2023屆高考物理一輪復(fù)習(xí)彈簧

彈簧專題

彈簧問題

（1）先找原長位置，分析初末狀態(tài)，可根據(jù)初末狀態(tài)求位移，若是勻變速運動，可用運動學(xué)，若是恒力作

用下運動，可求恒力做功；

（2）若初末位置形變相同，則彈力相同，勢能相同，則初位置到末位置彈簧不做功；

（3）彈簧不具有突變性；

分離臨界：分離是相互作用力為0,a相等，用隔離法。

—?、選擇題

I.（2022.河北唐山.高一期中）A、B兩物體的質(zhì)量分別為機人、機B，用原長為％、勁度系數(shù)為人的輕彈簧相

連接，物體B放在水平面上，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)對A施加一個豎直向上的力凡緩慢將A提起，

直到使B恰好離開地面，重力加速度為g。則（）

木尸

A.開始時彈簧的長度為罕

B.開始時彈簧的長度為/。-竽

k

C.這一過程中物體A上移的距離為竿

K

D.這一過程中物體A上移的距離為竽+竽

Kk

2.（2022?福建福州?高三期中）如圖所示，質(zhì)量為4kg的物體A靜止在豎直的輕彈簧上面。質(zhì)量為1kg的物

體B用細線懸掛起來，A、B緊挨在一起但A、B之間無壓力。某時刻將細線剪斷，則細線剪斷瞬間，彈簧

2

彈力大小為N,B對A的壓力大小為N（g取10m/s）o

3.（2022?安徽?合肥雙鳳高級高三階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為叫=3kg的物塊P用細線懸掛，質(zhì)量為色=2kg

的木板Q與豎直放置的輕質(zhì)彈簧拴接，彈簧下端固定在地面上，物塊P和木板Q不拴接，靜止時細線的張

力為20N。取g=10m/s-某時刻剪斷細線，則下列說法正確的是（）

///〃//

□P

1Q

7777777

A.剪斷細線之前彈簧的彈力大小為20N

B.剪斷細線的瞬間木板Q對物塊P的支持力大小為18N

C.剪斷細線的瞬間物塊P處于超重狀態(tài)

D.剪斷細線的瞬間物塊P的加速度大小為6m/s?

4.（2022?湖南?長沙高三階段練習(xí)）如圖所示，A和B兩物體通過一輕彈簧固定連接，兩物體質(zhì)量均為1kg,

開始時，系統(tǒng)靜止，重力加速度g取10m/s2,彈簧的勁度系數(shù)為500N/m,在外力F=25N的恒定拉力作用下,

B物體向上運動，直到A物體即將離地時，在該過程中，下列說法正確的是（）

A.B物體做加速度逐漸增大的加速運動

B.彈簧的彈力對B物體做功為0

C.B物體重力勢能增加了0.2J

D.B物體的末速度為畫m/s

5

5.（2022?新疆石河子高三階段練習(xí)）電動自行車的前、后輪上方通常安裝有由彈簧和阻尼器組成的懸掛組

件，可以減小電動自行車行駛過程中因路面不平整而帶給騎車人的不舒適感。懸掛組件的簡化模型如圖所

示，光滑桿豎直固定在底座上，構(gòu)成支架，放置在水平面上，輕彈簧套在桿上，套在桿上的圓環(huán)從距彈簧

上端高度為，處由靜止釋放，接觸并壓縮彈簧，彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)。圓環(huán)的質(zhì)量為機，支架的

質(zhì)量為3帆，彈簧的勁度系數(shù)為鼠且已知彈簧的彈性勢能大小與與其形變量x滿足耳重力加速度

大小為g,不計空氣阻力。圓環(huán)剛接觸彈簧時的位置為。點，下列說法正確的是（）

A.圓環(huán)下落過程中的最大速度為2+2gH

B.在圓環(huán)壓縮彈簧的過程中，圓環(huán)的加速度先增大后減小

C.當(dāng)圓環(huán)運動到最低點時，底座對水平面的壓力大于4mg

D.在圓環(huán)下落到最低點后反彈到最高點的過程中，圓環(huán)的機械能先增大后不變

6.（2022?遼寧?鞍山市礦山高級三模）如圖所示，懸掛于。點的輕質(zhì)彈簧，勁度系數(shù)％=100N/m,其下端拴

一質(zhì)量巾=1kg的小物體A,緊挨物體A有一質(zhì)量M=2kg的物體B,對B施加一個豎直向上、大小為35N

的力F,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)突然改變力尸的大小，使物體A、B以加速度“=5m/s2勻加速下降，直到A、

B兩物體分離，取g=10m/s2,則（）

A.兩物體剛開始勻加速下降時，力F大小為20N

B.兩物體分離時，彈簧剛好恢復(fù)原長

C.改變力廠的大小后經(jīng)0.2s,A、B兩物體分離

D.從改變力尸到兩物體分離的過程中，系統(tǒng)克服力F做的功為3.84J

7.（2022?山東師范大學(xué)附中高二期中）如圖所示，質(zhì)量均為根的A、B兩物體通過勁度系數(shù)為人的輕質(zhì)彈

簧拴接在一起，豎直靜置在水平地面上。在A的正上方高〃=等處有一質(zhì)量為2〃?的物體C,現(xiàn)將物體C

2k

由靜止釋放，C與A發(fā)生碰撞后立刻粘在一起，碰撞時間極短，之后的運動過程中物體B恰好未脫離地面。

彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略空氣阻力，重力加速度為g。已知彈簧彈性勢能表達式為耳"2,其中4

為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量，則（）

A.C物體碰撞前后瞬間的動量比為2：1

4

B.物體B恰好未脫離地面時，A、C的加速度為］g

C.彈簧的最大壓縮量為半

K

D.彈簧的最大壓縮量為警

k

8.（2022?江蘇蘇州?高三期中）如圖，質(zhì)量相等的兩滑塊P、Q置于水平桌面上，二者用一輕彈簧水平連接，

兩滑塊與桌面間的動摩擦因數(shù)均為〃。重力加速度大小為g。用水平向右的拉力產(chǎn)拉動P,使兩滑塊均做勻

速運動，某時刻突然撤去該拉力，則從此刻開始到彈簧第一次恢復(fù)原長之前（）

,77777777777/7777777777/

A.P的位移大小一定大于Q的位移大小

B.P的速度大小均不大于同一時刻Q的速度大小

C.P的加速度大小的最大值為〃g

D.Q的加速度大小的最大值為2〃g

9.（2021?重慶實驗外國語高三階段練習(xí)）如圖所示，帶有固定擋板P和定滑輪的木板墊高后與水平面夾角

為在30。，質(zhì)量為根的物塊A與擋板P之間有一輕質(zhì)彈簧（彈簧與P、A不連接），細線跨過定滑輪，一端

連接著質(zhì)量為2〃?的B,另一端連接著輕質(zhì)掛鉤（細線在滑輪左側(cè)部分與木板平行、右側(cè)部分豎直），A、B

處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)將鉤碼C掛于掛鉤上，靜止釋放后，發(fā)現(xiàn)C的速度最大時，A、B恰好分離。已知木板

足夠長，所有摩擦不計，彈簧勁度系數(shù)為左，重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

3

A.C質(zhì)量大小為7m

B.C輕掛于掛鉤瞬間，A、B間擠壓力變?yōu)樵瓉淼囊话?/p>

C.細繩張力最大值為〃吆

D.只要C的質(zhì)量足夠大，就可以在C掛上去的同時A、B就分離

10.（2022?北京海淀?高三期中）輕彈簧的兩端分別與物塊A、B相連，它們靜止在光滑水平地面上?，F(xiàn)使物

塊A以水平向右的速度物開始運動，如圖甲所示，并從此時刻開始計時。兩物塊的速度隨時間變化的規(guī)律

分別如圖乙中曲線。和〃所示。已知物塊A的質(zhì)量為加，記曲線〃、萬與v軸所圍面積大小為5/,曲線a、b

與t=四所圍面積大小為S2,下列說法正確的是（）

A.，=力時，彈簧與物塊A和B所組成系統(tǒng)的彈性勢能為0

B.f=f2時，物塊A和B的相對速度大小為W

C.f=h時，彈簧與物塊A和B所組成系統(tǒng)的彈性勢能為則立

16

D.S/=S2

E.物塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒

F.物塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒

G.B的質(zhì)量為當(dāng)

H.任意時間間隔內(nèi)，彈簧對兩物塊做的功大小都相等

I.任意時間間隔內(nèi)，彈簧對兩物塊的沖量大小都相等

J.，="時刻，物塊A和B的加速度大小之比為3：5

K.1=分時刻，彈簧對物塊A和B的瞬時功率大小相等

二、解答題

11.（2020.重慶.高三階段練習(xí)）如圖所示，傾角。=37。的光滑且足夠長的斜面固定在水平面上，在斜面頂

端固定一個大小和質(zhì)量均不計的光滑定滑輪D,質(zhì)量均為機=1kg的物體A和8用一勁度系數(shù)k=120N/m

的輕彈簧連接，物體B被位于斜面底端且垂直于斜面的擋板P擋住。用一不可伸長的輕繩使物體A跨過定

滑輪與小環(huán)C連接,輕彈簧軸線和定滑輪右側(cè)的繩均與斜面平行，小環(huán)C穿在豎直固定的光滑均勻細桿上。

當(dāng)環(huán)C位于Q處時整個系統(tǒng)靜止，此時繩與細桿的夾角a=53。，且物體B對擋板P的壓力恰好為零。已知

sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取lOm/s?。

（1）求小環(huán)C的質(zhì)量M；

（2）現(xiàn)讓環(huán)C從位置R由靜止釋放，位置R與位置。關(guān)于位置S對稱，圖中水平且長度為d=0.4m,

求：

①小環(huán)C運動到位置Q的速率v；

②小環(huán)C從位置R運動到位置S的過程中輕繩對環(huán)做的功W。

12.（2022?重慶?西南大學(xué)附中高三開學(xué)考試）如圖：兩個物塊B和C通過輕質(zhì)彈簧連接著，靜置在傾角30。

的光滑斜面上，C緊靠著擋板P,B通過平行于斜面的輕質(zhì)細繩跨過光滑定滑輪與物塊A連接，用手托住A

靜止在圓心角為60。、半徑R=4.5m的光滑圓弧軌道的頂端。處，此時繩子恰好拉直且無張力；圓弧軌道最

低端〃與粗糙水平軌道A相切，歷與一個半徑，的光滑圓管狀軌道平滑連接。由靜止釋放A,當(dāng)A滑至b

時,C恰好離開擋板P,此時繩子斷裂。已知A與8c間的動摩擦因數(shù)〃=01，/ZM=M=3.6kg,?7B=W"i=0.45kg,

重力加速度取g=10m/s2,彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，細繩不可伸長。

（1）求彈簧的勁度系數(shù)公

（2）求物塊A滑至〃處，繩子斷后瞬間，A物體的速度和對圓軌道的壓力大小；

（3）若兒間的距離L=5.5m,為了讓物塊A能進入圓軌道最高點時對軌道的壓力大于1&g，則圓管的半

徑應(yīng)滿足什么條件。

13.（2022?福建?福州高三期中）如圖所示，兩個均可視為質(zhì)點且質(zhì)量均為機=2kg的物塊。和。放在傾角為

6=30。的固定光滑且足夠長的斜面上，在斜面底端和。之間固定連接有一根輕彈簧?，F(xiàn)兩物體處于靜止?fàn)?/p>

態(tài)，此時彈簧壓縮量為%=0.4m。從某時刻開始，對b施加沿斜面向上的外力，使b始終做勻加速直線運

動。經(jīng)過一段時間后，物塊〃、6分離；再經(jīng)過同樣長的時間，到達輕彈簧的原長位置，彈簧的形變始終

在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g=10m/s2,求：

（1）在物塊〃、方分離時，物塊。的位移用和物塊6加速度的大小；

（2）在物塊“、。分離前，外力大小隨時間變化的關(guān)系式；

（3）已知彈簧的彈性勢能與=；"21為勁度系數(shù)，x指相對于原長的形變量），那么在。與6分離之后〃

還能沿斜面向上運動的距離。（本題結(jié)果可用根號表示）

14.(2021?重慶巴蜀高三階段練習(xí))如圖，水平傳送帶左右兩側(cè)水平面與傳送帶平滑對接且等高，左側(cè)水平

面與曲面也平滑對接，右側(cè)水平面足夠長。水平輕彈簧連接質(zhì)量為，％=6kg的物體8與墻壁。水平面、曲面

均光滑。傳送帶左右兩端距離為L=1m、順時針勻速運轉(zhuǎn)的速度為%=2m/s。傳送帶所處空間存在寬度為L、

水平向左、大小為E=1.0xl0，/m的勻強電場。質(zhì)量為町=2kg、帶電量為q=+2xl(T'C的滑塊A從曲面

上高〃=1.1m處無初速度釋放，滑過傳送帶后與靜止的絕緣滑塊8發(fā)生碰撞。A與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為

〃=0.2,B不帶電，運動中A的電量不變，A與8碰撞時無機械能損失。取g=10m/s、

(1)求A第一次與8碰前A的速度大小

(2)求A與8第一次碰后A返回曲面上升的最大高度九；

(3)設(shè)每次A與B碰后當(dāng)彈簧處于原長時都鎖定B,再次碰撞前都解除鎖定。求從A第二次向右運動經(jīng)過

傳送帶右端直至最終停下的過程中A與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量。。

L

參考答案:

1.BD

【詳解】AB.開始時彈簧在物體A的作用下，處于壓縮狀態(tài)，因為A處于平衡狀態(tài)，彈力與A的重力平

衡，由尸=%?,可得壓縮時彈簧形變量為

0FT

即開始時彈簧的長度為

1=S

°k

故A錯誤B正確;

CD.緩慢將A提起，直到使B恰好離開地面，則彈簧彈力由壓縮產(chǎn)生的彈力變?yōu)槔飚a(chǎn)生的彈力，且末狀

態(tài)時彈力大小等于B的重力，B對地面壓力為0,由尸=ZAr,可得拉伸時彈簧形變量為

X=￡=維

2kk

即這一過程中物體A上移的距離為

故C錯誤D正確。

故選BD。

2.408

【詳解】［1］細線剪斷前，AB之間無壓力，則彈簧彈力為

F=WA^=4X10N=40N

細線剪斷瞬間，彈簧彈力不變，仍為40N。

⑵細線剪斷瞬間，對整體受力分析得

（

（wA+:幅）g一尸=^A+W

解得

"紙上四.=4包）11Vs2=2mzs2

（mA+wB）4+1

對B研究可得

mBg-N=mBa

解得

N=〃%(g-a)=lx(10-2)N=8N

3.B

【詳解】A.設(shè)繩子拉力為T,剪斷細線之前彈簧的彈力尸，剪斷細線之前對P、Q整體受力分析，由平衡

條件知

T+F-^n\+g-0

得

F=（//；）+rriy^g—T=30N

A錯誤；

BD.設(shè)剪斷細線的瞬間物塊P和木板Q加速度為“，剪斷細線的瞬間木板Q對物塊P的支持力為"，由

于彈簧彈力不突變，對P、Q整體受力分析，由牛頓第二定律知

（肛+牲）g-尸=（町+”

對P有

叫g(shù)*=〃的

聯(lián)立得

2

心=18N,a=4m/s

B正確，D錯誤；

C.由于剪斷細線的瞬間物塊P有向下的加速度，所以處于失重狀態(tài)，C錯誤。

故選Bo

4.BD

【詳解】A.開始時，彈簧處于壓縮狀態(tài)，對物體B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有

F+Fx-mg=ma

工逐漸減小，加速度〃逐漸減小，由于加速度與速度同向，故B物體做加速度逐漸減小的加速運動；當(dāng)彈

簧處于拉伸狀態(tài)時，對物體B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有

F-Fx—mg=ma

由于A物體即將離地時，此時彈簧彈力恰好等A物體的重力，顯然尸一直大于彈簧彈力與B重力之和，所

以隨著工逐漸增大，加速度”逐漸減小，且加速度與速度方向同向，故B物體在該過程中做加速度逐漸減

小的加速運動，故A錯誤；

BC.開始時，彈簧的壓縮量為

mKg=kxy

A物體離地時，彈簧的伸長量為

解得

xy=x2=0.02m

彈簧的彈性勢能不變，彈力做功為0,B物體重力勢能的增加量為

妝=%8（3+赴）=（）41

故B正確、C錯誤；

D.對B用動能定理

產(chǎn)（玉+*2）一（%+W）=g

解得

我.

v=-----m/s

5

故D正確。

故選BDo

5.CD

【詳解】A.當(dāng)彈力等于重力時，圓環(huán)速度最大

mg=kx

根據(jù)機械能守恒

22

mg（H+x）=-^mvm+-^fcv

聯(lián)立解得

故A錯誤；

B.圓環(huán)剛開始壓縮彈簧時，彈力小于圓環(huán)重力，加速度向下，圓環(huán)繼續(xù)向下加速運動，彈簧形變量增大,

彈力增大，圓環(huán)加速度減小，當(dāng)彈力等于重力時，圓環(huán)速度最大，之后加速度反向增大，故B錯誤；

C.當(dāng)圓環(huán)運動到最低點時，此時彈簧壓縮量必然大于

*=巡

k

彈簧彈力必然大于mg,則底座對水平面的壓力大小必然大于4,“g,故C正確；

D.在圓環(huán)下落到最低點到脫離彈簧過程中，彈力對圓環(huán)做正功，圓環(huán)機械能增大，脫離彈簧到最高點過程

中，只有重力做功，機械能不變，故在圓環(huán)下落到最低點后反彈到最高點的過程中，圓環(huán)的機械能先增大

后不變，故D正確。

故選CD。

6.AC

【詳解】A.系統(tǒng)靜止時，彈簧處于壓縮狀態(tài)，設(shè)壓縮量為修，則

與=G〃+M)g+AX]

代入數(shù)據(jù)解得

X1=0.05m

A、B兩物體剛開始勻加速下降時有

fcvj+(/?z+A/)g-F=(/M+M)<7

代入數(shù)據(jù)解得

F=20N

A正確；

B.設(shè)經(jīng)時間，兩物體分離，A、B間的彈力為0,彈簧處于拉仰狀態(tài)，令拉伸量為也，則對A有

mg—kx2=ma

代入數(shù)據(jù)得

x,=0.05m

故兩物體分離時，彈簧處于拉伸狀態(tài)，B錯誤；

C.A、B分離瞬間整體下降的距離為

x=x,+x,=0.10m

而

x=—at2

2

代入數(shù)據(jù)得

/=0.2s

C正確;

D.剛開始和兩物體分離瞬間，彈簧的形變量一樣，整個過程彈簧彈力做功為零，由動能定理可得

+=^m+M)v2

其中

v=at

聯(lián)立解得

%=1.5J

D錯誤；

故選AC。

7.BD

【詳解】A.設(shè)C與A碰撞前瞬間的速度為％,C與A碰撞后的速度為也根據(jù)動量守恒定律有

2mvn=(2m+iri)v

可得C物體碰撞前后瞬間的動量比為

Po=%=3

pv2

故A錯誤;

B.物體B恰好未脫離地面時，此時地面對B的支持力恰好為零，此時彈簧對B的拉力

《=mg

則對A、C整體，根據(jù)牛頓第二定律可得，此時它們加速度為

F+3〃2g4

a=-.............=—g

3m3

故B正確;

CD.方法一：當(dāng)C、A一起壓縮彈簧到達最低點時，彈簧的壓縮量最大，把彈簧及C、A看著一個系統(tǒng),

從最低點到最高點時，系統(tǒng)機械能守恒，彈簧把彈性勢能轉(zhuǎn)化為C、A的重力勢能，有

11

△4=萬人以2廠產(chǎn)2-=3%g(f+x)

在最高點時，彈簧的伸長量為

可求得彈簧的最大壓縮量為

Img

I=T

方法二：當(dāng)C、A一起壓縮彈簧到達最低點時，彈簧的壓縮量最大。依題意，可知碰后C、A將在豎直面內(nèi)

做簡諧運動，由簡諧運動的對稱性，可知它們在最高點和最低點時的加速度大小相等，方向相反，則在最

低點時有

AAr”,一3"?g=3m■—

可求得彈簧的最大壓縮量為

.,=——Tm—g

k

故C錯誤，D正確。

故選BDo

8.B

【詳解】設(shè)兩物塊的質(zhì)量均為，力撤去拉力前，兩滑塊均做勻速直線運動，則拉力大小為

F=2/jmg

撤去拉力前對Q受力分析可知，彈簧的彈力為

穌="mg

A.滑塊PQ水平向右運動，PQ間的距離在減小，故P的位移一定小于Q的位移，A錯誤；

B.滑塊P在彈簧恢復(fù)到原長時的加速度為

一〃〃g2=maP2

解得

=一〃g

撤去拉力時，PQ的初速度相等，滑塊P由開始的加速度大小為做加速度減小的減速運動，最后彈簧原

長時加速度大小為〃8；滑塊Q由開始的加速度為0做加速度增大的減速運動，最后彈簧原長時加速度大小

也為〃g。分析可知P的速度大小均不大于同一時刻Q的速度大小，B正確。

CD.從此刻開始到彈簧第一次恢復(fù)原長之前的過程中，以向右為正方向，撤去拉力瞬間彈簧彈力不變?yōu)?四，

兩滑塊與地面間仍然保持相對滑動，此時滑塊P的加速度為

-Tn-jumg^mapt

解得

?PI=

此刻滑塊Q所受的外力不變，加速度仍為零，過后滑塊P做減速運動，故PQ間距離減小，彈簧的伸長量

變小，彈簧彈力變小。根據(jù)牛頓第二定律可知P減速的加速度減小，滑塊Q的合外力增大，合力向左，做

加速度增大的減速運動。故P加速度大小的最大值是剛撤去拉力瞬間的加速度為2〃g。Q加速度大小最大

值為彈簧恢復(fù)原長時

fmg=maQm

解得

?Q,n=-〃g

故滑塊Q加速度大小最大值為〃g，CD錯誤。

故選B。

9.C

【詳解】A.C的速度最大時，加速度為0,此時有%=%=°，對C受力分析可知繩子拉力

F&=mcg

對B受力分析可知

F粒=2mgsin0

聯(lián)立解得

mc=m

選項A錯誤；

B.未掛C時，A、B靜止，以A、B整體為研究對象，由平衡方程可知

。3

。=3/ngsin30=-^mg

彈簧彈力方向沿斜面向上，隔離A物體，由受力平衡可知

。=%+叫&11300

解得

廣31

用A=->ng--mg=mg

掛上C時，對C由牛頓第二定律

mg-F&=ma

對A、B整體，由牛頓第二定律

F代+%_3mgsin30=3ma

兩式聯(lián)立解得

隔離A,對A由牛頓第二定律

弓單一片A-mgsin30=ma

將加速度代入上式，解得

RA=?咫

選項B錯誤;

C.由A選項分析可知，繩子最大拉力為〃%g=〃琢，選項C正確;

D.若使AB分離時，兩物體間彈力為零，因彈簧彈力不能突變，則此時的加速度為

居單一mgsin。

a=-----------------=g

m

則即使C的質(zhì)量足夠大，其加速度也不可能達到g,則A、B不可能分離，選項D錯誤。

故選C。

10.BCDEFGIJK

【詳解】A.r=〃時，物塊A和B達到共速，兩者之間距離達到最小值，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大,

A錯誤;

BG.1=與時刻，圖像斜率為0，物塊加速度為0，彈力為0,彈簧恢復(fù)原長，根據(jù)能量守恒

222

|wv0=1/nB-(O.75vo)+1/w

根據(jù)動量守恒

mv0=%-0.75%+mv

聯(lián)立解得

5m

v=-0.25%,m

B3

所以

Av=v0

BG正確；

C.根據(jù)動量守恒

加%=（%+加）收

根據(jù)能量守恒

gw%2=g(/MB+“?)y共2+4

解得

2

=5fflv0

L16

C正確；

D.S/與S2表示AB相對運動距離，等于彈簧的形變量，0—。彈簧從原長壓縮到最短，及再恢復(fù)原長，因此

形變量相同，故

s,=s2

D正確；

E.物塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng)沒有其他外力做功，因此機械能守恒，E正確；

F.物塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng)受到的合外力為0,因此動量守恒，故F正確；

H.彈簧對兩物塊的作用力大小相同，但不同時刻，物塊速度不同，因此在相同時間內(nèi)位移也不同，故做功

不同，故H錯誤：

I.彈簧對兩物塊的作用力大小相同，任意時間間隔內(nèi)，根據(jù)/=E可知，彈簧對兩物塊的沖量大小都相等，

故I正確；

J.f="時刻，物塊A和B的加速度大小分別為

「FF3F

HZ7—____—____—____

13

“A=一，m5m5m

m°w

故加速度比為3：5,故J正確；

K.f=f3時亥！I，兩物塊速度相等，根據(jù)

P=Fv

可知，彈簧對物塊A和B的瞬時功率大小相等，故K正確。

故選BCDEFGIJK-

11.(1)0.72kg；(2)①2應(yīng)m/s；②0.6J

【詳解】(1)根據(jù)平衡條件，以C為研究對象受力分析可得

7fcosa=Mg

對A、B整體受力分析可得

T=2，〃gsin0

解得

M=0.72kg

(2)①環(huán)從位置R運動到位置Q的過程中，小環(huán)C、彈簧和A組成的系統(tǒng)機械能守恒，有

由于輕繩不可伸長，沿繩方向的速度大小相等，可得

vA=vcosa

聯(lián)立解得

v=272m/s

②由題意，開始時8對擋板的壓力恰好為零，所以5受到重力、支持力和彈簧的拉力，彈簧處于伸長狀態(tài),

對8受力分析，有

kxi=mgsin6

解得彈簧的伸長量

x/=0.05m

小環(huán)從R運動到S時，A下降的距離為

xA=----------d=0.1m

sina

此時彈簧的壓縮量

X2=—制=0.05m

由速度分解可知此時A的速度為零，小環(huán)從R運動到S的過程中，初、末態(tài)的彈性勢能相等。小環(huán)。、彈

簧和A組成的系統(tǒng)機械能守恒，有

Mgdcota+ntgxAsin。=反

小環(huán)從位置R運動到位置S的過程中，對小環(huán)G由動能定理可知

W+Mgdcota=Ek

聯(lián)立解得

W=mgxAsin0=O.6J

12.(1)IN/m；(2)6m/s,64.8N；(3)-m<r<-m,r<—m

9811

【詳解】(1)初始時，繩子無張力，彈簧壓縮，設(shè)壓縮量為達，根據(jù)平衡條件有

"?sin30°

C恰好離開擋板P,設(shè)伸長量為M，有

kx2=6egsin30°

因當(dāng)A滑至〃時，C恰好離開擋板P,則根據(jù)幾何關(guān)系有

X]+工2=R

聯(lián)立可得

2瓶gsin300

k=---------=lN/m

R

故彈簧的勁度系數(shù)為IN/m。

(2)物塊A在。處和。處時，彈簧的形變量相等，彈性勢能相等，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒定律有

11

2V2

gR(l-cos60°)=mBgRsin30°4-—v~+—^BB

將A在〃處的速度沿著繩和垂直繩的方向分解，則B的速度即為沿繩方向的速度，有

vAcos30°=vB

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)可得

vA=6m/s

在b處，對A有

V

F-mg=m—A

NAAK

解得

FN=64.8N

故A物體的速度和對圓軌道的壓力大小為6m/s和64.8N。

(3)第一種情況為物體A對圓管下軌道施加壓力，設(shè)圓管下軌道對物體A的支持力為N/,根據(jù)牛頓第三

定律可知支持力和壓力相等，根據(jù)牛頓第二定律有

根據(jù)動能定理有

121?

-jLimAgL-2M^r=-m^v

當(dāng)N/取時，可得

5

r=-m

9

當(dāng)M等于，4g時，此時下軌道的對A的支持力達到最大，即物體A對圓管下軌道的壓力達到最大，可得

5

r=-m

則第一種情況范圍為

5,5

—m<r<-m

98

第二種情況物體A對圓管上軌道施加壓力，設(shè)圓管上軌道對物體A的支持力為M，根據(jù)牛頓第三定律可知

支持力和壓力相等，根據(jù)牛頓第二定律有

+N?=不

根據(jù)動能定理有

2

-"gL-2Mgr=g/nAv

解得

5

r=-m

11

所以第二種情況范圍為

11

故圓管的半徑應(yīng)滿足:m<r41m或r<\m。

13.(1)0.1m；2.5m/s2(2)尸=10+62.5/(N)其中04f4變s；(3)

510

【詳解】(1)對整體分析，根據(jù)平衡條件可知

kx°=2mgsin3

代入數(shù)據(jù)得

650N/m

由題意可知，〃經(jīng)兩段相等時間的位移為工。，由勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系

12

x=-ar

2

可得第一階段和第二階段的位移分別為

1

%=^演）

3

工2=/

說明當(dāng)形變量為