2023-2024學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)長沙一中高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)長沙一中高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C.1 D.22．已知函數(shù)，則使成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.3．設(shè)全集，集合，，則=（）A. B.{2，5}C.{2，4} D.{4，6}4．設(shè)，則（）A. B.C. D.5．命題：，，則該命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，6．將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，這樣的分割被稱為黃金分割，黃金分割蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和美學(xué)價(jià)值，被廣泛運(yùn)用于藝術(shù)創(chuàng)作、工藝設(shè)計(jì)等領(lǐng)域．黃金分制的比值為無理數(shù)，該值恰好等于，則（）A. B.C. D.7．已知三條直線，，的斜率分別為，，，傾斜角分別為.若，則下列關(guān)系不可能成立的是（）A. B.C. D.8．已知集合，，，則（）A. B.C. D.9．已知直線，圓．點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為．當(dāng)四邊形面積最小時(shí)，直線方程是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為__________12．函數(shù)的值域是________13．已知函數(shù)，則__________14．已知，則____________15．計(jì)算____________16．計(jì)算的結(jié)果是_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知a、b>0且都不為1，函數(shù)f（1）若a=2，b=12，解關(guān)于x的方程（2）若b=2a，是否存在實(shí)數(shù)t，使得函數(shù)gx=tx+log2f18．已知，，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求的最小值，并求此時(shí)a，b的值.19．已知甲乙兩人的投籃命中率分別為，如果這兩人每人投籃一次，求：（1）兩人都命中的概率；（2）兩人中恰有一人命中的概率.20．某工廠某種航空產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足件時(shí)，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于件時(shí)，（萬元）.每件商品售價(jià)為萬元.通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？21．某次數(shù)學(xué)考試后，抽取了20名同學(xué)的成績作為樣本繪制了頻率分布直方圖如下：（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求20位同學(xué)成績的平均分；（3）估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)和第80百分位數(shù)（保留三位有效數(shù)字）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)定義域中能取到零時(shí)，有，可求得答案.【詳解】函數(shù)為上的奇函數(shù),故，得，當(dāng)時(shí)，滿足，即此時(shí)為奇函數(shù)，故，故選：A2、C【解析】考慮是偶函數(shù)，其單調(diào)性是關(guān)于y軸對(duì)稱的，只要判斷出時(shí)的單調(diào)性，利用對(duì)稱關(guān)系即可.【詳解】，是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由于增函數(shù)，是增函數(shù)，所以是增函數(shù)，是關(guān)于y軸對(duì)稱的，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，作圖如下：欲使得，只需，兩邊取平方，得，解得；故選：C.3、D【解析】由補(bǔ)集、交集的定義，運(yùn)算即可得解.【詳解】因?yàn)?，，所以，又，所?故選：D.4、D【解析】由，則,再由指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小，得出答案.【詳解】由，則，，所以故選：D5、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】由特稱命題的否定可知，原命題的否定為：，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題否定的改寫，解題的關(guān)鍵就是弄清特稱命題的否定與全稱命題之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】根據(jù)余弦二倍角公式即可計(jì)算求值.【詳解】∵＝，∴，∴.故選：C.7、D【解析】根據(jù)直線的斜率與傾斜角的關(guān)系即可求解.【詳解】解：由題意，根據(jù)直線的斜率與傾斜角的關(guān)系有：當(dāng)或時(shí)，或，故選項(xiàng)B可能成立；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)A可能成立；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C可能成立；所以選項(xiàng)D不可能成立.故選：D.8、C【解析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選：C.9、B【解析】求得點(diǎn)C到直線l的距離d，根據(jù)，等號(hào)成立時(shí)，求得點(diǎn)P，進(jìn)而求得過的圓的方程，與已知圓的方程聯(lián)立求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)C到直線l的距離為，由，此時(shí)，，方程為，即，與直線聯(lián)立得，因?yàn)楣矆A，其圓心為，半徑為，圓的方程為,與聯(lián)立，化簡整理得，答案：B10、A【解析】由函數(shù)的奇偶性求出，進(jìn)而求得答案【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，則，故.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】依題意，故，即元素個(gè)數(shù)為個(gè).12、##【解析】求出的范圍，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求該函數(shù)值域.【詳解】，而定義域上遞減，，無最小值，函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?13、3【解析】14、##0.8【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，將弦化切再代入求值【詳解】解：，則，故答案為：15、5【解析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可得解.【詳解】解：原式，故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.16、.【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，可得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x=-（2）存，t=-1【解析】(1)根據(jù)題意可得2x(2)由題意可得gx=tx+log21+2【小問1詳解】因?yàn)閍=2，b=12，所以方程fx=fx+1化簡得2x=2-x-1，所以【小問2詳解】因?yàn)閎=2a，故fxgx因?yàn)間x是偶函數(shù)，故g-x=g而g-x于是tx=-t+1x對(duì)任意的實(shí)數(shù)x18、（1）（2）最小值是3，，【解析】（1）代入a，b，解分式不等式即可；（2）利用“1”的變形及均值不等式求出最小值，根據(jù)等號(hào)成立的條件求出a，b.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)橛烧淼茫獾?，所以不等式的解集是【小?詳解】因?yàn)?，所以，，因?yàn)樗?，即的最小值?.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，又，所以，，19、（1）0.56；（2）0.38.【解析】（1）利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，求得兩人都命中的概率.（2）利用互斥事件概率公式和相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，求得恰有一人命中的概率.【詳解】記事件A，B分別為“甲投籃命中"，“乙投籃命中”，則.（1）“兩人都命中”為事件AB，由于A，B相互獨(dú)立，所以，即兩人都命中的概率為0.56.（2）由于互斥且A，B相互獨(dú)立，所以恰有1人命中概率為.即恰有一人命中的概率為0.38.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算，考查互斥事件概率公式，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確地理解題意和運(yùn)用公式求解.20、（1）；（2）年產(chǎn)量為件時(shí)，利潤最大為萬元.【解析】（1）實(shí)際應(yīng)用題首先要根據(jù)題意，建立數(shù)學(xué)模型，即建立函數(shù)關(guān)系式，這里，要用分類討論的思想，建立分段函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)建立的函數(shù)關(guān)系解模，即運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求函數(shù)的最值，這里第一段，運(yùn)用的是二次函數(shù)求最值，而第二段，則可運(yùn)用基本不等式求最值，然后再作比較，確定最終的結(jié)果，最后要回到實(shí)際問題作答.試題解析：解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以.（2）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬元.當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值萬元，所以年產(chǎn)量為件時(shí)，利潤最大為萬元.考點(diǎn)：函數(shù)、不等式的實(shí)際應(yīng)用.21、（1）；（2）；（3）第一四分位數(shù)為70.0；第80分位數(shù)為【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率之和為1即可求解；(2)根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的