考查了扇形面積，屬于簡單題.12、C【解析】當直線l的斜率不存在時，直線x=2顯然滿足題意；當直線l的斜率存在時，設直線l的斜率為k則直線l為y-1=kx-2，即由A到直線l的距離等于B到直線l的距離得：-kk化簡得：-k=k-4或k=k-4（無解），解得k=2∴直線l的方程為2x-y-3=0綜上，直線l的方程為2x-y-3=0或x=2故選C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、或或【解析】作出函數(shù)的圖象，設，分關于有兩個不同的實數(shù)根、，和兩相等實數(shù)根進行討論，當方程有兩個相等的實數(shù)根時，再檢驗，當方程有兩個不同的實數(shù)根、時，或，再由二次方程實數(shù)根的分布進行討論求解即可.【詳解】作出函數(shù)的簡圖如圖，令，要使關于的方程有且僅有個不同的實根，（1）當方程有兩個相等的實數(shù)根時，由，即，此時當，此時，此時由圖可知方程有4個實數(shù)根，此時不滿足.當，此時，此時由圖可知方程有6個實數(shù)根，此時滿足條件(2)當方程有兩個不同的實數(shù)根、時，則或當時，由可得則的根為由圖可知當時，方程有2個實數(shù)根當時，方程有4個實數(shù)根，此時滿足條件.當時，設由，則，即綜上所述：滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是或或故答案為：或或【點睛】關鍵點睛：本題考查利用復合型二次函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)，考查數(shù)形結合思想的應用，解答本題的關鍵由條件結合函數(shù)的圖象，分析方程的根情況及其范圍，再由二次方程實數(shù)根的分布解決問題，屬于難題.14、【解析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義可得，，，，再由展開求解即可.【詳解】以軸為始邊作兩個銳角，，它們的終邊分別與單位圓相交于，兩點，，的縱坐標分別為，所以，是銳角，可得，因為銳角的終邊與單位圓相交于Q點，且縱坐標為，所以，是銳角，可得，所以，所以的終邊與單位圓交點的縱坐標為.故答案為：.15、.【解析】因為,所以即的取值范圍是.點睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結合函數(shù)的單調性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調性、周期性等16、②④【解析】根據(jù)三角函數(shù)的性質，依次分析各選項即可得答案.【詳解】解：①因為，故不存在實數(shù)，使得成立，錯誤；②函數(shù)，由于是偶函數(shù)，故是偶函數(shù)，正確；③若，均為第一象限角，顯然，故錯誤；④當時，，由于是函數(shù)的一條對稱軸，故是函數(shù)的一條對稱軸方程，正確.故正確的命題是：②④故答案為：②④三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）先由平面幾何知識證明，再由線面平行判定定理得結論；（2）先由面面垂直性質定理得平面，則，再由AB⊥AD及線面垂直判定定理得AD⊥平面ABC，即可得AD⊥AC試題解析：證明：（1）在平面內，因為AB⊥AD，，所以.又因為平面ABC，平面ABC，所以EF∥平面ABC.（2）因為平面ABD⊥平面BCD，平面平面BCD=BD，平面BCD，，所以平面.因為平面，所以.又AB⊥AD，，平面ABC，平面ABC，所以AD⊥平面ABC，又因為AC平面ABC，所以AD⊥AC.點睛:垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；（3）證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直18、（1）；（2）【解析】（1）利用換底公式及對數(shù)運算公式化簡；（2）利用指數(shù)運算公式化簡求值.【詳解】（1）；（2）.19、（1）（2）奇函數(shù)（3）【解析】(本小題滿分14分)(1)由，得∴函數(shù)的定義域為.…4分（2）函數(shù)的定義域為關于原點對稱，∵∴是奇函數(shù)．……………8分(3)由，得.…10分∴，由得，∴…12分得，解得.∴使成立的的集合是．……14分20、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)運用待定系數(shù)法，結合題目條件計算得，(2)分離參量，計算在上的最大值(3)轉化為有且只有一個實數(shù)根，換元，關于的方程只有一個正實根，轉化為函數(shù)問題解析：（1）設.由題意，得.∴，∵是偶函數(shù)，∴即.①∵有兩相等實根，∴且②由①②，解得，∴.（2）若對任意，恒成立，只須在恒成立.令，，則.若對任意，恒成立，只須滿足.∴.（3）函數(shù)與的圖像有且只有一個公共點，即有且只有一個實數(shù)根，即有且只有一個實數(shù)根.令，則關于的方程(記為式)只有一個正實根.若，則不符合題意，舍去.若，則方程的兩根異號，∴即.或者方程有兩相等正根.解得∴.綜上，實數(shù)取值范圍是.點睛:本題是道綜合題21、（1）；（2）.【解析】（1）利用函數(shù)圖像上的兩個點的坐標列方程組，解方程組求得的值.（2）將原不等式分離常數(shù)，利用函數(shù)的單調性，求出的取值范圍.【詳解】（1）由于函數(shù)圖像經過，，所以，解得，所