2023-2024學年連云港市重點中學高一上數學期末監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學年連云港市重點中學高一上數學期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．一個扇形的面積是，它的半徑是，則該扇形圓心角的弧度數是A. B.1C.2 D.2．已知函數與在下列區(qū)間內同為單調遞增的是（）A. B.C. D.3．第24屆冬季奧林匹克運動會，將于2022年2月4日～2月20日在北京和張家口聯合舉行．為了更好地安排志愿者工作，現需要了解每個志愿者掌握的外語情況，已知志愿者小明只會德、法、日、英四門外語中的一門．甲說，小明不會法語，也不會日語：乙說，小明會英語或法語；丙說，小明會德語．已知三人中只有一人說對了，由此可推斷小明掌握的外語是（）A.德語 B.法語C.日語 D.英語4．在空間直角坐標系中，已知球的球心為，且點在球的球面上，則球的半徑為（）A.4 B.5C.16 D.255．在長方體中，，，則該長方體的外接球的表面積為A. B.C. D.6．設a，b，c均為正數，且，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.7．下列函數中，最小正周期是且是奇函數的是（）A. B.C. D.8．設,若直線與直線平行,則的值為A. B.C.或 D.或9．已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，則M∩N=（）A. B.C. D.10．如圖，在棱長為1的正方體中，三棱錐的體積為（）A. B.C. D.11．已知函數的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.該圖象對應的函數解析式為B.函數的圖象關于直線對稱C.函數的圖象關于點對稱D.函數在區(qū)間上單調遞減12．下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間上是增函數的是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．的解集為_____________________________________14．已知函數是偶函數，它在上是減函數，若滿足，則的取值范圍是___________.15．已知向量＝(1，2)、＝(2，λ)，，∥，則λ＝______16．已知函數的值域為，則實數的取值范圍是________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．設有一條光線從射出，并且經軸上一點反射.(1)求入射光線和反射光線所在的直線方程(分別記為)；(2)設動直線，當點到的距離最大時，求所圍成的三角形的內切圓(即：圓心在三角形內，并且與三角形的三邊相切的圓)的方程.18．已知集合，（1）當時，求；（2）若，求的取值范圍19．從某校隨機抽取100名學生，調查他們一學期內參加社團活動的次數，整理得到的頻數分布表和頻率分布直方圖如下：組號分組頻數1628317422525612768292合計100從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該學期參加社團活動次數少于12次的概率；求頻率分布直方圖中的a、b的值；假設同一組中的每個數據可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生本學期參加社團活動的平均次數20．已知定理：“若、為常數，滿足，則函數的圖象關于點中心對稱”.設函數，定義域為.（1）試求的圖象對稱中心，并用上述定理證明；（2）對于給定的，設計構造過程：、、、.如果，構造過程將繼續(xù)下去；如果，構造過程將停止.若對任意，構造過程可以無限進行下去，求的取值范圍.21．如圖所示，一塊形狀為四棱柱的木料，分別為的中點.（1）要經過和將木料鋸開，在木料上底面內應怎樣畫線？請說明理由；（2）若底面是邊長為2菱形，，平面，且，求幾何體的體積.22．求解下列問題（1）化簡（其中各字母均為正數）：；（2）化簡并求值：

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】由題意首先求得弧長，然后求解圓心角的弧度數即可.【詳解】設扇形的弧長為，由題意可得：,則該扇形圓心角的弧度數是.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查扇形面積公式，弧度數的定義等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.2、D【解析】根據正余弦函數的單調性，即可得到結果.【詳解】由正弦函數的單調性可知，函數在上單調遞增；由余弦函數的單調性可知，函數在上單調遞增；所以函數與在下列區(qū)間內同為單調遞增的是.故選：D.3、B【解析】根據題意，分“甲說對，乙、丙說錯”、“乙說對，甲、丙說錯”、“丙說對，甲、乙說錯”三種情況進行分析，即可得到結果.【詳解】若甲說對，乙、丙說錯：甲說對，小明不會法語也不會日語；乙說錯，則小明不會英語也不會法語；丙說錯，則小明不會德語，由此可知，小明四門外語都不會，不符合題意；若乙說對，甲、丙說錯：乙說對，則小明會英活或法語；甲說錯，則小明會法語或日語；丙說錯，小明不會德語；則小明會法語；若丙說對，甲、乙說錯：丙說對，則小明會德語；甲說錯，到小明會法語或日語；乙說錯，則小明不會英語也不會法語；則小明會德語或日語，不符合題意；綜上，小明會法語.故選：B.4、B【解析】根據空間中兩點間距離公式,即可求得球的半徑.【詳解】球的球心為,且點在球的球面上,所以設球的半徑為則.故選:B【點睛】本題考查了空間中兩點間距離公式的簡單應用,屬于基礎題.5、B【解析】由題求出長方體的體對角線，則外接球的半徑為體對角線的一半，進而求得答案【詳解】由題意可得，長方體體對角線為，則該長方體的外接球的半徑為，因此，該長方體的外接球的表面積為.【點睛】本題考查外接球的表面積，屬于一般題6、C【解析】將分別看成對應函數的交點的橫坐標，在同一坐標系作出函數的圖像，數形結合可得答案.【詳解】在同一坐標系中分別畫出，，的圖象，與的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，從圖象可以看出故選：C7、A【解析】根據三角函數的周期性和奇偶性對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】A選項，的最小正周期是，且是奇函數，A正確.B選項，的最小正周期是，且是奇函數，B錯誤.C選項，的最小正周期為，且是奇函數，C錯誤.D選項，的最小正周期是，且是偶函數，D錯誤.故選：A8、B【解析】由a（a+1）﹣2=0，解得a．經過驗證即可得出【詳解】由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1經過驗證：a=﹣2時兩條直線重合，舍去∴a=1故選B【點睛】本題考查了兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題9、B【解析】根據集合交集的定義可得所求結果【詳解】∵，∴故選B【點睛】本題考查集合的交集運算，解題的關鍵是弄清兩集合交集中元素的特征，進而得到所求集合，屬于基礎題10、A【解析】用正方體的體積減去四個三棱錐的體積【詳解】由，故選：A11、B【解析】先依據圖像求得函數的解析式，再去代入驗證對稱軸、對稱中心、單調區(qū)間的說法.【詳解】由圖象可知，即，所以，又，可得，又因為所以，所以，故A錯誤；當時，.故B正確；當時，，故C錯誤；當時，則，函數不單調遞減.故D錯誤故選：B12、B【解析】先判斷定義域是否關于原點對稱,再將代入判斷奇偶性,進而根據函數的性質判斷單調性即可【詳解】對于選項A,定義域為,,故是奇函數,故A不符合條件；對于選項B,定義域為,,故是偶函數,當時,,由指數函數的性質可知,在上是增函數,故B正確；對于選項C,定義域為,,故是偶函數,當時,,由對數函數的性質可知,在上是增函數,則在上是減函數,故C不符合條件；對于選項D,定義域為,,故是奇函數,故D不符合條件,故選:B【點睛】本題考查判斷函數的奇偶性和單調性,熟練掌握函數的性質是解題關鍵二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由題得，解不等式得不等式的解集.【詳解】由題得，所以.所以不等式的解集為.故答案為【點睛】本題主要考查正切函數的圖像和性質，考查三角不等式的解法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.14、【解析】由偶函數的性質可得，再由函數在上是減函數，可得，從而可求出的取值范圍【詳解】因為函數是偶函數，所以可化為，因為函數在上是減函數，所以，所以或，解得或，所以的取值范圍是，故答案為：15、－2【解析】首先由的坐標，利用向量的坐標運算可得，接下來由向量平行的坐標運算可得，求解即可得結果【詳解】∵，∴，∵∥，，∴，解得，故答案為：－216、【解析】將題意等價于的值域包含，討論和結合化簡即可.【詳解】解：要使函數的值域為則的值域包含①當即時，值域為包含，故符合條件②當時綜上，實數的取值范圍是故答案為：【點睛】一元二次不等式?？碱}型：（1）一元二次不等式在上恒成立問題：解決此類問題常利用一元二次不等式在上恒成立的條件，注意如果不等式恒成立，不要忽略時的情況.（2）在給定區(qū)間上的恒成立問題求解方法：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含義求解參數的值(或范圍).三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(1)(2)【解析】（1）由入射光線與反射光線的關系可知關于軸對稱故斜率互為相反數（2）∵恒過點，∴作于，則，∴當時最大.即，時點到的距離最大.設所圍三角形的內切圓的方程為，則，解得試題解析：(1)∵，∴.∴入射光線所在的直線的方程為.∵關于軸對稱，∴反射光線所在的直線的方程為.(2)∵恒過點，∴作于，則，∴當時最大.即，時點到的距離最大.∵，∴，∴的方程為.設所圍三角形的內切圓的方程為，則，解得(或舍去)，∴所求的內切圓方程為.18、（1）；（2）.【解析】（1）當時，可求出集合，再求出集合，取交集即可得到答案.（2）根據，可得，分別求出集合和集合，集合是集合的子集，即可得到答案.【小問1詳解】當時，集合，，即集合，，故.【小問2詳解】，集合，集合，.19、（1）0.9；（2）b=0.125；（3）7.68次.【解析】由頻數分布表得這名學生該學期參加社團活動次數少于12次的頻數為90，由此能求出從該校隨機選取一名學生，估計這名學生該學期參加社團活動次數少于12次的概率由頻數分布表及頻率分布直方圖能求出頻率分布直方圖a，b的值利用頻率分布直方圖和頻數分布表能估計樣本中的100名學生本學期參加社團活動的平均次數【詳解】解：由頻數分布表得這名學生該學期參加社團活動次數少于12次的頻數為：，從該校隨機選取一名學生，估計這名學生該學期參加社團活動次數少于12次的概率由頻數分布表及頻率分布直方圖得：頻率分布直方圖中，估計樣本中的100名學生本學期參加社團活動的平均次數：次【點睛】本題考查概率、頻率、平均數的求法，考查頻數分布表、頻率分布直方圖等知識，屬于基礎題20、（1），證明見解析；（2）.【解析】（1）計算出的值，由此可得出結論；（2）分、、三種情況討論，求出函數的值域，根據題意可得出關于實數的不等式組，由此可求得實數的取值范圍.【詳解】（1），由已知定理得，的圖象關于點成中心對稱；（2），當時，若，由基本不等式可得，若，由基本不等式可得.此時，函數的值域為，當時，的值域為，當時，的值域為，因為構造過程可以無限進行下去，對任意恒成立或，由此得到.因此，實數的取值范圍是.【點睛】關鍵點點睛：本題考查函數的新定義問題，解本題的關鍵在于對實數的取值進行分類討論，求出函數的值域，根據題意得出所滿足的不等式組求解.21、(1)見解析(2)3【解析】（1）根據面面平行的性質，兩個平行平面，被第三個平面所截，截得的交線互相平