2023-2024學(xué)年廣東省汕頭市下蓬中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2023-2024學(xué)年廣東省汕頭市下蓬中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A. B.C. D.2．若，其中，則（）A. B.C. D.3．如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，則原平面圖形的周長(zhǎng)為（）A. B.C. D.84．已知，則等于（）A. B.C. D.5．軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐,則等邊圓錐的側(cè)面積是底面積的A.4倍 B.3倍C.倍 D.2倍6．“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．對(duì)，不等式恒成立，則a的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或9．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過(guò)程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開(kāi)的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長(zhǎng)約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則擲鐵餅者雙手之間的距離約為（）A.1.012米 B.1.768米C.2.043米 D.2.945米10．已知全集，集合，或，則（）A. B.或C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若點(diǎn)位于第三象限，那么角終邊落在第___象限12．在平行四邊形中，為上的中點(diǎn)，若與對(duì)角線相交于，且，則__________13．函數(shù)的最小值為_(kāi)_______.14．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)：___________.①函數(shù)為指數(shù)函數(shù)；②單調(diào)遞增；③.15．關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)②在區(qū)間單調(diào)遞增③的最大值為1④在有4個(gè)零點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是______.16．若關(guān)于x的不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，過(guò)A，D，N的平面交PC于點(diǎn)M.求證：(1)EN∥平面PDC；(2)BC⊥平面PEB；(3)平面PBC⊥平面ADMN.18．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且x≤0時(shí)，f（x）=-（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）比較f（2）與f（-3）大小；（Ⅱ）設(shè)g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間20．已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）判斷在上的單調(diào)性并證明；（2）求函數(shù)在上的最小值.21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式.（2）解關(guān)于的不等式：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，再借助零點(diǎn)存在性定理判斷作答.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而，，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：B2、D【解析】化簡(jiǎn)已知條件，結(jié)合求得的值.【詳解】依題意，，所以，，由于，所以.故選：D3、B【解析】利用斜二測(cè)畫法還原直觀圖即得.【詳解】由題可知，∴，還原直觀圖可得原平面圖形，如圖，則，∴，∴原平面圖形的周長(zhǎng)為.故選：B.4、A【解析】利用換元法設(shè)，則，然后利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可【詳解】設(shè)，則，則，則，故選：5、D【解析】由題意，求出圓錐的底面面積，側(cè)面面積，即可得到比值【詳解】圓錐的軸截面是正三角形，設(shè)底面半徑為r，則它的底面積為πr2；圓錐的側(cè)面積為：2rπ?2r＝2πr2；圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍故選D【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的特征，底面面積，側(cè)面積的求法，考查計(jì)算能力6、B【解析】利用充分條件，必要條件的定義即得.【詳解】由可推出，由，即或，推不出，故“”是“”的充分不必要條件.故選：B.7、C【解析】確定定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同即可判斷【詳解】解：定義域?yàn)?，A中定義域?yàn)椋x域不同，錯(cuò)誤；B中化簡(jiǎn)為，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，錯(cuò)誤；C中定義域?yàn)?，化?jiǎn)為，正確；D中定義域?yàn)?，定義域不同，錯(cuò)誤；故選：C8、A【解析】對(duì)討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解不等式即可得到的取值范圍.【詳解】不等式對(duì)一切恒成立，當(dāng)，即時(shí)，恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，要使不等式恒成立，需，即有，解得.綜上可得，的取值范圍為.故選：A.9、B【解析】由題分析出這段弓所在弧長(zhǎng)，結(jié)合弧長(zhǎng)公式求出其所對(duì)圓心角，雙手之間的距離為其所對(duì)弦長(zhǎng)【詳解】解：由題得：弓所在的弧長(zhǎng)為：；所以其所對(duì)的圓心角；兩手之間的距離故選：B10、D【解析】根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?或，所以，所以.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、四【解析】根據(jù)所給的點(diǎn)在第三象限，寫出這個(gè)點(diǎn)的橫標(biāo)和縱標(biāo)都小于0，根據(jù)這兩個(gè)都小于0，得到角的正弦值小于0，余弦值大于0，得到角是第四象限的角【詳解】解：∵點(diǎn)位于第三象限，∴sinθcosθ＜02sinθ＜0，∴sinθ＜0，Cosθ＞0∴θ是第四象限的角故答案為四【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的符號(hào)，這是一個(gè)常用到的知識(shí)點(diǎn)，給出角的范圍要求說(shuō)出三角函數(shù)的符號(hào)，反過(guò)來(lái)給出三角函數(shù)的符號(hào)要求看出角的范圍12、3【解析】由題意如圖：根據(jù)平行線分線段成比例定理，可知，又因?yàn)?，所以根?jù)三角形相似判定方法可以知道∵為的中點(diǎn)∴相似比為∴∴故答案為313、【解析】原函數(shù)化為，令，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】由原函數(shù)可化為，因?yàn)?，令，則，，又因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，即時(shí)，有最小值.故答案為：14、（答案不唯一）【解析】根據(jù)給定條件①可得函數(shù)的解析式，再利用另兩個(gè)條件判斷作答.【詳解】因函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則令，且，于是得，由于單調(diào)遞增，則，又，解得，取，所以.故答案為：（答案不唯一）15、①③【解析】利用奇偶性定義可判斷①；時(shí)，可判斷②；分、時(shí)求出可判斷故③；時(shí)，由可判斷④.【詳解】因?yàn)?，，所以①正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，時(shí)，單調(diào)遞減，故②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，綜上的最大值為1，故③正確；時(shí)，由得，解得，由不存在零點(diǎn)，所以在有2個(gè)零點(diǎn)，故④錯(cuò)誤.故答案為：①③.16、【解析】根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，可知只需判別式，利用所得不等式求得結(jié)果.【詳解】不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，，解得：故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)證明（2）見(jiàn)證明（3）見(jiàn)證明【解析】（1）先證明四邊形DENM為平行四邊形，利用線面平行的判定定理即可得到證明；（2）先證明AD⊥平面PEB，由AD∥BC可得BC⊥平面PEB；（3）由（2）知BC⊥平面PEB可得PB⊥MN，由已知得PB⊥AN，即可證得PB⊥平面ADMN，利用面面垂直的判定定理即可得到證明.【詳解】(1)∵AD∥BC，BC?平面PBC，AD?平面PBC，∴AD∥平面PBC．又平面ADMN∩平面PBC＝MN，∴AD∥MN.又∵AD∥BC，∴MN∥BC又∵N為PB的中點(diǎn)，∴M為PC的中點(diǎn)，∴MN＝BC∵E為AD中點(diǎn)，DE＝AD＝BC＝MN，∴DEMN，∴四邊形DENM為平行四邊形，∴EN∥DM.又∵EN?平面PDC，DM?平面PDC，∴EN∥平面PDC(2)∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，且∠BAD＝60°，E為AD中點(diǎn)，∴BE⊥AD．又∵PE⊥AD，PE∩BE＝E，∴AD⊥平面PEB．∵AD∥BC，∴BC⊥平面PEB(3)由(2)知AD⊥PB又∵PA＝AB，且N為PB的中點(diǎn)，∴AN⊥PB∵AD∩AN＝A，∴PB⊥平面ADMN.又∵PB?平面PBC，∴平面PBC⊥平面ADMN.【點(diǎn)睛】本題考查線面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，屬于基本知識(shí)的考查18、（I）；（II）.【解析】（Ⅰ）由偶函數(shù)在時(shí)遞減，時(shí)遞增，即可判斷（2）和的大小關(guān)系；（Ⅱ）由題意可得在時(shí)有且只有一個(gè)實(shí)根，可得在時(shí)有且只有一個(gè)實(shí)根，可令，則，求得導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，計(jì)算可得所求范圍【詳解】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且x≤0時(shí)，f（x）=-，可得f（x）在x＜0時(shí)遞減，x＞0時(shí)遞增，由f（-3）=f（3），可得f（2）＜f（3），即有f（2）＜f（-3）；（Ⅱ）設(shè)g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，即為2（1-3a）ex+2a+=-在x＞0時(shí)有且只有一個(gè)實(shí)根，可得3a=在x＞0時(shí)有且只有一個(gè)實(shí)根，可令t=ex（t＞1），則h（t）=，h′（t）=，在t＞1時(shí)，h′（t）＜0，h（t）遞減，可得h（t）∈（0，），則3a∈（0，），即a∈（0，）另解：令t=ex（t＞1），則h（t）==1+，可令k=4t+7（k＞11），可得h（t）=1+，由3k+在k＞11遞增，可得h（t）在k＞11遞減，可得h（t）∈（0，），則3a∈（0，），即a∈（0，）【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，以及構(gòu)造函數(shù)法，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．19、（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間是【解析】（1）根據(jù)公式可求函數(shù)的最小正周期；（2）利用整體法可求函數(shù)的增區(qū)間.【小問(wèn)1詳解】∵，∴最小正周期【小問(wèn)2詳解】令，解得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間是20、（1）在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）先利用函數(shù)的奇偶性求得，然后利用單調(diào)性的定義證得，從而證得在上遞增.（2）利用換元法化簡(jiǎn)，對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得在上的最小值.【小問(wèn)1詳解】為偶函