2023-2024學年河北省遵化市堡子店中學高一數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

2023-2024學年河北省遵化市堡子店中學高一數(shù)學第一學期期末考試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．集合中所含元素為A.0，1 B.，1C.，0 D.12．使得成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.3．設方程的解為，則所在的區(qū)間是A. B.C. D.4．函數(shù)在上的最小值為，最大值為2，則的最大值為（）A. B.C. D.25．已知兩個非零向量，滿足，則下面結論正確的是A. B.C. D.6．函數(shù)在的圖象大致為（）A. B.C. D.7．將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在上的最大值和最小值分別為A. B.C. D.8．已知方程的兩根為與，則（）A.1 B.2C.4 D.69．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個單位長度得到，則（）A. B.C. D.10．下列說法錯誤的是（）A.球體是旋轉體 B.圓柱的母線垂直于其底面C.斜棱柱的側面中沒有矩形 D.用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺11．已知方程,在區(qū)間（-2，0）上的解可用二分法求出，則的取值范圍是A.（-4,0） B.（0,4）C.[-4,0] D.[0,4]12．已知集合，則（）A. B.或C. D.或二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．當時，函數(shù)的值總大于，則的取值范圍是________14．若函數(shù)（，且）的圖象經過點，則___________.15．在平面直角坐標系中，已知為坐標原點，，，，若動點，則的最大值為______.16．點是一次函數(shù)圖象上一動點，則的最小值是______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．某企業(yè)欲做一個介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面由扇形挖去扇形后構成的已知米，米，線段、線段與弧、弧的長度之和為米，圓心角為弧度（1）求關于的函數(shù)解析式；（2）記銘牌的截面面積為，試問取何值時，的值最大？并求出最大值18．在平面直角坐標系中，已知角的頂點都與坐標原點重合，始邊都與x軸的非負半軸重合，角的終邊與單位圓交于點，角的終邊在第二象限，與單位圓交于點Q，扇形的面積為.（1）求的值；（2）求的值.19．已知平面直角坐標系內兩點A（4，0），B（0，3）.（1）求直線AB方程；（2）若直線l平行于直線AB，且到直線AB的距離為2，求直線l的方程.20．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間的最大值和最小值21．已知直線經過直線與的交點.(1)點到直線的距離為3，求直線的方程；(2)求點到直線的距離的最大值,并求距離最大時的直線的方程22．已知函數(shù)f(x)＝（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;（2）判斷并證明函數(shù)f(x)的單調性;（3）解不等式：f(x2－2x)＋f(3x－2)<0；

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】，解，得，故選2、C【解析】由不等式、正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質，結合充分、必要性的定義判斷選項條件與已知條件的關系.【詳解】A：不一定有不成立，而有成立，故為必要不充分條件；B：不一定成立，而也不一定有，故為既不充分也不必要條件；C：必有成立，當不一定有成立，故為充分不必要條件；D：必有成立，同時必有，故為充要條件.故選：C.3、B【解析】構造函數(shù)，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間即所在的區(qū)間，由于連續(xù)，且：，，由函數(shù)零點存在定理可得：所在的區(qū)間是.本題選擇B選項.4、B【解析】將寫成分段函數(shù)，畫出函數(shù)圖象數(shù)形結合，即可求得結果.【詳解】當x≥0時，，當＜0時，，作出函數(shù)的圖象如圖：當時，由=，解得=2當時，當＜0時，由,即，解得=，∴此時=，∵[]上的最小值為，最大值為2，∴2，，∴的最大值為，故選：B【點睛】本題考查含絕對值的二次型函數(shù)的最值，涉及圖象的繪制，以及數(shù)形結合，屬綜合基礎題.5、B【解析】，所以，故選B考點：平面向量的垂直6、A【解析】根據函數(shù)解析式，結合特殊值，即可判斷函數(shù)圖象.【詳解】設，則，故為上的偶函數(shù)，故排除B又，，排除C、D故選：A．【點睛】本題考查圖象識別，注意從函數(shù)的奇偶性、單調性和特殊點函數(shù)值的正負等方面去判斷，本題屬于中檔題.7、A【解析】先化簡f（x）,再結合函數(shù)圖象的伸縮變換，得到函數(shù)y＝g（x）的解析式，進而根據正弦型函數(shù)最值的求法，求出函數(shù)的最大值與最小值【詳解】∵函數(shù)，∴g（x）∵x∈∴4x∈∴當4x時，g（x）取最大值1；當4x時，g（x）取最小值故選A.8、D【解析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關系得出兩根的和與積，再湊配求解【詳解】顯然方程有兩個實數(shù)解，由題意，，所以故選：D9、A【解析】結合圖象利用五點法即可求得函數(shù)解析式.【詳解】由圖象可得解得，因為，所以．又因為，所以因為，所以，，即，．又因為，所以．．故選：A.10、C【解析】利用空間幾何體的結構特征可得.【詳解】由旋轉體的概念可知，球體是旋轉體，故A正確；圓柱的母線平行于圓柱的軸，垂直于其底面，故B正確；斜棱柱的側面中可能有矩形，故C錯誤；用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺，故D正確.故選：C.11、B【解析】根據零點存在性定理，可得，求解即可.【詳解】因為方程在區(qū)間（-2，0）上的解可用二分法求出，所以有，解得.故選B【點睛】本題主要考查零點的存在性定理，熟記定理即可，屬于基礎題型.12、C【解析】直接利用補集和交集的定義求解即可.【詳解】由集合，可得：或，故選：C.【點睛】關鍵點點睛：本該考查了集合的運算，解決該題的關鍵是掌握補集和交集的定義..二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、或，【解析】由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質可得即可求解.【詳解】因為時，函數(shù)的值總大于，根據指數(shù)函數(shù)的圖象和性質可得，解得：或，故答案為：或，14、【解析】把點的坐標代入函數(shù)的解析式，即可求出的值.【詳解】因為函數(shù)的圖象經過點，所以，解得.故答案為：.15、【解析】設動點，由題意得動點軌跡方程為則由其幾何意義得表示圓上的點到的距離，故點睛：本題主要考查了平面向量的線性運算及其運用，綜合了圓上點與定點之間的距離最大值，先給出動點的軌跡方程，再表示出向量的坐標結果，依據其幾何意義計算求得結果，本題方法不唯一，還可以直接計算含有三角函數(shù)的最值16、【解析】把點代入函數(shù)的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.【詳解】由題意可知，又因為，所以，當且僅當即時等號成立所以的最小值是.故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）.（2）當時，取最大值.【解析】（1）根據弧長公式和周長列方程得出關于的函數(shù)解析式；（2）根據扇形面積公式求出關于的函數(shù)，從而得出的最大值.【小問1詳解】解：根據題意，可算得弧，弧，，；【小問2詳解】解：依據題意，可知,當時，.答：當米時銘牌的面積最大，且最大面積為平方米18、（1）（2）【解析】（1）利用任意角的三角函數(shù)定義進行求解；（2）先利用扇形的面積公式求出其圓心角，進而得到，再利用兩角和的余弦公式進行求解.小問1詳解】解：由任意角的三角函數(shù)定義，得，，；【小問2詳解】設，因為扇形的半徑為1，面積為，所以，即，又因為角的終邊在第二象限，所以不妨設，則.19、（1）（2）或【解析】（1）由直線方程的兩點式可求解；（2）根據直線的平行關系及平行直線之間的距離公式可求解.【小問1詳解】∵A（4，0），B（0，3）由兩點式可得直線AB的方程為，即.【小問2詳解】由（1）可設直線l：，∴，解得或.∴直線l的方程為或.20、（1）最小正周期為，單調遞增區(qū)間；（2）在上的最大值為，最小值為.【解析】（1）由正弦型函數(shù)的性質，應用整體代入法有時單調遞增求增區(qū)間，由求最小正周期即可.（2）由已知區(qū)間確定的區(qū)間，進而求的最大值和最小值【詳解】（1）由三角函解析式知：最小正周期為，令，得，∴單調遞增區(qū)間為，（2）在上，有，∴當時取最小值，當時取最大值為.21、(1)x＝2或4x－3y－5＝0(2)見解析【解析】（1）設過兩直線的交點的直線系方程，再根據點到直線的距離公式，求出的值，得出直線的方程；（2）先求出交點P的坐標，由幾何的方法求出距離的最大值【詳解】(1)因為經過兩已知直線交點直線系方程為(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，點到直線的距離為3，所以＝3，解得λ＝或λ＝2，所以直線l的方程為x＝2或4x－3y－5＝0.(2)由解得交點P(2，1)，如圖，過P作任一直線l，設d為點A到直線l的距離，則d≤|PA|(當l⊥PA時等號成立)所以dmax＝|PA|＝此時直線l的方程為:3x－y－5＝022、（1）奇函數(shù)（2）單調增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）按照奇函數(shù)的定義判斷即可；（2）按照單調性的定義判斷證明即可；（3）由單調遞增解