2023年高考數(shù)學模考適應模擬卷01（新高考專用）答案

保密★啟用前當x=2,y=-l時，滿足x+y<2,但不滿足尤<1且y<l

2023新高考名師一模模擬卷(1)則”x<1且)，<I"是"2”的充分不必要條件

數(shù)學故選：A

注意事項：4.若圓錐的母線長為2方，側(cè)面展開圖的面積為6萬，則該圓錐的體積是()

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上A.加B.3冗C.3缶D.9不

第I卷(選擇題)

一、單選題(共40分)【答案】B

1.已知集合人=「*?1},B={A|X+1>0},則Ac8=()【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積和體積公式求解即可.

【詳解】設圓錐的高為人底面半徑為，

A.(-1,1]B.(0,1]C.[-1J]D.[0,1]

貝lj；x2/zrx2G=6乃，解得“

【答案】A

所以力=J(2可一(可=3.

【分析】根據(jù)不等式的解法求集合AB,再根據(jù)集合的交集運算求解.

[詳解]???人={4/41}={#VI}，B={X|A+1X)}={X|X>-1}則圓錐的體積V=gx3;rx3=3;r.

An^={x|-1<x<l}故選：B

5.已知sin(a+?)=-乎，則sin2a的值為(

故選：A.)

2.已知復數(shù)z=(a+2)-(a+3)i在復平面上對應的點Z在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍為()

正D.-4

2222

A.(-<o,-2)B.(-2,-3)C.(-2,-H?)D.(―,一3)

【答案】A

【答案】D

【分析】根據(jù)給定條件，利用誘導公式和二倍角的余弦公式計算作答.

【分析】由復數(shù)z確定點Z的坐標，再根據(jù)第一象限四小的特點,.格夫的一元一次不等式組即可求出。的范圍.【詳解】因sin(a+?)=-日，所以sin2a=-8s(2a+g)=-cos2(a+令=2sin2(a+?-l=2(-半了一1=；.

【詳解】復數(shù)z=(a+2)-(a+3)i在復平而上對應的點Z的坐標為(a+2-(。+3)),根據(jù)第.象限坐標的特點可得

故選：A

[a+2<0

[/+3)>0即可得a—.6.如圖，某建筑物是數(shù)學與建筑的完美結(jié)合.該建筑物外形弧線的一段近似看成雙曲線下支的一部分，且此雙曲線

/-?=l(a>0,6>0)的下焦點到漸近線的距離為3,離心率為2,則該雙曲線的標準方程為()

故選：D.

3.設x,yeR,則且yvl”是的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

A.三-X』B-r-y=lC.tg=lD.3吟=1

[分析】依據(jù)“xv1Hy<1”與"x+y<2”之間的邏輯關(guān)系進行推導即可解決.

【詳解】由4<1且}V，可得*+y<2【答案】D

【分析】根據(jù)給定條件，利用點到直線距離公式及離心率公式求出G〃即可作答.二、多選題（共20分）

【詳解】雙曲線1的漸近線方程為:Q士協(xié)=0,設雙曲線下焦點為（0,-c）（c>0），9.給出下列說法，其中正確的是（）

A.若數(shù)據(jù)引，々，…，勺的方差$2為0,則此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)唯一

則有"依題意，b=3.離心率6=§=白盧=，7^=2,解得〃=3,

B.已知一組數(shù)據(jù)2,3,5,7,8,9,9,11,則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為6

所以該雙曲線的標準方程為=1.C.?組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是單峰的且形狀是對稱的，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)應該大體上差不多

D.經(jīng)驗回歸直線$，=加+&恒過樣本點的中心門,?。?，且在回歸直線上的樣本點越多，擬合效果越好

故選：D

7.第24屆冬季奧林匹克運動會（北京冬奧會）計劃于2022年2月4R開幕，共設7個大項.現(xiàn)將甲、乙、丙3名【答案】AC

志愿者分配到7個大項中參加志愿活動，每名志愿者只能參加1個大項的忐愿活動，則有且只有兩人被分到同?大項【分析】依據(jù)方條定義及眾數(shù)定義去判斷選項A；求得第40百分位數(shù)去判斷選項B：依據(jù)中位數(shù)定義和平均數(shù)定義去判斷選項C;依據(jù)

的情況有（）.回歸直線擬合效果判斷標準去判斷選項D.

A.42種B.63種C.96種D.126種【詳解】選項A：由方差/=：［（若-￡）?+（電-ff+（x?-J）2］=0

【答案】D

可得M=W==xn=x,即此組數(shù)據(jù)眾數(shù)唯?.判斷正確：

【分析】此題屬于分組分配問題，現(xiàn)將3人分成兩組，然后再分配可得.

選項B：數(shù)據(jù)2,3,5,7.8,9.9.11.共有8個數(shù)，由8x40%=3.2可知，該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為第4個數(shù)為7.判斷錯誤；

【詳解】先將3人分成兩組，共C；種，再在7個大項種選擇2個項目安排這兩組，共百種，所以有凡只有兩人被分

選項C：依據(jù)中位數(shù)定義和平均數(shù)定義，-組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是半峰的且形狀是對稱的，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)應該

至旭?大項的情況共有C；片=126種.大體上差不多,判斷正確；

故選：D.選項D：回歸白?線的擬合效果看殘差平力和,殘差平方和越小，擬合效果越好,不是看回歸直線上的樣本點多,擬合效果越好.判斷錯誤.

8.已知等比數(shù)列｛4,｝各項均為正數(shù)，且滿足：。<4<1,&/+1<$7+48<2,記。=?乩（，則使得7>1的最故選：AC

小正數(shù)〃為（）10.已知向量OP=（1,2）,將OP繞原點O旋轉(zhuǎn)-30。，30°,60。到060匕0住的位置，則（）.

A.36B.35C.34D.33B.博卜附

A.060^=0

【答案】B

D.點［坐標為（亨，喑）

C.OPOf}=Of]OP,

［分析］先由已知條件判斷出%，/，％%的取值范圍，即可判斷使得q>1的最小正數(shù)〃的數(shù)值.

【答案】ABC

［詳解］由474a+］<47+48得：（?!?-1）（?18-1）<0.

【分析】根據(jù)向量的夾角判斷A,再由全等三角形可判斷B,根據(jù)向量的數(shù)量積的定義判斷C,根據(jù)向量的模相等判

斷D.

.an>0,0<a｝<1,/.0<4Z|7<I<<?,8,X，-?17?18+1<2,,'.axla^<1

【詳解】因為。戶繞原點。旋轉(zhuǎn)-30。，30。，60。到俳。,牛，

7Jj=（q?戶=⑷）2=*<1，&）=（%%）<1，

所以在與血的夾角為90°，故A選項正確；

=“戶=底，則使得的最小正數(shù)?為

&=（?AS）T>19>135.

由題意知，△O%名△（7叫，所以尸。=理,即畫卜附卜故B正確:

故選：B.

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故選：BC.

因為<OP,OPy>=60。,<OR,06>=60。，|OPHOP.MOP,1=1OP?|，

【點睛】圓的弦長的常用求法：

所以由數(shù)量積的定義知OP-OB=OR-OR，故C正確；

(1)幾何法：求圓的半徑為心弦心距為乩弦長為/,則/=2戶萬3

若點A坐標為［鳥‘，"；")，則I岫|=也不^.7加1=5故D不正確.

(2)代數(shù)方法：運用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式：

故選：ABC12.對圓周率"的計算幾乎貫穿了整個數(shù)學史.古希臘數(shù)學家阿基米德(公元前287—公元前212)借助正兜邊形得

到著名的近似值：y.我國數(shù)學家祖沖之(430—501)得出近似值后來人們發(fā)現(xiàn)卜-第卜10、這是一個“令

11.若圓C1：f+),2=］與圓G：(尤_/+(),_。)2=1的公共弦的長為1,則下列結(jié)論正確的有()

A.a2+b2=1人吃驚的好結(jié)果”.隨著科技的發(fā)展，計算"的方法越來越多.已知乃=3.141592653589793238462643383279502,

B.直線A3的方程為2奴+幼)，-3=0定義/(")("e/V)的值為"的小數(shù)點后第"個位置上的數(shù)字，如/⑴=1,/(4)=5,規(guī)定/(0)=3.記/'(")=/("),

C.中點的軌跡方程為/+丁=二

/w(n)=/*(/(?))(*eW).集合4為函數(shù)/"(")("eN)的值域，則以下結(jié)論正確的有()

D.圓C與圓G公共部分的面積為年―日

A.A={0,123,4,5,6,7,8,9}B.4={123,4,5,6,9}

【答案】BC

C.jffVieJV'JeA,D.對V*eN1A*中至少有兩個元素

【分析】兩圓方程相減求出直線川8的方程，進而根據(jù)弦長求得/+/=3,即可判斷AB選項：然后由圓的性質(zhì)可

【答案】AC

知直線GG垂直平分線段A8.進而可得G(0,0)到直線2ax+2〃y-〃=o的距離即為八8中點。點Cj的跖離，從而

【分析】對于A：根據(jù)定義，直接求川4={°，1，2,3,4,5,6,7,8,9},即可判斷；

可求比A3U」點的軌跡方程，因此可判斷C選項；對應扇形的面枳減去：角形的面積乘以2即可求出阿G與圓Q公

時于B：根據(jù)定義，直接求出/“")的值域為{123,4,5.9}.即可判斷：

共部分的面積，即可判斷D選項.

對于C：求出/7(1)=/"(/(1))==/'(/(l))=/(l)=l,即可判斷：

【詳解】兩圓方程相減可得直線AB的方程為/+/一2.-珈，=0,即2ax+2by-a2-b2=0,

因為圓G的圓心為G(0.0),半徑為I，且公共弦A8的長為1,則G(0,0)到直線2av+物，-/一從=。的距離為當，對于D：求出后10時，/"(")的值域為{1},即可否定結(jié)論.

a'+b'5/31詳解】對于A：由題意，集合4為函數(shù)r(n)(“wN)的值域，所以集合A為函數(shù)/'(")的值域.

所以百不彳J=W，解得"+尸=3，

所以由/'(")=/(")可得：/'(l)=/(l)=l,/l(6)=/(6)=2./'(9)=/(9)=3./'(2)=/(2)=4./，(4)=/(4)=5.

所以直線48的方程為2心+2外，-3=0,故A錯誤，B正確；

/'(7)=/(7)=6.7'(I3)=/(13)=7,/'(11)=/(11)=8./'(5)=/(5)=9,/'(32)=/(32)=0,故

由圓的性質(zhì)可知直線CG垂直平分線段所以C1(0、0)到直線2?+2切-6=0的距離即為相中點與點G的距

A={0,1,23,4,5,6,7,&9}.故A止:確.

離，設4B中點坐標為(x,y),因此J(x-O)，+(y-()y=今即丁+y2T故C正確：

對于B；由題意,集合4為函數(shù)/?(")("wN)的值域，所以集合A為函數(shù)尸(“)的值域.

因為A8=CM=GB=1,所以N8C1A=g.即圓c中弧人3所對的圓心角為g，所以扇形的面積為3v.vP兀，

33—x兀X1=—規(guī)定〃0)=3.記/'(")=/(")./M(n)=/*(/(n))(Ae/V-).

2萬6

三角形6AB的面積為_1*1*1><立=立，所以圓C,與圓C2公共部分的面積為2x［］-曰］=9-堂，故D錯譙.所以尸(")=/(/(")).令/(")="，,，"e{0.1.23.4,5.6.7.8.9},則尸(")=/"(，")=/'(/(，，，)).

224164J32

因為.f(0)=3J(l)=IJ(2)=4J(3)=IJ(4)=5,〃5)=9J(6)=2〃7)=6,/>(8)=/8(/(8))=/8(5)=/7(/(5))=/7(9)=/<(/(9))=/>(3)=/5(/(3))=/5(1)=1,

,/(8)=5./(9)=3,-(9)=r(/(9))=/K(3)=/7(/(3))=/7(')=1

所以片0)=/'(/-(0))="3)=1,%1)=/(/(1))=八1)=1,即*=10時,/”")的值域為{1}.故D錯誤.

f(2)=/'(/(2))=/(4)=5.f(3)=/'(/(3))=/(I)=1.故選：AC

【點睛】數(shù)學中的新定義題目解題策略：

f⑷=/'(/(4))="5)=9,/:(5)=/'(/(5))=/(9)=3.

(1)仔細閱讀，理解新定義的內(nèi)涵；

f(6)=/'(/(6))=/(2)=4,./⑺=/'(/(7))=/(6)=2,

(2)根據(jù)新定義，對對應知識進行再遷移.

/⑻(〃8))=〃5)=9"2(9)="(〃9))寸(3)=1,所以/⑺的值域為{1,2,3,4,5,9}.故8錯說第II卷(非選擇題)

三、填空題(共20分)

對于C：因為/⑴=1,所以產(chǎn)"(1)=7'C/'⑴)=?-=/"(/⑴)=/⑴=1,所以對WeN'JeA*.故C正確：

13.(x-2)，)'的展開式中的系數(shù)是.(用數(shù)字作答)

對于D；

【答案】-80

由C的推導可知：=/(/(?))==/'(/(1))=/(1)=1.

【分析】由二項式定理可得(x-2y)5的展開式的通項公式，由通項公式結(jié)合條件可得答案.

因為/"=/*(/(?))(*eg,

【詳解】(x-2)，)5的展開式的通項公式為乙產(chǎn)產(chǎn)，(-2>y=(-2丫.

所以令/(")=，",，，00.123,4,5,6,7,8,9}‘則/

23

令r=3可得(-2)3CW=_8o.ry

因為〃0)=3,〃1)=IJ(2)=4J(3)=1"(4)=5J⑸=9,/(6)="(7)=6,

所以(x—2#'的展開式中,r2/的系數(shù)是-80

/(8)=5./(9)=3,

故答案為：-80

所以/(。卜片/⑼卜產(chǎn)⑶二川/⑶卜尸⑴以，

14.已知等比數(shù)列{q},其前〃項和為若/=4,S3=14,則%=.

r⑴=1，【答案】2或8

r(2)=/8(/(2))=r(4)=f(/(4))=f(5)=f(/⑸)=/"(9)=/5(/(9))=/s⑶=/“(/⑶)=/"(1)=I.【分析】設等比數(shù)列的公比為q.進而得2qJ5g+2=0,再解方程得q=2或夕=；,進而得答案.

r⑶=/'(〃3))=r⑴=1，

【詳解】解：設等比數(shù)列的公比為0，因為%=4.S3=14,

f(4)=r(/(4))=r(5)=r(/(5))=r⑼=/(/⑼)=r⑶=/(/⑶)=/⑴=i,所以4+仆=10,即"+wq=10,

q~

r(5)=r(/(5))=r(9)=『(/(9))=『⑶=/?(/(3))=r(i)=i..所以%2_5q+2=0,解得夕=2或g=

r(6)=r(/(6))=/(2)=r(/(2))=r⑷=r(/(4))=/⑸=尸(/⑸)=r⑼=廣(/(9))="⑶=p(/⑶)=/W打W=2時，%=8：

r⑺=/*(/⑺)=/"(6)=/'(/(6))=/'(2)=〃(/(2))=/>(4)=/"⑷)=尸(5)=/“(/(5))=/"(9)=/(/(9))=廠同=例/(碘WT⑴=].

第7頁共18頁第8頁共18頁

所以，%=2或%=8.可得4=4,再利用等差數(shù)的性心和人。).求出(4)+〃(生)++〃(％)的值

故答案為：2或8【詳解】因為〃("=/(x—4)+x,

15.已知雙曲線5-3=1(“>0*>0)的左、右焦點分別為小F八過原點的直線,與雙曲線在第一象限和第三象限

所以〃*+4)+a(4-x)

的交點分別為人&Z/-AE=60°，四邊形AF,B0的周長p與面積S滿足p-=^HS,則該雙曲線的離心率為.=/(4+x-4)+4+.r+/(4-x-4)+4-x

【答案】也=/(X)+/(T)+8

2=e'-e*+er-e-x+8=8.

【分析】由雙曲線的定義及-:角形周長為p.可得|4耳|=0+￡,|相|=孑-*再由$=|4用"八|刈160。及/=專巨5

所以〃(*)的圖象的對稱中心為(歲《).即為(4,4).

可得，=2，在,AF］中利用余弦定理可建立a,c,p關(guān)系式，再由/=《消去。即可得常離心率.

因為等差.數(shù)列｛。力中，%+%+%++?ii=44.

【詳解】由題知,①耳|-|/4人|=2",四邊形用的是平行四邊形，|"；|+|461=日，

所以2/X5+%=44,得4=4.

聯(lián)立解得，|AMI=a+與，|叱|=4-0,

44因為妝工)的圖象的對稱中心為(4.4),

伍=60。，

所以〃(4)+%(4I)=2X4=8.M/)+/?(4O)=2X4=8,A(?3)+/z(4/9)=2x4-8,h(aA)+/?(，&)=2x4=8,

S=\AF1||A入屋出60。=Vx(a+?)(0-a)=■(需一/)?

〃(%)+/?(%)=2x4=8.

又

9因為)=力(4)=/(0)+4=4,

所以〃(《)+〃(％)++/?(a“)=5x8+4=44,

128G21664

故答案為：(4,4),44

由余弦定理可得(2c>=(。+號2+(與-。尸-2(。+4x4-?)cos600.

4444

化簡得4c2=3/+2=3"+4/=7a，.

16

四、解答題(共70分)

?"=導(等17.(本題10分)已知S.是數(shù)列｛4｝的前〃項和，邑=,亡

故答案為：亙

(1)求數(shù)列｛凡｝的通項公式；

16.已知函數(shù)/")=b一e',若函數(shù)〃(x)=/(x—4)+x,則函數(shù)〃(工)的圖象的對稱中心為：若數(shù)列｛4｝為等⑵求數(shù)列\(zhòng)——］的前〃項和Tn.

差數(shù)列，4+%+/++?11=44?〃(4)+〃(％)++〃(4］)=.