2023-2024學年內蒙古包頭市北方重工集團三中高一數學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2023-2024學年內蒙古包頭市北方重工集團三中高一數學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知函數是R上的單調函數，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.2．函數（且）圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最大值為A. B.C. D.3．設全集，，，則如圖陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.4．函數在單調遞增，且為奇函數，若，則滿足的的取值范圍是A. B.C. D.5．集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B等于（）A. B.C. D.，6．若都是銳角，且，，則A. B.C.或 D.或7．菱形ABCD在平面α內，PC⊥α，則PA與BD的位置關系是（）A.平行 B.相交但不垂直C.垂直相交 D.異面且垂直8．函數的零點所在區(qū)間是A. B.C. D.9．已知，，三點，點使直線，且，則點D的坐標是(

)A. B.C. D.10．下列函數是奇函數，且在上單調遞增的是()A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知為直角三角形的三邊長，為斜邊長，若點在直線上，則的最小值為__________12．函數最小值為______13．袋子中有大小和質地完全相同的4個球，其中2個紅球，2個白球，不放回地從中依次隨機摸出2球，則2球顏色相同的概率等于________14．已知冪函數f(x)的圖象過點(4，2)，則f＝________.15．如圖所示，弧田是由圓弧和其所對弦圍成的圖形，若弧田的弧長為，弧所在的圓的半徑為4，則弧田的面積是___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知直線與的交點為.（1）求交點的坐標；（2）求過交點且平行于直線的直線方程.17．已知集合，或（1）若，求a取值范圍；（2）若，求a的取值范圍18．觀察下列各等式：，，.（1）請選擇其中的一個式子，求出a的值；（2）分析上述各式的特點，寫出能反映一般規(guī)律的等式，并進行證明.19．已知函數過點（1）求的解析式；（2）求的值；（3）判斷在區(qū)間上的單調性，并用定義證明20．已知點，圓.（1）求過點且與圓相切的直線方程；（2）若直線與圓相交于，兩點，且弦的長為，求實數的值.21．已知函數（且）的圖像過點.（1）求a的值；（2）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】可知分段函數在R上單調遞增，只需要每段函數單調遞增且在臨界點處的函數值左邊小于等于右邊，列出不等式即可【詳解】可知函數在R上單調遞增，所以；對稱軸，即；臨界點處，即；綜上所述：故選：B2、D【解析】∵由得，∴函數（且）的圖像恒過定點，∵點在直線上，∴，∵，當且僅當，即時取等號，∴，∴最大值為，故選D【名師點睛】在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現錯誤3、D【解析】解出集合、，然后利用圖中陰影部分所表示的集合的含義得出結果.【詳解】，.圖中陰影部分所表示的集合為且.故選：D.【點睛】本題考查韋恩圖表示的集合的求解，同時也考查了一元二次不等式的解法，解題的關鍵就是弄清楚陰影部分所表示的集合的含義，考查運算求解能力，屬于基礎題.4、D【解析】是奇函數，故；又是增函數，，即則有，解得，故選D.【點睛】解本題的關鍵是利用轉化化歸思想，結合奇函數的性質將問題轉化為，再利用單調性繼續(xù)轉化為，從而求得正解.5、A【解析】由得，得，則，故選A.6、A【解析】先計算出，再利用余弦的和與差公式，即可.【詳解】因為都是銳角，且，所以又，所以，所以，，故選A.【點睛】本道題考查了同名三角函數關系和余弦的和與差公式，難度較大7、D【解析】由菱形ABCD平面內,則對角線,又,可得平面,進而可得,又顯然，PA與BD不在同一平面內，可判斷其位置關系.【詳解】假設PA與BD共面，根據條件點和菱形ABCD都在平面內，這與條件相矛盾.故假設不成立，即PA與BD異面.又在菱形ABCD中，對角線，，，則且，所以平面平面.則,所以PA與BD異面且垂直.故選：D【點睛】本題考查異面直線的判定和垂直關系的證明,屬于基礎題.8、C【解析】根據函數零點存在性定理進行判斷即可【詳解】∵，，∴，∴函數在區(qū)間(2,3)上存在零點故選C【點睛】求解函數零點存在性問題常用的辦法有三種：一是用定理，二是解方程，三是用圖象．值得說明的是，零點存在性定理是充分條件，而并非是必要條件9、D【解析】先設點D的坐標，由題中條件，且，建立D點橫縱坐標的方程，解方程即可求出結果.【詳解】設點,則由題意可得：,解得，所以D點坐標為.【點睛】本題主要考查平面向量，屬于基礎題型.10、D【解析】利用冪函數的單調性和奇函數的定義即可求解.【詳解】當時，冪函數為增函數；當時，冪函數為減函數，故在上單調遞減，、和在上單調遞增，從而A錯誤；由奇函數定義可知，和不是奇函數，為奇函數，從而BC錯誤，D正確.故選：D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、4【解析】∵a，b，c為直角三角形中的三邊長，c為斜邊長，∴c=，又∵點M（m，n）在直線l：ax+by+2c=0上，∴m2+n2表示直線l上的點到原點距離的平方，∴m2+n2的最小值為原點到直線l距離的平方，由點到直線的距離公式可得d==2，∴m2+n2的最小值為d2=4，故答案為4.12、【解析】根據，并結合基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：因為，所以，當且僅當時，等號成立故函數的最小值為.故答案為：13、【解析】把4個球編號，用列舉法寫出所有基本事件，并得出2球顏色相同的事件，計數后可計算概率【詳解】2個紅球編號為，2個白球編號為，則依次取2球的基本事件有：共6個，其中2球顏色相同的事件有共2個，所求概率為故答案為：14、【解析】根據圖象過點的坐標，求得冪函數解析式，再代值求得函數值即可.【詳解】設冪函數為y＝xα(α為常數).∵函數f(x)的圖象過點(4，2)，∴2＝4α，∴α＝，∴f(x)＝，∴f＝.故答案為：.【點睛】本題考查冪函數解析式的求解，以及冪函數函數值的求解，屬綜合簡單題.15、【解析】根據題意得，進而根據扇形面積公式計算即可得答案.【詳解】解：根據題意，只需計算圖中陰影部分的面積，設，因為弧田的弧長為，弧所在的圓的半徑為4，所以，所以陰影部分的面積為所以弧田的面積是.故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、(1)點的坐標是;(2)直線方程為.【解析】（1）聯立兩條直線的方程得到交點坐標；（2）根據條件可設所求直線方程為，將P點坐標代入得到參數值解析：（1）由解得所以點的坐標是.（2）因為所求直線與平行，所以設所求直線方程為把點坐標代入得，得故所求的直線方程為.17、（1）（2）【解析】（1）根據交集的定義，列出關于的不等式組即可求解；（2）由題意，，根據集合的包含關系列出關于的不等式組即可求解；【小問1詳解】解：∵或，且，∴，解得，∴a的取值范圍為；【小問2詳解】解：∵或，且，∴，∴或，即或，∴a的取值范圍是.18、（1）（2）證明見詳解【解析】（1）利用第三個式子，結合特殊角的三角函數值代入計算即可；（2）用兩角和正弦公式展開，代入化簡，結合，即得解【小問1詳解】由題意，【小問2詳解】根據題干中各個式子的特點，猜想等式：證明：左邊即得證19、（1）（2）（3）在區(qū)間上單調遞增；證明見解析【解析】（1）直接將點的坐標代入函數中求出，從而可求出函數解析式，（2）直接利用解析求解即可，（3）利用單調性的定義直接證明即可【小問1詳解】∵函數∫過點，∴，∴，得的解析式為：【小問2詳解】【小問3詳解】在區(qū)間上單調遞增證明：，且，有∵，∴∴，即∴在區(qū)間上單調遞增20、（1）或；（2）.【解析】（1）考慮切線的斜率是否存在，結合直線與圓相切的的條件d=r，直接求解圓的切線方程即可（2）利用圓的圓心距、半徑及半弦長的關系，列出方程，求解a即可【詳解】（1）由圓的方程得到圓心，半徑.當直線斜率不存在時，直線與圓顯然相切；當直線斜率存在時，設所求直線方程為，即，由題意得：，解