廣東省佛山市南海區(qū)九江鎮(zhèn)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年第一學(xué)期八年級學(xué)程調(diào)查數(shù)學(xué)試題（時(shí)間120分鐘，共120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中，不能組成直角三角形的是（）A．7，24，25 B．9，12，15 C．1，，3 D．5，12，133．若二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．對于函數(shù)，說法正確的是（）A．點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上 B．隨著的增大而增大C．它的圖象必過一、三象限 D．當(dāng)時(shí)，7．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．8．下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．9．如圖所示的一段樓梯，高是3米，斜邊長是5米，現(xiàn)打算在樓梯上鋪地毯，至少需要地毯的長度為（）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米10．兩個(gè)一次函數(shù)與（，為常數(shù)，且），它們在同一個(gè)坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．的立方根是__________．12．在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則的值可以是__________．（請寫出一個(gè)符合的值）13．已知，是一次函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，則__________（填“>”、“<”或“=”）．14．若為的整數(shù)部分，為的小數(shù)部分，則__________．15．已知最簡二次根式與二次根式是同類二次根式，則__________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，…都在軸上，點(diǎn)，，，…都在直線上，，且，，，…，，…分別是以，，，…，…為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則的面積是__________．三、解答題（共9小題，共72分）17．（4分）計(jì)算：．18．（4分）解下列方程組：．19．（6分）已知與成正比例，當(dāng)時(shí)，．（1）求出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求的值．（3）試判斷點(diǎn)是否在此函數(shù)圖象上，說明理由．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)內(nèi)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱．（1）請?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)和點(diǎn)；（2）求的面積；（3）在軸上有一點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．21．（8分）如圖，四邊形中，，已知，，，，求四邊形的面積．22．（10分）甲、乙兩個(gè)探測氣球分別從海拔和處同時(shí)出發(fā)，勻速上升．如圖為甲、乙兩個(gè)探測氣球所在位置的海拔與氣球上升時(shí)間的函數(shù)圖象．（1）求兩個(gè)氣球上升過程中與函數(shù)解析式；（2）當(dāng)這兩個(gè)氣球的海拔高度相差時(shí)，求上升時(shí)間．23．（10分）某共享單車運(yùn)營公司準(zhǔn)備采購一批共享單車投入市場，而共享單車安裝公司由于抽調(diào)不出足夠熟練工人，準(zhǔn)備招聘一批新工人，已知2名熟練工人和3名新工人每天共安裝44輛共享單車；4名熟練工人每天安裝的共享單車數(shù)與5名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多．（1）求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車；（2）共享單車安裝公司計(jì)劃抽調(diào)出熟練工人若干，并且招聘新工人共同安裝共享單車．如果25天后剛好交付運(yùn)營公司3500輛合格品投入市場，求熟練工人和新工人各多少人．24．（12分）材料一：兩個(gè)含有二次根式而非零的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如：，，則的一個(gè)有理化因式是．的一個(gè)有理化因式是．材料二：如果一個(gè)代數(shù)式的分母中含有二次根式，通?？蓪⒎肿印⒎帜竿瑫r(shí)乘以分母的有理化因式，使分母中不含根號，這種變形叫做分母有理化．例如：，．請你仿照材料中的方法探索并解決下列問題：（1）的有理化因式為_____________，的有理化因式為__________；（均寫出一個(gè)即可）（2）計(jì)算：；（3）當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的最大值．25．（12分）如圖一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，并與直線相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí)，的面積等于？請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2023—2024學(xué)年第一學(xué)期八年級學(xué)程調(diào)查數(shù)學(xué)評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．B 2．C 3．D 4．C 5．B6．D 7．C 8．B 9．C 10．B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11． 12．（答案不唯一，即可） 13．<14．3 15．3 16．三、解答題（共9小題，共72分）17．（4分）原式．18．（4分）原方程組整理得，①-②得：，將代入①得：，解得：，故原方程組的解為．19．（6分）解：（1）設(shè)，把，代入得，解得，，與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）把代入得，解得，即的值為1；（3）不在．理由如下：時(shí)，，點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上．20．（6分）（1）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)即為所求；（2）．（3）或．21．（8分）解：連接，，，為直角三角形，，，在中，，，，為直角三角形，且．．22．（10分）解：（1）設(shè)甲氣球的函數(shù)解析式為：，將，代入得，，解得：，甲氣球的函數(shù)解析式為：；（沒寫取值范圍不扣分）設(shè)乙氣球的函數(shù)解析式為：，將，代入解析式得，，解得：，乙氣球的函數(shù)解析式為：；（沒寫取值范圍不扣分）（2）根據(jù)題意得：，整理得：，解得：或，當(dāng)這兩個(gè)氣球的海拔高度相差5米時(shí)，上升的時(shí)間為或．23．（10分）解：（1）設(shè)每名熟練工人每天可以安裝輛共享單車，新工人每天可以安裝輛共享單車，由題意得：，解得：，答：每名熟練工人每天可以安裝10輛共享單車，新工人每天可以安裝8輛共享單車；（2）設(shè)熟練工人人，新工人人，由題意得：，整理得：，，都為正整數(shù)，或或，答：熟練工人2人、新工人15人或熟練工人6人、新工人10人或熟練工人10人、新工人5人．24．（12分）解：（1），（答案不唯一）；（2）；（3），要使代數(shù)式有最大值，則，．25．（12分）解：（1）一次函數(shù)與相交于點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)