2023-2024學(xué)年貴州省黔西南市數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年貴州省黔西南市數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．表示集合中整數(shù)元素的個(gè)數(shù)，設(shè)，，則（）A.5 B.4C.3 D.22．已知兩條繩子提起一個(gè)物體處于平衡狀態(tài).若這兩條繩子互相垂直，其中一條繩子的拉力為50，且與兩繩拉力的合力的夾角為30°，則另一條繩子的拉力為（）A.100 B.C.50 D.3．如圖，一個(gè)半徑為3m的筒車按逆時(shí)針方向每分轉(zhuǎn)1.5圈，筒車的軸心O距離水面的高度為2.2m，設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒P到水面的距離為d（單位：m）（在水面下則d為負(fù)數(shù)），若從盛水筒P剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，則d與時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系為，則其中A，，K的值分別為（）A.6，，2.2 B.6，，2.2C.3，，2.2 D.3，，2.24．若集合,則（）A. B.C. D.5．已知，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的最大值為 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D.的最小正周期為6．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的最小正周期為（）A. B.C. D.7．若，則為（）A. B.C. D.8．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸正半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.9．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A. B.C. D.10．有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最佳的一個(gè)是（）A. B.C. D.11．下列敘述正確的是()A.三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角 B.鈍角是第二象限角C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角終邊一定不同12．在中，“角為銳角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________14．在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是______.15．已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且無限接近直線，但又不與該直線相交，則______16．已知，則的最小值為___________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)是偶函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，…）（1）求的值；（2）若方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知的三個(gè)頂點(diǎn).求：（1）邊上高所在的直線方程；（2）邊中線所在的直線方程.19．已知A，B，C是三角形三內(nèi)角，向量，，且（1）求角A；（2）若，求20．已知,（1）若,求（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知，向量，，記函數(shù)，且函數(shù)的圖象相鄰兩對稱軸間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.22．已知函數(shù)，若同時(shí)滿足以下條件：①在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增；②存在區(qū)間，使在上的值域是，那么稱為閉函數(shù)（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；（2）判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)？若是請找出區(qū)間；若不是請說明理由；（3）若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】首先求出集合，再根據(jù)交集的定義求出，即可得解；【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，則，，，所以；故選：C2、D【解析】利用向量的平行四邊形法則求解即可【詳解】如圖，兩條繩子提起一個(gè)物體處于平衡狀態(tài)，不妨設(shè)，根據(jù)向量的平行四邊形法則，故選：D3、D【解析】根據(jù)實(shí)際含義分別求的值即可.【詳解】振幅即為半徑，即；因?yàn)槟鏁r(shí)針方向每分轉(zhuǎn)1.5圈，所以；；故選：D.4、B【解析】集合、與集合之間的關(guān)系用或，元素0與集合之間的關(guān)系用或，ACD選項(xiàng)都使用錯(cuò)誤。【詳解】，只有B選項(xiàng)的表示方法是正確的，故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查了元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系的表示方法，注意集合與集合之間的關(guān)系是子集（包含于），元素與集合之間的關(guān)系是屬于或不屬于。本題屬于基礎(chǔ)題。5、B【解析】利用輔助角公式可得，根據(jù)正弦型函數(shù)最值、單調(diào)性、對稱性和最小正周期的求法依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】；對于A，，A錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增可知：在上單調(diào)遞增，B正確；對于C，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于成軸對稱，C錯(cuò)誤；對于D，最小正周期，D錯(cuò)誤.故選：B.6、B【解析】由圖可知，,計(jì)算即可.【詳解】由圖可知，,則,故選：B7、A【解析】根據(jù)對數(shù)換底公式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接判斷.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，即，且，，且，又，即，所以，又根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，所以，故選：A.8、A【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得的值【詳解】角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸正半軸，終邊過點(diǎn).由三角函數(shù)的定義有：.故選：A9、A【解析】根據(jù)的圖象求得，求得，再根據(jù)，求得，求得的值，即可求解.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得，可得，所以，又由，可得，即，解得，因?yàn)?，所?故選：A.10、C【解析】選代入四個(gè)選項(xiàng)的解析式中選取所得的最接近的解析式即可.【詳解】對于選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，，與相差較多，當(dāng)時(shí)，，與相差較多，故選項(xiàng)A不正確；對于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，與相差較多，當(dāng)時(shí)，，與相差較多，故選項(xiàng)B不正確；對于選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，與相差較多，當(dāng)時(shí)，，與相差較多，故選項(xiàng)D不正確；故選：C.11、B【解析】利用象限角、鈍角、終邊相同角的概念逐一判斷即可.【詳解】∵直角不屬于任何一個(gè)象限，故A不正確；鈍角屬于是第二象限角,故B正確；由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C不正確；由于20°與360°+20°不相等，但終邊相同，故D不正確.故選B【點(diǎn)睛】本題考查象限角、象限界角、終邊相同的角的概念，綜合應(yīng)用舉反例、排除等手段，選出正確的答案12、D【解析】分析條件與結(jié)論的關(guān)系，根據(jù)充分條件和必要條件的定義確定正確選項(xiàng).【詳解】若角為銳角，不妨取，則，所以“角為銳角”是“”的不充分條件，由，可得，所以角不一定為銳角，所以“角為銳角”是“”的不必要條件，所以“角為銳角”是“”的既不充分也不必要條件，故選：D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】，該函數(shù)的定義域?yàn)?，又，故為上的奇函?shù)，所以等價(jià)于，又為上的單調(diào)減函數(shù)，，也即是，解得，填點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式時(shí)，要注意挖掘函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性14、60°【解析】取BC的中點(diǎn)E，則,則即為所求，設(shè)棱長為2，則,15、##0.75【解析】根據(jù)條件求出，，再代入即可求解.【詳解】因?yàn)榈膱D象過原點(diǎn)，所以，即．又因?yàn)榈膱D象無限接近直線，但又不與該直線相交，所以，，所以，所以故答案為：16、【解析】根據(jù)基本不等式，結(jié)合代數(shù)式的恒等變形進(jìn)行求解即可.【詳解】解：因?yàn)閍>0，b>0，且4a+b=2，所以有：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，即時(shí)取等號，故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義可得恒成立，即可求出值；（2）由題意可分離參數(shù)得出有解，求出的值域即可.【詳解】（1）是偶函數(shù)，恒成立，，解得；（2）由（1）知，由得，令，當(dāng)時(shí)，，則，故時(shí)，方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解18、（1）；（2）.【解析】（1）利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得高所在的直線的斜率，進(jìn)而得出點(diǎn)斜式（2）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得邊的中點(diǎn)，利用兩點(diǎn)式即可得出【詳解】解：（1）又因?yàn)榇怪?，直線的方程為，即；（2）邊中點(diǎn)E，中線的方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)式、一般式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題19、（1）（2）【解析】（1）用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算表示出，有，再由兩角差的正弦公式化為一個(gè)三角函數(shù)式，最終求得；（2）化簡，可直接去分母，注意求得結(jié)果后檢驗(yàn)分母是否為0（本題解法），也可先化簡已知式為，再變形得，由可得結(jié)論試題解析：（1）∵，∴，即，，，∵，，∴，∴（2）由題知：，整理得，∴，∴，∴或，而使，舍去，∴，∴考點(diǎn)：數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，兩角和與差的正弦公式、正切公式20、（1）；（2）【解析】（1）先化簡集合A和集合B,再求.(2)由A得再因?yàn)榈玫?即得.【詳解】（1）當(dāng)時(shí),有得,由知得或,故.（2）由知得,因?yàn)?所以,得.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡運(yùn)算，考查集合中的參數(shù)問題，考查絕對值不等式和對數(shù)不等式的解法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.21、（1）.（2）【解析】（1）化簡的解析式，并根據(jù)圖象相鄰兩對稱軸間的距離求得.（2）利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)零點(diǎn)分布的知識，列不等式組來求得的取值范圍.【小問1詳解】，由于函數(shù)的圖象相鄰兩對稱軸間的距離為，所以，所以.【小問2詳解】，或，，，所以直線是的對稱軸.依題意，關(guān)于的方程在上有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)，則，設(shè)，則的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根滿足①或②，對于①，，此時(shí)，由解得，不符合.對于②，，即.所以的取值范圍是.22、（1），；（2）見解析；（3）【解析】（1）由在R上單減，列出方程組，即可求的值；（2）由函數(shù)y=2x+lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增可知即，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷（3）易知在[﹣2，+∞）上單調(diào)遞增．設(shè)滿足條件B的區(qū)間為[a，b]，則方程組有解，方程至少有兩個(gè)不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個(gè)都不小于k的不根．結(jié)合二次方程的實(shí)根分布可求k的范圍【詳解】解：（1）∵在R上單減，所以區(qū)間[a，b]滿足，解得a=﹣1，b=1（2）∵函數(shù)y=2x+lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增假設(shè)存在滿足條件的區(qū)間[a，b]，a＜b，則，即∴l(xiāng)gx=﹣x在（0，+∞）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，但是結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，y=lgx與y=﹣x只有一個(gè)交點(diǎn)故不存在滿足條件的區(qū)間[a，b]，