九不確定性分析

第九章投資項目不確定性分析

投資項目評估中，始終存在著各種不確定性的影響因素，給項目建設(shè)和經(jīng)營帶來風(fēng)險。為了分析其對項目經(jīng)濟(jì)效益造成的危害，以便有效采取防范措施，有必要進(jìn)行風(fēng)險評估。學(xué)習(xí)本章，要求掌握盈虧平衡分析、敏感性分析和概率分析的方法。1.9.1項目風(fēng)險概述9.1.1風(fēng)險及分類風(fēng)險，簡言之，即不確定性，或者說是由于某種活動因素的不確定性引起活動結(jié)果的不確定性，表現(xiàn)為活動的實際結(jié)果偏離預(yù)期目標(biāo)，從而給活動造成損失。一般可分為：（1）自然風(fēng)險（2）社會風(fēng)險（3）經(jīng)營風(fēng)險2.9.1.2產(chǎn)生風(fēng)險的原因（1）市場供求變化的影響。（2）技術(shù)變化的影響。（3）經(jīng)濟(jì)環(huán)境變化的影響。（4）社會、政治、法律、文化等方面的影響。（5）自然條件和資源方面的影響。（6）項目評價人員的主觀因素影響。

3.9.1.3風(fēng)險分析的一般程序（1）選擇關(guān)鍵變量（2）估計不確定性因素的變化范圍，進(jìn)行初步分析。（3）進(jìn)行敏感性分析。（4）進(jìn)行概率分析。9.2盈虧平衡分析盈虧平衡是指項目當(dāng)年的銷售收入等于其產(chǎn)品成本。

4.盈虧平衡分析是通過盈虧平衡點（BreakEvenPoint，簡稱BEP）分析項目成本與收益平衡關(guān)系的一種方法。盈虧平衡點通常是根據(jù)正常生產(chǎn)年份的產(chǎn)品產(chǎn)量或銷售量、可變成本、固定成本、產(chǎn)品價格和銷售稅金及附加等數(shù)據(jù)計算出來的，用生產(chǎn)能力利用率或產(chǎn)量等表示。

5.

（1）將產(chǎn)品的生產(chǎn)成本劃分成固定成本和變動成本。（2）產(chǎn)品銷售量和生產(chǎn)量相等（即各年產(chǎn)品全部售出）。（3）項目生產(chǎn)的是單一產(chǎn)品，如同時生產(chǎn)幾種類似產(chǎn)品，則應(yīng)把幾種產(chǎn)品組合折算為一種產(chǎn)品。（4）產(chǎn)品的銷售價格，在不同的銷售水平條件下保持不變。

（5）所采用的數(shù)據(jù)均為正常生產(chǎn)年份（即達(dá)到設(shè)計能力生產(chǎn)期）的數(shù)據(jù)。

6.9.2.1線性盈虧平衡分析線性盈虧平衡分析是指投資項目的銷售收入和銷售成本與產(chǎn)品銷售量呈線性關(guān)系情況下的盈虧平衡分析。這種線性關(guān)系可表示為：S=P×QC=F+V×Q7.（1）圖解法收入或成本圖解法主要是通過繪制盈虧平衡圖的方法來分析產(chǎn)量、成本和盈利之間的關(guān)系，找出盈虧平衡點（保本點），如圖9-1中兩條直線的交點就是盈虧平衡點（BEP）。虧損區(qū)域變動成本固定成本固定成本線變動成本線Q*盈虧平衡時的產(chǎn)銷量x產(chǎn)量圖9-1盈虧平衡圖成本線盈利區(qū)域銷售收入線總成本盈虧平衡點BEP8.（2）代數(shù)法產(chǎn)品產(chǎn)銷量、生產(chǎn)能力利用率代數(shù)法是指通過求解方程，求得盈虧平衡點。即有：P×Q=CF+CV=F+V×Q

這個基本平衡等式中沒有包括稅金因素，在實際分析中，應(yīng)按財稅制度規(guī)定考慮應(yīng)繳納的稅金因素，

9.設(shè)T為在盈虧平衡點處的單位產(chǎn)品銷售稅金。式變?yōu)镻×Q=F+V×Q+T×Q

①用產(chǎn)量表示的盈虧平衡點設(shè)Q＊為盈虧平衡時的產(chǎn)量（銷售量），由式有即：

10.②用銷售收入表示的盈虧平衡點

③用生產(chǎn)能力利用率表示的盈虧平衡點設(shè)E﹡為盈虧平衡時的生產(chǎn)能力利用率，由式有式中：Q0為項目設(shè)計生產(chǎn)能力

11.即：④用價格表示的盈虧平衡點設(shè)P為盈虧平衡時的產(chǎn)品價格，由式有：

0*QFVTP++=*12.⑤用單位產(chǎn)品變動成本表示的盈虧平衡點設(shè)V為盈虧平衡時的單位產(chǎn)品變動成本，由式有

0*QFTPV--=*即：13.[例9-1]設(shè)某項目生產(chǎn)某產(chǎn)品的年設(shè)計生產(chǎn)能力為5萬件，每件產(chǎn)品的售價為5000元，該項目投產(chǎn)后年固定成本總額為3000萬元，單位產(chǎn)品變動成本為1500元，單位產(chǎn)品所負(fù)擔(dān)的稅金為500元，若產(chǎn)銷率為100%，試對該項目進(jìn)行盈虧平衡分析。14.9.2.2非線性盈虧平衡分析當(dāng)產(chǎn)品的年總成本與產(chǎn)量不成線性關(guān)系，銷售收入與產(chǎn)量也不呈線性關(guān)系時，要用非線性盈虧平衡分析方法進(jìn)行分析。15.假定非線性收入函數(shù)成本函數(shù)均可以用一元二次函數(shù)表示如下

銷售函數(shù)：S（Q）=aQ+bQ2

銷售成本函數(shù)：C（Q）=c+dQ+eQ2

式中：a、b、c、d、e為常數(shù)；Q為產(chǎn)量。根據(jù)盈虧平衡原理，在平衡點有S（Q）=C（Q），即：aQ+bQ2=c+dQ+eQ2

解此二次方程，可得盈虧平衡點的產(chǎn)量

16.式中表示銷售收入曲線與銷售成本曲線有兩個交點，因此解得兩個盈虧平衡點Q1*和Q2*。只有在Q1*和Q2*

限定的產(chǎn)量之間，項目才能盈利。示意圖可見9—2。當(dāng)產(chǎn)品銷售量在Q1*和Q2*之間時，項目有盈利（設(shè)為π）為：

17.在最大利潤點上，邊際利潤為零。因此，通過對式（9—13）進(jìn)行求導(dǎo)，可以求得最大利潤點產(chǎn)量Qmaxπ。令=0，有18.由圖9-2可知，在最大利潤點左側(cè)，利潤率是上升的；在最大利潤點右側(cè)，利潤率是下降的。固定成本F銷售量（產(chǎn)量）收入和成本maxπ｝S（Q）C（Q）O圖9-2非線性盈虧平衡分析示意圖

19.[例9-2]有一工業(yè)產(chǎn)品項目，根據(jù)歷史資料預(yù)測其單位產(chǎn)品價格為單位產(chǎn)品變動成本為1000元，固定成本為10萬元，設(shè)固定成本與產(chǎn)量成線性關(guān)系，擬定生產(chǎn)規(guī)模為年產(chǎn)130件，試對該項目進(jìn)行盈虧平衡分析。

20.9.2.3對盈虧平衡分析的評價盈虧平衡分析的作用主要有以下幾點：（1）可用于對項目進(jìn)行定性風(fēng)險分析，考察項目承受風(fēng)險的能力；（2）可用于進(jìn)行多方案的比較和選擇，在其他條件相同的情況下，盈虧平衡點值低的方案為優(yōu)選方案；（3）可用于分析價格、產(chǎn)銷量、成本等因素變化對項目盈利能力的影響，尋求提高盈利能力的途徑。盈虧平衡分析也存在一些局限性：（1）它只能對項目風(fēng)險進(jìn)行定性分析，無法定量測度風(fēng)險大小；（2）由于它所假設(shè)的條件往往和實際情況有出入，加上它沒有考慮資金時間價值和項目整個壽命期內(nèi)現(xiàn)金流量變化，所以分析欠準(zhǔn)確；（3）它只是分析了價格、產(chǎn)銷量、成本等因素變化對盈利能力的影響，而不能確定盈利能力的大??；21.9.3敏感性分析敏感性分析是研究影響項目建設(shè)的主要影響因素發(fā)生變化時，所導(dǎo)致的項目經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的變化幅度，從而判斷外部條件發(fā)生變化時，投資項目的承受能力。9.3.1敏感性分析的步驟（1）選擇敏感性分析指標(biāo)22.一般來講，凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率、貸款償還期、投資回收期、投資利潤率等指標(biāo)應(yīng)作為分析對象。（2）選取不確定性因素在選取不確定因素時應(yīng)同時找出敏感性因素。一般應(yīng)根據(jù)項目的特點，以及有關(guān)因素的客觀變化趨勢來探索。23.（3）進(jìn)行敏感性分析進(jìn)行敏感性分析時，應(yīng)先確定不確定性因素的變化范圍。（4）作圖分析24.9.3.2單因素敏感性分析單因素敏感性分析是分析單個因素的變動對項目經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)的影響程度。[例9-3]：有一生產(chǎn)家用取暖器的投資項目，進(jìn)行確定性分析的數(shù)據(jù)是根據(jù)對未來的可能出現(xiàn)的情況預(yù)測估算的，由于對未來影響經(jīng)濟(jì)環(huán)境的某些因素把握不大，項目的投資額、經(jīng)營成本、和產(chǎn)品價格均有可能在±20%的幅度內(nèi)變動，項目壽命周期內(nèi)有關(guān)財務(wù)數(shù)據(jù)見表9-1，設(shè)折現(xiàn)率為10%，試就上述三個不確定因素進(jìn)行敏感性分析。25.年份012—1011投資（I）15,000

銷售收入（S）

22,00022,000經(jīng)營成本（C）

15,20015,200銷售稅金及附加（T）

2,2002,200期末殘值（L）

2,000凈現(xiàn)金流量-15,00004,6006,600表9-1投資項目基本情況表26.根據(jù)上述公式，分別計算各因素在不同變化幅度時的凈現(xiàn)值數(shù)值，計算數(shù)據(jù)見表9-2：

表9-2敏感性分析計算表

單位：萬元

-20%-15%-10%-5%0+5%+10%+15%+2-%投資143941364412894121441139410644989491448394經(jīng)營成本283742412919884156391139471492904-1341-5586產(chǎn)品價格-10725-51953355864113941692422453279833351327.根據(jù)表9-2可作出敏感分析圖：

-15-10-505101520變動幅度（%）經(jīng)營成本產(chǎn)品價格圖9-5敏感性分析圖由敏感性計算表和敏感性分析圖可看出，產(chǎn)品價格變動對NPV的影響最大，經(jīng)營成本變動的影響次之，投資額變動影響最小。

28.利用前述公式，NPV=0時，分別按上述公式計算出：X=76.0%；Y=13.4%,Z=-10.3%即當(dāng)投資額與產(chǎn)品價格不變時，年經(jīng)營成本如果高于預(yù)測值的13.4%以上；產(chǎn)品價格低于預(yù)測價格的10.3%以上，方案就不可接受。29.9.3.3多因素敏感性分析進(jìn)行多因素的敏感性分析時，假定同時變動的幾個因素都是相互獨(dú)立的，一個因素的變動幅度、方向與其他因素?zé)o關(guān)。多因素敏感性分析要考慮可能發(fā)生的各種因素不同變動幅度的多種組合。30.9.3.4對敏感性分析的評價（1）通過敏感性分析來研究相關(guān)因素的變動對投資項目經(jīng)濟(jì)效果評價指標(biāo)的影響程度。（2）通過敏感性分析找出影響投資項目經(jīng)營效果的敏感因素，并進(jìn)一步分析與之前有關(guān)的預(yù)測或估算數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生的不確定性。（3）通過敏感性分析，可區(qū)別不同項目方案對某關(guān)鍵因素的敏感性大小，以便選取對關(guān)鍵因素敏感性小的方案，減小投資項目的風(fēng)險性。31.

（4）通過敏感性分析可找出項目方案的最好與最壞的經(jīng)濟(jì)效果的變化范圍。敏感性分析也存在一些局限性：（1）只能對項目風(fēng)險進(jìn)行定性評價，而不能對風(fēng)險大小進(jìn)行定量測定。32.（2）僅在進(jìn)行多方案比較時，敏感性分析的結(jié)果才可成為項目取舍的依據(jù)。（3）各不確定因素的變化方向和變化范圍實際上是不確定的，而敏感性分析沒有給出它們發(fā)生的概率，由此而得出的有關(guān)項目風(fēng)險的評價結(jié)論顯然欠科學(xué)。（4）一個項目的不確定性因素往往有多個，每個不確定因素都要取出幾個變化值來分別計算它們引起的內(nèi)部收益率、凈現(xiàn)值、貸款償還期等指標(biāo)的變化幅度。33.9.4概率分析概率分析是使用概率研究預(yù)測各種不確定因素和風(fēng)險因素對項目經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)影響的一種定量分析方法。9.4.1概率分析步驟（1）選定投資項目效益指標(biāo)作為分析對象，并分析與這些指標(biāo)有關(guān)的不確定性因素；34.（2）估計出每個不確定因素的變化范圍及其可能出現(xiàn)的概率。（3）計算在不確定性因素變量的影響下投資經(jīng)濟(jì)效益的期望值。（4）計算出表明期望值穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)偏差。（5）綜合考慮期望值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。35.9.4.2期望值計算及應(yīng)用描述隨機(jī)變量的主要參數(shù)是期望值與方差。[例9-5]：假定某投資方案在其壽命期內(nèi)可能出現(xiàn)的五種狀態(tài)的凈現(xiàn)金流量序列及其發(fā)生概率見表9-3。各年份凈現(xiàn)金流量之間互不相關(guān)，基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%，求方案凈現(xiàn)值的期望期、方差與標(biāo)準(zhǔn)差。

36.表9-3投資方案凈現(xiàn)金流量變化狀態(tài)表變化狀態(tài)年度概率P1=0.1P2=0.2P3=0.4P4=0.2P5=0.1X1X2X3X4X50-15000-15000-15000-16500-180001000002~1016302620460050605290113630462066007060729037.解：對應(yīng)于狀態(tài)X1，有

對應(yīng)于狀態(tài)X2，有

對應(yīng)于狀態(tài)X3，有

對應(yīng)于狀態(tài)X4，有

對應(yīng)于狀態(tài)X5，有

38.方案凈現(xiàn)值的期望值為：

方案凈現(xiàn)值的方差為：

方案凈值的標(biāo)準(zhǔn)差為：

在方案經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)（如凈現(xiàn)值）服從某種典型概率分布的情況下，如果已知其期望值與標(biāo)準(zhǔn)差，可以用解析方法進(jìn)行方案風(fēng)險分析。

39.9．4．3對概率分析的評價思考與練習(xí)：1