山東省青島市市北區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年山東省青島市市北區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.的相反數(shù)是（）A.83 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查相反數(shù)的定義，掌握“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，另零的相反數(shù)是零”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：的相反數(shù)是83．故選：A．2.中華民族的母親河黃河，發(fā)源于巴顏喀拉山脈北麓，注入渤海，流域面積約為750000千米2．將750000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.75×104 B.7.5×104 C.75×105 D.7.5×105【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將750000用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.5×105．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.如圖，在一密閉的圓柱形玻璃杯中裝一半的水，水平放置時(shí)，水面的形狀是（）更多課件教案等優(yōu)質(zhì)滋元可家威杏MXSJ663A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)垂直于圓柱底面的截面是長(zhǎng)方形，可得答案．【詳解】解：由水平面與圓柱的底面垂直，得知水面的形狀是長(zhǎng)方形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，垂直于圓柱底面的截面是長(zhǎng)方形，平行圓柱底面的截面是圓形．4.在下列各數(shù)中：，，，，，，0．其中是負(fù)數(shù)的有（）個(gè)．A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】D【解析】【分析】首先化簡(jiǎn)，然后判斷正負(fù)．【詳解】解：，，，，，，∴是負(fù)數(shù)的有．，，，，共5個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)乘方、正數(shù)和負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值，掌握這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．5.下列幾何體中，屬于棱柱的有（）A.6個(gè) B.5個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè)【答案】D【解析】【分析】本題考查的是立體圖形的認(rèn)識(shí)；根據(jù)棱柱的概念、結(jié)合圖形解得即可．認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的立體圖形，如：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：第一、第三、第六個(gè)幾何體是棱柱，共有3個(gè)．故選：．6.若與是同類(lèi)項(xiàng)，則的值為（）A.4 B.6 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同即可求解．【詳解】解：∵與是同類(lèi)項(xiàng)，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類(lèi)項(xiàng)，代數(shù)式求值，解一元一次方程，掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．7.如圖所示，每張小紙帶的長(zhǎng)為，寬為，用膠水把它們粘貼成一張長(zhǎng)紙帶，接頭部分寬．用n張這樣的小紙帶如圖粘貼成的紙帶，其長(zhǎng)度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)每相鄰兩張有一個(gè)接頭，則三張兩個(gè)接頭，四張三個(gè)接頭，推而廣之n張有個(gè)接頭，然后列代數(shù)式即可解答．讀懂題意、確定接頭的數(shù)量是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：接頭是每相鄰兩張有一個(gè)接頭，則三張兩個(gè)接頭，四張三個(gè)接頭，推而廣之n張有個(gè)接頭，故n張時(shí)總長(zhǎng)度為：，故選：B8.如圖是根據(jù)幻方改編的“幻圓”游戲，將，2，，0，1，，3，分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫行、豎列以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等．已知圖中，，，分別表示一個(gè)數(shù)，則的值是（）A. B.1 C.或3 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的加法，根據(jù)題意利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可．掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，所以內(nèi)外兩圈上以及橫、豎上的4個(gè)數(shù)字之和都為，所以，所以，故或2，所以或3．故選：．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）9.的系數(shù)是________．【答案】【解析】【分析】本題考查單項(xiàng)式的系數(shù)，掌握單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)是它的系數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：的系數(shù)是．故答案為：．10.比較大小：_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了兩個(gè)負(fù)數(shù)大小比較的方法：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小．先求出它們的絕對(duì)值，再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小的原則判斷兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小．解題的關(guān)鍵是掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)大小比較的方法．【詳解】解：，，，．故答案：11.鉛筆在紙上劃過(guò)會(huì)留下痕跡，這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)是點(diǎn)動(dòng)成線；三角板繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圓錐體，這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)是______．【答案】面動(dòng)成體【解析】【分析】熟悉點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)系，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)即可解．【詳解】解：三角板繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圓錐體，這說(shuō)明了面動(dòng)成體．故答案為：面動(dòng)成體．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)系．解答的關(guān)鍵是明確點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．12.某件商品的成本價(jià)是元，按成本價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，又以8折（即按標(biāo)價(jià)的銷(xiāo)售，這件商品的售價(jià)為_(kāi)_________元．【答案】【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，該商品提高成本價(jià)的后的標(biāo)價(jià)為，則銷(xiāo)售價(jià)為成本價(jià)．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：依題意得（元．故答案為：．13.如圖，將刻度尺放在數(shù)軸上，若4和6刻度分別與數(shù)軸上表示1和2的兩點(diǎn)對(duì)齊，則數(shù)軸上與1刻度對(duì)齊的點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】由數(shù)軸的概念即可求解．【詳解】解：∵4和6刻度分別與數(shù)軸上表示1和2的兩點(diǎn)對(duì)齊，∴數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是2，∴原點(diǎn)對(duì)應(yīng)2的刻度，∴數(shù)軸上與1刻度對(duì)齊的點(diǎn)表示的數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的概念，關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的三要素．14.“24點(diǎn)”是一種益智類(lèi)游戲，小磊任意抽出4張撲克牌，上面的數(shù)字分別是1，2，6，，請(qǐng)用這4個(gè)數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每個(gè)數(shù)字只能用一次，可以加括號(hào)），使其最后結(jié)果是24或，列出算式是____________________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，結(jié)合有理數(shù)的混合運(yùn)算的法則進(jìn)行分析即可．解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．詳解】解：．故答案為：．三、畫(huà)圖題：（本題滿分6分）15.如圖，是由5個(gè)大小相同的小立方體組成的幾何體，請(qǐng)分別畫(huà)出從正面、左面和上面觀察該幾何體看到的形狀圖．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了從不同的方向看幾何體，從正面看，分為上下兩層，下面一層有3個(gè)并排的小正方形，上面一層最左邊有一個(gè)小正方形；從左面看，分為上下兩層，下面一層有2個(gè)并排的小正方形，上面一層最左邊有一個(gè)小正方形；從上面看，上面一層有3個(gè)并排的小正方形，下面一層最左邊有一個(gè)小正方形，據(jù)此畫(huà)圖即可．【詳解】解：如圖所示，即為所求．四、解答題（本題滿分72分，共有7道小題）16.計(jì)算：化簡(jiǎn)：（1）；（2）．（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的加減運(yùn)算；（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解；（3）直接合并同類(lèi)項(xiàng)，即可求解；（4）先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：；【小問(wèn)3詳解】解：；【小問(wèn)4詳解】解：．17.某果品冷庫(kù)的溫度為，現(xiàn)有一批水果要在的溫度儲(chǔ)藏，如果冷庫(kù)每小時(shí)升高，那么幾小時(shí)后才能達(dá)到所要求的溫度？【答案】5小時(shí)后才能達(dá)到所要求的溫度．【解析】【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出算式，然后計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可得，（小時(shí)），答：5小時(shí)后才能達(dá)到所要求的溫度．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的算式．18.某出租車(chē)沿人民路東西方向行駛，如果把人民公園站臺(tái)記為0，向東行駛記為正，向西行駛記為負(fù)，這輛車(chē)從人民公園站臺(tái)出發(fā)以后行駛的路程如下表（單位：km）序號(hào)1234567路程（1）這輛車(chē)離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)是千米；（2）這輛車(chē)在上述過(guò)程中一共行駛了多少路程？（3）若汽車(chē)耗油量為4升/千米，共耗油多少升？【答案】（1）12；（2）；（3）共耗油216升【解析】【分析】（1）分別求出每一次出發(fā)點(diǎn)的距離，比較大小即可；（2）將所給的數(shù)的絕對(duì)值求和，即為總路程；（3）用總路程乘以每公里耗油量，即可求耗油總量．【小問(wèn)1詳解】解：第一次與出發(fā)點(diǎn)的距離為，第二次與出發(fā)點(diǎn)的距離為，第三次與出發(fā)點(diǎn)的距離為，第四次與出發(fā)點(diǎn)的距離為|，第五次與出發(fā)點(diǎn)的距離為|，第六次與出發(fā)點(diǎn)的距離為，第七次與出發(fā)點(diǎn)的距離為，∴這輛車(chē)離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)是，故答案：12；【小問(wèn)2詳解】解：，∴這輛車(chē)在上述過(guò)程中一共行駛了54km；【小問(wèn)3詳解】解：∵（升），∴汽車(chē)耗油量為3升/千米，共耗油216升．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，有理數(shù)的乘法，能根據(jù)具體情境問(wèn)題，靈活處理正數(shù)與負(fù)數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．19.如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的展開(kāi)圖，長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)是寬的2倍．（1）盒子展開(kāi)圖的6個(gè)面分別標(biāo)有如圖所示的序號(hào)，若將展開(kāi)圖重新圍成一個(gè)包裝盒，則①與相對(duì)，②與相對(duì)；（只填序號(hào)）（2）若長(zhǎng)方體的寬為，則長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為多少？高為多少？（用含x的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)時(shí)，求這種長(zhǎng)方體包裝盒的體積．【答案】（1）⑤，④（2）長(zhǎng)為，高為（3）【解析】【分析】本題考查了正方體的平面展開(kāi)圖以及列代數(shù)式．（1）通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，可以知道長(zhǎng)方體包裝盒的六個(gè)面分別是那兩個(gè)面一一對(duì)應(yīng)；（2）根據(jù)題意和題干圖列代數(shù)式即可解答；（3）根據(jù)所給數(shù)據(jù)列出方程即可解答．解題的關(guān)鍵是弄清題意準(zhǔn)確的列出代數(shù)式．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)長(zhǎng)方體紙盒展開(kāi)圖可知，①與⑤是相對(duì)的，②與④是相對(duì)的，③與⑥是相對(duì)的；故答案為：⑤，④；【小問(wèn)2詳解】由長(zhǎng)方體的寬為，長(zhǎng)是寬的2倍可以得到長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為；由圖可知①與④的高相同，所以長(zhǎng)方體的高為．答：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，高為．【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)方體的體積為：長(zhǎng)寬高．答：長(zhǎng)方體包裝盒的體積為．20.①．②．③．④．…（1）根據(jù)上述式子所呈現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出第n個(gè)等式：；（2）按（1）中的規(guī)律計(jì)算：①；②．【答案】（1）（2）①240；②540【解析】【分析】（1）根據(jù)題中的等式，找到規(guī)律，用字母表示即可；發(fā)現(xiàn)數(shù)字間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵；（2）①直接運(yùn)用（1）所得的規(guī)律是解題的關(guān)鍵；②將原式寫(xiě)成，再根據(jù)（1）中等式計(jì)算即可．理解（1）所得的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：第n個(gè)等式：．故答案為：．【小問(wèn)2詳解】解：①=．②．21.小亮房間窗戶窗簾如圖1所示，它是由兩個(gè)四分之一圓組成（半徑相同）．（1）用代數(shù)式表示窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積是．（結(jié)果保留，窗框面積忽略不計(jì)）（2）當(dāng)，時(shí)，求窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積是多少？（3）小亮又設(shè)計(jì)了如圖2的窗簾（由一個(gè)半圓和兩個(gè)四分之一圓組成，半徑相同），請(qǐng)你幫他算一算：此時(shí)窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積是否更大？如果更大，大多少？（結(jié)果保留，窗框面積忽略不計(jì)）【答案】（1）（2）（3）更大，大【解析】【分析】此題考查列代數(shù)式以及代數(shù)式求值、整式加減，注意利用長(zhǎng)方形和圓的面積解決問(wèn)題．（1）根據(jù)圓的面積公式求出即可；根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列出式子，再根據(jù)圓的面積公式求出陰影部分的面積，再相減即可；（2）根據(jù)（1）得出的式子，再把a(bǔ)、b的數(shù)值代入即可求出答案；（3）利用（1）的方法列出代數(shù)式，兩者相比較即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)圓的面積公式：裝飾物的面積是，∵窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光部分面積是窗戶的面積減去裝飾物的面積，∴窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積是；故答案為：．【小問(wèn)2詳解】當(dāng)，時(shí)，；【小問(wèn)3詳解】如圖2，窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積，，，∴此時(shí)，窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積更大，，∴此時(shí)，窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積比原來(lái)大．22.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，整體思想有著廣泛的應(yīng)用，尤其在解決整式加減的運(yùn)算中經(jīng)常使用．比如，已知：，求代數(shù)式的值．解：在解決上面問(wèn)題時(shí)，我們無(wú)需知道a的具體數(shù)值，只需將前兩項(xiàng)利用乘法分配律的逆運(yùn)用，變?yōu)橐阎男问?，再將已知代入求值即可．?qǐng)你利用上述整體思想方法，解決以下問(wèn)題：（1）若，則：（2）當(dāng)，求的值．（3）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為m，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是多少？【答案】（1）1（2）2（3）【解析】【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，理解和熟練運(yùn)用整體思想是解題的關(guān)鍵；（1）將原式變形后，然后整體代入已知條件計(jì)算即可；靈活對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形以及整體思想是解題的關(guān)鍵；（2）由已知條件可得，然后將原式代入已知數(shù)值計(jì)算即可；靈活對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形以及整體思想是解題的關(guān)鍵；（3）將代中可得，即然后將代入整理后代入數(shù)值計(jì)算即可．掌握整體思想和整式的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴．故答案為：1．【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∴．小問(wèn)3詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為m，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，．23.數(shù)軸是一種非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系．小亮在草稿紙上畫(huà)了一條數(shù)軸進(jìn)行操作探究：操作一：（1）折疊紙面，使1表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，則表示的點(diǎn)與__表示的點(diǎn)重合；操作二：（2）折疊紙面，使1表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，則3表示的點(diǎn)與__表示的點(diǎn)重合；假如A、B兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)折疊后重合，且數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為5（A在B的左側(cè)），則A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是A：__，B：__；操作三：（3）在數(shù)軸上剪下從到2