2023-2024學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市第二十六中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023-2024學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市第二十六中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則對(duì)實(shí)數(shù)、，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①在區(qū)間上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱(chēng)是函數(shù)的一個(gè)“黃金區(qū)間”.如果可是函數(shù)的一個(gè)“黃金區(qū)間“，則的最大值為（）A. B.1C. D.23．長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A. B.C. D.都不對(duì)4．函數(shù)是（）A.偶函數(shù)，在是增函數(shù)B.奇函數(shù)，在是增函數(shù)C.偶函數(shù)，在是減函數(shù)D.奇函數(shù)，在是減函數(shù)5．已知，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．已知集合，，則集合A. B.C. D.7．把正方形沿對(duì)角線折起，當(dāng)以，，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成角的大小為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)在[2，8]上單調(diào)遞減，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.9．在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．在中，“”是“”的（）A.充要條件 B.充分非必要條件C必要非充分條件 D.既非充分又非必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為_(kāi)__________.12．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有個(gè)最大值，則的取值范圍是_____13．用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)的求值的過(guò)程中，的值為_(kāi)_______.14．設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是________.15．已知，，若與的夾角是銳角，則的取值范圍為_(kāi)_____16．已知任何一個(gè)正實(shí)數(shù)都可以表示成，則的取值范圍是________________；的位數(shù)是________________．（參考數(shù)據(jù)）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合.（1）若，求a的值；（2）若且“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．(1)已知，先化簡(jiǎn)f(α)，再求f()的值；(2)若已知sin(－x)＝，且0＜x＜，求sin的值.19．已知函數(shù)（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義加以證明；（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，求滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知角終邊上一點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值.21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值，并求函數(shù)的值域；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（不需要說(shuō)明理由），并解關(guān)于的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】直接利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在上單調(diào)遞增，若，則，而等價(jià)于，故充分必要；故選：C2、C【解析】根據(jù)題意得到在上單調(diào)，從而得到為方程的兩個(gè)同號(hào)實(shí)數(shù)根，然后化簡(jiǎn)，進(jìn)而結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得到答案.【詳解】由題意，在和上均是增函數(shù)，而函數(shù)在“黃金區(qū)間”上單調(diào)，所以或，且在上單調(diào)遞增，故，即為方程的兩個(gè)同號(hào)實(shí)數(shù)根，即方程有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，因?yàn)椋灾恍枰?，又，所以，則當(dāng)時(shí)，有最大值.3、B【解析】由題意長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【詳解】解：長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，長(zhǎng)方體的對(duì)角線為：，所以球的半徑為：；則這個(gè)球的表面積是：故選：4、B【解析】利用奇偶性定義判斷的奇偶性，根據(jù)解析式結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷的單調(diào)性即可.【詳解】由且定義域?yàn)镽，故為奇函數(shù)，又是增函數(shù)，為減函數(shù)，∴為增函數(shù)故選：B.5、A【解析】由題，,,所以的大小關(guān)系為.故選A.點(diǎn)晴：本題考查的是對(duì)數(shù)式的大小比較．解決本題的關(guān)鍵是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0小于1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減的，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的；另外由于對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1，0），所以還經(jīng)常借助特殊值0,1，2等比較大小.6、B【解析】利用一元二次方程的解法化簡(jiǎn)集合化簡(jiǎn)集合，利用并集的定義求解即可.【詳解】由一元二次方程的解法化簡(jiǎn)集合，或，，或，故選B.【點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?7、C【解析】當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐體積最大，由此能求出結(jié)果【詳解】解：如圖，當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐體積最大取的中點(diǎn)，則平面，故直線和平面所成的角為，故選：【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成角的求法，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題8、C【解析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為所以要使函數(shù)在[2，8]上單調(diào)遞減，則有，即故選：C9、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)表，在三角形中，當(dāng)時(shí)，即可求解【詳解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要條件故選：C【點(diǎn)睛】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】結(jié)合三角形內(nèi)角與充分、必要條件的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】在中，，所以，所以在中，“”是“”的充要條件.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為，應(yīng)用柯西不等式求取值范圍，進(jìn)而可得目標(biāo)式的最小值，注意等號(hào)成立條件.【詳解】由題設(shè)，，則，又，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.∴的最小值為.故答案為：.12、【解析】將代入函數(shù)解析式，求出的取值范圍，根據(jù)正弦取8次最大值，求出的取值范圍【詳解】因?yàn)?，，所以，又函?shù)在區(qū)間上恰有個(gè)最大值，所以，得【點(diǎn)睛】三角函數(shù)最值問(wèn)題要注意整體代換思想的體現(xiàn)，由的取值范圍推斷的取值范圍13、，【解析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.【詳解】由“秦九韶算法”可知：，當(dāng)求當(dāng)時(shí)的值的過(guò)程中，，，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了“秦九韶算法”的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】當(dāng)時(shí)，由，求得x0的范圍；當(dāng)x0<2時(shí)，由，求得x0的取值范圍，再把這兩個(gè)x0的取值范圍取并集，即為所求.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，求得x0>3；當(dāng)x0<2時(shí)，由，解得：x0<-1.綜上所述:x0的取值范圍是.故答案為：15、【解析】利用坐標(biāo)表示出和，根據(jù)夾角為銳角可得且與不共線，從而構(gòu)造出不等式解得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：又與不共線，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量夾角求解參數(shù)范圍問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略兩向量共線的情況.16、①.②.【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)式指數(shù)式的轉(zhuǎn)化即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，由，故知，共?1位.故答案為：；31三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先求出集合B，再由題意可得從而可求出a的值，（2）由題意可得，從而有再結(jié)合可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)知，∵，∴可得.【小問(wèn)2詳解】∵，∴，解得.∵“”是“”的必要不充分條件，∴.∴解得.因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.18、(1)，；(2).【解析】(1)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f(α)即可；(2)－x和互余，所以sin=cos，再結(jié)合已知條件即可求解.【詳解】(1)；f()＝；(2),.19、（1）（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）利用奇函數(shù)的定義可得的值；（2）利用單調(diào)性定義證明即可；（3）根據(jù)的奇偶性和單調(diào)性可得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，所以，所以.【小問(wèn)2詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減.下面用單調(diào)性定義證明：任取，且，則因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，又，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.【小問(wèn)3詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，由得，即，由（2）可知,函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，解得或，所以的取值范圍為.20、（1）4；（2）.【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出，然后分子分母同時(shí)除以，將弦化切，即可求出結(jié)果；(2)根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出，，再利用誘導(dǎo)公式將表達(dá)式化簡(jiǎn)，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)榻K邊上一點(diǎn)，所以，所以.（2）已知角終邊上一點(diǎn)，則，所以，，所以21、（1），的值域?yàn)?/p>